Fórmula - Formula

Uma esfera
Isobutano
À esquerda está uma esfera , cujo volume é dado pela fórmula matemática V = 4/3π r 3 . À direita está o composto isobutano , que tem a fórmula química (CH 3 ) 3 CH.
Uma das figuras mais influentes da ciência da computação da geração fundadora , Edsger Dijkstra no quadro-negro durante uma conferência na ETH Zurich nas próprias palavras de 1994. Em Dijkstra, " Uma imagem pode valer mil palavras , uma fórmula vale por mil fotos . "

Na ciência , uma fórmula é uma forma concisa de expressar informações simbolicamente, como em uma fórmula matemática ou química . O uso informal do termo fórmula em ciência refere-se à construção geral de uma relação entre determinadas quantidades .

O plural de fórmulas pode ser fórmulas (do substantivo plural mais comum em inglês ) ou, sob a influência do latim científico , fórmulas (do latim original ).

Em matemática , uma fórmula geralmente se refere a uma identidade que iguala uma expressão matemática a outra, sendo os mais importantes os teoremas matemáticos . Sintaticamente, uma fórmula (muitas vezes referida como uma fórmula bem formada ) é uma entidade que é construída usando os símbolos e regras de formação de uma dada linguagem lógica . Por exemplo, determinar o volume de uma esfera requer uma quantidade significativa de cálculo integral ou seu análogo geométrico , o método de exaustão . No entanto, tendo feito isso uma vez em termos de algum parâmetro (o raio, por exemplo), os matemáticos produziram uma fórmula para descrever o volume de uma esfera em termos de seu raio:

.

Tendo obtido este resultado, o volume de qualquer esfera pode ser calculado desde que seu raio seja conhecido. Aqui, observe que o volume V e o raio r são expressos como letras únicas em vez de palavras ou frases. Esta convenção, embora menos importante em uma fórmula relativamente simples, significa que os matemáticos podem manipular mais rapidamente fórmulas que são maiores e mais complexas. As fórmulas matemáticas são frequentemente algébricas , analíticas ou de forma fechada .

Na química moderna , uma fórmula química é uma forma de expressar informações sobre as proporções dos átomos que constituem um composto químico específico , usando uma única linha de símbolos de elementos químicos , números e, às vezes, outros símbolos, como parênteses, colchetes e mais ( +) e menos (-) sinais. Por exemplo, H 2 O é a fórmula química da água , especificando que cada molécula consiste em dois átomos de hidrogênio (H) e um átomo de oxigênio (O). Da mesma forma, O-
3
denota uma molécula de ozônio que consiste em três átomos de oxigênio e uma carga líquida
negativa .

Em um contexto geral, as fórmulas são uma manifestação do modelo matemático para fenômenos do mundo real e, como tal, podem ser usadas para fornecer solução (ou solução aproximada) para problemas do mundo real, sendo alguns mais gerais do que outros. Por exemplo, a fórmula

F = m a

é uma expressão da segunda lei de Newton e é aplicável a uma ampla gama de situações físicas. Outras fórmulas, como o uso da equação de uma curva senoidal para modelar o movimento das marés em uma baía , podem ser criadas para resolver um problema específico. Em todos os casos, entretanto, as fórmulas formam a base dos cálculos.

As expressões são diferentes das fórmulas porque não podem conter um sinal de igual (=). As expressões podem ser comparadas a frases da mesma forma que as fórmulas podem ser comparadas a sentenças gramaticais .

Fórmulas Químicas

A fórmula estrutural do butano . Existem três tipos comuns de fórmulas químicas não pictóricas para esta molécula:
  • a fórmula empírica C 2 H 5
  • a fórmula molecular C 4 H 10 e
  • a fórmula condensada (ou fórmula semi-estrutural ) CH 3 CH 2 CH 2 CH 3 .

Uma fórmula química identifica cada elemento constituinte por seu símbolo químico e indica o número proporcional de átomos de cada elemento.

