Lógica difusa - Fuzzy logic

Na lógica , a lógica fuzzy é uma forma de lógica de muitos valores em que o valor verdade das variáveis ​​pode ser qualquer número real entre 0 e 1. É empregada para lidar com o conceito de verdade parcial, onde o valor verdade pode variar entre completamente verdadeiro e completamente falso. Em contraste, na lógica booleana , os valores verdade das variáveis ​​podem ser apenas os valores inteiros 0 ou 1.

O termo lógica fuzzy foi introduzido com a proposta de 1965 da teoria dos conjuntos fuzzy do cientista azerbaijano Lotfi Zadeh . A lógica difusa, no entanto, foi estudada desde a década de 1920, como lógica de valor infinito - notadamente por Łukasiewicz e Tarski .

A lógica fuzzy é baseada na observação de que as pessoas tomam decisões com base em informações imprecisas e não numéricas. Modelos difusos ou conjuntos são meios matemáticos de representar imprecisão e informações imprecisas (daí o termo difusa). Esses modelos têm a capacidade de reconhecer, representar, manipular, interpretar e utilizar dados e informações vagos e sem certeza.

A lógica difusa tem sido aplicada a muitos campos, da teoria de controle à inteligência artificial .

Visão geral

A lógica clássica permite apenas conclusões que são verdadeiras ou falsas. No entanto, também existem proposições com respostas variáveis, como as que podemos encontrar ao pedir a um grupo de pessoas para identificar uma cor. Em tais casos, a verdade aparece como resultado do raciocínio de conhecimento inexato ou parcial em que as respostas amostradas são mapeadas em um espectro.

Ambos os graus de verdade e probabilidades variam entre 0 e 1 e, portanto, podem parecer semelhantes à primeira vista, mas a lógica difusa usa graus de verdade como um modelo matemático de imprecisão , enquanto a probabilidade é um modelo matemático de ignorância .

Aplicando valores de verdade

Um aplicativo básico pode caracterizar vários subfaixas de uma variável contínua . Por exemplo, uma medição de temperatura para freios antibloqueio pode ter várias funções de associação separadas que definem faixas de temperatura específicas necessárias para controlar os freios de maneira adequada. Cada função mapeia o mesmo valor de temperatura para um valor verdadeiro na faixa de 0 a 1. Esses valores verdadeiros podem então ser usados ​​para determinar como os freios devem ser controlados. A teoria dos conjuntos difusos fornece um meio para representar a incerteza.

Variáveis ​​lingüísticas

Em aplicações de lógica difusa, valores não numéricos são freqüentemente usados ​​para facilitar a expressão de regras e fatos.

Uma variável linguística como a idade pode aceitar valores como jovem e seu antônimo velho . Como as línguas naturais nem sempre contêm termos de valor suficientes para expressar uma escala de valor difusa, é prática comum modificar os valores linguísticos com adjetivos ou advérbios . Por exemplo, podemos usar as sebes em vez e um tanto para construir os valores adicionais bastante antigos ou um tanto jovens .

Sistemas Fuzzy

Mamdani

O sistema fuzzy mais conhecido, ao aplicar o sistema baseado em regras de Mamdani, o seguinte processo é seguido:

  1. Fuzzify todos os valores de entrada em funções de pertinência fuzzy.
  2. Execute todas as regras aplicáveis ​​na base de regra para calcular as funções de saída difusas.
  3. Desfazifique as funções de saída difusas para obter valores de saída "nítidos".

Fuzzificação

Fuzzificação é o processo de atribuir a entrada numérica de um sistema a conjuntos fuzzy com algum grau de pertinência. Este grau de adesão pode estar em qualquer lugar dentro do intervalo [0,1]. Se for 0, o valor não pertence ao conjunto fuzzy fornecido e, se for 1, o valor pertence completamente ao conjunto fuzzy. Qualquer valor entre 0 e 1 representa o grau de incerteza a que o valor pertence ao conjunto. Esses conjuntos difusos são normalmente descritos por palavras e, portanto, ao atribuir a entrada do sistema a conjuntos difusos, podemos raciocinar com ela de uma maneira linguisticamente natural.

