Simetria de Gauge (matemática) - Gauge symmetry (mathematics)

Em matemática, qualquer sistema de Lagrange geralmente admite avaliar simetrias, embora possa acontecer que eles são triviais. Em física teórica , a noção de simetrias de calibre dependendo funções de parâmetros é uma pedra angular da contemporânea teoria de campo .

A simetria de calibre de um Lagrangeanos é definido como um operador diferencial em alguns feixe vector tendo os seus valores no espaço linear de simetrias (variacional ou exatas) de . Portanto, uma simetria de calibre de depende de secções e seus derivados parciais. Por exemplo, este é o caso de simetrias de calibre em teoria de campo clássica . Yang-Mills teoria de calibre e medir teoria da gravitação exemplificar teorias de campo clássica, com simetrias de calibre.

Medidor de simetrias possuem as duas particularidades seguintes.

  1. Sendo simetrias de Lagrange, avaliar simetrias de um lagrangiano satisfazer primeiro teorema de Noether , mas a corrente conservado correspondendo toma uma forma superpotential particular, onde o primeiro termo desaparece em soluções das equações de Euler-Lagrange eo segundo é um termo fronteira, onde é chamado de superpotential.
  2. De acordo com o teorema de segunda Noether , existe a correspondência de um-para-um entre as simetrias de calibre de um de Lagrange e as identidades Noether que os operadores de Euler-Lagrange satisfaz. Por conseguinte, avaliar simetrias caracterizar a degeneração de um sistema de Lagrange .

Note-se que, em teoria quântica de campos , um gerador funcional deixar de ser invariante sob transformações de gauge, e medidor de simetrias são substituídos com as simetrias Brst , dependendo fantasmas e atuando tanto em campos e fantasmas.

Veja também

Notas

Referências

  • Daniel, M., Viallet, C., A configuração geométrica das simetrias de calibre do tipo Yang-Mills, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
  • Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, R., gravitação, teorias de calibre e geometria diferencial, Phys. Rep. 66 (1980) 213.
  • Gotay, M., Marsden, J., tensores de tensão-de energia-momento e a fórmula Belinfante-Rosenfeld, Contemp. Matemática. 132 (1992) 367.
  • Marathe, K., Martucci, G., The Foundation matemática de teorias de gauge (Holanda do Norte, 1992) ISBN  0-444-89708-9 .
  • Fatibene, L., Ferraris, M., Francaviglia, M., Noether formalismo para quantidades conservadas em teorias clássicas de campo calibre, J. Math. Phys. 35 (1994) 1644.
  • Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields e teoria de calibre quantização, Phys. Rep. 295 (de 1995) 1; arXiv: hep-th / 9412228 .
  • Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Sobre a noção de simetrias de calibre da teoria do campo de Lagrange genérico, J. Math. Phys. 50 (2009) 012.903; arXiv: 0.807,3003 .
  • Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Advanced Teoria do Campo Clássica (World Scientific, 2009) ISBN  978-981-2838-95-7 .
  • Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano; Diaz, Bogar (2017). "Reformulação das simetrias de primeira ordem relatividade geral". Clássica e gravidade quântica . 34 (20): 205002. arXiv : 1704,04248 . Bibcode : 2017CQGra..34t5002M . doi : 10,1088 / 1361-6382 / aa89f3 .
  • Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano (2018). "As simetrias de calibre de primeira ordem relatividade geral com campos de assunto." Clássica e gravidade quântica . 35 (20): 205005. arXiv : 1809,10729 . Bibcode : 2018CQGra..35t5005M . doi : 10,1088 / 1361-6382 / aae10d .