Nas fórmulas empíricas , essas proporções começam com um elemento-chave e, em seguida, atribuem números de átomos dos outros elementos no composto - como proporções para o elemento-chave. Para compostos moleculares, esses números de razão podem sempre ser expressos como números inteiros. Por exemplo, a fórmula empírica de etanol pode ser escrito C 2 H 6 O, porque as moléculas de etanol contêm dois átomos de carbono, de seis átomos de hidrogénio e um átomo de oxigénio. Alguns tipos de compostos iônicos, entretanto, não podem ser escritos como fórmulas empíricas que contêm apenas números inteiros. Um exemplo é o carboneto de boro , cuja fórmula de CB n é uma razão de número não inteiro variável, com n variando de mais de 4 a mais de 6,5.

Quando o composto químico da fórmula consiste em moléculas simples , as fórmulas químicas geralmente empregam maneiras de sugerir a estrutura da molécula. Existem vários tipos dessas fórmulas, incluindo fórmulas moleculares e fórmulas condensadas . Uma fórmula molecular enumera o número de átomos para refletir aqueles na molécula, de modo que a fórmula molecular da glicose seja C 6 H 12 O 6 em vez da fórmula empírica da glicose, que é CH 2 O. Exceto para as substâncias muito simples, molecular as fórmulas químicas geralmente carecem das informações estruturais necessárias e podem até ser ambíguas em algumas ocasiões.

Uma fórmula estrutural é um desenho que mostra a localização de cada átomo e a quais átomos ele se liga.

Em computação

Na computação , uma fórmula geralmente descreve um cálculo , como adição, a ser executado em uma ou mais variáveis. Freqüentemente, uma fórmula é fornecida implicitamente na forma de uma instrução de computador , como.

Graus Celsius = (5/9) * ( Graus Fahrenheit   - 32)

Em um software de planilha de computador , uma fórmula indicando como calcular o valor de uma célula , digamos A3 , pode ser escrita como

= A1 + A2

onde A1 e A2 se referem a outras células (coluna A, linha 1 ou 2) na planilha. Este é um atalho para o formato "papel" A3 = A1 + A2 , onde A3 é, por convenção, omitido porque o resultado é sempre armazenado na própria célula, tornando a indicação do nome redundante.

Fórmulas com unidades prescritas

Uma quantidade física pode ser expressa como o produto de um número e uma unidade física , enquanto uma fórmula expressa uma relação entre quantidades físicas. Uma condição necessária para que uma fórmula seja válida é o requisito de que todos os termos tenham a mesma dimensão , o que significa que cada termo na fórmula pode ser potencialmente convertido para conter a unidade idêntica (ou produto de unidades idênticas).

Por exemplo, no caso do volume de uma esfera ( ), pode-se desejar calcular o volume quando , produzindo que:

Há uma vasta quantidade de treinamento educacional sobre como reter unidades em cálculos e converter unidades em uma forma desejável (como no caso da conversão de unidades por rótulo de fator ).

Muito provavelmente, a grande maioria dos cálculos com medições são feitos em programas de computador, sem nenhuma facilidade para reter um cálculo simbólico das unidades. Apenas a quantidade numérica é usada no cálculo, o que requer que a fórmula universal seja convertida em uma fórmula destinada a ser usada apenas com unidades prescritas (isto é, a quantidade numérica é implicitamente assumida como multiplicando uma unidade particular). Os requisitos sobre as unidades prescritas devem ser fornecidos aos usuários da entrada e da saída da fórmula.

Por exemplo, suponha que a fórmula mencionada do volume da esfera exija que (onde é a colher de sopa dos EUA e é o nome do número usado pelo computador) e que , então, a derivação da fórmula seria:

Em particular, dado que , a fórmula com unidades prescritas se tornaria

Aqui, a fórmula não está completa sem palavras como: " está o volume e o raio está dentro ". Outras palavras possíveis são " é a proporção de para e é a proporção de para ".

