Aproximação de função - Function approximation
Em geral, um problema de aproximação de função nos pede para selecionar uma função entre uma classe bem definida que corresponda de perto ("aproxima") uma função de destino de uma maneira específica de tarefa. A necessidade de aproximações de funções surge em muitos ramos da matemática aplicada e, em particular, da ciência da computação .
Pode-se distinguir duas classes principais de problemas de aproximação de funções:
Em primeiro lugar, para as funções-alvo conhecidas, a teoria da aproximação é o ramo da análise numérica que investiga como certas funções conhecidas (por exemplo, funções especiais ) podem ser aproximadas por uma classe específica de funções (por exemplo, polinômios ou funções racionais ) que muitas vezes têm propriedades desejáveis (cálculo barato, continuidade, integral e valores limite, etc.).
Em segundo lugar, a função de destino, chame-a de g , pode ser desconhecida; em vez de uma fórmula explícita, apenas um conjunto de pontos da forma ( x , g ( x )) é fornecido. Dependendo da estrutura do domínio e do codomínio de g , várias técnicas para aproximar g podem ser aplicáveis. Por exemplo, se g for uma operação com números reais , podem ser utilizadas técnicas de interpolação , extrapolação , análise de regressão e ajuste de curva . Se o codomínio (intervalo ou conjunto de destino) de g for um conjunto finito, trata-se de um problema de classificação .
Até certo ponto, os diferentes problemas (regressão, classificação, aproximação de aptidão ) receberam um tratamento unificado na teoria da aprendizagem estatística , onde são vistos como problemas de aprendizagem supervisionada .
Veja também
- Teoria da aproximação
- Aproximação de aptidão
- Kriging
- Mínimos quadrados (aproximação de função)
- Rede de funções de base radial
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