Contágio financeiro - Financial contagion

Diagrama de crise subprime

O contágio financeiro refere-se à "propagação das perturbações do mercado - principalmente no lado negativo - de um país para outro, um processo observado através de co-movimentos nas taxas de câmbio, preços de ações, spreads soberanos e fluxos de capital". O contágio financeiro pode ser um risco potencial para os países que estão tentando integrar seu sistema financeiro aos mercados e instituições financeiras internacionais. Ajuda a explicar uma crise econômica que se estende aos países vizinhos, ou mesmo às regiões.

O contágio financeiro ocorre tanto em nível internacional quanto nacional. No nível doméstico, geralmente a quebra de um banco doméstico ou intermediário financeiro aciona a transmissão quando ele entra em default nos passivos interbancários e vende ativos em uma liquidação , minando assim a confiança em bancos semelhantes. Um exemplo desse fenômeno é a turbulência subsequente nos mercados financeiros dos Estados Unidos . O contágio financeiro internacional, que ocorre tanto nas economias avançadas como nas economias em desenvolvimento , é a transmissão da crise financeira nos mercados financeiros para as economias diretas ou indiretas. No entanto, no sistema financeiro atual, com grande volume de fluxo de caixa , como fundos de hedge e operações inter-regionais de grandes bancos, o contágio financeiro costuma ocorrer simultaneamente tanto entre as instituições nacionais quanto entre os países. A causa do contágio financeiro geralmente está além da explicação da economia real, como o volume de comércio bilateral.

O termo contágio financeiro gerou polêmica nos últimos anos. Alguns argumentam que fortes ligações entre países não são necessariamente contágio financeiro, e que contágio financeiro deve ser definido como um aumento nas ligações entre mercados após um choque em um país, o que é muito difícil de descobrir tanto pelo modelo teórico quanto pelo trabalho empírico. Além disso, alguns estudiosos argumentam que na verdade não há contágio algum, apenas um alto nível de co-movimento do mercado em todos os períodos, que é a "interdependência" do mercado.

De forma mais geral, há controvérsia em torno da utilidade de "contágio" como uma metáfora para descrever a "cativação" dos fenômenos sociais, bem como o debate sobre a aplicação de modelos e conceitos específicos de contexto da biomedicina e epidemiologia para explicar a difusão de perturbações dentro dos sistemas financeiros.

Causas e consequências

O contágio financeiro pode criar volatilidade financeira e pode prejudicar seriamente a economia e os sistemas financeiros dos países. Existem vários ramos de classificações que explicam o mecanismo de contágio financeiro, que são os efeitos de contágio e a crise financeira causados pela influência do comportamento dos quatro agentes. Os quatro agentes que influenciam a globalização financeira são governos , instituições financeiras , investidores e tomadores de empréstimos .

O primeiro ramo, os efeitos colaterais, podem ser vistos como externalidades negativas. Os efeitos colaterais também são conhecidos como contágio de base fundamental. Esses efeitos podem ocorrer tanto globalmente, afetando fortemente muitos países do mundo, quanto regionalmente, afetando apenas os países vizinhos. Os grandes jogadores, que são mais dos países maiores, geralmente têm um efeito global. Os países menores são os jogadores que geralmente têm um efeito regional. “Essas formas de co-movimentos normalmente não constituem contágio, mas se ocorrerem durante um período de crise e seu efeito for adverso, podem ser expressas como contágio”.

