Relatividade geral - General relativity

Simulação de computador em câmera lenta do sistema binário de buraco negro GW150914 visto por um observador próximo, durante 0,33 s de sua inspiração final, fusão e ringdown. O campo estelar por trás dos buracos negros está sendo fortemente distorcido e parece girar e se mover, devido a lentes gravitacionais extremas , à medida que o próprio espaço - tempo é distorcido e arrastado pelos buracos negros em rotação .

A relatividade geral , também conhecida como teoria da relatividade geral , é a teoria geométrica da gravitação publicada por Albert Einstein em 1915 e é a descrição atual da gravitação na física moderna . A relatividade geral generaliza a relatividade especial e refina a lei da gravitação universal de Newton , fornecendo uma descrição unificada da gravidade como uma propriedade geométrica de espaço e tempo ou espaço - tempo quadridimensional . Em particular, o a curvatura do espaço - tempo está diretamente relacionada àenergiae aomomentode qualquermatériaeradiaçãopresentes. A relação é especificada pelasequações de campo de Einstein, um sistema deequações diferenciais parciais.

Algumas previsões da relatividade geral diferem significativamente das da física clássica , especialmente no que diz respeito à passagem do tempo, à geometria do espaço, ao movimento dos corpos em queda livre e à propagação da luz. Exemplos de tais diferenças incluem a dilatação do tempo gravitacional , lentes gravitacionais , o desvio para o vermelho gravitacional da luz, o atraso do tempo gravitacional e singularidades / buracos negros . As previsões da relatividade geral em relação à física clássica foram confirmadas em todas as observações e experimentos até o momento. Embora a relatividade geral não seja a única teoria relativística da gravidade , é a teoria mais simples que é consistente com os dados experimentais . Questões sem resposta permanecem, a mais fundamental sendo como a relatividade geral pode ser reconciliada com as leis da física quântica para produzir uma teoria completa e autoconsistente da gravidade quântica ; e como a gravidade pode ser unificada com as três forças não gravitacionais - forte , fraca e eletromagnética .

A teoria de Einstein tem implicações astrofísicas importantes . Por exemplo, permite a existência de buracos negros - regiões do espaço nas quais o espaço e o tempo são distorcidos de tal forma que nada, nem mesmo a luz, pode escapar - como um estado final para estrelas massivas . Há ampla evidência de que a intensa radiação emitida por certos tipos de objetos astronômicos se deve a buracos negros. Por exemplo, microquasares e núcleos galácticos ativos resultam da presença de buracos negros estelares e buracos negros supermassivos , respectivamente. A curvatura da luz pela gravidade pode levar ao fenômeno das lentes gravitacionais, em que várias imagens do mesmo objeto astronômico distante são visíveis no céu. A relatividade geral também prevê a existência de ondas gravitacionais , que desde então foram observadas diretamente pela colaboração física LIGO . Além disso, a relatividade geral é a base dos modelos cosmológicos atuais de um universo em expansão consistente .

Amplamente reconhecida como uma teoria de extraordinária beleza , a relatividade geral tem sido freqüentemente descrita como a mais bela de todas as teorias físicas existentes.

História

Logo depois de publicar a teoria da relatividade especial em 1905, Einstein começou a pensar em como incorporar a gravidade em sua nova estrutura relativística. Em 1907, começando com um simples experimento mental envolvendo um observador em queda livre, ele embarcou no que seria uma busca de oito anos por uma teoria relativística da gravidade. Após inúmeros desvios e falsos começos, seu trabalho culminou na apresentação à Academia Prussiana de Ciências em novembro de 1915 do que agora são conhecidas como equações de campo de Einstein, que formam o núcleo da teoria geral da relatividade de Einstein. Essas equações especificam como a geometria do espaço e do tempo é influenciada por qualquer matéria e radiação presentes. O matemático do século 19 Bernhard Riemann 's geometria não-euclidiana , chamada Geometria Riemanniana , permitiu que Einstein para desenvolver a relatividade geral, fornecendo a estrutura matemática fundamental sobre a qual ele se encaixar suas idéias físicas de gravidade. Essa ideia foi apontada pelo matemático Marcel Grossmann e publicada por Grossmann e Einstein em 1913.

As equações de campo de Einstein são não lineares e muito difíceis de resolver. Einstein usou métodos de aproximação para elaborar as previsões iniciais da teoria. Mas em 1916, o astrofísico Karl Schwarzschild encontrou a primeira solução exata não trivial para as equações de campo de Einstein, a métrica de Schwarzschild . Essa solução lançou as bases para a descrição dos estágios finais do colapso gravitacional e dos objetos hoje conhecidos como buracos negros. No mesmo ano, os primeiros passos para generalizar a solução de Schwarzschild para objetos eletricamente carregados foram dados, resultando na solução Reissner – Nordström , que agora está associada a buracos negros eletricamente carregados . Em 1917, Einstein aplicou sua teoria ao universo como um todo, dando início ao campo da cosmologia relativística. Em linha com o pensamento contemporâneo, ele assumiu um universo estático, adicionando um novo parâmetro às suas equações de campo originais - a constante cosmológica - para corresponder a essa presunção de observação. Em 1929, no entanto, o trabalho de Hubble e outros mostrou que nosso universo está se expandindo. Isso é prontamente descrito pelas soluções cosmológicas em expansão encontradas por Friedmann em 1922, que não requerem uma constante cosmológica. Lemaître usou essas soluções para formular a versão mais antiga dos modelos do Big Bang , nos quais nosso universo evoluiu de um estado anterior extremamente quente e denso. Mais tarde, Einstein declarou que a constante cosmológica foi o maior erro de sua vida.

Durante esse período, a relatividade geral permaneceu como uma espécie de curiosidade entre as teorias físicas. Era claramente superior à gravidade newtoniana , sendo consistente com a relatividade especial e responsável por vários efeitos não explicados pela teoria newtoniana. Einstein mostrou em 1915 como sua teoria explicava o avanço anômalo do periélio do planeta Mercúrio sem quaisquer parâmetros arbitrários (" fatores fudge "), e em 1919 uma expedição liderada por Eddington confirmou a previsão da relatividade geral para a deflexão da luz das estrelas pelo Sol durante o total eclipse solar de 29 de maio de 1919 , tornando Einstein famoso instantaneamente. No entanto, a teoria permaneceu fora da corrente principal da física teórica e da astrofísica até o desenvolvimento entre aproximadamente 1960 e 1975, agora conhecido como a idade de ouro da relatividade geral . Os físicos começaram a entender o conceito de buraco negro e a identificar os quasares como uma das manifestações astrofísicas desses objetos. Testes cada vez mais precisos do sistema solar confirmaram o poder preditivo da teoria, e a cosmologia relativística também se tornou passível de testes observacionais diretos.

Ao longo dos anos, a relatividade geral adquiriu a reputação de uma teoria de beleza extraordinária. Subrahmanyan Chandrasekhar notou que em vários níveis, a relatividade geral exibe o que Francis Bacon chamou de "estranheza na proporção" ( isto é, elementos que despertam admiração e surpresa). Justapõe conceitos fundamentais (espaço e tempo versus matéria e movimento) que antes eram considerados totalmente independentes. Chandrasekhar também observou que os únicos guias de Einstein em sua busca por uma teoria exata eram o princípio da equivalência e seu senso de que uma descrição adequada da gravidade deveria ser geométrica em sua base, de modo que houvesse um "elemento de revelação" na maneira como Einstein chegou a sua teoria. Outros elementos de beleza associados à teoria geral da relatividade são sua simplicidade e simetria, a maneira como incorpora invariância e unificação e sua perfeita consistência lógica.