Por exemplo, na imagem abaixo os significados das expressões frio , quente e quente são representados por funções que mapeiam uma escala de temperatura. Um ponto nessa escala tem três "valores verdadeiros" - um para cada uma das três funções. A linha vertical na imagem representa uma temperatura particular que as três setas (valores verdade) medem. Como a seta vermelha aponta para zero, essa temperatura pode ser interpretada como "não quente"; ou seja, esta temperatura tem associação zero no conjunto difuso "quente". A seta laranja (apontando para 0,2) pode descrevê-lo como "ligeiramente quente" e a seta azul (apontando para 0,8) "bastante frio". Portanto, essa temperatura tem 0,2 membros no conjunto difuso "quente" e 0,8 membros no conjunto difuso "frio". O grau de pertinência atribuído a cada conjunto fuzzy é o resultado da fuzzificação.

Temperatura de lógica difusa

Conjuntos difusos são frequentemente definidos como curvas em forma de triângulo ou trapézio, pois cada valor terá uma inclinação onde o valor está aumentando, um pico onde o valor é igual a 1 (que pode ter um comprimento de 0 ou maior) e uma inclinação onde o valor está diminuindo. Eles também podem ser definidos usando uma função sigmóide . Um caso comum é a função logística padrão definida como

que tem a seguinte propriedade de simetria

Disto segue que

Operadores de lógica difusa

A lógica difusa funciona com valores de pertinência de uma forma que imita a lógica booleana . Para este fim, substituições para os operadores básicos AND, OR, NOT devem estar disponíveis. Existem várias maneiras de fazer isso. Uma substituição comum é chamada de operadores Zadeh :

boleano Difuso
AND (x, y) MIN (x, y)
OR (x, y) MAX (x, y)
NÃO (x) 1 - x

Para TRUE / 1 e FALSE / 0, as expressões fuzzy produzem o mesmo resultado que as expressões booleanas.

Existem também outros operadores, de natureza mais linguística, chamados de hedge, que podem ser aplicados. Geralmente, são advérbios como very , ou um pouco , que modificam o significado de um conjunto usando uma fórmula matemática .

No entanto, uma tabela de escolha arbitrária nem sempre define uma função de lógica difusa. No artigo, um critério foi formulado para reconhecer se uma dada tabela de escolha define uma função de lógica fuzzy e um algoritmo simples de síntese de função de lógica fuzzy foi proposto com base em conceitos introduzidos de constituintes de mínimo e máximo. Uma função de lógica difusa representa uma disjunção de constituintes de mínimo, onde um constituinte de mínimo é uma conjunção de variáveis ​​da área atual maior ou igual ao valor da função nesta área (à direita do valor da função na desigualdade, incluindo o valor da função).

Outro conjunto de operadores AND / OR é baseado na multiplicação, onde

x AND y = x*y
NOT x = 1 - x

Hence, 
x OR y = NOT( AND( NOT(x), NOT(y) ) )
x OR y = NOT( AND(1-x, 1-y) )
x OR y = NOT( (1-x)*(1-y) )
x OR y = 1-(1-x)*(1-y)

Dados quaisquer dois de AND / OR / NOT, é possível derivar o terceiro. A generalização de AND é conhecida como norma t .

Regras IF-THEN

As regras IF-THEN mapeiam os valores verdadeiros de entrada ou computados para os valores verdadeiros de saída desejados. Exemplo:

IF temperature IS very cold THEN fan_speed is stopped
IF temperature IS cold THEN fan_speed is slow
IF temperature IS warm THEN fan_speed is moderate
IF temperature IS hot THEN fan_speed is high

Dada uma certa temperatura, a variável difusa hot tem um certo valor verdade, que é copiado para a variável alta .

Caso uma variável de saída ocorra em várias partes THEN, então os valores das respectivas partes IF são combinados usando o operador OR.

Defuzzificação

O objetivo é obter uma variável contínua de valores de verdade difusos.

Isso seria fácil se os valores verdade de saída fossem exatamente aqueles obtidos da fuzzificação de um determinado número. Uma vez que, no entanto, todos os valores verdade de saída são calculados independentemente, na maioria dos casos eles não representam tal conjunto de números. Deve-se então decidir por um número que melhor corresponda à "intenção" codificada no valor de verdade. Por exemplo, para vários valores verdade de fan_speed, uma velocidade real deve ser encontrada que melhor se ajusta aos valores verdade computados das variáveis ​​'lento', 'moderado' e assim por diante.

Não existe um algoritmo único para este propósito.

