Caráter finito - Finite character

Em matemática , uma família de conjuntos é de caráter finito se para cada um , pertence a se e somente se cada subconjunto finito de pertence a . Isso é,

  1. Para cada um , cada subconjunto finito de pertence a .
  2. Se todo subconjunto finito de um determinado conjunto pertence a , então pertence a .

Propriedades

Uma família de conjuntos de caracteres finitos possui as seguintes propriedades:

  1. Para cada um , cada subconjunto (finito ou infinito) de pertence a .
  2. Cada família não vazia de caráter finito tem um elemento máximo com respeito à inclusão ( lema de Tukey ): Em , parcialmente ordenado por inclusão, a união de toda cadeia de elementos de também pertence a , portanto, pelo lema de Zorn , contém pelo menos um elemento máximo .

Exemplo

Let Ser um espaço vetorial , e deixe ser a família de subconjuntos linearmente independentes de . Então é uma família de caráter finito (porque um subconjunto é linearmente dependente se e somente se tem um subconjunto finito que é linearmente dependente). Portanto, em cada espaço vetorial, existe uma família máxima de elementos linearmente independentes. Como uma família máxima é uma base vetorial , todo espaço vetorial possui uma base vetorial (possivelmente infinita).

Veja também

Referências

  • Jech, Thomas J. (2008) [1973]. O Axioma da Escolha . Publicações de Dover . ISBN   978-0-486-46624-8 .
  • Smullyan, Raymond M .; Fitting, Melvin (2010) [1996]. Teoria dos conjuntos e o problema do contínuo . Publicações de Dover. ISBN   978-0-486-47484-7 .

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