Da mecânica clássica à relatividade geral

A relatividade geral pode ser compreendida examinando-se suas semelhanças e divergências com a física clássica. O primeiro passo é perceber que a mecânica clássica e a lei da gravidade de Newton admitem uma descrição geométrica. A combinação desta descrição com as leis da relatividade especial resulta em uma derivação heurística da relatividade geral.

Geometria da gravidade newtoniana

De acordo com a relatividade geral, objetos em um campo gravitacional se comportam de maneira semelhante a objetos em um invólucro em aceleração. Por exemplo, um observador verá uma bola cair da mesma forma em um foguete (esquerda) e na Terra (direita), desde que a aceleração do foguete seja igual a 9,8 m / s 2 (a aceleração devido à gravidade em superfície da Terra).

Na base da mecânica clássica está a noção de que o movimento de um corpo pode ser descrito como uma combinação de movimento livre (ou inercial ) e desvios desse movimento livre. Esses desvios são causados por forças externas agindo sobre um corpo de acordo com o segundo de Newton lei do movimento , que afirma que a rede força agindo sobre um corpo é igual à do corpo (inercial) massa multiplicada pela aceleração . Os movimentos inerciais preferidos estão relacionados à geometria do espaço e do tempo: nos referenciais padrão da mecânica clássica, os objetos em movimento livre se movem ao longo de linhas retas em velocidade constante. Na linguagem moderna, seus caminhos são geodésicos , linhas retas do mundo em um espaço-tempo curvo.

Por outro lado, pode-se esperar que os movimentos inerciais, uma vez identificados pela observação dos movimentos reais dos corpos e fazendo concessões para as forças externas (como eletromagnetismo ou fricção ), possam ser usados ​​para definir a geometria do espaço, bem como uma coordenada de tempo . No entanto, há uma ambigüidade quando a gravidade entra em ação. De acordo com a lei da gravidade de Newton, e verificada de forma independente por experimentos como o de Eötvös e seus sucessores (veja o experimento de Eötvös ), há uma universalidade de queda livre (também conhecido como princípio de equivalência fraca , ou a igualdade universal de inercial e passivo - massa gravitacional): a trajetória de um corpo de prova em queda livre depende apenas de sua posição e velocidade inicial, mas não de qualquer uma de suas propriedades materiais. Uma versão simplificada disso está incorporada no experimento de elevador de Einstein , ilustrado na figura à direita: para um observador em uma pequena sala fechada, é impossível para ele decidir, mapeando a trajetória de corpos como uma bola ao chão, se a sala está estacionária em um campo gravitacional e a bola em aceleração, ou no espaço livre a bordo de um foguete que está acelerando a uma taxa igual à do campo gravitacional versus a bola que, ao ser lançada, tem aceleração nula.

Dada a universalidade da queda livre, não há distinção observável entre o movimento inercial e o movimento sob a influência da força gravitacional. Isso sugere a definição de uma nova classe de movimento inercial, a saber, a de objetos em queda livre sob a influência da gravidade. Essa nova classe de movimentos preferidos também define uma geometria de espaço e tempo - em termos matemáticos, é o movimento geodésico associado a uma conexão específica que depende do gradiente do potencial gravitacional . O espaço, nesta construção, ainda possui a geometria euclidiana ordinária . No entanto, o espaço- tempo como um todo é mais complicado. Como pode ser mostrado usando experimentos mentais simples seguindo as trajetórias de queda livre de diferentes partículas de teste, o resultado do transporte de vetores espaço-tempo que podem denotar a velocidade de uma partícula (vetores semelhantes ao tempo) irá variar com a trajetória da partícula; matematicamente falando, a conexão newtoniana não é integrável . A partir disso, pode-se deduzir que o espaço-tempo é curvo. A teoria de Newton-Cartan resultante é uma formulação geométrica da gravidade newtoniana usando apenas conceitos covariantes , ou seja, uma descrição que é válida em qualquer sistema de coordenadas desejado. Nessa descrição geométrica, os efeitos de maré - a aceleração relativa dos corpos em queda livre - estão relacionados à derivada da conexão, mostrando como a geometria modificada é causada pela presença de massa.

Generalização relativística

Por mais intrigante que a gravidade newtoniana geométrica possa ser, sua base, a mecânica clássica, é meramente um caso limite da mecânica relativística (especial). Na linguagem da simetria : onde a gravidade pode ser desprezada, a física é invariante de Lorentz como na relatividade especial, em vez de invariante de Galileu como na mecânica clássica. (A simetria definidora da relatividade especial é o grupo de Poincaré , que inclui translações, rotações e impulsos.) As diferenças entre os dois tornam-se significativas quando se trata de velocidades próximas da velocidade da luz e de fenômenos de alta energia.

Com a simetria de Lorentz, estruturas adicionais entram em jogo. Eles são definidos pelo conjunto de cones de luz (ver imagem). Os cones de luz definem uma estrutura causal: para cada evento A , há um conjunto de eventos que podem, em princípio, influenciar ou ser influenciado por A via sinais ou interações que não precisam viajar mais rápido que a luz (como evento B na imagem) e um conjunto de eventos para os quais essa influência é impossível (como o evento C na imagem). Esses conjuntos são independentes do observador. Em conjunto com as linhas de mundo das partículas que caem livremente, os cones de luz podem ser usados ​​para reconstruir a métrica semirriemanniana do espaço-tempo, pelo menos até um fator escalar positivo. Em termos matemáticos, isso define uma estrutura conforme ou geometria conforme.

A relatividade especial é definida na ausência de gravidade. Para aplicações práticas, é um modelo adequado sempre que a gravidade pode ser desprezada. Colocando em jogo a gravidade e assumindo a universalidade do movimento em queda livre, aplica-se um raciocínio análogo ao da seção anterior: não há referenciais inerciais globais . Em vez disso, existem quadros inerciais aproximados movendo-se ao lado de partículas que caem livremente. Traduzido para a linguagem do espaço-tempo: as linhas retas semelhantes ao tempo que definem um quadro inercial livre de gravidade são deformadas em linhas que são curvas em relação umas às outras, sugerindo que a inclusão da gravidade exige uma mudança na geometria do espaço-tempo.

A priori, não está claro se os novos referenciais locais em queda livre coincidem com os referenciais nos quais as leis da relatividade especial se aplicam - essa teoria é baseada na propagação da luz e, portanto, no eletromagnetismo, que poderia ter um conjunto diferente de quadros preferidos. Mas usando diferentes suposições sobre os referenciais relativísticos especiais (como estarem fixos na terra ou em queda livre), pode-se derivar diferentes previsões para o desvio gravitacional para o vermelho, ou seja, a maneira como a frequência da luz muda conforme a luz se propaga através de um campo gravitacional (cf. abaixo ). As medições reais mostram que os quadros em queda livre são aqueles nos quais a luz se propaga como o faz na relatividade especial. A generalização desta afirmação, ou seja, que as leis da relatividade especial mantêm uma boa aproximação em quadros de referência de queda livre (e não rotativa), é conhecida como o princípio de equivalência de Einstein , um princípio orientador crucial para generalizar a física relativística especial para incluir a gravidade .

Os mesmos dados experimentais mostram que o tempo medido por relógios em um campo gravitacional - tempo adequado , para dar o termo técnico - não segue as regras da relatividade especial. Na linguagem da geometria do espaço-tempo, não é medida pela métrica de Minkowski . Como no caso newtoniano, isso sugere uma geometria mais geral. Em pequenas escalas, todos os referenciais em queda livre são equivalentes e aproximadamente Minkowskianos. Conseqüentemente, estamos lidando agora com uma generalização curva do espaço de Minkowski. O tensor métrico que define a geometria - em particular, como comprimentos e ângulos são medidos - não é a métrica de Minkowski da relatividade especial, é uma generalização conhecida como métrica semi- ou pseudo-Riemanniana . Além disso, cada métrica Riemanniana está naturalmente associada a um tipo particular de conexão, a conexão Levi-Civita , e esta é, de fato, a conexão que satisfaz o princípio de equivalência e torna o espaço localmente Minkowskiano (isto é, em coordenadas inerciais locais adequadas , a métrica é Minkowskiana, e suas primeiras derivadas parciais e os coeficientes de conexão desaparecem).

