Difração de fibra - Fiber diffraction

A difração de fibra é uma subárea de espalhamento , uma área em que a estrutura molecular é determinada a partir de dados de espalhamento (geralmente de raios X, elétrons ou nêutrons). Na difração de fibra, o padrão de espalhamento não muda, pois a amostra é girada em torno de um eixo único (o eixo da fibra). Essa simetria uniaxial é frequente com filamentos ou fibras que consistem em macromoléculas biológicas ou artificiais . Na cristalografia a simetria das fibras é um agravante na determinação da estrutura cristalina, pois os reflexos são borrados e podem se sobrepor no padrão de difração da fibra. A ciência dos materiais considera a simetria da fibra uma simplificação, porque quase toda a informação da estrutura obtida está em um único padrão de difração bidimensional (2D) exposto em um filme fotográfico ou em um detector 2D. 2 em vez de 3 direções coordenadas são suficientes para descrever a difração de fibra.

Padrão de difração de fibra ideal de um material semicristalino com halo amorfo e reflexos nas linhas de camada. A alta intensidade é representada pela cor escura. O eixo da fibra é vertical

O padrão de fibra ideal exibe simetria de 4 quadrantes . No padrão ideal, o eixo da fibra é chamado de meridiano , a direção perpendicular é chamada de equador . No caso da simetria da fibra, muito mais reflexos do que na difração de cristal único aparecem no padrão 2D. Nos padrões de fibra, esses reflexos aparecem claramente organizados ao longo de linhas ( linhas de camada ) que correm quase paralelas ao equador. Assim, na difração de fibras, o conceito de linha de camada da cristalografia torna-se palpável. As linhas de camadas dobradas indicam que o padrão deve ser endireitado. As reflexões são rotuladas pelo índice de Miller hkl, ou seja, 3 dígitos. As reflexões na linha da i- ésima camada compartilham l = i . As reflexões no meridiano são reflexões 00l. Na cristalografia, os padrões de difração de fibras artificiais são gerados pela rotação de um único cristal em torno de um eixo ( método do cristal rotativo ).

Padrões de fibra não ideais são obtidos em experimentos. Eles mostram apenas simetria de espelho sobre o meridiano. A razão é que o eixo da fibra e o feixe incidente (raios X, elétrons, nêutrons) não podem ser perfeitamente orientados perpendicularmente um ao outro. A distorção geométrica correspondente foi extensivamente estudada por Michael Polanyi introduzindo o conceito de esfera de Polanyi (alemão: "Lagenkugel") cruzando a esfera de Ewald . Posteriormente, Rosalind Franklin e Raymond Gosling realizaram seu próprio raciocínio geométrico e apresentaram uma equação aproximada para o ângulo de inclinação da fibra β. A análise começa mapeando o padrão 2D distorcido no plano representativo da fibra. Este é o plano que contém o eixo do cilindro no espaço recíproco . Na cristalografia, primeiro uma aproximação do mapeamento no espaço recíproco é calculada e refinada iterativamente. O método digital freqüentemente chamado de correção de Fraser começa a partir da aproximação de Franklin para o ângulo de inclinação β. Ele elimina a inclinação da fibra, desfaz a distorção da imagem do detector e corrige a intensidade de espalhamento. A equação correta para a determinação de β foi apresentada por Norbert Stribeck.

Papel histórico

Materiais fibrosos, como lã ou algodão, facilmente formam feixes alinhados e estavam entre as primeiras macromoléculas biológicas estudadas por difração de raios-X, notadamente por William Astbury no início dos anos 1930. Os dados de difração de fibra levaram a vários avanços importantes no desenvolvimento da biologia estrutural , por exemplo, os modelos originais da α-hélice e o modelo Watson-Crick de DNA de fita dupla .

Geometria de difração de fibra

A geometria de difração da fibra muda conforme a fibra é inclinada (o ângulo de inclinação β está entre o eixo rígido azul e o eixo rotulado como espaço s ). A informação da estrutura está no espaço recíproco (eixos pretos), expandida nas superfícies das esferas de Polanyi. Na animação é monitorada 1 esfera de Polanyi com 1 reflexão sobre ela

A animação mostra a geometria da difração da fibra. Baseia-se nas noções propostas por Polanyi. A direção de referência é o feixe primário (rótulo: raio-X). Se a fibra é inclinada para fora da direção perpendicular por um ângulo β, também a informação sobre sua estrutura molecular no espaço recíproco (triédro marcado com s-espaço ) é inclinada. No espaço recíproco, a esfera de Ewald tem seu centro na amostra. Seu raio é 1 / λ, sendo λ o comprimento de onda da radiação incidente. Na superfície da esfera de Ewald, todos os pontos do espaço recíproco são encontrados e são vistos pelo detector. Esses pontos são mapeados nos pixels do detector por projeção central.