Um algoritmo comum é

  1. Para cada valor de verdade, corte a função de pertinência neste valor
  2. Combine as curvas resultantes usando o operador OR
  3. Encontre o centro de peso da área sob a curva
  4. A posição x deste centro é então a saída final.

Takagi-Sugeno-Kang (TSK)

O sistema TSK é semelhante ao Mamdani, mas o processo de defuzzificação está incluído na execução das regras fuzzy. Eles também são adaptados, de modo que, em vez disso, o consequente da regra seja representado por uma função polinomial (geralmente constante ou linear). Um exemplo de regra com saída constante seria:

IF temperature IS very cold = 2

Nesse caso, a saída será igual à constante do consequente (por exemplo, 2). Na maioria dos cenários, teríamos uma base de regras inteira, com 2 ou mais regras. Se for esse o caso, a saída de toda a base de regra será a média do consequente de cada regra i (Y i ), ponderada de acordo com o valor de pertinência de seu antededente (h i ):


Em vez disso, um exemplo de regra com saída linear seria:

IF temperature IS very cold AND humidity IS high = 2 * temperature +  1 * humidity

Nesse caso, a saída da regra será o resultado da função no consequente. As variáveis ​​dentro da função representam os valores de pertinência após a fuzzificação, não os valores nítidos. Da mesma forma que antes, caso tenhamos uma base de regras inteira com 2 ou mais regras, a saída total será a média ponderada entre a saída de cada regra.

A principal vantagem de usar o TSK em relação ao Mamdani é que ele é computacionalmente eficiente e funciona bem com outros algoritmos, como o controle PID e com algoritmos de otimização. Também pode garantir a continuidade da superfície de saída. No entanto, Mamdani é mais intuitivo e fácil de trabalhar com as pessoas. Conseqüentemente, o TSK é geralmente usado em outros métodos complexos, como em sistemas de inferência neuro difusos adaptativos .

Formando um consenso de entradas e regras difusas

Como a saída do sistema difuso é um consenso de todas as entradas e todas as regras, os sistemas de lógica difusa podem se comportar bem quando os valores de entrada não estão disponíveis ou não são confiáveis. As ponderações podem ser adicionadas opcionalmente a cada regra na base de regra e as ponderações podem ser usadas para regular o grau em que uma regra afeta os valores de saída. Essas ponderações de regra podem ser baseadas na prioridade, confiabilidade ou consistência de cada regra. Essas ponderações de regra podem ser estáticas ou podem ser alteradas dinamicamente, mesmo com base na saída de outras regras.

Formulários

Charles Elkan escreve "Acontece que as aplicações úteis da lógica difusa não estão em inteligência artificial de alto nível, mas sim no controle de máquinas de nível inferior, especialmente em produtos de consumo." É usado em sistemas de controle para permitir que especialistas contribuam com regras vagas, como "se você estiver perto da estação de destino e se movendo rapidamente, aumente a pressão de frenagem do trem"; essas regras vagas podem então ser refinadas numericamente dentro do sistema.

Muitas das primeiras aplicações bem-sucedidas da lógica difusa foram implementadas no Japão. A primeira aplicação notável foi no trem do metrô em Sendai , em que a lógica difusa foi capaz de melhorar a economia, o conforto e a precisão do passeio. Também tem sido usado no reconhecimento de símbolos escritos à mão em computadores de bolso Sony, auxílio de vôo para helicópteros, controle de sistemas de metrô para melhorar o conforto de direção, precisão de parada e economia de energia, consumo de combustível aprimorado para automóveis, botão único controle para máquinas de lavar, controle automático do motor para aspiradores de pó com reconhecimento da condição da superfície e grau de sujeira e sistemas de previsão para reconhecimento precoce de terremotos por meio do Instituto de Sismologia Bureau de Meteorologia, Japão.

Inteligência artificial

A IA e a lógica difusa são, quando analisadas, a mesma coisa - no sentido de que a lógica subjacente das redes neurais é difusa. Uma rede neural tomará uma variedade de entradas de valor, dará a elas pesos diferentes em relação umas às outras e chegará a uma decisão que normalmente também tem um valor. Em nenhum lugar desse processo há algo como as sequências de decisões de um ou outro que caracterizam a matemática não difusa, quase toda a programação de computadores e a eletrônica digital. A década de 1980 testemunhou um debate sobre como a IA eventualmente se pareceria - alguns pesquisadores tentaram modelar o 'senso comum' com enormes árvores de decisão bivalentes, enquanto outros usaram redes neurais, que logo encontraram seu caminho em uma infinidade de dispositivos eletrônicos. Obviamente, a lógica subjacente da última abordagem é radicalmente diferente da anterior, mesmo que as redes neurais sejam construídas sobre a eletrônica bivalente. A lógica difusa oferece à IA uma maneira mais precisa de modelar situações complexas.

