Interação de Fermi - Fermi's interaction


β-
decadência em um núcleo atômico (o antineutrino que o acompanha é omitido). A inserção mostra o decaimento beta de um nêutron livre. Em ambos os processos, a emissão intermediária de um virtual
C-
bóson
(que então decai em elétron e antineutrino) não é mostrado.

Na física de partículas , a interação de Fermi (também a teoria de Fermi do decaimento beta ou a interação de quatro férmions de Fermi ) é uma explicação do decaimento beta , proposta por Enrico Fermi em 1934. A teoria postula quatro férmions interagindo diretamente entre si (em um vértice do diagrama de Feynman associado ). Essa interação explica o decaimento beta de um nêutron pelo acoplamento direto de um nêutron com um elétron , um neutrino (mais tarde determinado como um antineutrino ) e um próton .

Fermi introduzido pela primeira vez, este acoplamento na sua descrição do decaimento beta em 1933. O Fermi interacção foi o precursor para a teoria para a interacção fraca onde a interacção entre o protão-electrão de neutrões e-antineutrino é mediada por um virtuais W - Higgs , dos quais a teoria de Fermi é a teoria do campo efetivo de baixa energia .

História de rejeição inicial e publicação posterior

Fermi primeiro submeteu sua teoria "provisória" da decadência beta à prestigiosa revista científica Nature , que a rejeitou "porque continha especulações muito distantes da realidade para serem do interesse do leitor". Mais tarde, a Nature admitiu que a rejeição foi um dos grandes erros editoriais de sua história. Fermi então submeteu versões revisadas do artigo para publicações italianas e alemãs , que as aceitaram e publicaram nessas línguas em 1933 e 1934. O artigo não apareceu na época em uma publicação primária em inglês. Uma tradução em inglês do artigo seminal foi publicada no American Journal of Physics em 1968.

Fermi achou a rejeição inicial do artigo tão preocupante que decidiu tirar um tempo da física teórica e fazer apenas física experimental. Isso levaria em breve ao seu famoso trabalho com ativação de núcleos com nêutrons lentos.

O "tentativo"

Definições

A teoria lida com três tipos de partículas presumivelmente em interação direta: inicialmente uma " partícula pesada " no "estado de nêutron" ( ), que então faz a transição para seu "estado de próton" ( ) com a emissão de um elétron e um neutrino .

Estado de elétron

onde está a função de onda de um elétron , estão seus estados estacionários .

é o operador que aniquila um elétron no estado que atua no espaço Fock como

é o operador de criação para o estado do elétron :

Estado de neutrino

De forma similar,

onde está a função de onda de neutrino único e são seus estados estacionários.

é o operador que aniquila um neutrino no estado que atua no espaço Fock como

é o operador de criação do estado de neutrino .

Estado de partícula pesada

é o operador introduzido por Heisenberg (mais tarde generalizado em isospin ) que atua em um estado de partícula pesada , que tem autovalor +1 quando a partícula é um nêutron, e -1 se a partícula é um próton. Portanto, os estados de partículas pesadas serão representados por vetores de coluna de duas linhas, onde

representa um nêutron, e

representa um próton (na representação onde está a matriz de spin usual ).

Os operadores que transformam uma partícula pesada de um próton em um nêutron e vice-versa são representados respectivamente por

e

resp. é uma autofunção para um nêutron resp. próton no estado .

Hamiltoniano

O hamiltoniano é composto de três partes:, representando a energia das partículas pesadas livres,, representando a energia das partículas leves livres, e uma parte dando a interação .

onde e são os operadores de energia do nêutron e próton, respectivamente, de modo que se , e se , .

onde está a energia do elétron no estado no campo de Coulomb do núcleo e é o número de elétrons nesse estado; é o número de neutrinos no estado e a energia de cada um desses neutrinos (considerado em um estado de onda plana livre).

A parte de interação deve conter um termo que representa a transformação de um próton em um nêutron junto com a emissão de um elétron e um neutrino (agora conhecido como um antineutrino), bem como um termo para o processo inverso; a força de Coulomb entre o elétron e o próton é ignorada como irrelevante para o processo de decaimento.

Fermi propõe dois valores possíveis para : primeiro, uma versão não relativística que ignora o spin:

e, subsequentemente, uma versão assumindo que as partículas leves são espinores de Dirac de quatro componentes , mas que a velocidade das partículas pesadas é pequena em relação a e que os termos de interação análogos ao potencial do vetor eletromagnético podem ser ignorados:

onde e agora são espinores de Dirac de quatro componentes, representa o conjugado hermitiano de , e é uma matriz

Elementos de matriz

O estado do sistema é dado pela tupla onde especifica se a partícula pesada é um nêutron ou próton, é o estado quântico da partícula pesada, é o número de elétrons no estado e é o número de neutrinos no estado .

Usando a versão relativística de , Fermi fornece o elemento de matriz entre o estado com um nêutron no estado e nenhum elétron respectivamente. neutrinos presentes no estado resp. , e o estado com um próton no estado e um elétron e um neutrino presentes nos estados e como

onde a integral é assumida por todo o espaço de configuração das partículas pesadas (exceto para ). O é determinado se o número total de partículas de luz é ímpar (-) ou par (+).