No espaço s, cada reflexão é encontrada em sua esfera de Polanyi. Intrinsecamente, a reflexão ideal é um ponto no espaço s, mas a simetria da fibra o transforma em um anel manchado pela rotação em torno da direção da fibra. Dois anéis representam cada reflexão na esfera de Polanyi, porque o espalhamento é simétrico em relação à origem do espaço s. Mapeados no detector estão apenas os pontos de reflexão no espaço s que estão na esfera de Ewald e na esfera de Polanyi . Esses pontos formam o círculo de reflexão (anel azul). Não muda quando a fibra é inclinada. Tal como acontece com um projetor de slides, o círculo de reflexão é projetado (raios vermelhos em movimento) no detector ( círculo detector , anel azul). Podem aparecer até 4 imagens (pontos vermelhos) da reflexão monitorada. A posição das imagens de reflexão é função da orientação da fibra no feixe primário ( equação de Polanyi ). Invertido, a partir das posições das imagens reflexão a orientação da fibra pode ser determinado, se para o índice de Miller ambos e é válida. A partir da representação de Polanyi da geometria de difração da fibra, as relações do mapeamento da fibra são estabelecidas pela geometria elementar e esférica. ${\ displaystyle hkl}$${\ displaystyle | h | + | k | \ neq 0}$${\ displaystyle l \ neq 0}$

Correção de padrão

Um padrão de fibra medido

Padrão de fibra de polipropileno mapeado no (plano representativo do) espaço recíproco

A figura à esquerda mostra um padrão típico de fibra de polipropileno antes de mapeá-lo no espaço recíproco. O eixo do espelho no padrão é girado pelo ângulo em relação à direção vertical. Esta deficiência é compensada pela simples rotação da imagem. 4 setas retas apontam para 4 imagens de reflexão de uma reflexão de referência escolhida. Suas posições são usadas para determinar o ângulo de inclinação da fibra . A imagem foi gravada em um detector CCD. Mostra a intensidade logarítmica na representação de pseudo-cor. Aqui, as cores brilhantes representam alta intensidade. ${\ displaystyle ~ \ phi}$${\ displaystyle \ beta}$

Depois que a determinação da distância entre a amostra e o detector é calculada usando dados cristalográficos conhecidos da reflexão de referência, um mapa em grade uniforme para o plano de fibra representativo no espaço recíproco é construído e os dados de difração são alimentados neste mapa. A figura à direita mostra o resultado. Mudança de intensidade de espalhamento foi considerada no processo de não distorção. Devido à curvatura da superfície da esfera de Ewald , permanecem manchas brancas no meridiano, nas quais faltam informações sobre a estrutura. Apenas no centro da imagem e em um valor s relacionado ao ângulo de espalhamento há informações da estrutura no meridiano. Claro, agora há simetria de 4 quadrantes. Isso significa que, no padrão de exemplo, parte da informação que falta pode ser copiada "da metade inferior para a superior" nas áreas brancas. Portanto, freqüentemente faz sentido inclinar a fibra intencionalmente. ${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle 2 \ beta}$

Representação 3D do espaço recíproco preenchido com dados de espalhamento da fibra de polipropileno

O esboço tridimensional demonstra que no experimento de exemplo as informações coletadas sobre a estrutura molecular da fibra de polipropileno estão quase completas. Pela rotação do padrão plano sobre o meridiano, os dados de espalhamento coletados em 4 s preenchem um volume quase esférico do espaço s. No exemplo, a simetria de 4 quadrantes ainda não foi considerada para preencher parte dos pontos brancos. Para maior clareza, um quarto da esfera foi cortado, mas mantendo o próprio plano equatorial.

Referências

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Livros didáticos

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links externos

• WCEN - Software (Linux, Mac, Windows) para a análise de padrões de fibra
• Difração de fibra - uma introdução fornecida pelo Prof. KC Holmes, Instituto Max Planck de Pesquisa Médica, Heidelberg.