Mecânica dos fluidos - Fluid mechanics

Parte de uma série sobre
Mecânica de continuidade
${\ displaystyle J = -D {\ frac {d \ varphi} {dx}}}$ Leis de difusão de Fick
Leis Conservações Massa Momentum Energia Desigualdades Clausius – Duhem (entropia)
Mecânica sólida Deformação Elasticidade linear Plasticidade Lei de Hooke Estresse Cepa finita Cepa infinitesimal Compatibilidade Dobra Mecânicos de contato de fricção Teoria de falha de material Mecânica de fratura
Mecânica dos fluidos Fluidos Estática  · Dinâmica Princípio de Arquimedes  · Princípio de Bernoulli Equações de Navier-Stokes Equação de Poiseuille  · Lei de Pascal Viscosidade ( Newtoniano  · não newtoniano ) Flutuação  · Mistura  · Pressão Líquidos Adesão Ação capilar Cromatografia Coesão (química) Tensão superficial Gases Atmosfera Lei de Boyle Lei de charles Lei do gás combinado Lei de Fick Lei de Gay-Lussac Lei de Graham Plasma
Reologia Viscoelasticidade Reometria Reômetro Fluidos inteligentes Eletrorreológica Magnetorheological Ferrofluidos
Cientistas Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Fick Gay-Lussac Graham Hooke Newton Navier Noll Pascal Stokes Truesdell
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A mecânica dos fluidos é o ramo da física que se preocupa com a mecânica dos fluidos ( líquidos , gases e plasmas ) e com as forças sobre eles. Tem aplicações em uma ampla gama de disciplinas, incluindo engenharia mecânica , civil , química e biomédica , geofísica , oceanografia , meteorologia , astrofísica e biologia .

Pode ser dividido em estática de fluidos , o estudo de fluidos em repouso; e a dinâmica dos fluidos , o estudo do efeito das forças no movimento dos fluidos. É um ramo da mecânica do contínuo , um assunto que modela a matéria sem usar a informação de que ela é feita de átomos; isto é, ele modela a matéria de um ponto de vista macroscópico em vez de microscópico . A mecânica dos fluidos, especialmente a dinâmica dos fluidos, é um campo ativo de pesquisa, tipicamente matematicamente complexo. Muitos problemas estão parcial ou totalmente sem solução e são mais bem tratados por métodos numéricos , normalmente usando computadores. Uma disciplina moderna, chamada dinâmica de fluidos computacional (CFD), é dedicada a esta abordagem. A velocimetria de imagem de partícula , um método experimental para visualizar e analisar o fluxo de fluido, também aproveita a natureza altamente visual do fluxo de fluido.

Breve história

O estudo da mecânica dos fluidos remonta pelo menos aos dias da Grécia antiga , quando Arquimedes investigou a estática dos fluidos e a flutuabilidade e formulou sua famosa lei conhecida agora como o princípio de Arquimedes , que foi publicada em seu trabalho On Floating Bodies - geralmente considerado como o primeiro grande trabalho em mecânica dos fluidos. O rápido avanço na mecânica dos fluidos começou com Leonardo da Vinci (observações e experimentos), Evangelista Torricelli (inventou o barômetro ), Isaac Newton ( viscosidade investigada ) e Blaise Pascal ( hidrostática pesquisada , formulou a lei de Pascal ), e foi continuado por Daniel Bernoulli com o introdução da dinâmica matemática dos fluidos na hidrodinâmica (1739).

O fluxo invisível foi posteriormente analisado por vários matemáticos ( Jean le Rond d'Alembert , Joseph Louis Lagrange , Pierre-Simon Laplace , Siméon Denis Poisson ) e o fluxo viscoso foi explorado por uma multidão de engenheiros, incluindo Jean Léonard Marie Poiseuille e Gotthilf Hagen . Outra justificativa matemática foi fornecida por Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes nas equações de Navier-Stokes , e as camadas de fronteira foram investigadas ( Ludwig Prandtl , Theodore von Kármán ), enquanto vários cientistas como Osborne Reynolds , Andrey Kolmogorov e Geoffrey Ingram Taylor avançado a compreensão da viscosidade e turbulência do fluido .