Tomada de decisão médica

A lógica difusa é um conceito importante quando se trata de tomada de decisão médica. Uma vez que os dados médicos e de saúde podem ser subjetivos ou difusos, os aplicativos neste domínio têm um grande potencial de se beneficiar muito com o uso de abordagens baseadas em lógica difusa. Uma das áreas de aplicação comuns que usam a lógica difusa é o diagnóstico auxiliado por computador (CAD) na medicina. CAD é um conjunto computadorizado de ferramentas inter-relacionadas que podem ser usadas para auxiliar os médicos na tomada de decisões diagnósticas. Por exemplo, quando um médico encontra uma lesão anormal, mas ainda em um estágio muito inicial de desenvolvimento, ele pode usar uma abordagem CAD para caracterizar a lesão e diagnosticar sua natureza. A lógica difusa pode ser altamente apropriada para descrever as principais características desta lesão. A lógica difusa pode ser usada em muitos aspectos diferentes dentro da estrutura CAD. Tais aspectos incluem em análise de imagens médicas, análise de sinais biomédicos, segmentação de imagens ou sinais e extração / seleção de recursos de imagens ou sinais conforme descrito, por exemplo, em e.

A maior questão nesta área de aplicação é quantas informações úteis podem ser derivadas ao usar a lógica fuzzy. Um grande desafio é como derivar os dados difusos necessários. Isso é ainda mais desafiador quando é necessário obter esses dados de humanos (geralmente, pacientes). Como disse "O envelope do que pode ser alcançado e do que não pode ser alcançado no diagnóstico médico, ironicamente, é em si confuso" [Sete Desafios, 2019]. Como obter dados fuzzy e como validar a precisão dos dados ainda é um esforço contínuo fortemente relacionado à aplicação da lógica fuzzy. O problema de avaliar a qualidade de dados fuzzy é difícil. É por isso que a lógica difusa é uma possibilidade altamente promissora na área de aplicação de CAD, mas ainda requer mais pesquisas para atingir seu potencial total. Embora os conceitos de uso de lógica difusa em CAD sejam empolgantes, ainda existem vários desafios que as abordagens difusas enfrentam na estrutura CAD.

Análise lógica

Na lógica matemática , existem vários sistemas formais de "lógica fuzzy", a maioria dos quais estão na família das lógicas fuzzy de norma t .

Lógica fuzzy proposicional

As lógicas fuzzy proposicionais mais importantes são:

  • A lógica fuzzy proposicional baseada na norma t monoidal MTL é uma axiomatização da lógica onde a conjunção é definida por uma norma t contínua à esquerda e a implicação é definida como o resíduo da norma t. Seus modelos correspondem a álgebras-MTL que são reticulados residuados integrais comutativos pré-lineares comutativos .
  • A lógica fuzzy proposicional básica BL é uma extensão da lógica MTL onde a conjunção é definida por uma norma t contínua e a implicação também é definida como o resíduo da norma t. Seus modelos correspondem a álgebras BL.
  • A lógica fuzzy de Łukasiewicz é a extensão da lógica fuzzy básica BL onde a conjunção padrão é a norma t de Łukasiewicz. Possui os axiomas da lógica fuzzy básica mais um axioma da negação dupla, e seus modelos correspondem a MV-álgebras .
  • A lógica fuzzy de Gödel é a extensão da lógica fuzzy básica BL onde a conjunção é a norma t de Gödel (ou seja, mínimo). Possui os axiomas de BL mais um axioma de idempotência de conjunção, e seus modelos são chamados de G-álgebras.
  • A lógica fuzzy do produto é a extensão da lógica fuzzy básica BL onde a conjunção é a norma t do produto. Possui os axiomas de BL mais outro axioma para cancelabilidade de conjunção e seus modelos são chamados de álgebras de produto.
  • A lógica difusa com sintaxe avaliada (às vezes também chamada de lógica de Pavelka), denotada por EVŁ, é uma generalização adicional da lógica difusa matemática. Embora os tipos de lógica difusa acima tenham sintaxe tradicional e semântica de muitos valores, em EVŁ a sintaxe também é avaliada. Isso significa que cada fórmula possui uma avaliação. A axiomatização de EVŁ decorre da lógica difusa de Łukasziewicz. Uma generalização do teorema da completude clássico de Gödel é demonstrável em EVŁ.