"As causas fundamentais de contágio incluem choques macroeconômicos com repercussão em escala internacional e choques locais transmitidos por vínculos comerciais, desvalorizações competitivas e vínculos financeiros." Isso pode levar a alguns co-movimentos nos fluxos de capital e nos preços dos ativos. Choques comuns podem ser semelhantes aos efeitos de vínculos financeiros. "Uma crise financeira em um país pode levar a efeitos financeiros diretos, incluindo reduções nos créditos comerciais, investimento estrangeiro direto e outros fluxos de capital no exterior." As ligações financeiras vêm da globalização financeira, uma vez que os países tentam ser mais integrados economicamente aos mercados financeiros globais. Allen e Gale (2000) e Lagunoff e Schreft (2001) analisam o contágio financeiro como resultado de ligações entre intermediários financeiros. Os primeiros fornecem um modelo de equilíbrio geral para explicar que um pequeno choque de preferência por liquidez em uma região pode se espalhar por contágio por toda a economia e a possibilidade de contágio depende fortemente da completude da estrutura de reivindicações inter-regionais . Este último propôs um modelo dinâmico estocástico da teoria dos jogos de fragilidade financeira , por meio do qual explicam carteiras inter-relacionadas e compromissos de pagamento forjam vínculos financeiros entre os agentes e, assim, fazem com que dois tipos relacionados de crise financeira possam ocorrer em resposta.

Os vínculos comerciais são outro tipo de choque que tem semelhanças com choques comuns e vínculos financeiros. Esses tipos de choques estão mais focados em sua integração causando impactos locais. "Qualquer grande parceiro comercial de um país em que uma crise financeira tenha induzido uma forte depreciação atual pode experimentar queda nos preços dos ativos e grandes saídas de capital ou pode se tornar o alvo de um ataque especulativo, já que os investidores antecipam um declínio nas exportações para o país em crise e, portanto, uma deterioração na conta comercial. " Kaminsky e Reinhart (2000) documentam as evidências de que os vínculos comerciais de bens e serviços e a exposição a um credor comum podem explicar os agrupamentos de crises anteriores, não apenas a crise da dívida do início dos anos 1980 e 1990, mas também o padrão histórico de contágio observado.

A desvalorização competitiva também está associada ao contágio financeiro. A desvalorização competitiva, também conhecida como guerra cambial , ocorre quando vários países competem entre si para obter uma vantagem competitiva por terem taxas de câmbio baixas para sua moeda. “A desvalorização em um país atingido por uma crise reduz a competitividade exportadora dos países com os quais concorre em terceiros mercados, pressionando as moedas de outros países; principalmente quando essas moedas não flutuam livremente”. Essa ação faz com que os países ajam de forma irracional devido ao medo e à dúvida. "Se os participantes do mercado esperam que uma crise cambial leve a um jogo de desvalorização competitiva, eles naturalmente venderão seus títulos de outros países, reduzirão seus empréstimos ou se recusarão a rolar empréstimos de curto prazo para tomadores de empréstimos nesses países."

Outro ramo de contágio é a crise financeira, também referida a fenômenos irracionais. Uma crise financeira como um ramo de contágio se forma quando “ocorre um co-movimento, mesmo quando não há choques globais e a interdependência e os fundamentos não são fatores”. É causada pelo comportamento de qualquer um dos quatro agentes que influenciam a globalização financeira. Alguns exemplos que podem causar contágio são o aumento da aversão ao risco, falta de confiança e medos financeiros. Sob o canal de informação correlacionado, as mudanças de preços em um mercado são percebidas como tendo implicações nos valores dos ativos em outros mercados, fazendo com que seus preços também mudem (King e Wadhwani (1990)). Além disso, Calvo (2004) defende canal de choque de liquidez correlacionado, o que significa que quando alguns participantes do mercado precisam liquidar e retirar alguns de seus ativos para obter dinheiro, talvez depois de experimentar uma perda inesperada em outro país e precisam restaurar os índices de adequação de capital. Esse comportamento transmitirá efetivamente o choque.

Dos quatro agentes, o comportamento do investidor parece ser um dos maiores que podem impactar o sistema financeiro de um país. Existem três tipos diferentes de comportamento do investidor, que geralmente são considerados racionais ou irracionais e individualmente ou coletivamente.