Filiais principais

Estática fluida

A estática dos fluidos ou hidrostática é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda os fluidos em repouso. Ele abrange o estudo das condições sob as quais os fluidos estão em repouso em equilíbrio estável ; e é contrastada com a dinâmica dos fluidos , o estudo dos fluidos em movimento. A hidrostática oferece explicações físicas para muitos fenômenos da vida cotidiana, como por que a pressão atmosférica muda com a altitude , por que a madeira e o óleo flutuam na água e por que a superfície da água está sempre nivelada, qualquer que seja a forma de seu recipiente. A hidrostática é fundamental para a hidráulica , a engenharia dos equipamentos de armazenamento, transporte e uso de fluidos . Também é relevante para alguns aspectos da geofísica e astrofísica (por exemplo, na compreensão de placas tectônicas e anomalias no campo gravitacional da Terra ), para a meteorologia , para a medicina (no contexto da pressão arterial ) e muitos outros campos.

Dinâmica de fluidos

A dinâmica dos fluidos é uma subdisciplina da mecânica dos fluidos que lida com o fluxo de fluidos - a ciência dos líquidos e gases em movimento. A dinâmica dos fluidos oferece uma estrutura sistemática - que fundamenta essas disciplinas práticas - que abrange leis empíricas e semi-empíricas derivadas da medição de fluxo e usadas para resolver problemas práticos. A solução para umproblema de dinâmica de fluidos normalmente envolve o cálculo de várias propriedades do fluido, como velocidade , pressão , densidade e temperatura , como funções de espaço e tempo. Possui várias subdisciplinas próprias, incluindo aerodinâmica (estudo do ar e outros gases em movimento) e hidrodinâmica (estudo de líquidos em movimento). A dinâmica dos fluidos tem uma ampla gama de aplicações, incluindo cálculo de forças e movimentos em aeronaves , determinação da taxa de fluxo de massa de petróleo através de dutos, previsão depadrões climáticos em evolução, compreensão de nebulosas no espaço interestelar e modelagem de explosões . Alguns princípios de dinâmica de fluidos são usados ​​na engenharia de tráfego e na dinâmica de multidões.

Relação com a mecânica contínua

A mecânica dos fluidos é uma subdisciplina da mecânica contínua , conforme ilustrado na tabela a seguir.

Em uma visão mecânica, um fluido é uma substância que não suporta tensão de cisalhamento ; é por isso que um fluido em repouso tem a forma de seu recipiente. Um fluido em repouso não apresenta tensão de cisalhamento.

Premissas

Equilibre para alguma quantidade de fluido integrada em um volume de controle cercado por uma superfície de controle .

As suposições inerentes a um tratamento mecânico de fluido de um sistema físico podem ser expressas em termos de equações matemáticas. Fundamentalmente, todo sistema mecânico de fluido deve obedecer:

• Conservação de massa
• Conservação de energia
• Conservação de momentum
• A suposição do continuum

Por exemplo, a suposição de que a massa é conservada significa que para qualquer volume de controle fixo (por exemplo, um volume esférico) - fechado por uma superfície de controle - a taxa de variação da massa contida nesse volume é igual à taxa na qual a massa está passando pela superfície de fora para dentro , menos a taxa com que a massa está passando de dentro para fora . Isso pode ser expresso como uma equação em forma integral sobre o volume de controle.

o A suposição do continuum é uma idealização damecânicadocontínuosob a qual os fluidos podem ser tratados comocontínuos, mesmo que, em uma escala microscópica, eles sejam compostos demoléculas. Sob a suposição de continuum, propriedades macroscópicas (observadas / mensuráveis), como densidade, pressão, temperatura e velocidade de massa são consideradas bem definidas em elementos de volume "infinitesimal" - pequenos em comparação com a escala de comprimento característica do sistema, mas grande em comparação com a escala de comprimento molecular. As propriedades do fluido podem variar continuamente de um elemento de volume para outro e são valores médios das propriedades moleculares. A hipótese do contínuo pode levar a resultados imprecisos em aplicações como fluxos de velocidade supersônica ou fluxos moleculares em escala nano. Aqueles problemas para os quais a hipótese do contínuo falha podem ser resolvidos usandoa mecânica estatística. Para determinar se a hipótese do contínuo se aplica ou não, onúmero de Knudsen, definido como a razão docaminho livre médiomolecularpara aescala decomprimento característica, é avaliado. Problemas com números de Knudsen abaixo de 0,1 podem ser avaliados usando a hipótese do contínuo, mas a abordagem molecular (mecânica estatística) pode ser aplicada para encontrar o movimento do fluido para números de Knudsen maiores.

