Quatro acelerações - Four-acceleration
Na teoria da relatividade , a aceleração de quatro é um vetor de quatro (vetor no espaço - tempo quadridimensional ) que é análogo à aceleração clássica (um vetor tridimensional, veja aceleração de três na relatividade especial ). A aceleração de quatro tem aplicações em áreas como aniquilação de antiprótons , ressonância de partículas estranhas e radiação de carga acelerada.
Quatro acelerações em coordenadas inerciais
Em coordenadas inerciais na relatividade especial , a aceleração de quatro é definida como a taxa de mudança na velocidade de quatro em relação ao tempo próprio da partícula ao longo de sua linha de mundo . Nós podemos dizer:
Onde
- , com a três aceleração e a três velocidades, e
- e
- é o fator de Lorentz para a velocidade (com ). Um ponto acima de uma variável indica uma derivada em relação ao tempo de coordenada em um determinado referencial, não o tempo adequado (em outros termos, ).
Em um quadro de referência inercial instantaneamente co-móvel , e , ou seja, em tal quadro de referência
Geometricamente, a aceleração quatro é um vetor de curvatura de uma linha do mundo.
Portanto, a magnitude da aceleração quatro (que é um escalar invariável) é igual à aceleração adequada que uma partícula em movimento "sente" se movendo ao longo de uma linha de mundo. Uma linha de mundo com quatro acelerações constantes é um círculo de Minkowski, ou seja, uma hipérbole (ver movimento hiperbólico )
O produto escalar da velocidade de quatro de uma partícula e sua aceleração de quatro é sempre 0.
Mesmo em velocidades relativísticas, a aceleração de quatro está relacionada à força de quatro :
onde m é a massa invariante de uma partícula.
Quando a força quatro é zero, apenas a gravitação afeta a trajetória de uma partícula, e o equivalente de quatro vetores da segunda lei de Newton acima se reduz à equação geodésica . A aceleração de quatro de uma partícula executando um movimento geodésico é zero. Isso corresponde à gravidade não ser uma força. A aceleração de quatro é diferente do que entendemos por aceleração conforme definido na física newtoniana, onde a gravidade é tratada como uma força.
Quatro acelerações em coordenadas não inerciais
Em coordenadas não inerciais, que incluem coordenadas aceleradas na relatividade especial e todas as coordenadas na relatividade geral , o vetor quatro de aceleração está relacionado à velocidade quatro por meio de uma derivada absoluta com respeito ao tempo adequado.
Em coordenadas inerciais, os símbolos de Christoffel são todos zero, portanto, essa fórmula é compatível com a fórmula dada anteriormente.
Na relatividade especial as coordenadas são aquelas de um referencial inercial retilíneo, então o termo dos símbolos de Christoffel desaparece, mas às vezes quando os autores usam coordenadas curvas para descrever um referencial acelerado, o referencial não é inercial, eles ainda descreverão a física como relativística especial porque a métrica é apenas uma transformação de quadro da métrica espacial de Minkowski . Nesse caso, esta é a expressão que deve ser usada porque os símbolos de Christoffel não são mais todos zero.
Veja também
Referências
- Papapetrou A. (1974). Aulas de Relatividade Geral . D. Reidel Publishing Company. ISBN 90-277-0514-3 .
- Rindler, Wolfgang (1991). Introdução à Relatividade Especial (2ª) . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853952-5 .