Fantasma Faddeev-Popov - Faddeev–Popov ghost

Teoria quântica de campos
Diagrama de Feynman
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Ferramentas Anomalia Cruzando Teoria de campo eficaz Valor de expectativa Fantasmas Faddeev-Popov Diagrama de Feynman Teoria de calibre reticulado Fórmula de redução LSZ Função de partição Propagator Quantização Regularização Renormalização Estado de vácuo Teorema de Wick Axiomas de Wightman
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Na física , os fantasmas Faddeev-Popov (também chamados de fantasmas de calibre Faddeev-Popov ou campos fantasmas de Faddeev-Popov ) são campos estranhos que são introduzidos nas teorias de campo quântico de calibre para manter a consistência da formulação integral do caminho . Eles são nomeados após Ludvig Faddeev e Victor Popov .

Um significado mais geral da palavra 'fantasma' em física teórica é discutido em Ghost (física) .

Contagem excessiva em integrais de caminho de Feynman

A necessidade de fantasmas de Faddeev-Popov decorre da exigência de que as teorias quânticas de campo produzam soluções inequívocas e não singulares. Isso não é possível na formulação integral de caminho quando uma simetria de calibre está presente, uma vez que não há procedimento para selecionar entre soluções fisicamente equivalentes relacionadas pela transformação de calibre. As integrais de caminho supercontam as configurações de campo correspondentes ao mesmo estado físico; a medida das integrais de caminho contém um fator que não permite obter vários resultados diretamente da ação .

Procedimento de Faddeev-Popov

É possível, no entanto, modificar a ação, de forma que métodos como os diagramas de Feynman sejam aplicáveis ​​adicionando campos fantasmas que quebram a simetria do medidor. Os campos fantasmas não correspondem a nenhuma partícula real em estados externos: eles aparecem como partículas virtuais nos diagramas de Feynman - ou como a ausência de configurações de medidor. No entanto, eles são uma ferramenta computacional necessária para preservar a unidade .

A forma ou formulação exata dos fantasmas depende do medidor específico escolhido, embora os mesmos resultados físicos devam ser obtidos com todos os medidores, uma vez que o medidor escolhido para realizar os cálculos é uma escolha arbitrária. O medidor de Feynman-'t Hooft é geralmente o medidor mais simples para esse propósito e é assumido para o restante deste artigo.

Relação de estatísticas de rotação violada

Os fantasmas Faddeev-Popov violam a relação spin-estatística , que é outra razão pela qual eles são freqüentemente considerados como partículas "não físicas".

Por exemplo, nas teorias de Yang-Mills (como a cromodinâmica quântica ) os fantasmas são campos escalares complexos ( spin 0), mas eles anti-comutam (como férmions ).

Em geral, fantasmas anti-comutação estão associados a simetrias bosônicas , enquanto fantasmas comutantes estão associados com simetrias fermiônicas .

Campos de medição e campos fantasmas associados

Cada campo de medidor tem um fantasma associado, e onde o campo de medidor adquire uma massa através do mecanismo de Higgs , o campo fantasma associado adquire a mesma massa (no medidor de Feynman-'t Hooft apenas, não verdadeiro para outros medidores).

Aparência em diagramas de Feynman

Nos diagramas de Feynman, os fantasmas aparecem como loops fechados totalmente compostos de 3 vértices, anexados ao resto do diagrama por meio de uma partícula de calibre em cada 3 vértices. Sua contribuição para a matriz S é exatamente cancelada (no medidor de Feynman-'t Hooft ) por uma contribuição de um loop semelhante de partículas de medidor com apenas acoplamentos de 3 vértices ou acessórios de medidor para o resto do diagrama. (Um loop de partículas de calibre não totalmente composto de acoplamentos de 3 vértices não é cancelado por fantasmas.) O sinal oposto da contribuição dos loops fantasma e calibre é devido ao fato de eles terem naturezas fermiônicas / bosônicas opostas. (Os loops de férmions fechados têm um extra -1 associado a eles; os loops bosônicos não.)

Campo fantasma Lagrangiano

O Lagrangiano para os campos fantasmas nas teorias de Yang-Mills (onde é um índice na representação adjunta do grupo de calibre ) é dado por ${\ displaystyle c ^ {a} (x) \,}$${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {fantasma}} = \ parcial _ {\ mu} {\ bar {c}} ^ {a} \ parcial ^ {\ mu} c ^ {a} + gf ^ {abc} \ left (\ partial ^ {\ mu} {\ bar {c}} ^ {a} \ right) A _ {\ mu} ^ {b} c ^ {c} \ ;.}$

O primeiro termo é um termo cinético como para campos escalares complexos regulares, e o segundo termo descreve a interação com os campos de medidor , bem como o campo de Higgs . Observe que nas teorias de calibre abelianas (como a eletrodinâmica quântica ) os fantasmas não têm nenhum efeito e, conseqüentemente, as partículas fantasmas não interagem com os campos de calibre. ${\ displaystyle f ^ {abc} = 0}$

Notas de rodapé

Referências

links externos

• Faddeev, Ludwig Dmitrievich (2009). "Fantasmas Faddeev-Popov" . Scholarpedia . 4 (4): 7389. Bibcode : 2009SchpJ ... 4.7389F . doi : 10.4249 / scholarpedia.7389 .