O primeiro tipo de comportamento é quando “os investidores agem que são ex-ante individualmente racionais, mas levam a co-movimentos excessivos - excessivos no sentido de que não podem ser explicados por fundamentos reais”. Ele se divide em duas subcategorias, problemas de liquidez e incentivos e assimetrias de informação e problemas de coordenação. A primeira subcategoria são os problemas de liquidez e incentivos. A redução dos preços das ações pode resultar em perda de dinheiro para os investidores. "Essas perdas podem induzir os investidores a vender títulos em outros mercados para levantar dinheiro na expectativa de uma maior frequência de resgates." Esses problemas de liquidez também são desafios para os bancos, especificamente os bancos comerciais. Os problemas de incentivos também podem ter os mesmos efeitos que os problemas de liquidez. Por exemplo, os primeiros sinais de uma crise podem fazer com que os investidores vendam suas participações em alguns países, resultando no declínio do valor dos mercados de ações e de diferentes ativos nas economias. Isso faz com que o valor das moedas nessas economias também diminua. A segunda subcategoria são as assimetrias de informação e problemas de coordenação. Esse tipo de comportamento do investidor pode ser considerado racional ou irracional. Esta subcategoria é quando um grupo, ou país, tem mais ou significativamente melhores informações em comparação com outro grupo ou país. Isso pode causar um problema de falha de mercado, o que poderia causar uma crise financeira.

O segundo tipo de comportamento do investidor concentra-se em equilíbrios múltiplos. Ele se concentra nas mudanças de comportamento do investidor quando o mercado financeiro pode ter várias mudanças de equilíbrio. Assim, "o contágio ocorre quando uma crise em um mercado financeiro faz com que outro mercado financeiro se mova ou salte para um equilíbrio ruim, caracterizado por uma desvalorização, queda nos preços dos ativos, saída de capital ou inadimplência da dívida." O terceiro tipo de comportamento é quando há uma mudança no sistema financeiro internacional, ou nas regras do jogo. Pode fazer com que os investidores ajustem seus comportamentos após uma transação financeira internacional ou uma crise inicial. Esses comportamentos podem levar ao efeito de transbordamento, causando o contágio.

Além disso, existem algumas explicações menos desenvolvidas para o contágio financeiro. Algumas explicações para o contágio financeiro, especialmente após o default russo em 1998, são baseadas em mudanças na "psicologia", "atitude" e "comportamento" do investidor. Essa corrente de pesquisa remonta aos primeiros estudos de psicologia de multidão de Mackay (1841) e os primeiros modelos clássicos de difusão de doenças foram aplicados aos mercados financeiros por Shiller (1984). Além disso, Kirman (1993) analisa um modelo simples de influência que é motivado pelo comportamento de forrageamento das formigas, mas aplicável, ele argumenta, ao comportamento de investidores do mercado de ações. Diante da escolha entre duas pilhas idênticas de comida, as formigas mudam periodicamente de uma pilha para a outra. Kirman supõe que existem N formigas e que cada uma troca aleatoriamente entre as pilhas com probabilidade ε (isso evita que o sistema fique preso com todas em uma pilha ou outra), e imita uma outra formiga escolhida aleatoriamente com probabilidade δ. Eichengreen, Hale e Mody (2001) enfocam a transmissão de crises recentes por meio do mercado de dívida de países em desenvolvimento. Eles descobriram que o impacto das mudanças no sentimento do mercado tende a se limitar à região original. Eles também descobriram que os sentimentos do mercado podem influenciar mais os preços, mas menos nas quantidades na América Latina, em comparação com os países asiáticos.

Além disso, existem algumas pesquisas sobre os fatores geográficos que impulsionam o contágio. De Gregorio e Valdes (2001) examinam como a crise da dívida de 1982, a crise mexicana de 1994 e a crise asiática de 1997 se espalharam para uma amostra de vinte outros países. Eles descobriram que um efeito de vizinhança é o fator determinante mais forte de quais países sofrem de contágio. As ligações comerciais e as semelhanças de crescimento pré-crise também são importantes, embora em menor grau do que o efeito de vizinhança.

