Invariância Galileana - Galilean invariance

A invariância galileana ou relatividade galileana afirma que as leis do movimento são as mesmas em todos os referenciais inerciais . Galileu Galilei descreveu este princípio pela primeira vez em 1632 em seu Diálogo sobre os dois principais sistemas mundiais usando o exemplo de um navio viajando a velocidade constante, sem balançar, em um mar calmo; qualquer observador abaixo do convés não seria capaz de dizer se o navio estava em movimento ou parado.

O jovem Albert Einstein "estava absorto na análise do princípio da inércia de Galileu (relatividade galileana)".

Formulação

Especificamente, o termo invariância galileana hoje geralmente se refere a esse princípio aplicado à mecânica newtoniana , ou seja, as leis de Newton são válidas em todos os referenciais relacionados entre si por uma transformação galileana . Em outras palavras, todos os quadros relacionados entre si por tal transformação são inerciais (ou seja, a equação de movimento de Newton é válida nesses quadros). Nesse contexto, às vezes é chamada de relatividade newtoniana .

Entre os axiomas da teoria de Newton estão:

  1. Existe um espaço absoluto , no qual as leis de Newton são verdadeiras. Um referencial inercial é um referencial em movimento relativo uniforme até o espaço absoluto.
  2. Todos os frames inerciais compartilham um tempo universal .

A relatividade galileana pode ser mostrada da seguinte maneira. Considere dois referenciais inerciais S e S ' . Um evento físico em S terá coordenadas de posição r = ( x , y , z ) e tempo t em S e r ' = ( x' , y ' , z' ) e tempo t ' em S' . Pelo segundo axioma acima, pode-se sincronizar o relógio nos dois quadros e assumir t = t ' . Suponha que S ' esteja em movimento relativo uniforme para S com velocidade v . Considere-se um objecto ponto, cuja posição é determinada por funções R ' ( t ) em S' e r ( t ) em S . Nós vemos que

A velocidade da partícula é dada pela derivada do tempo da posição:

Outra diferenciação dá a aceleração nos dois quadros:

É esse resultado simples, mas crucial, que implica a relatividade galileana. Assumindo que a massa é invariante em todos os referenciais inerciais, a equação acima mostra que as leis da mecânica de Newton, se válidas em um referencial, devem valer para todos os referenciais. Mas presume-se que ela se mantém no espaço absoluto, portanto, a relatividade galileana é válida.

Teoria de Newton versus relatividade especial

Uma comparação pode ser feita entre a relatividade newtoniana e a relatividade especial .

Algumas das suposições e propriedades da teoria de Newton são:

  1. A existência de infinitas estruturas inerciais. Cada quadro é de tamanho infinito (o universo inteiro pode ser coberto por muitos quadros linearmente equivalentes). Quaisquer dois quadros podem estar em movimento relativo uniforme. (A natureza relativística da mecânica derivada acima mostra que a suposição de espaço absoluto não é necessária.)
  2. Os quadros inerciais podem se mover em todas as formas relativas possíveis de movimento uniforme.
  3. Existe uma noção universal ou absoluta de tempo decorrido.
  4. Dois referenciais inerciais são relacionados por uma transformação Galileana .
  5. Em todos os referenciais inerciais, as leis de Newton e a gravidade se mantêm.

Em comparação, as declarações correspondentes da relatividade especial são as seguintes:

  1. A existência, também, de um número infinito de referenciais não inerciais, cada um deles referenciado (e fisicamente determinado por) um conjunto único de coordenadas do espaço-tempo. Cada quadro pode ser de tamanho infinito, mas sua definição é sempre determinada localmente por condições físicas contextuais. Quaisquer dois quadros podem estar em movimento não uniforme relativo (contanto que seja assumido que esta condição de movimento relativo implica um efeito dinâmico relativístico - e mais tarde, efeito mecânico na relatividade geral - entre os dois quadros).
  2. Em vez de permitir livremente todas as condições de movimento uniforme relativo entre referenciais, a velocidade relativa entre dois referenciais inerciais torna-se limitada acima pela velocidade da luz.
  3. Em vez de tempo universal decorrido, cada referencial inercial possui sua própria noção de tempo decorrido.
  4. As transformações de Galileu são substituídas por transformações de Lorentz .
  5. Em todos os referenciais inerciais, todas as leis da física são iguais.

