Energia Fermi - Fermi energy

A energia de Fermi é um conceito em mecânica quântica geralmente referindo-se à diferença de energia entre os estados de partícula única ocupados mais altos e mais baixos em um sistema quântico de férmions não interagentes em temperatura zero absoluta . Em um gás Fermi , o estado de ocupação mais baixa é considerado como tendo energia cinética zero, enquanto em um metal, o estado de ocupação mais baixa é normalmente considerado como a parte inferior da banda de condução .

O termo "energia de Fermi" é freqüentemente usado para se referir a um conceito diferente, mas intimamente relacionado, o nível de Fermi (também chamado de potencial eletroquímico ). Existem algumas diferenças importantes entre o nível de Fermi e a energia de Fermi, pelo menos como são usadas neste artigo:

• A energia de Fermi é definida apenas em zero absoluto, enquanto o nível de Fermi é definido para qualquer temperatura.
• A energia de Fermi é uma diferença de energia (geralmente correspondendo a uma energia cinética ), enquanto o nível de Fermi é um nível de energia total incluindo energia cinética e energia potencial.
• A energia de Fermi só pode ser definida para férmions não interagentes (onde a energia potencial ou borda da banda é uma quantidade estática e bem definida), enquanto o nível de Fermi permanece bem definido mesmo em sistemas de interação complexos, em equilíbrio termodinâmico.

Como o nível de Fermi em um metal em zero absoluto é a energia do estado de partícula única ocupada mais alta, então a energia de Fermi em um metal é a diferença de energia entre o nível de Fermi e o estado de partícula única ocupada mais baixa, em temperatura zero.

Contexto

Na mecânica quântica , um grupo de partículas conhecido como férmions (por exemplo, elétrons , prótons e nêutrons ) obedece ao princípio de exclusão de Pauli . Isso afirma que dois férmions não podem ocupar o mesmo estado quântico . Uma vez que um gás Fermi não interagente idealizado pode ser analisado em termos de estados estacionários de uma única partícula , podemos dizer que dois férmions não podem ocupar o mesmo estado estacionário. Esses estados estacionários serão tipicamente distintos em energia. Para encontrar o estado fundamental de todo o sistema, começamos com um sistema vazio e adicionamos partículas uma de cada vez, preenchendo consecutivamente os estados estacionários desocupados com a energia mais baixa. Quando todas as partículas foram colocadas, a energia de Fermi é a energia cinética do estado de ocupação mais elevada.

Como consequência, mesmo que tenhamos extraído toda a energia possível de um gás Fermi, resfriando-o a uma temperatura próxima do zero absoluto , os férmions ainda estão se movendo em alta velocidade. Os mais rápidos estão se movendo a uma velocidade correspondente a uma energia cinética igual à energia de Fermi. Essa velocidade é conhecida como velocidade de Fermi . Somente quando a temperatura excede a temperatura de Fermi relacionada , os elétrons começam a se mover significativamente mais rápido do que no zero absoluto.

A energia de Fermi é um conceito importante na física do estado sólido de metais e supercondutores . É também uma quantidade muito importante na física de líquidos quânticos como o hélio de baixa temperatura (normal e superfluido ³ He), e é muito importante para a física nuclear e para a compreensão da estabilidade das estrelas anãs brancas contra o colapso gravitacional .

Fórmula e valores típicos

A energia de Fermi para um conjunto não interagente de férmions spin-½ idênticos em um sistema tridimensional (não relativístico ) é dada por

${\ displaystyle E _ {\ text {F}} = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {0}}} \ left ({\ frac {3 \ pi ^ {2} N} {V}} \ direita) ^ {2/3},}$

onde N é o número de partículas, m ₀ a massa restante de cada férmion, V o volume do sistema e a constante de Planck reduzida . ${\ displaystyle \ hbar}$

Metais

No modelo do elétron livre , os elétrons em um metal podem ser considerados como formando um gás de Fermi. A densidade numérica de elétrons de condução em metais varia entre aproximadamente 10 ²⁸ e 10 ²⁹ elétrons / m ³ , que também é a densidade típica de átomos na matéria sólida comum. Essa densidade numérica produz uma energia de Fermi da ordem de 2 a 10  elétronvolts . ${\ displaystyle N / V}$

Anãs brancas

Estrelas conhecidas como anãs brancas têm massa comparável ao nosso Sol , mas têm cerca de um centésimo de seu raio. As altas densidades significam que os elétrons não estão mais ligados a um único núcleo e, em vez disso, formam um gás de elétron degenerado. Sua energia Fermi é de cerca de 0,3 MeV.

Núcleo

Outro exemplo típico são os núcleos do núcleo de um átomo. O raio do núcleo admite desvios, então um valor típico para a energia de Fermi é geralmente dado como 38  MeV .

Quantidades relacionadas

Usando esta definição acima para a energia de Fermi, várias quantidades relacionadas podem ser úteis.

A temperatura de Fermi é definida como

${\ displaystyle T _ {\ text {F}} = {\ frac {E _ {\ text {F}}} {k _ {\ text {B}}}},}$

onde está a constante de Boltzmann e a energia de Fermi. A temperatura de Fermi pode ser considerada como a temperatura na qual os efeitos térmicos são comparáveis ​​aos efeitos quânticos associados às estatísticas de Fermi. A temperatura de Fermi para um metal está algumas ordens de magnitude acima da temperatura ambiente. ${\ displaystyle k _ {\ text {B}}}$${\ displaystyle E _ {\ text {F}}}$

Outras quantidades definidas neste contexto são o momento de Fermi

${\ displaystyle p _ {\ text {F}} = {\ sqrt {2m_ {0} E _ {\ text {F}}}}}$

e velocidade de Fermi

${\ displaystyle v _ {\ text {F}} = {\ frac {p _ {\ text {F}}} {m_ {0}}}.}$

Essas quantidades são, respectivamente, o momento e a velocidade do grupo de um férmion na superfície de Fermi .

O momento de Fermi também pode ser descrito como

${\ displaystyle p _ {\ text {F}} = \ hbar k _ {\ text {F}},}$

onde , chamado de vetor de onda de Fermi , é o raio da esfera de Fermi. ${\ displaystyle k _ {\ text {F}}}$

Essas quantidades podem não ser bem definidas nos casos em que a superfície de Fermi não é esférica.

Veja também

• Estatísticas de Fermi – Dirac : a distribuição de elétrons em estados estacionários para férmions não interagentes em temperatura diferente de zero .
• Nível de Fermi
• Nível quase Fermi

Notas

Referências

Leitura adicional

• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Física Térmica (2ª ed.) . WH Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2.