História

O termo " contágio " foi introduzido pela primeira vez em julho de 1997, quando a crise cambial na Tailândia rapidamente se espalhou pelo Leste Asiático e depois para a Rússia e o Brasil. Mesmo os mercados desenvolvidos na América do Norte e na Europa foram afetados, à medida que os preços relativos dos instrumentos financeiros mudaram e causaram o colapso do Long-Term Capital Management (LTCM), um grande fundo de hedge dos Estados Unidos. A crise financeira que começou na Tailândia com o colapso do baht tailandês se espalhou para a Indonésia , Filipinas , Malásia , Coréia do Sul e Hong Kong em menos de 2 meses. Isso fez com que os economistas percebessem a importância do contágio financeiro e produziu um grande volume de pesquisas sobre o assunto. Ainda assim, houve episódios de crise financeira internacional que ocorreram antes da introdução do termo contágio.

Alguns analistas, incluindo Bordo e Murshid, identificam a crise ocorrida em 1825 como a primeira crise financeira internacional. "A libertação da América Latina no início da década de 1820 levou a um influxo maciço de capital da Grã-Bretanha para financiar a exploração das minas de ouro e prata e de empréstimos soberanos às repúblicas recém-independentes." Entre novas indústrias que começaram a crescer, um aumento da influência estrangeira e uma expansão monetária liberal após as Guerras Napoleônicas , houve um aumento da irracionalidade na Bolsa de Valores de Londres . Como resultado, o banco decidiu aumentar sua taxa de desconto. O mercado de ações despencou em outubro, o que desencadeou uma crise bancária em dezembro. Essa crise se espalhou por todo o continente. "Esta crise se espalhou para a América Latina à medida que os empréstimos internacionais foram cortados, um declínio no investimento e nas exportações reduziu as receitas fiscais e levou ao default da dívida soberana em toda a região."

Uma das maiores crises mundiais foi a quebra do mercado de ações em Wall Street em outubro de 1929 . O fracasso de 1929 a 1933 foi prenunciado por colapsos nos preços das commodities em vários países emergentes. O boom do mercado de ações em Nova York em 1928 sufocou os fluxos de capital dos EUA para a Europa Central e América Latina e precipitou crises monetárias em vários países ( Austrália , Argentina , Uruguai e Brasil ) e no início de 1929. O crash de Wall Street causou ações o mercado assusta globalmente. Isso é conhecido como a Grande Depressão . A crise dos EUA em 1929 se transformou na Grande Depressão em 1930 e 1931 porque o Federal Reserve não teve sucesso em aliviar o pânico bancário. O colapso resultante nos preços e na produção em todo o mundo forçou os tomadores de empréstimos soberanos a reduzir o serviço de suas dívidas e depois a entrar em default, precipitando um colapso dos empréstimos estrangeiros em 1931.

Um dos contribuintes para a crise financeira asiática de 1997 foi o endividamento excessivo por parte dos bancos nacionais. Os bancos nacionais emprestaram continuamente de países no exterior e continuamente emprestaram dentro de seu próprio país. Na época, não parecia excessivo, mas pareceu depois. Foram feitos créditos de liquidação duvidosa, assumidos riscos por mal-entendidos e o nível de endividamento continuou a crescer. “Após o início da crise, os betas das ações nacionais aumentaram e os retornos médios caíram substancialmente”. A primeira moeda que enfrentou problemas foi o baht tailandês. Com o baht tailandês tendo problemas, ele dobrou a dívida das organizações tailandesas, o que deu início à disseminação da crise para outros países. À medida que isso acontecia, os investidores começaram a reavaliar seus investimentos nessa região. Isso fez com que o fluxo de dinheiro desaparecesse rapidamente, resultando no crescimento da crise.