Observe que ambas as teorias pressupõem a existência de estruturas inerciais. Na prática, o tamanho dos quadros nos quais eles permanecem válidos difere muito, dependendo das forças gravitacionais das marés.

No contexto apropriado, um referencial inercial newtoniano local , onde a teoria de Newton permanece um bom modelo, se estende por, aproximadamente, 10 7 anos-luz.

Na relatividade especial, consideramos as cabines de Einstein , cabines que caem livremente em um campo gravitacional. De acordo com o experimento de pensamento de Einstein, um homem em tal cabine não experimenta (em uma boa aproximação) nenhuma gravidade e, portanto, a cabine é uma estrutura inercial aproximada. No entanto, deve-se assumir que o tamanho da cabine é suficientemente pequeno para que o campo gravitacional seja aproximadamente paralelo em seu interior. Isso pode reduzir muito os tamanhos desses quadros aproximados, em comparação com os quadros newtonianos. Por exemplo, um satélite artificial orbitando ao redor da Terra pode ser visto como uma cabine. No entanto, instrumentos razoavelmente sensíveis detectariam "microgravidade" em tal situação porque as "linhas de força" do campo gravitacional da Terra convergem.

Em geral, a convergência dos campos gravitacionais no universo dita a escala em que se pode considerar tais referenciais inerciais (locais). Por exemplo, uma nave espacial caindo em um buraco negro ou estrela de nêutrons (a uma certa distância) seria submetida a forças de maré tão fortes que seria esmagada em largura e dilacerada em comprimento. Em comparação, no entanto, tais forças podem ser desconfortáveis ​​apenas para os astronautas internos (comprimindo suas articulações, tornando difícil estender seus membros em qualquer direção perpendicular ao campo gravitacional da estrela). Reduzindo ainda mais a escala, as forças naquela distância podem ter quase nenhum efeito em um mouse. Isso ilustra a ideia de que todos os quadros em queda livre são localmente inerciais (sem aceleração e gravidade) se a escala for escolhida corretamente.

Eletromagnetismo

As equações de Maxwell que governam o eletromagnetismo possuem uma simetria diferente , a invariância de Lorentz , sob a qual comprimentos e tempos são afetados por uma mudança na velocidade, que é então descrita matematicamente por uma transformação de Lorentz .

O insight central de Albert Einstein na formulação da relatividade especial foi que, para total consistência com o eletromagnetismo, a mecânica também deve ser revisada de modo que a invariância de Lorentz substitua a invariância de Galileu. Nas velocidades relativas baixas características da vida cotidiana, a invariância de Lorentz e a invariância de Galiléia são quase as mesmas, mas para velocidades relativas próximas à da luz, elas são muito diferentes.

Trabalho, energia cinética e momentum

Porque a distância percorrida ao aplicar uma força a um objeto depende do referencial inercial, também depende do trabalho realizado. Devido à lei das ações recíprocas de Newton, existe uma força de reação; ele funciona dependendo do quadro de referência inercial de uma maneira oposta. O trabalho total realizado é independente do quadro de referência inercial.

Correspondentemente, a energia cinética de um objeto, e mesmo a mudança nesta energia devido a uma mudança na velocidade, depende do referencial inercial. A energia cinética total de um sistema isolado também depende do referencial inercial: é a soma da energia cinética total em um referencial do centro de momento e a energia cinética que a massa total teria se estivesse concentrada no centro de massa . Devido à conservação do momento, este não muda com o tempo, portanto, as mudanças com o tempo da energia cinética total não dependem do referencial inercial.

Em contraste, enquanto o momento de um objeto também depende do referencial inercial, sua mudança devido a uma mudança na velocidade não.

Veja também

Notas e referências

  1. ^ Isaacson, Walter, Einstein: His Life and Universe , Simon & Schuster, 2007, ISBN  978-0-7432-6473-0
  2. ^ McComb, WD (1999). Dinâmica e relatividade . Oxford [etc.]: Oxford University Press . pp. 22–24. ISBN 0-19-850112-9.
  3. ^ a b Os buracos negros de exploração de Taylor e Wheeler - introdução à relatividade geral , capítulo 2 , 2000, p. 2: 6.