Equações de Navier-Stokes

As equações de Navier-Stokes (em homenagem a Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes ) são equações diferenciais que descrevem o equilíbrio da força em um determinado ponto dentro de um fluido. Para um fluido incompressível com campo de velocidade vetorial , as equações de Navier-Stokes são ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t}} + (\ mathbf {u} \ cdot \ nabla) \ mathbf {u} = - {\ frac {1} {\ rho} } \ nabla P + \ nu \ nabla ^ {2} \ mathbf {u}}$.

Essas equações diferenciais são análogos para materiais deformáveis ​​às equações de movimento de Newton para partículas - as equações de Navier-Stokes descrevem mudanças no momento ( força ) em resposta à pressão e viscosidade, parametrizados pela viscosidade cinemática aqui. Ocasionalmente, as forças do corpo , como a força gravitacional ou a força de Lorentz, são adicionadas às equações. ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle \ nu}$

As soluções das equações de Navier-Stokes para um determinado problema físico devem ser buscadas com a ajuda do cálculo . Em termos práticos, apenas os casos mais simples podem ser resolvidos exatamente dessa maneira. Esses casos geralmente envolvem um fluxo estável e não turbulento no qual o número de Reynolds é pequeno. Para casos mais complexos, especialmente aqueles envolvendo turbulência , como sistemas climáticos globais, aerodinâmica, hidrodinâmica e muitos mais, as soluções das equações de Navier-Stokes atualmente só podem ser encontradas com a ajuda de computadores. Este ramo da ciência é chamado de dinâmica de fluidos computacional .

Fluidos invisíveis e viscosos

Um fluido viscoso não tem viscosidade , . Na prática, um fluxo invíscido é uma idealização , que facilita o tratamento matemático. Na verdade, os fluxos puramente invíscidos só são conhecidos por serem realizados no caso de superfluidez . Caso contrário, os fluidos são geralmente viscosos , uma propriedade que muitas vezes é mais importante dentro de uma camada limite perto de uma superfície sólida, onde o fluxo deve corresponder à condição de não escorregamento no sólido. Em alguns casos, a matemática de um sistema mecânico de fluido pode ser tratada assumindo que o fluido fora das camadas limites é invíscido e, em seguida, combinando sua solução àquela para uma camada limite laminar fina . ${\ displaystyle \ nu = 0}$

Para fluxo de fluido ao longo de um limite poroso, a velocidade do fluido pode ser descontínua entre o fluido livre e o fluido no meio poroso (isso está relacionado à condição de Beavers e Joseph). Além disso, é útil em velocidades subsônicas baixas assumir que o gás é incompressível - isto é, a densidade do gás não muda, embora a velocidade e a pressão estática mudem.

Fluidos newtonianos versus não newtonianos

Um fluido newtoniano (nomeado em homenagem a Isaac Newton ) é definido como um fluido cuja tensão de cisalhamento é linearmente proporcional ao gradiente de velocidade na direção perpendicular ao plano de cisalhamento. Esta definição significa que independentemente das forças que atuam sobre um fluido, ele continua a fluir . Por exemplo, a água é um fluido newtoniano, porque continua a exibir propriedades do fluido, não importa o quanto seja agitado ou misturado. Uma definição um pouco menos rigorosa é que o arrasto de um pequeno objeto sendo movido lentamente através do fluido é proporcional à força aplicada ao objeto. (Compare o atrito ). Fluidos importantes, como a água e a maioria dos gases, comportam-se - em boa aproximação - como um fluido newtoniano em condições normais na Terra.

Em contraste, mexer um fluido não newtoniano pode deixar um "buraco" para trás. Isso vai se enchendo gradualmente com o tempo - esse comportamento é visto em materiais como pudim, oobleck ou areia (embora a areia não seja estritamente um fluido). Alternativamente, mexer um fluido não newtoniano pode fazer com que a viscosidade diminua, então o fluido parece "mais fino" (isso é visto em tintas que não gotejam ). Existem muitos tipos de fluidos não newtonianos, pois são definidos como algo que não obedece a uma propriedade específica - por exemplo, a maioria dos fluidos com longas cadeias moleculares podem reagir de maneira não newtoniana.