A crise de 2007-08 foi identificada como a mais severa desde a Grande Depressão de 1930. As principais instituições financeiras em todo o mundo foram muito afetadas. A história da crise de 2007-08 remonta ao estouro da bolha imobiliária nos Estados Unidos e ao aumento da inadimplência nas hipotecas. Isso aconteceu como resultado do mandato do Congresso dos Estados Unidos para que o Federal National Mortgage aumentasse o acesso a moradias de baixa renda. Como resultado das altas taxas de inadimplência, muitas instituições financeiras nos Estados Unidos foram afetadas. Embora o governo dos Estados Unidos tenha tentado salvar a situação com doses de liquidez, a crise se aprofundou ainda mais. Em março de 2008, o Bear Sterns, um banco de investimento dos EUA, exigiu que os esforços do governo fossem resgatados. Nessa fase, ficou claro que a crise havia se agravado. Outras instituições financeiras, como o banco Lehman e o American International Group (AIG), começaram a sentir os efeitos da crise. A gravidade da crise aumentou e a maioria dos bancos americanos e europeus estava retirando seus empréstimos internacionais. Essa mudança causou grandes problemas financeiros em todo o mundo, especialmente para os países que dependem fortemente de empréstimos internacionais. O contágio financeiro foi sentido de forma severa, especialmente em países cujos sistemas financeiros eram vulneráveis devido a bolhas imobiliárias locais e déficits em conta corrente. Alguns dos países afetados foram Alemanha, Islândia, Espanha, Grã-Bretanha e Nova Zelândia, entre outros. Muitos analistas e governos não conseguiram prever os efeitos reais da crise. À medida que as principais economias do mundo começaram a sentir os efeitos da crise, quase todas as economias foram afetadas direta ou indiretamente. Em particular, houve queda nas exportações e queda nos preços das commodities.

Implicações políticas

O contágio financeiro é uma das principais causas da regulação financeira . Uma das principais prioridades dos reguladores financeiros nacionais e das organizações internacionais é prevenir o contágio financeiro usando a regulamentação financeira e planejando a arquitetura financeira internacional. Essa prioridade foi especialmente importante durante o período 2007-2008, quando as economias globais estavam sob o desafio da crise das hipotecas subprime dos EUA e da crise da dívida soberana europeia .

No nível internacional, sob os sistemas financeiros modernos de hoje, uma complicada teia de reivindicações e obrigações vincula os balanços patrimoniais de uma ampla variedade de intermediários, como fundos de hedge e bancos, em uma rede financeira global. O desenvolvimento de produtos financeiros sofisticados, como swaps de inadimplência de crédito e obrigações de dívida colateralizadas , complicou a regulamentação financeira. Como foi demonstrado pela recessão financeira dos Estados Unidos, o gatilho da quebra do Lehman Brothers espalhou dramaticamente o choque para todo o sistema financeiro e outros mercados financeiros. Portanto, compreender as razões e os mecanismos do contágio financeiro internacional pode ajudar os formuladores de políticas a melhorar o sistema de regulação financeira global e, assim, torná-lo mais resistente a choques e contágios.

A nível interno, a fragilidade financeira está sempre associada a um curto prazo de vencimento da dívida pendente, bem como a passivos públicos contingentes. Portanto, uma melhor estrutura de regulação financeira doméstica pode melhorar a liquidez de uma economia e limitar sua exposição ao contágio. Uma melhor compreensão do contágio financeiro entre intermediários financeiros , incluindo bancos , agências de classificação e fundos de hedge, levará a reformas financeiras nos Estados Unidos e nos países europeus. Por exemplo, os reformadores financeiros estudam como estabelecer o índice de capital para equilibrar a maximização do lucro dos bancos e protegê-los de choques e contágios.

Modelos econométricos

A literatura econométrica sobre teste de contágio tem se concentrado em aumentos na correlação de retornos entre os mercados durante os períodos de crise. Forbes e Rigobon (2002) descreveram a atual imprecisão e desacordo em torno do termo contágio. Propõe uma definição concreta, um aumento significativo nas ligações entre mercados após um choque, e sugere o uso do termo "interdependência" para diferenciar esta definição explícita da literatura existente. Mostra a fraqueza elementar dos testes de correlação simples: com um coeficiente de regressão inalterado , um aumento na variância da variável explicativa reduz o erro padrão do coeficiente , causando um aumento na correlação de uma regressão.