A fórmula com unidades prescritas também pode aparecer com símbolos simples, talvez até com símbolos idênticos como na fórmula dimensional original:

e as palavras que acompanham podem ser: "onde é o volume ( ) e é o raio ( )".

Se a fórmula física não for dimensionalmente homogênea, seria errônea. Na verdade, a falsidade se torna aparente na impossibilidade de derivar uma fórmula com unidades prescritas, pois não seria possível derivar uma fórmula consistindo apenas em números e proporções adimensionais .

Em ciência

As fórmulas usadas na ciência quase sempre exigem uma escolha de unidades. As fórmulas são usadas para expressar relações entre várias quantidades, como temperatura, massa ou carga na física; oferta, lucro ou demanda em economia; ou uma ampla gama de outras quantidades em outras disciplinas.

Um exemplo de fórmula usada na ciência é a fórmula de entropia de Boltzmann . Em termodinâmica estatística , é uma equação de probabilidade que relaciona a entropia S de um gás ideal à quantidade W , que é o número de microestados correspondentes a um dado macroestado :

          (1) S = k ln W

onde k é a constante de Boltzmann igual a 1,38062 x 10 −23 joule / kelvin, e W é o número de microestados consistentes com o macroestado dado .

Veja também

Referências

  1. ^ Dijkstra, EW (julho de 1996), Uma primeira exploração do raciocínio eficaz [EWD896]. (Arquivo EW Dijkstra, Centro de História Americana, Universidade do Texas em Austin )
  2. ^ "fórmula" . Oxford English Dictionary (ed. Online). Imprensa da Universidade de Oxford. (É necessária uma assinatura ou associação a uma instituição participante .)
  3. ^ "O Glossário Definitivo do Jargão Matemático Superior - Teorema" . Math Vault . 01/08/2019 . Página visitada em 26/11/2019 .
  4. ^ Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd ed.), New York, NY : Springer Science + Business Media , doi : 10.1007 / 978-1-4419-1221-3 , ISBN 978-1-4419-1220-6
  5. ^ Smith, David E. (1958). História da Matemática . Nova York : Dover Publications . ISBN 0-486-20430-8.
  6. ^ "Por que os matemáticos usam variáveis ​​de uma única letra?" . math.stackexchange.com . 28 de fevereiro de 2011 . Recuperado em 31 de dezembro de 2013 .
  7. ^ "Lista de fórmulas matemáticas" . andlearning.org . 24 de agosto de 2018.
  8. ^ Atkins, PW, Overton, T., Rourke, J., Weller, M. e Armstrong, F. Shriver e Atkins inorganicochemical (4ª edição) 2006 ( Oxford University Press ) ISBN  0-19-926463-5
  9. ^ "Química do ozônio" . www.chm.bris.ac.uk . Página visitada em 26/11/2019 .
  10. ^ Hamilton, AG (1988), Logic for Mathematicians (2ª ed.), Cambridge : Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-36865-0
  11. ^ PubChem. "Etanol" . pubchem.ncbi.nlm.nih.gov . Página visitada em 26/11/2019 .
  12. ^ Lindeburg, Michael R. (1998). Conversões de unidades de engenharia, quarta edição . Publicações profissionais. ISBN 159126099X.
  13. ^ Para derivar V ~ = 33,51 cm 3 (2,045 cu in), calcule a fórmula para o volume: 4/3 × 3,1415926535897 × 2,0 3 ou ~ = 33,51032163829 e arredonde para 2 dígitos decimais.
  14. ^ Para derivar VOL ~ = 0,2833 RAD 3 , a colher de sopa é dividida em: 4/3 × 3,1415926535897 / 14,787 ~ = 0,2832751879885 e arredondado para 4 dígitos decimais.
  15. ^ Haynes, William M., ed. (2013) [1914]. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94ª edição . Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-1466571143.

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