Equações de Einstein

Tendo formulado a versão relativística e geométrica dos efeitos da gravidade, a questão da origem da gravidade permanece. Na gravidade newtoniana, a fonte é a massa. Na relatividade especial, a massa acaba por ser parte de uma quantidade mais geral chamada tensor de energia-momento , que inclui densidades de energia e momento , bem como tensão : pressão e cisalhamento. Usando o princípio de equivalência, esse tensor é prontamente generalizado para o espaço-tempo curvo. Com base na analogia com a gravidade newtoniana geométrica, é natural supor que a equação de campo da gravidade relaciona este tensor e o tensor de Ricci , que descreve uma classe particular de efeitos de maré: a mudança no volume de uma pequena nuvem de partículas de teste que estão inicialmente em repouso e depois caem livremente. Na relatividade especial, a conservação da energia - momentum corresponde à afirmação de que o tensor de energia - momentum é livre de divergência . Essa fórmula também é facilmente generalizada para o espaço-tempo curvo, substituindo-se as derivadas parciais por suas contrapartes múltiplas curvas , derivadas covariantes estudadas em geometria diferencial. Com esta condição adicional - a divergência covariante do tensor de energia-momento e, portanto, de tudo o que está no outro lado da equação, é zero - o conjunto mais simples de equações são chamados de equações de Einstein (campo):

Equações de campo de Einstein

No lado da mão esquerda é o tensor de Einstein , que é simétrica e uma combinação específica livre de divergência do tensor de Ricci e a métrica. Em particular,

é o escalar da curvatura. O próprio tensor de Ricci está relacionado ao tensor de curvatura de Riemann mais geral como

No lado direito, está o tensor de energia-momento. Todos os tensores são escritos em notação de índice abstrata . Combinando a previsão da teoria com os resultados observacionais para órbitas planetárias ou, equivalentemente, assegurando que o limite de baixa velocidade e gravidade fraca é a mecânica newtoniana, a constante de proporcionalidade é encontrada , onde está a constante gravitacional e a velocidade da luz no vácuo. Quando não há matéria presente, de modo que o tensor de energia-momento desaparece, os resultados são as equações de Einstein do vácuo,

Na relatividade geral, a linha de mundo de uma partícula livre de toda força externa não gravitacional é um tipo particular de geodésica no espaço-tempo curvo. Em outras palavras, uma partícula em movimento ou queda livre sempre se move ao longo de uma geodésica.

A equação geodésica é:

onde é um parâmetro escalar de movimento (por exemplo, o tempo adequado ) e são símbolos de Christoffel (às vezes chamados de coeficientes de conexão afins ou coeficientes de conexão de Levi-Civita ) que são simétricos nos dois índices inferiores. Os índices gregos podem assumir os valores: 0, 1, 2, 3 e a convenção de soma é usada para índices repetidos e . A quantidade no lado esquerdo desta equação é a aceleração de uma partícula e, portanto, esta equação é análoga às leis do movimento de Newton, que também fornecem fórmulas para a aceleração de uma partícula. Esta equação de movimento emprega a notação de Einstein , o que significa que os índices repetidos são somados (ou seja, de zero a três). Os símbolos de Christoffel são funções das quatro coordenadas do espaço-tempo e, portanto, são independentes da velocidade ou aceleração ou outras características de uma partícula de teste cujo movimento é descrito pela equação geodésica.

Força total na relatividade geral

Na relatividade geral, a energia potencial gravitacional efetiva de um objeto de massa m girando em torno de um corpo central massivo M é dada por

Uma força conservadora total pode então ser obtida como

onde L é o momento angular . O primeiro termo representa a força de gravidade de Newton , que é descrita pela lei do inverso do quadrado. O segundo termo representa a força centrífuga no movimento circular. O terceiro termo representa o efeito relativístico.

Alternativas para a relatividade geral

Existem alternativas para a relatividade geral construída sobre as mesmas premissas, que incluem regras e / ou restrições adicionais, levando a diferentes equações de campo. Exemplos são a teoria de Whitehead , teoria Brans-Dicke , teleparallelism , F ( R ) gravidade e teoria de Einstein-Cartan .

Definição e aplicações básicas

A derivação delineada na seção anterior contém todas as informações necessárias para definir a relatividade geral, descrever suas propriedades principais e abordar uma questão de importância crucial na física, a saber, como a teoria pode ser usada para a construção de modelos.

Definição e propriedades básicas

A relatividade geral é uma teoria métrica da gravitação. Em seu núcleo estão as equações de Einstein , que descrevem a relação entre a geometria de uma variedade pseudo-Riemanniana quadridimensional que representa o espaço-tempo e a energia-momento contida nesse espaço-tempo. Fenômenos que na mecânica clássica são atribuídos à ação da força da gravidade (como queda livre , movimento orbital e trajetórias de espaçonaves ), correspondem ao movimento inercial dentro de uma geometria curva do espaço-tempo na relatividade geral; não há força gravitacional desviando objetos de seus caminhos retos naturais. Em vez disso, a gravidade corresponde a mudanças nas propriedades do espaço e do tempo, que por sua vez muda os caminhos mais retos possíveis que os objetos seguirão naturalmente. A curvatura, por sua vez, é causada pela energia-momento da matéria. Parafraseando o relativista John Archibald Wheeler , o espaço-tempo diz à matéria como se mover; a matéria diz ao espaço-tempo como curvar.

Enquanto relatividade geral substitui o escalar potencial gravitacional da física clássica por um simétrica posto -dois tensor , o último reduz-se o ex, em certos casos limitantes . Para campos gravitacionais fracos e velocidade lenta em relação à velocidade da luz, as previsões da teoria convergem para as da lei da gravitação universal de Newton.

Como é construída usando tensores, a relatividade geral exibe covariância geral : suas leis - e outras leis formuladas dentro da estrutura relativística geral - assumem a mesma forma em todos os sistemas de coordenadas . Além disso, a teoria não contém nenhuma estrutura geométrica de fundo invariante, ou seja, é independente do fundo . Assim, satisfaz um princípio geral da relatividade mais estrito , a saber, que as leis da física são as mesmas para todos os observadores. Localmente , conforme expresso no princípio de equivalência, o espaço-tempo é Minkowskiano e as leis da física exibem invariância de Lorentz local .

Modelagem

O conceito central da construção de modelos relativísticos gerais é o de uma solução das equações de Einstein . Dadas as equações de Einstein e as equações adequadas para as propriedades da matéria, tal solução consiste em uma variedade semi-Riemanniana específica (geralmente definida por fornecer a métrica em coordenadas específicas) e campos de matéria específicos definidos nessa variedade. A matéria e a geometria devem satisfazer as equações de Einstein, portanto, em particular, o tensor energia-momento da matéria deve ser livre de divergência. O assunto deve, é claro, também satisfazer quaisquer equações adicionais que foram impostas às suas propriedades. Em suma, essa solução é um universo modelo que satisfaz as leis da relatividade geral e, possivelmente, leis adicionais que governam qualquer matéria que possa estar presente.