Probabilidade de transição

Para calcular a vida útil de um nêutron em um estado de acordo com a teoria de perturbação quântica usual , os elementos da matriz acima devem ser somados sobre todos os estados de elétrons e neutrinos desocupados. Isso é simplificado assumindo que o elétron e o neutrino funcionam e são constantes dentro do núcleo (ou seja, seu comprimento de onda Compton é muito menor do que o tamanho do núcleo). Isto leva a

onde e agora são avaliados na posição do núcleo.

De acordo com a regra de ouro de Fermi , a probabilidade dessa transição é

onde está a diferença na energia dos estados de prótons e nêutrons.

Fazendo a média de todas as direções de spin / momentum de neutrino de energia positiva (onde está a densidade dos estados de neutrino, eventualmente levados ao infinito), obtemos

onde está a massa de repouso do neutrino e é a matriz de Dirac.

Observando que a probabilidade de transição tem um máximo acentuado para valores de para os quais , isso simplifica para

onde e são os valores para os quais .

Fermi faz três observações sobre esta função:

  • Uma vez que os estados dos neutrinos são considerados livres, o limite superior do espectro contínuo é .
  • Uma vez que para os elétrons , para que -decay ocorra, a diferença de energia próton-nêutron deve ser
  • O fator
na transição, a probabilidade é normalmente de magnitude 1, mas em circunstâncias especiais ela desaparece; isso leva a regras de seleção (aproximadas) para -decay.

Transições proibidas

Como observado acima, quando o produto interno entre os estados de partícula pesada e desaparece, a transição associada é "proibida" (ou, melhor, muito menos provável do que nos casos em que está mais perto de 1).

Se a descrição do núcleo em termos dos estados quânticos individuais dos prótons e nêutrons for boa, desaparece, a menos que o estado do nêutron e o estado do próton tenham o mesmo momento angular; caso contrário, o momento angular de todo o núcleo antes e depois do decaimento deve ser usado.

Influência

Logo após o artigo de Fermi aparecer, Werner Heisenberg observou em uma carta a Wolfgang Pauli que a emissão e absorção de neutrinos e elétrons no núcleo deveria, na segunda ordem da teoria de perturbação, levar a uma atração entre prótons e nêutrons, analogamente a como o emissão e absorção de fótons leva à força eletromagnética. Ele descobriu que a força seria na forma , mas que os dados experimentais contemporâneos levaram a um valor que era muito pequeno por um fator de um milhão.

No ano seguinte, Hideki Yukawa pegou essa ideia, mas em sua teoria os neutrinos e elétrons foram substituídos por uma nova partícula hipotética com uma massa de repouso aproximadamente 200 vezes mais pesada que o elétron .

Desenvolvimentos posteriores

A teoria dos quatro férmions de Fermi descreve a interação fraca notavelmente bem. Infelizmente, a seção transversal calculada, ou probabilidade de interação, cresce com o quadrado da energia . Uma vez que esta seção transversal cresce sem limites, a teoria não é válida para energias muito superiores a cerca de 100 GeV. Aqui, G F é a constante de Fermi, que denota a força da interação. Isso acabou levando à substituição da interação de contato de quatro férmions por uma teoria mais completa ( completação UV ) - uma troca de um bóson W ou Z, conforme explicado na teoria eletrofraca .

MuonFermiDecay.gif 
Interação de Fermi mostrando a corrente vetorial de férmions de 4 pontos, acoplada sob a Constante de Acoplamento G F de Fermi . A Teoria de Fermi foi o primeiro esforço teórico na descrição das taxas de decaimento nuclear para o decaimento β.

A interação também poderia explicar o decaimento do múon via um acoplamento de um múon, elétron-antineutrino, múon-neutrino e elétron, com a mesma força fundamental da interação. Essa hipótese foi proposta por Gershtein e Zeldovich e é conhecida como hipótese da Conservação de Correntes Vetoriais.

Na teoria original, Fermi assumiu que a forma de interação é um acoplamento de contato de duas correntes vetoriais. Posteriormente, foi apontado por Lee e Yang que nada impedia o aparecimento de uma corrente axial violadora de paridade, e isso foi confirmado por experimentos realizados por Chien-Shiung Wu .

A inclusão da violação de paridade na interação de Fermi foi feita por George Gamow e Edward Teller nas chamadas transições de Gamow-Teller, que descreviam a interação de Fermi em termos de decaimentos "permitidos" de violação de paridade e decaimentos "super-permitidos" conservadores de paridade em termos de estados de spin de elétron e neutrino antiparalelo e paralelo, respectivamente. Antes do advento da teoria eletrofraca e do Modelo Padrão , George Sudarshan e Robert Marshak , e também independentemente Richard Feynman e Murray Gell-Mann , foram capazes de determinar a estrutura tensorial correta ( vetor menos vetor axial , V - A ) dos quatro interação -fermion.

Constante de Fermi

A determinação experimental mais precisa da constante de Fermi vem de medições do tempo de vida do múon , que é inversamente proporcional ao quadrado de G F (quando se despreza a massa do múon em relação à massa do bóson W). Em termos modernos:

Aqui g é a constante de acoplamento da interação fraca , e M W é a massa do bóson W , que medeia o decaimento em questão.

No modelo padrão, a constante de Fermi está relacionada ao valor de expectativa de vácuo de Higgs

.

Mais diretamente, aproximadamente (nível de árvore para o modelo padrão),

Isso pode ser ainda mais simplificado em termos do ângulo de Weinberg usando a relação entre os bósons W e Z com , de modo que

Referências