Modelos gerais

Let é o conjunto de ativos financeiros e é o preço do ativo no momento . Uma rede com contágio é definida em forma de matriz como , cujo componente representa a conexão entre dois estoques e . Em notação vetorial, o modelo padrão para testes de contágio pode ser escrito como um modelo de ordem VAR ( vetor autorregressão ) : ${\ displaystyle {\ mathcal {V}}}$ ${\ displaystyle p_ {v} (t)}$ ${\ displaystyle v \ in {\ mathcal {V}}}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle \ Gamma (t) \ in \ {0,1 \} ^ {n \ vezes n}}$ ${\ displaystyle (v, \, v ^ {\ prime})}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle v ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle \ tau}$

{\ displaystyle \ ln \ mathbf {p} (t) \, = \, \ Gamma (t-1) \ ln \ mathbf {p} (t-1) \, + \, \ ldots \, + \, \ Gamma (t- \ tau) \ ln \ mathbf {p} (t- \ tau) \, + \, \ epsilon _ {v} (t),}

onde é um termo aleatório. Em sua aplicação específica, Forbes e Rigobon (2002) estimaram uma variante desse modelo para estudar o contágio entre países. Eles primeiro estimaram as matrizes de variância-covariância para cada par de países durante o período estável, período de turbulência e período completo. Em seguida, eles usam as matrizes de variância-covariância estimadas para calcular os coeficientes de correlação entre mercados (e suas distribuições assintóticas ) para cada conjunto de mercados e períodos. ${\ displaystyle \ epsilon _ {v} (t_ {i})}$

Como Pesaran e Pick (2007) observam, entretanto, o contágio financeiro é um sistema difícil de ser estimado econometricamente. Para separar o contágio dos efeitos da interação, variáveis específicas do país devem ser usadas para instrumentar os retornos externos. A escolha do período de crise introduz um viés de seleção da amostra, e deve-se presumir que os períodos de crise são suficientemente longos para permitir que as correlações sejam estimadas de forma confiável. Em conseqüência, parece não haver um consenso forte na literatura empírica sobre se o contágio ocorre entre mercados, ou quão forte ele é.

A literatura financeira e econômica apresenta ampla evidência de que em tempos de crise os co-movimentos entre os retornos dos ativos aumentam. Este aumento da correlação entre os retornos das garantias dos empréstimos acarreta um aumento da volatilidade dos ativos bancários e, portanto, um aumento do valor das ações do banco e do seu custo de inadimplência, ao mesmo tempo que diminui o valor da sua dívida. O aumento da correlação pode ser explicado por uma política pró-cíclica de tolerância dos reguladores. Uma vez que os reguladores têm maior tolerância durante as crises sistêmicas, o aumento na correlação cria incentivos para que os bancos se reúnam e se tornem interconectados de forma que, quando falirem, falhem juntos, aumentando suas chances de serem resgatados. Peleg e Raviv (2018) mostram que, à medida que aumenta a correlação entre os retornos dos tomadores de empréstimos dos bancos, o risco dos ativos também aumenta. Assim, um aumento na co-movimentação da carteira de empréstimos de um banco aumenta o custo de inadimplência do banco por meio de um segundo canal: um aumento na transferência de risco.

Modelos multicanais

Recentemente, Nasini e Erdemlioglu propuseram um modelo para estudar como os efeitos na dinâmica dos preços das ações de diferentes canais de propagação da rede variam de acordo com o estado da economia. Partindo do pressuposto de que as decisões e os resultados das empresas financeiras são influenciados por vários canais de rede, eles estudaram a dinâmica do preço das ações de empresas listadas conectadas por relacionamentos da cadeia de suprimentos, vínculos de concorrência e parcerias de negócios.