Lógica fuzzy de predicado

Estes estendem a lógica fuzzy mencionada acima, adicionando quantificadores universais e existenciais de uma maneira semelhante à maneira que a lógica de predicado é criada a partir da lógica proposicional . A semântica do quantificador universal na lógica fuzzy da norma t é o ínfimo dos graus de verdade das instâncias da subfórmula quantificada, enquanto a semântica do quantificador existencial é o supremo do mesmo.

Problemas de capacidade de decisão para lógica fuzzy

As noções de "subconjunto decidível" e " subconjunto recursivamente enumerável " são básicas para a matemática clássica e a lógica clássica . Portanto, a questão de uma extensão adequada deles para a teoria dos conjuntos difusos é crucial. Uma primeira proposta na direcção a tal foi feita por ES Santos por as noções de distorcido máquina de Turing , Markov algoritmo distorcido normais e programa de difuso (ver Santos 1970). Sucessivamente, L. Biacino e G. Gerla argumentaram que as definições propostas são bastante questionáveis. Por exemplo, em um mostra que as máquinas de Turing fuzzy não são adequadas para a teoria da linguagem fuzzy, uma vez que existem linguagens fuzzy naturais intuitivamente computáveis ​​que não podem ser reconhecidas por uma máquina de Turing fuzzy. Em seguida, eles propuseram as seguintes definições. Denote por Ü o conjunto de números racionais em [0,1]. Então, um subconjunto fuzzy s  : S [0,1] de um conjunto S é recursivamente enumerável se um mapa recursivo h  : S × N Ü existe tal que, para cada x em S , a função h ( x , n ) está aumentando com em relação a n e s ( x ) = lim h ( x , n ). Dizemos que s é decidível se tanto s quanto seu complemento - s são recursivamente enumeráveis. Uma extensão de tal teoria para o caso geral dos subconjuntos L é possível (ver Gerla 2006). As definições propostas estão bem relacionadas com a lógica fuzzy. De fato, o seguinte teorema é verdadeiro (desde que o aparato de dedução da lógica fuzzy considerada satisfaça alguma propriedade de eficácia óbvia).

Qualquer teoria nebulosa "axiomatizável" é recursivamente enumerável. Em particular, o conjunto fuzzy de fórmulas logicamente verdadeiras é recursivamente enumerável apesar do fato de que o conjunto crisp de fórmulas válidas não é recursivamente enumerável, em geral. Além disso, qualquer teoria axiomatizável e completa é decidível.

É uma questão em aberto para dar suporte a uma "tese da Igreja" para a matemática fuzzy , a noção proposta de enumerabilidade recursiva para subconjuntos fuzzy é a adequada. Para resolver isso, é necessária uma extensão das noções de gramática fuzzy e máquina de Turing fuzzy . Outra questão em aberto é partir dessa noção para encontrar uma extensão dos teoremas de Gödel para a lógica fuzzy.

Bancos de dados difusos

Uma vez definidas as relações fuzzy, é possível desenvolver bancos de dados relacionais fuzzy . O primeiro banco de dados relacional fuzzy, FRDB, apareceu na dissertação de Maria Zemankova (1983). Posteriormente, surgiram alguns outros modelos como o modelo Buckles-Petry, o Modelo Prade-Testemale, o modelo Umano-Fukami ou o modelo GEFRED de JM Medina, MA Vila et al.

Linguagens de consulta difusas foram definidas, como o SQLf de P. Bosc et al. e o FSQL de J. Galindo et al. Essas linguagens definem algumas estruturas para incluir aspectos fuzzy nas instruções SQL, como condições fuzzy, comparadores fuzzy, constantes fuzzy, restrições fuzzy, limiares fuzzy, rótulos lingüísticos etc.