As equações de Einstein são equações diferenciais parciais não lineares e, como tais, difíceis de resolver com exatidão. No entanto, várias soluções exatas são conhecidas, embora apenas algumas tenham aplicações físicas diretas. As soluções exatas mais conhecidas, e também as mais interessantes do ponto de vista da física, são a solução de Schwarzschild , a solução de Reissner-Nordström e a métrica de Kerr , cada uma correspondendo a um certo tipo de buraco negro em um universo vazio, e os universos Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker e de Sitter , cada um descrevendo um cosmos em expansão. Soluções exatas de grande interesse teórico incluem o universo de Gödel (que abre a intrigante possibilidade de viagem no tempo em espaços-tempos curvos), a solução Taub-NUT (um universo modelo que é homogêneo , mas anisotrópico ) e o espaço anti-de Sitter (que recentemente ganhou destaque no contexto do que é chamado de conjectura de Maldacena ).

Dada a dificuldade de encontrar soluções exatas, as equações de campo de Einstein também são resolvidas frequentemente por integração numérica em um computador, ou considerando pequenas perturbações de soluções exatas. No campo da relatividade numérica , computadores poderosos são empregados para simular a geometria do espaço-tempo e para resolver as equações de Einstein para situações interessantes, como dois buracos negros em colisão. Em princípio, tais métodos podem ser aplicados a qualquer sistema, dados recursos computacionais suficientes, e podem abordar questões fundamentais como singularidades nuas . Soluções aproximadas também podem ser encontradas por teorias de perturbação , como a gravidade linearizada e sua generalização, a expansão pós-newtoniana , ambas desenvolvidas por Einstein. O último fornece uma abordagem sistemática para resolver a geometria de um espaço-tempo que contém uma distribuição de matéria que se move lentamente em comparação com a velocidade da luz. A expansão envolve uma série de prazos; os primeiros termos representam a gravidade newtoniana, enquanto os termos posteriores representam correções cada vez menores à teoria de Newton devido à relatividade geral. Uma extensão dessa expansão é o formalismo pós-newtoniano parametrizado (PPN), que permite comparações quantitativas entre as previsões da relatividade geral e teorias alternativas.

Consequências da teoria de Einstein

A relatividade geral tem várias consequências físicas. Algumas decorrem diretamente dos axiomas da teoria, enquanto outras se tornaram claras apenas no decorrer de muitos anos de pesquisa que se seguiram à publicação inicial de Einstein.

Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência

Representação esquemática do desvio para o vermelho gravitacional de uma onda de luz escapando da superfície de um corpo maciço

Supondo que o princípio da equivalência seja válido, a gravidade influencia a passagem do tempo. A luz enviada para baixo em um poço gravitacional é desviada para o azul , enquanto a luz enviada na direção oposta (ou seja, saindo do poço gravitacional) é desviada para o vermelho ; coletivamente, esses dois efeitos são conhecidos como mudança de frequência gravitacional. De maneira mais geral, os processos próximos a um corpo massivo são executados mais lentamente quando comparados com os processos que ocorrem mais longe; este efeito é conhecido como dilatação do tempo gravitacional.

O desvio para o vermelho gravitacional foi medido em laboratório e usando observações astronômicas. A dilatação do tempo gravitacional no campo gravitacional da Terra foi medida várias vezes usando relógios atômicos , enquanto a validação contínua é fornecida como um efeito colateral da operação do Sistema de Posicionamento Global (GPS). Testes em campos gravitacionais mais fortes são fornecidos pela observação de pulsares binários . Todos os resultados estão de acordo com a relatividade geral. No entanto, no nível atual de precisão, essas observações não podem distinguir entre a relatividade geral e outras teorias nas quais o princípio de equivalência é válido.

Deflexão de luz e atraso de tempo gravitacional

Deflexão de luz (enviada do local mostrado em azul) perto de um corpo compacto (mostrado em cinza)

A relatividade geral prevê que o caminho da luz seguirá a curvatura do espaço-tempo à medida que passa perto de uma estrela. Este efeito foi inicialmente confirmado pela observação da luz de estrelas ou quasares distantes sendo desviada ao passar pelo Sol .

Esta e outras previsões relacionadas resultam do fato de que a luz segue o que é chamado de geodésica semelhante à luz ou nula - uma generalização das linhas retas ao longo das quais a luz viaja na física clássica. Essas geodésicas são a generalização da invariância da velocidade da luz na relatividade especial. À medida que se examina modelos de espaço-tempos adequados (seja a solução de Schwarzschild externa ou, para mais de uma massa, a expansão pós-newtoniana), vários efeitos da gravidade na propagação da luz emergem. Embora a curvatura da luz também possa ser derivada estendendo a universalidade da queda livre à luz, o ângulo de deflexão resultante de tais cálculos é apenas metade do valor dado pela relatividade geral.

Intimamente relacionado à deflexão da luz está o atraso de tempo gravitacional (ou atraso de Shapiro), o fenômeno de que os sinais de luz demoram mais para se mover através de um campo gravitacional do que fariam na ausência desse campo. Houve vários testes bem-sucedidos dessa previsão. No formalismo pós-newtoniano parametrizado (PPN), as medidas tanto da deflexão da luz quanto do atraso gravitacional determinam um parâmetro denominado γ, que codifica a influência da gravidade na geometria do espaço.

Ondas gravitacionais

Anel de partículas de teste deformado por uma onda gravitacional de passagem (linearizada, amplificada para melhor visibilidade)

Previsto em 1916 por Albert Einstein, existem ondas gravitacionais: ondulações na métrica do espaço-tempo que se propagam à velocidade da luz. Essas são uma das várias analogias entre a gravidade de campo fraco e o eletromagnetismo, pois são análogas às ondas eletromagnéticas . Em 11 de fevereiro de 2016, a equipe Advanced LIGO anunciou que havia detectado diretamente ondas gravitacionais de um par de buracos negros se fundindo .

O tipo mais simples de tal onda pode ser visualizado por sua ação em um anel de partículas flutuando livremente. Uma onda senoidal que se propaga através de tal anel em direção ao leitor distorce o anel de uma forma característica e rítmica (imagem animada à direita). Como as equações de Einstein não são lineares , as ondas gravitacionais arbitrariamente fortes não obedecem à superposição linear , dificultando sua descrição. No entanto, as aproximações lineares das ondas gravitacionais são suficientemente precisas para descrever as ondas excessivamente fracas que se espera chegarem aqui na Terra a partir de eventos cósmicos distantes, que normalmente resultam em distâncias relativas aumentando e diminuindo em ou menos. Os métodos de análise de dados rotineiramente usam o fato de que essas ondas linearizadas podem ser decompostas de Fourier .

Algumas soluções exatas descrevem ondas gravitacionais sem qualquer aproximação, por exemplo, um trem de ondas viajando através do espaço vazio ou universos de Gowdy , variedades de um cosmos em expansão cheio de ondas gravitacionais. Mas para as ondas gravitacionais produzidas em situações astrofisicamente relevantes, como a fusão de dois buracos negros, os métodos numéricos são atualmente a única maneira de construir modelos apropriados.

Efeitos orbitais e a relatividade da direção

A relatividade geral difere da mecânica clássica em uma série de previsões sobre corpos orbitais. Ele prevê uma rotação geral ( precessão ) das órbitas planetárias, bem como decadência orbital causada pela emissão de ondas gravitacionais e efeitos relacionados à relatividade de direção.

Precessão de absides

Órbita Newtoniana (vermelha) vs. Einsteiniana (azul) de um planeta solitário orbitando uma estrela. A influência de outros planetas é ignorada.