Vamos ser o valor de mercado do ativo , definido como o preço da ação o número de ações em circulação: . A cada momento , uma rede com conexão do tipo é definida em forma de matriz como , cujo componente representa a conexão entre dois estoques e . Defina , onde quantifica a diferença entre o valor de mercado de e . O modelo econométrico financeiro de Nasini e Erdemlioglu pode ser escrito como ${\ displaystyle s_ {v} (t)}$ ${\ displaystyle v \ in {\ mathcal {V}}}$ ${\ displaystyle s_ {v} (t) = p_ {v} (t) \ nu _ {v} (t)}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle c \ in {\ mathcal {C}}}$ ${\ displaystyle \ Gamma (t, c) \ in \ {0,1 \} ^ {n \ vezes n}}$ ${\ displaystyle (v, \, v ^ {\ prime})}$ ${\ displaystyle c ^ {th}}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle v ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle {\ hat {s}} _ {v, v ^ {\ prime}} (\ ell) = \ sum _ {c} \ beta _ {c \ ell} s_ {v, v ^ {\ prime} } ^ {\ Delta} (t- \ ell) \ gamma _ {v, v ^ {\ prime}} (c)}$ ${\ displaystyle s_ {v, v ^ {\ prime}} ^ {\ Delta} (t- \ ell)}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle v ^ {\ prime}}$

{\ displaystyle p_ {v} (t) ~ = ~ \ eta _ {v} (t) \ prod _ {\ ell = 1} ^ {\ tau} \ prod _ {v ^ {\ prime} \ in {\ mathcal {V}}} p_ {v ^ {\ prime}} (t_ {i- \ ell}) ^ {{\ hat {s}} _ {v, v ^ {\ prime}} (\ ell)}, }

onde é um termo aleatório. Eles derivaram uma relação importante entre este modelo e o modelo clássico de três fatores de Fama-French . Deixe , e e seja a capitalização de mercado máxima e mínima entre as empresas listadas no momento e considere (pequeno menos grande) e (pequeno sobre grande). Quando , propriedades bem conhecidas da distribuição log-normal implicam ${\ displaystyle \ eta _ {v} (t)}$ ${\ displaystyle q_ {v, v ^ {\ prime}} (c, t- \ ell) = hat {\ gamma} _ {v, v ^ {\ prime}} (c) \ ln p_ {v ^ {\ prime}} (t- \ ell)}$ ${\ displaystyle s _ {\ max} (t)}$ ${\ displaystyle s _ {\ min} (t)}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle SMB (t) = s _ {\ min} (t) -s _ {\ max} (t)}$ ${\ displaystyle SOB (t) = s _ {\ min} (t) / s _ {\ max} (t)}$ ${\ displaystyle s_ {v, v ^ {\ prime}} ^ {\ Delta} (t- \ ell) = s_ {v} ^ {\ prime} (t- \ ell) -s_ {v} (t- \ ell)}$

{\ displaystyle \ mathbb {E} \ left [p_ {v} (t) ~ | ~ {\ boldsymbol {\ beta}} _ {\ tau _ {\ min}} \ ldots {\ boldsymbol {\ beta}} _ {\ tau _ {\ max}} \ right] \ leq \ mathbb {E} \ left [p_ {v} (t) ~ | ~ {\ boldsymbol {\ beta}} _ {\ tau _ {\ min}} ^ {SMB} \ ldots {\ boldsymbol {\ beta}} _ {\ tau _ {\ max}} ^ {SMB} \ right],}

onde . Da mesma forma, quando , ${\ displaystyle \ beta _ {c, \ ell} ^ {SMB} = \ beta _ {c, \ ell} SMB (t- \ ell)}$ ${\ displaystyle s_ {v, v ^ {\ prime}} ^ {\ Delta} (t- \ ell) = s_ {v} ^ {\ prime} (t- \ ell) -s_ {v} (t- \ ell)}$

{\ displaystyle \ mathbb {E} \ left [p_ {v} (t) ~ | ~ {\ boldsymbol {\ beta}} _ {\ tau _ {\ min}} \ ldots {\ boldsymbol {\ beta}} _ {\ tau _ {\ max}} \ right] \ leq \ mathbb {E} \ left [p_ {v} (t) ~ | ~ {\ boldsymbol {\ beta}} _ {\ tau _ {\ min}} ^ {SOB} \ ldots {\ boldsymbol {\ beta}} _ {\ tau _ {\ max}} ^ {SMO} \ right],}

Em seguida, sua abordagem permite decompor a dinâmica financeira em efeitos de propagação de redes e posições estruturais das empresas.

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