Série de seno e cosseno de Fourier - Fourier sine and cosine series

Na matemática, particularmente no campo do cálculo e da análise de Fourier , as séries de seno e cosseno de Fourier são duas séries matemáticas com o nome de Joseph Fourier .

Notação

Neste artigo, $f$ denota uma função real valorizado em que é periódica com período de 2 L . ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$

Se $f (x)$ é uma função ímpar com ponto , então a série senoidal de Fourier de meio intervalo de f é definida como ${\ displaystyle 2L}$

{\ displaystyle f (x) = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} b_ {n} \ sin {\ frac {n \ pi x} {L}}}

que é apenas uma forma de série de Fourier completa com a única diferença de que e é zero, e a série é definida para metade do intervalo.

{\ displaystyle a_ {0}}

{\ displaystyle a_ {n}}

Na fórmula temos

{\ displaystyle b_ {n} = {\ frac {2} {L}} \ int _ {0} ^ {L} f (x) \ sin {\ frac {n \ pi x} {L}} \, dx , \ quad n \ in \ mathbb {N}.}

Se $f (x)$ é uma função par com um período , então a série do cosseno de Fourier é definida como ${\ displaystyle 2L}$

{\ displaystyle f (x) = {\ frac {c_ {0}} {2}} + \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} c_ {n} \ cos {\ frac {n \ pi x} {EU}}}

Onde

{\ displaystyle c_ {n} = {\ frac {2} {L}} \ int _ {0} ^ {L} f (x) \ cos {\ frac {n \ pi x} {L}} \, dx , \ quad n \ in \ mathbb {N} _ {0}.}

Essa noção pode ser generalizada para funções que não são pares ou ímpares, mas então as fórmulas acima parecerão diferentes.

Byerly, William Elwood (1893). "Capítulo 2: Desenvolvimento em séries trigonométricas" . An Elementary Treatise on Fourier's Series: And Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics (2 ed.). Ginn. p. 30
Carslaw, Horatio Scott (1921). "Capítulo 7: Série de Fourier" . Introdução à Teoria das Séries e Integrais de Fourier, Volume 1 (2 ed.). Macmillan and Company. p. 196