Na relatividade geral, os lados de qualquer órbita (o ponto de aproximação do corpo orbital mais próximo ao centro de massa do sistema ) sofrerão precessão ; a órbita não é uma elipse , mas semelhante a uma elipse que gira em seu foco, resultando em uma forma semelhante a uma curva rosa (veja a imagem). Einstein primeiro derivou este resultado usando uma métrica aproximada que representa o limite newtoniano e tratando o corpo orbital como uma partícula de teste . Para ele, o fato de sua teoria dar uma explicação direta da mudança anômala do periélio de Mercúrio, descoberta anteriormente por Urbain Le Verrier em 1859, era uma evidência importante de que ele finalmente havia identificado a forma correta das equações do campo gravitacional.

O efeito também pode ser obtido usando a métrica Schwarzschild exata (que descreve o espaço-tempo em torno de uma massa esférica) ou o formalismo pós-newtoniano muito mais geral . É devido à influência da gravidade na geometria do espaço e à contribuição da autoenergia para a gravidade do corpo (codificada na não linearidade das equações de Einstein). A precessão relativística foi observada em todos os planetas que permitem medições precisas de precessão (Mercúrio, Vênus e Terra), bem como em sistemas pulsares binários, onde é maior em cinco ordens de magnitude .

Na relatividade geral, o deslocamento do periélio , expresso em radianos por revolução, é aproximadamente dado por

Onde:

Decadência orbital

Decaimento orbital para PSR1913 + 16: mudança de tempo (em s ), rastreado ao longo de 30 anos.

De acordo com a relatividade geral, um sistema binário emitirá ondas gravitacionais, perdendo energia. Devido a essa perda, a distância entre os dois corpos em órbita diminui, e o mesmo acontece com seu período orbital. Dentro do Sistema Solar ou para estrelas duplas comuns , o efeito é muito pequeno para ser observável. Este não é o caso de um pulsar binário próximo, um sistema de duas estrelas de nêutrons em órbita , uma das quais é um pulsar : do pulsar, os observadores na Terra recebem uma série regular de pulsos de rádio que podem servir como um relógio altamente preciso, que permite medições precisas do período orbital. Como as estrelas de nêutrons são imensamente compactas, quantidades significativas de energia são emitidas na forma de radiação gravitacional.

A primeira observação de uma diminuição do período orbital devido à emissão de ondas gravitacionais foi feita por Hulse e Taylor , usando o pulsar binário PSR1913 + 16 que haviam descoberto em 1974. Essa foi a primeira detecção de ondas gravitacionais, ainda que indiretas, para as quais eles receberam o Prêmio Nobel de Física de 1993 . Desde então, vários outros pulsares binários foram encontrados, em particular o pulsar duplo PSR J0737-3039 , no qual ambas as estrelas são pulsares.

Precessão geodésica e arrastamento de quadros

Vários efeitos relativísticos estão diretamente relacionados à relatividade de direção. Uma é a precessão geodésica : a direção do eixo de um giroscópio em queda livre no espaço-tempo curvo mudará quando comparada, por exemplo, com a direção da luz recebida de estrelas distantes - embora tal giroscópio represente a maneira de manter uma direção tão estável quanto possível (" transporte paralelo "). Para o sistema Lua-Terra, esse efeito foi medido com a ajuda do laser lunar . Mais recentemente, foi medido para massas de teste a bordo do satélite Gravity Probe B com uma precisão de melhor que 0,3%.

Perto de uma massa em rotação, existem efeitos gravitomagnéticos ou de arrastamento de quadros . Um observador distante determinará que os objetos próximos à massa sejam "arrastados". Isso é mais extremo para buracos negros rotativos onde, para qualquer objeto que entra em uma zona conhecida como ergosfera , a rotação é inevitável. Esses efeitos podem ser testados novamente por meio de sua influência na orientação dos giroscópios em queda livre. Testes um tanto controversos foram realizados usando os satélites LAGEOS , confirmando a previsão relativística. Além disso, a sonda Mars Global Surveyor em torno de Marte foi usada.

Interpretações

Interpretação neo-lorentziana

Exemplos de físicos proeminentes que apóiam as explicações neo-Lorentzianas da relatividade geral são Franco Selleri e Antony Valentini .

Aplicações astrofísicas

Lente gravitacional

Cruz de Einstein : quatro imagens do mesmo objeto astronômico, produzidas por uma lente gravitacional

A deflexão da luz pela gravidade é responsável por uma nova classe de fenômenos astronômicos. Se um objeto massivo estiver situado entre o astrônomo e um objeto alvo distante com massa apropriada e distâncias relativas, o astrônomo verá várias imagens distorcidas do alvo. Esses efeitos são conhecidos como lentes gravitacionais. Dependendo da configuração, escala e distribuição de massa, pode haver duas ou mais imagens, um anel brilhante conhecido como anel de Einstein ou anéis parciais chamados arcos. O primeiro exemplo foi descoberto em 1979; desde então, mais de cem lentes gravitacionais foram observadas. Mesmo se as várias imagens estiverem muito próximas umas das outras para serem resolvidas, o efeito ainda pode ser medido, por exemplo, como um brilho geral do objeto de destino; vários desses " eventos de microlente " foram observados.

Lentes gravitacionais se tornaram uma ferramenta de astronomia observacional . É usado para detectar a presença e distribuição de matéria escura , fornecer um "telescópio natural" para observar galáxias distantes e obter uma estimativa independente da constante de Hubble . Avaliações estatísticas de dados de lentes fornecem informações valiosas sobre a evolução estrutural das galáxias .

Astronomia de ondas gravitacionais

Impressão artística do detector de ondas gravitacionais transportadas pelo espaço LISA

As observações de pulsares binários fornecem fortes evidências indiretas da existência de ondas gravitacionais (veja Decaimento orbital , acima). A detecção dessas ondas é um dos principais objetivos da pesquisa atual relacionada à relatividade. Vários detectores de ondas gravitacionais terrestres estão atualmente em operação, principalmente os detectores interferométricos GEO 600 , LIGO (dois detectores), TAMA 300 e VIRGO . Várias matrizes de temporização de pulsar estão usando pulsares de milissegundos para detectar ondas gravitacionais na faixa de frequência de 10 -9 a 10 -6 Hertz , que se originam de buracos negros supermassivos binários. Um detector espacial europeu, eLISA / ONG , está atualmente em desenvolvimento, com uma missão precursora ( LISA Pathfinder ) lançada em dezembro de 2015.

As observações de ondas gravitacionais prometem complementar as observações no espectro eletromagnético . Espera-se que eles forneçam informações sobre buracos negros e outros objetos densos, como estrelas de nêutrons e anãs brancas, sobre certos tipos de implosões de supernovas e sobre processos no início do universo, incluindo a assinatura de certos tipos de cordas cósmicas hipotéticas . Em fevereiro de 2016, a equipe Advanced LIGO anunciou que havia detectado ondas gravitacionais de uma fusão de buraco negro.

Buracos negros e outros objetos compactos

Simulação baseada nas equações da relatividade geral: uma estrela colapsando para formar um buraco negro enquanto emite ondas gravitacionais

Sempre que a relação entre a massa de um objeto e seu raio torna-se suficientemente grande, a relatividade geral prediz a formação de um buraco negro, uma região do espaço da qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar. Nos modelos atualmente aceitos de evolução estelar , estrelas de nêutrons com cerca de 1,4 massas solares e buracos negros estelares com algumas a algumas dezenas de massas solares são considerados o estado final para a evolução de estrelas massivas. Normalmente, uma galáxia tem um buraco negro supermassivo com alguns milhões a alguns bilhões de massas solares em seu centro, e acredita-se que sua presença tenha desempenhado um papel importante na formação da galáxia e de estruturas cósmicas maiores.