Equações para um fluido newtoniano

A constante de proporcionalidade entre o tensor de tensão viscoso e o gradiente de velocidade é conhecida como viscosidade . Uma equação simples para descrever o comportamento do fluido newtoniano incompressível é

${\ displaystyle \ tau = - \ mu {\ frac {dv} {dy}}}$

Onde

${\ displaystyle \ tau}$é a tensão de cisalhamento exercida pelo fluido (" arrasto ")

${\ displaystyle \ mu}$ é a viscosidade do fluido - uma constante de proporcionalidade

${\ displaystyle {\ frac {dv} {dy}}}$ é o gradiente de velocidade perpendicular à direção de cisalhamento.

Para um fluido newtoniano, a viscosidade, por definição, depende apenas da temperatura e da pressão , não das forças que atuam sobre ele. Se o fluido for incompressível, a equação que rege a tensão viscosa (em coordenadas cartesianas ) é

${\ displaystyle \ tau _ {ij} = \ mu \ left ({\ frac {\ partial v_ {i}} {\ partial x_ {j}}} + {\ frac {\ partial v_ {j}} {\ partial x_ {i}}} \ direita) = \ mu \ parcial _ {(i} v_ {j)}}$

Onde

${\ displaystyle \ tau _ {ij}}$é a tensão de cisalhamento na face de um elemento de fluido na direção${\ displaystyle i ^ {th}}$${\ displaystyle j ^ {th}}$

${\ displaystyle v_ {i}}$é a velocidade na direção${\ displaystyle i ^ {th}}$

${\ displaystyle x_ {j}}$é a coordenada de direção.${\ displaystyle j ^ {th}}$

Se o fluido não for incompressível, a forma geral da tensão viscosa em um fluido newtoniano é

${\ displaystyle \ tau _ {ij} = \ mu \ left ({\ frac {\ partial v_ {i}} {\ partial x_ {j}}} + {\ frac {\ partial v_ {j}} {\ partial x_ {i}}} - {\ frac {2} {3}} \ delta _ {ij} \ nabla \ cdot \ mathbf {v} \ right) + \ kappa \ delta _ {ij} \ nabla \ cdot \ mathbf {v}}$

onde é o segundo coeficiente de viscosidade (ou viscosidade aparente). Se um fluido não obedece a essa relação, é denominado fluido não newtoniano , do qual existem vários tipos. Os fluidos não newtonianos podem ser plásticos, plásticos Bingham, pseudoplásticos, dilatantes, tixotrópicos, reopéticos, viscoelásticos. ${\ displaystyle \ kappa}$

Em algumas aplicações, outra divisão ampla e grosseira entre os fluidos é feita: fluidos ideais e não ideais. Um fluido ideal não é viscoso e não oferece qualquer resistência à força de cisalhamento. Um fluido ideal realmente não existe, mas em alguns cálculos, a suposição é justificável. Um exemplo disso é o fluxo longe de superfícies sólidas. Em muitos casos, os efeitos viscosos são concentrados perto dos limites sólidos (como nas camadas limites), enquanto em regiões do campo de fluxo longe dos limites, os efeitos viscosos podem ser negligenciados e o fluido ali é tratado como se fosse invíscido (ideal fluxo). Quando a viscosidade é desprezada, o termo contendo o tensor de tensão viscoso na equação de Navier-Stokes desaparece. A equação reduzida nesta forma é chamada de equação de Euler . ${\ displaystyle \ mathbf {\ tau}}$

Veja também

• Aerodinâmica
• Mecânica aplicada
• Princípio de Bernoulli
• Vasos comunicantes
• Dinâmica de fluidos computacional
• Mapa do compressor
• Fluxo secundário
• Diferentes tipos de condições de contorno em dinâmica de fluidos

Referências

Leitura adicional

• Falkovich, Gregory (2011), Fluid Mechanics (A short course for physicists) , Cambridge University Press, doi : 10.1017 / CBO9780511794353 , ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K .; Cohen, Ira M. (2008), Fluid Mechanics (4ª edição revisada), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Currie, IG (1974), Fundamental Mechanics of Fluids , McGraw-Hill, Inc. , ISBN 0-07-015000-1
• Massey, B .; Ward-Smith, J. (2005), Mechanics of Fluids (8ª ed.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
• Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions , CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7

links externos

• Livros gratuitos de mecânica dos fluidos
• Revisão Anual da Mecânica dos Fluidos
• CFDWiki - wiki de referência de Dinâmica de Fluidos Computacional.
• Velocimetria de imagens de partículas educacionais - recursos e demonstrações