Comparação com probabilidade

A lógica difusa e a probabilidade tratam de diferentes formas de incerteza. Embora a lógica fuzzy e a teoria da probabilidade possam representar graus de certos tipos de crença subjetiva, a teoria dos conjuntos fuzzy usa o conceito de filiação ao conjunto fuzzy, ou seja, quanto uma observação está dentro de um conjunto vagamente definido, e a teoria da probabilidade usa o conceito de probabilidade subjetiva , ou seja, frequência de ocorrência ou probabilidade de algum evento ou condição. O conceito de conjuntos difusos foi desenvolvido em meados do século XX em Berkeley como uma resposta à falta de uma teoria da probabilidade para modelar conjuntamente a incerteza e a imprecisão .

Bart Kosko afirma em Fuzziness vs. Probability que a teoria da probabilidade é uma subteoria da lógica fuzzy, pois as questões de graus de crença em membros de conjuntos mutuamente exclusivos na teoria da probabilidade podem ser representadas como certos casos de membros graduados não mutuamente exclusivos na teoria fuzzy . Nesse contexto, ele também deriva o teorema de Bayes do conceito de subconjunto difuso. Lotfi A. Zadeh argumenta que a lógica difusa é diferente em caráter da probabilidade, e não a substitui. Ele difundiu a probabilidade para probabilidade difusa e também generalizou para a teoria das possibilidades .

De forma mais geral, a lógica fuzzy é uma das muitas extensões diferentes da lógica clássica com a intenção de lidar com questões de incerteza fora do escopo da lógica clássica, a inaplicabilidade da teoria da probabilidade em muitos domínios e os paradoxos da teoria de Dempster-Shafer .

Relação com ecoritmos

O teórico computacional Leslie Valiant usa o termo ecoritmos para descrever quantos sistemas e técnicas menos exatos, como lógica fuzzy (e lógica "menos robusta"), podem ser aplicados a algoritmos de aprendizagem . A Valiant essencialmente redefine o aprendizado de máquina como evolucionário. Em uso geral, os ecoritmos são algoritmos que aprendem com seus ambientes mais complexos (portanto, eco- ) para generalizar, aproximar e simplificar a lógica da solução. Como a lógica difusa, eles são métodos usados ​​para superar variáveis ​​contínuas ou sistemas muito complexos para enumerar ou entender de forma discreta ou exata. Ecoritmos e lógica fuzzy também têm a propriedade comum de lidar com possibilidades mais do que probabilidades, embora feedback e feedforward , basicamente pesos estocásticos, sejam uma característica de ambos ao lidar com, por exemplo, sistemas dinâmicos .

Lógica fuzzy compensatória

A lógica fuzzy compensatória (CFL) é um ramo da lógica fuzzy com regras modificadas para conjunção e disjunção. Quando o valor verdadeiro de um componente de uma conjunção ou disjunção é aumentado ou diminuído, o outro componente é diminuído ou aumentado para compensar. Este aumento ou diminuição no valor verdade pode ser compensado pelo aumento ou diminuição em outro componente. Um deslocamento pode ser bloqueado quando certos limites são atingidos. Os proponentes afirmam que o CFL permite melhores comportamentos semânticos computacionais e imita a linguagem natural.

A lógica fuzzy compensatória consiste em quatro operadores contínuos: conjunção (c); disjunção (d); ordem estrita difusa (ou); e negação (n). A conjunção é a média geométrica e seu dual como operadores conjuntivos e disjuntivos.

PADRÃO IEEE 1855–2016 - Padrão IEEE para linguagem de marcação difusa

O IEEE 1855 , o IEEE STANDARD 1855–2016, é sobre uma linguagem de especificação chamada Fuzzy Markup Language (FML) desenvolvida pela IEEE Standards Association . FML permite modelar um sistema de lógica difusa de uma forma legível e independente de hardware. FML é baseado em eXtensible Markup Language ( XML ). Os projetistas de sistemas fuzzy com FML têm uma metodologia unificada e de alto nível para descrever sistemas fuzzy interoperáveis. IEEE STANDARD 1855–2016 usa a linguagem de definição do esquema W3C XML para definir a sintaxe e a semântica dos programas FML.

Antes da introdução do FML, os profissionais da lógica fuzzy podiam trocar informações sobre seus algoritmos fuzzy adicionando às funções de software a capacidade de ler, analisar corretamente e armazenar o resultado de seu trabalho em uma forma compatível com a Fuzzy Control Language (FCL) descrito e especificado pela Parte 7 da IEC 61131 .

Veja também

Referências

Bibliografia

links externos