Astronomicamente, a propriedade mais importante dos objetos compactos é que eles fornecem um mecanismo extremamente eficiente para converter a energia gravitacional em radiação eletromagnética. Acredita-se que a acreção , a queda de poeira ou matéria gasosa em buracos negros estelares ou supermassivos, seja responsável por alguns objetos astronômicos espetacularmente luminosos, notavelmente diversos tipos de núcleos galácticos ativos em escalas galácticas e objetos de tamanho estelar, como microquasares. Em particular, o acréscimo pode levar a jatos relativísticos , feixes focalizados de partículas altamente energéticas que estão sendo lançadas no espaço quase na velocidade da luz. A relatividade geral desempenha um papel central na modelagem de todos esses fenômenos, e as observações fornecem fortes evidências da existência de buracos negros com as propriedades previstas pela teoria.

Os buracos negros também são alvos muito procurados na busca de ondas gravitacionais (cf. Ondas gravitacionais , acima). A fusão de binários de buracos negros deve levar a alguns dos sinais de ondas gravitacionais mais fortes atingindo os detectores aqui na Terra, e a fase diretamente antes da fusão ("chirp") pode ser usada como uma " vela padrão " para deduzir a distância até os eventos de fusão - e, portanto, servir como uma sonda de expansão cósmica em grandes distâncias. As ondas gravitacionais produzidas quando um buraco negro estelar mergulha em um supermassivo devem fornecer informações diretas sobre a geometria do buraco negro supermassivo.

Cosmologia

Esta ferradura azul é uma galáxia distante que foi ampliada e deformada em um anel quase completo pela forte atração gravitacional da massiva galáxia vermelha luminosa do primeiro plano .

Os modelos atuais de cosmologia são baseados nas equações de campo de Einstein , que incluem a constante cosmológica, uma vez que tem importante influência na dinâmica em larga escala do cosmos,

onde é a métrica do espaço-tempo. Soluções isotrópicas e homogêneas dessas equações aprimoradas, as soluções de Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker , permitem que os físicos modelem um universo que evoluiu nos últimos 14  bilhões de  anos a partir de uma fase inicial quente do Big Bang. Uma vez que um pequeno número de parâmetros (por exemplo, a densidade média da matéria do universo) tenha sido fixado pela observação astronômica, outros dados de observação podem ser usados ​​para colocar os modelos em teste. As previsões, todas bem-sucedidas, incluem a abundância inicial de elementos químicos formados em um período de nucleossíntese primordial , a estrutura em grande escala do universo e a existência e propriedades de um " eco térmico " do cosmos primitivo, a radiação cósmica de fundo .

As observações astronômicas da taxa de expansão cosmológica permitem que a quantidade total de matéria no universo seja estimada, embora a natureza dessa matéria permaneça misteriosa em parte. Cerca de 90% de toda a matéria parece ser matéria escura, que tem massa (ou, equivalentemente, influência gravitacional), mas não interage eletromagneticamente e, portanto, não pode ser observada diretamente. Não há uma descrição geralmente aceita desse novo tipo de matéria, dentro da estrutura da física de partículas conhecida ou de outra forma. Evidências observacionais de pesquisas de redshift de supernovas distantes e medições da radiação cósmica de fundo também mostram que a evolução do nosso universo é significativamente influenciada por uma constante cosmológica, resultando em uma aceleração da expansão cósmica ou, equivalentemente, por uma forma de energia com uma equação incomum de estado , conhecido como energia escura , cuja natureza permanece obscura.

Uma fase inflacionária , uma fase adicional de expansão fortemente acelerada em tempos cósmicos de cerca de 10-33 segundos, foi hipotetizada em 1980 para explicar várias observações intrigantes que eram inexplicadas por modelos cosmológicos clássicos, como a homogeneidade quase perfeita da radiação cósmica de fundo . Medições recentes da radiação cósmica de fundo resultaram na primeira evidência para este cenário. No entanto, há uma variedade desconcertante de cenários inflacionários possíveis, que não podem ser restringidos pelas observações atuais. Uma questão ainda maior é a física do universo mais antigo, anterior à fase inflacionária e perto de onde os modelos clássicos predizem a singularidade do big bang . Uma resposta confiável exigiria uma teoria completa da gravidade quântica, que ainda não foi desenvolvida (cf. a seção sobre gravidade quântica , abaixo).

Viagem no tempo

Kurt Gödel mostrou que existem soluções para as equações de Einstein que contêm curvas fechadas tipo tempo (CTCs), que permitem loops no tempo. As soluções exigem condições físicas extremas que provavelmente nunca ocorrerão na prática, e permanece uma questão em aberto se outras leis da física irão eliminá-las completamente. Desde então, outras soluções - igualmente impraticáveis ​​- de GR contendo CTCs foram encontradas, como o cilindro Tipler e buracos de minhoca atravessáveis .

Conceitos avançados

Simetrias assintóticas

O grupo de simetria do espaço-tempo para a relatividade especial é o grupo de Poincaré , que é um grupo de dez dimensões de três impulsos de Lorentz, três rotações e quatro translações do espaço-tempo. É lógico perguntar que simetrias, se alguma, podem ser aplicadas na Relatividade Geral. Um caso tratável pode ser considerar as simetrias do espaço-tempo vistas por observadores localizados longe de todas as fontes do campo gravitacional. A expectativa ingênua para simetrias assintoticamente planas do espaço-tempo pode ser simplesmente estender e reproduzir as simetrias do espaço-tempo plano da relatividade especial, viz. , o grupo Poincaré.

Em 1962, Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner e Rainer K. Sachs abordaram este problema de simetria assintótica a fim de investigar o fluxo de energia no infinito devido à propagação de ondas gravitacionais . O primeiro passo foi decidir sobre algumas condições de contorno fisicamente sensíveis para colocar no campo gravitacional no infinito semelhante à luz para caracterizar o que significa dizer que uma métrica é assintoticamente plana, sem fazer suposições a priori sobre a natureza do grupo de simetria assintótica - nem mesmo a suposição de que tal grupo existe. Então, depois de projetar o que eles consideraram ser as condições de contorno mais sensíveis, eles investigaram a natureza das transformações de simetria assintótica resultantes que deixam invariante a forma das condições de contorno apropriadas para campos gravitacionais assintoticamente planos. O que eles descobriram foi que as transformações de simetria assintótica realmente formam um grupo e a estrutura desse grupo não depende do campo gravitacional particular que por acaso está presente. Isso significa que, como esperado, pode-se separar a cinemática do espaço-tempo da dinâmica do campo gravitacional pelo menos no infinito espacial. A surpresa intrigante em 1962 foi a descoberta de um rico grupo de dimensão infinita (o chamado grupo BMS) como o grupo de simetria assintótica, em vez do grupo de Poincaré de dimensão finita, que é um subgrupo do grupo BMS. Não são apenas as transformações de Lorentz transformações de simetria assintótica, há também transformações adicionais que não são transformações de Lorentz, mas são transformações de simetria assintótica. Na verdade, eles encontraram uma infinidade adicional de geradores de transformação conhecidos como supertraduções . Isso implica a conclusão de que a Relatividade Geral (GR) não se reduz à relatividade especial no caso de campos fracos em longas distâncias. Acontece que a simetria BMS, adequadamente modificada, poderia ser vista como uma reafirmação do teorema do gráviton universal suave na teoria quântica de campos (QFT), que relaciona o infravermelho universal (suave) QFT com as simetrias assintóticas do espaço-tempo GR.

Estrutura causal e geometria global

Diagrama de Penrose-Carter de um universo infinito de Minkowski

Na relatividade geral, nenhum corpo material pode alcançar ou ultrapassar um pulso de luz. Sem influência de um evento A pode chegar a qualquer outro local X antes de luz enviada para fora em um de X . Em consequência, uma exploração de todas as linhas de luz do mundo ( geodésicas nulas ) produz informações importantes sobre a estrutura causal do espaço-tempo. Esta estrutura pode ser exibida usando diagramas de Penrose-Carter nos quais regiões infinitamente grandes do espaço e intervalos de tempo infinitos são reduzidos (" compactados ") para caber em um mapa finito, enquanto a luz ainda viaja ao longo das diagonais como nos diagramas espaço-tempo padrão .

Ciente da importância da estrutura causal, Roger Penrose e outros desenvolveram o que é conhecido como geometria global . Na geometria global, o objeto de estudo não é uma solução particular (ou família de soluções) para as equações de Einstein. Em vez disso, as relações que são verdadeiras para todas as geodésicas, como a equação de Raychaudhuri , e suposições não específicas adicionais sobre a natureza da matéria (geralmente na forma de condições de energia ) são usadas para obter resultados gerais.

Horizontes

Usando a geometria global, alguns espaços-tempos podem conter limites chamados horizontes , que demarcam uma região do resto do espaço-tempo. Os exemplos mais conhecidos são os buracos negros: se a massa for comprimida em uma região suficientemente compacta do espaço (conforme especificado na conjectura do arco , a escala de comprimento relevante é o raio de Schwarzschild ), nenhuma luz de dentro pode escapar para o lado de fora. Visto que nenhum objeto pode ultrapassar um pulso de luz, toda a matéria interior também está aprisionada. A passagem do exterior para o interior ainda é possível, mostrando que a fronteira, o horizonte do buraco negro , não é uma barreira física.

A ergosfera de um buraco negro em rotação, que desempenha um papel fundamental quando se trata de extrair energia de tal buraco negro

Os primeiros estudos de buracos negros baseavam-se em soluções explícitas das equações de Einstein, notavelmente a solução de Schwarzschild esfericamente simétrica (usada para descrever um buraco negro estático ) e a solução de Kerr axissimétrica (usada para descrever um buraco negro rotativo e estacionário , e introduzindo características interessantes como a ergosfera). Usando a geometria global, estudos posteriores revelaram propriedades mais gerais dos buracos negros. Com o tempo, eles se tornam objetos bastante simples, caracterizados por onze parâmetros que especificam: carga elétrica, massa-energia, momento linear , momento angular e localização em um tempo especificado. Isso é afirmado pelo teorema da unicidade do buraco negro : "os buracos negros não têm cabelo", ou seja, nenhuma marca distintiva como os penteados dos humanos. Independentemente da complexidade de um objeto gravitante colapsando para formar um buraco negro, o objeto resultante (tendo emitido ondas gravitacionais) é muito simples.

Ainda mais notável, existe um conjunto geral de leis conhecido como mecânica do buraco negro , que é análogo às leis da termodinâmica . Por exemplo, pela segunda lei da mecânica dos buracos negros, a área do horizonte de eventos de um buraco negro geral nunca diminuirá com o tempo, de forma análoga à entropia de um sistema termodinâmico. Isso limita a energia que pode ser extraída por meios clássicos de um buraco negro em rotação (por exemplo, pelo processo de Penrose ). Há fortes evidências de que as leis da mecânica dos buracos negros são, na verdade, um subconjunto das leis da termodinâmica e que a área do buraco negro é proporcional à sua entropia. Isso leva a uma modificação das leis originais da mecânica do buraco negro: por exemplo, como a segunda lei da mecânica do buraco negro torna-se parte da segunda lei da termodinâmica, é possível que a área do buraco negro diminua - desde que outros processos garantam que, em geral, a entropia aumenta. Como objetos termodinâmicos com temperatura diferente de zero, os buracos negros deveriam emitir radiação térmica . Cálculos semiclássicos indicam que sim, com a gravidade superficial desempenhando o papel da temperatura na lei de Planck . Esta radiação é conhecida como radiação Hawking (cf. a seção de teoria quântica , abaixo).

Existem outros tipos de horizontes. Em um universo em expansão, um observador pode descobrir que algumas regiões do passado não podem ser observadas (" horizonte de partículas ") e algumas regiões do futuro não podem ser influenciadas (horizonte de eventos). Mesmo no espaço plano de Minkowski, quando descrito por um observador acelerado ( espaço de Rindler ), haverá horizontes associados a uma radiação semiclássica conhecida como radiação de Unruh .

Singularidades

Outra característica geral da relatividade geral é o aparecimento de limites do espaço-tempo conhecidos como singularidades. O espaço-tempo pode ser explorado seguindo as geodésicas semelhantes às do tempo e da luz - todas as maneiras possíveis pelas quais a luz e as partículas em queda livre podem viajar. Mas algumas soluções das equações de Einstein têm "bordas irregulares" - regiões conhecidas como singularidades do espaço-tempo , onde os caminhos da luz e das partículas cadentes terminam abruptamente e a geometria torna-se mal definida. Nos casos mais interessantes, trata-se de "singularidades de curvatura", onde quantidades geométricas que caracterizam a curvatura do espaço-tempo, como o escalar de Ricci , assumem valores infinitos. Exemplos bem conhecidos de espaços-tempos com singularidades futuras - onde as linhas de mundo terminam - são a solução de Schwarzschild, que descreve uma singularidade dentro de um buraco negro estático eterno, ou a solução de Kerr com sua singularidade em forma de anel dentro de um buraco negro giratório eterno. As soluções de Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker e outros espaços-tempos que descrevem universos têm singularidades passadas nas quais as linhas de mundo começam, a saber, singularidades do Big Bang, e algumas têm singularidades futuras ( Big Crunch ) também.

Dado que esses exemplos são todos altamente simétricos - e, portanto, simplificados - é tentador concluir que a ocorrência de singularidades é um artefato de idealização. Os famosos teoremas da singularidade , provados usando os métodos da geometria global, dizem o contrário: as singularidades são uma característica genérica da relatividade geral, e inevitáveis ​​uma vez que o colapso de um objeto com propriedades de matéria realistas tenha avançado além de um determinado estágio e também no início de um ampla classe de universos em expansão. No entanto, os teoremas dizem pouco sobre as propriedades das singularidades, e grande parte da pesquisa atual é dedicada a caracterizar a estrutura genérica dessas entidades (hipotetizado, por exemplo, pela conjectura BKL ). A hipótese da censura cósmica afirma que todas as singularidades futuras realistas (sem simetrias perfeitas, matéria com propriedades realistas) estão seguramente escondidas atrás de um horizonte e, portanto, invisíveis para todos os observadores distantes. Embora ainda não exista nenhuma prova formal, as simulações numéricas oferecem evidências de sua validade.

Equações de evolução

Cada solução da equação de Einstein abrange toda a história de um universo - não é apenas um instantâneo de como as coisas são, mas um espaço-tempo completo, possivelmente cheio de matéria. Ele descreve o estado da matéria e da geometria em todos os lugares e em todos os momentos desse universo particular. Devido à sua covariância geral, a teoria de Einstein não é suficiente por si mesma para determinar a evolução temporal do tensor métrico. Deve ser combinada com uma condição de coordenada , que é análoga à fixação do medidor em outras teorias de campo.

Para entender as equações de Einstein como equações diferenciais parciais, é útil formulá-las de uma forma que descreva a evolução do universo ao longo do tempo. Isso é feito em formulações "3 + 1", onde o espaço-tempo é dividido em três dimensões espaciais e uma dimensão de tempo. O exemplo mais conhecido é o formalismo ADM . Essas decomposições mostram que as equações de evolução do espaço-tempo da relatividade geral são bem comportadas: as soluções sempre existem e são definidas de maneira única, uma vez que as condições iniciais adequadas tenham sido especificadas. Essas formulações das equações de campo de Einstein são a base da relatividade numérica.

Quantidades globais e quase locais

A noção de equações de evolução está intimamente ligada a outro aspecto da física relativística geral. Na teoria de Einstein, é impossível encontrar uma definição geral para uma propriedade aparentemente simples, como a massa total (ou energia) de um sistema. A principal razão é que o campo gravitacional - como qualquer campo físico - deve ser atribuído a uma certa energia, mas prova ser fundamentalmente impossível localizar essa energia.

No entanto, existem possibilidades de definir a massa total de um sistema, seja usando um hipotético "observador infinitamente distante" ( massa ADM ) ou simetrias adequadas ( massa de Komar ). Se excluirmos da massa total do sistema a energia que está sendo levada ao infinito pelas ondas gravitacionais, o resultado é a massa de Bondi no infinito nulo. Assim como na física clássica , pode-se mostrar que essas massas são positivas. Existem definições globais correspondentes para momento e momento angular. Também tem havido uma série de tentativas de definir quantidades quase locais , como a massa de um sistema isolado formulado usando apenas quantidades definidas dentro de uma região finita do espaço que contém esse sistema. A esperança é obter uma quantidade útil para afirmações gerais sobre sistemas isolados , como uma formulação mais precisa da conjectura do arco.

Relação com a teoria quântica

Se a relatividade geral fosse considerada um dos dois pilares da física moderna, então a teoria quântica, a base da compreensão da matéria desde as partículas elementares até a física do estado sólido , seria o outro. No entanto, como reconciliar a teoria quântica com a relatividade geral ainda é uma questão em aberto.

Teoria de campo quântico no espaço-tempo curvo

As teorias de campos quânticos comuns , que formam a base da moderna física de partículas elementares, são definidas no espaço plano de Minkowski, o que é uma excelente aproximação quando se trata de descrever o comportamento de partículas microscópicas em campos gravitacionais fracos como os encontrados na Terra. Para descrever situações em que a gravidade é forte o suficiente para influenciar a matéria (quântica), mas não forte o suficiente para exigir a própria quantização, os físicos formularam teorias de campo quântico no espaço-tempo curvo. Essas teorias baseiam-se na relatividade geral para descrever um espaço-tempo de fundo curvo e definem uma teoria de campo quântica generalizada para descrever o comportamento da matéria quântica dentro desse espaço-tempo. Usando esse formalismo, pode-se mostrar que os buracos negros emitem um espectro de partículas de corpo negro conhecido como radiação de Hawking, levando à possibilidade de evaporarem com o tempo. Como mencionado brevemente acima , essa radiação desempenha um papel importante para a termodinâmica dos buracos negros.

Gravidade quântica

A demanda por consistência entre uma descrição quântica da matéria e uma descrição geométrica do espaço-tempo, bem como o aparecimento de singularidades (onde as escalas de comprimento de curvatura se tornam microscópicas), indicam a necessidade de uma teoria completa da gravidade quântica: para uma descrição adequada do No interior dos buracos negros e do universo primordial, é necessária uma teoria na qual a gravidade e a geometria associada do espaço-tempo sejam descritas na linguagem da física quântica. Apesar dos grandes esforços, nenhuma teoria completa e consistente da gravidade quântica é conhecida atualmente, embora existam vários candidatos promissores.

Projeção de uma variedade de Calabi – Yau , uma das formas de compactar as dimensões extras postuladas pela teoria das cordas

As tentativas de generalizar as teorias quânticas comuns de campo, usadas na física de partículas elementares para descrever interações fundamentais, de modo a incluir a gravidade, levaram a sérios problemas. Alguns argumentaram que, em baixas energias, essa abordagem se mostra bem-sucedida, pois resulta em uma teoria da gravidade de campo (quântico) eficaz aceitável . Em energias muito altas, no entanto, os resultados perturbativos são muito divergentes e levam a modelos desprovidos de poder preditivo (" não renormalizabilidade perturbativa ").

Rede de spin simples do tipo usado na gravidade quântica em loop

Uma tentativa de superar essas limitações é a teoria das cordas , uma teoria quântica não de partículas pontuais , mas de diminutos objetos unidimensionais estendidos. A teoria promete ser uma descrição unificada de todas as partículas e interações, incluindo a gravidade; o preço a pagar são características incomuns, como seis dimensões extras de espaço, além das três habituais. No que é chamado de segunda revolução das supercordas , foi conjecturado que a teoria das cordas e uma unificação da relatividade geral e supersimetria conhecida como supergravidade fazem parte de um modelo hipotético de onze dimensões conhecido como teoria M , que constituiria um modelo unicamente definido e consistente teoria da gravidade quântica.

Outra abordagem começa com os procedimentos de quantização canônica da teoria quântica. Usando a formulação de valor inicial da relatividade geral (cf. equações de evolução acima), o resultado é a equação de Wheeler-deWitt (um análogo da equação de Schrödinger ) que, lamentavelmente, acaba sendo mal definida sem um ultravioleta adequado ( malha) corte. No entanto, com a introdução do que agora são conhecidas como variáveis ​​de Ashtekar , isso leva a um modelo promissor conhecido como gravidade quântica em loop . O espaço é representado por uma estrutura semelhante a uma teia chamada rede de spin , evoluindo ao longo do tempo em etapas discretas.

Dependendo de quais características da relatividade geral e da teoria quântica são aceitas inalteradas, e em quais mudanças de nível são introduzidas, existem inúmeras outras tentativas de chegar a uma teoria viável da gravidade quântica, alguns exemplos sendo a teoria da gravidade da rede baseada no Caminho de Feynman Abordagem integral e cálculo de Regge , triangulações dinâmicas , conjuntos causais , modelos de twistor ou modelos baseados em integrais de caminho da cosmologia quântica .

Todas as teorias candidatas ainda têm grandes problemas formais e conceituais a superar. Eles também enfrentam o problema comum de que, por enquanto, não há como colocar as previsões da gravidade quântica em testes experimentais (e, assim, decidir entre os candidatos onde suas previsões variam), embora haja esperança de que isso mude à medida que os dados cosmológicos futuros observações e experimentos de física de partículas tornam-se disponíveis.

Status atual

Observação de ondas gravitacionais da fusão de buraco negro binário GW150914

A relatividade geral emergiu como um modelo de gravitação e cosmologia altamente bem-sucedido, que até agora passou por muitos testes experimentais e observacionais inequívocos. No entanto, há fortes indícios de que a teoria está incompleta. O problema da gravidade quântica e a questão da realidade das singularidades do espaço-tempo permanecem em aberto. Dados observacionais que são tomados como evidência de energia escura e matéria escura podem indicar a necessidade de uma nova física. Mesmo assim considerada, a relatividade geral é rica em possibilidades para uma exploração posterior. Os relativistas matemáticos procuram compreender a natureza das singularidades e as propriedades fundamentais das equações de Einstein, enquanto os relativistas numéricos executam simulações de computador cada vez mais poderosas (como as que descrevem buracos negros em fusão). Em fevereiro de 2016, foi anunciado que a existência de ondas gravitacionais foi detectada diretamente pela equipe Advanced LIGO em 14 de setembro de 2015. Um século após sua introdução, a relatividade geral continua sendo uma área de pesquisa altamente ativa.

Veja também

Referências

Bibliografia

Leitura adicional

Livros populares

Livros didáticos de graduação

  • Callahan, James J. (2000), The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity , Nova York: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
  • Taylor, Edwin F .; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9

Livros didáticos de graduação avançada

Livros didáticos de pós-graduação

Livros de especialistas

artigos de jornal

links externos

  • Cursos
  • Palestras
  • Tutoriais