Teoria generativa da música tonal - Generative theory of tonal music

A teoria generativa da música tonal (GTTM) é uma teoria da música concebida pelo compositor e teórico da música americano Fred Lerdahl e pelo linguista americano Ray Jackendoff e apresentada no livro de 1983 com o mesmo título. Constitui uma "descrição formal das intuições musicais de um ouvinte que é experimentado em um idioma musical" com o objetivo de iluminar a capacidade humana única de compreensão musical.

A colaboração musical entre Lerdahl e Jackendoff foi inspirado por Leonard Bernstein 's 1973 Charles Eliot Norton Lectures da Universidade de Harvard, onde ele pediu pesquisadores para descobrir uma gramática musical que poderiam explicar a mente musical humana de uma maneira científica comparável com Noam Chomsky ' s gramática revolucionária transformacional ou generativa .

Ao contrário das principais metodologias de análise musical que o precederam, GTTM constrói os procedimentos mentais sob os quais o ouvinte constrói uma compreensão inconsciente da música e usa essas ferramentas para iluminar a estrutura de composições individuais. A teoria tem sido influente, estimulando novos trabalhos de seus autores e outros pesquisadores nos campos da teoria musical , cognição musical e musicologia cognitiva .

A teoria

GTTM se concentra em quatro sistemas hierárquicos que moldam nossas intuições musicais. Cada um desses sistemas é expresso em uma estrutura hierárquica estrita, onde as regiões dominantes contêm elementos subordinados menores e elementos iguais existem de forma contígua em um nível hierárquico específico e explícito. No GTTM qualquer nível pode ser em pequena ou grande escala dependendo do tamanho de seus elementos.

As estruturas

I. Estrutura de agrupamento

GTTM considera a análise de agrupamento o componente mais básico da compreensão musical. Ele expressa uma segmentação hierárquica de uma peça em motivos, frases, períodos e seções ainda maiores.

II. Estrutura métrica

A estrutura métrica expressa a intuição de que os eventos de uma peça estão relacionados a uma alternância regular de batidas fortes e fracas em vários níveis hierárquicos. É uma base crucial para todas as estruturas e reduções do GTTM.

III. Redução do intervalo de tempo

Reduções de intervalo de tempo (TSRs) são baseadas em informações coletadas de estruturas métricas e de agrupamento. Eles estabelecem organizações hierárquicas em forma de árvore , unindo períodos de tempo em todos os níveis temporais de um trabalho. A análise de TSR começa nos níveis mais baixos, onde a estrutura métrica separa a música em batidas de igual duração (ou mais precisamente em pontos de ataque separados por intervalos de tempo uniformes) e se move através de todos os níveis maiores, onde a estrutura de agrupamento divide a música em motivos, frases, períodos, grupos temáticos e divisões ainda maiores. Ele ainda especifica uma “cabeça” (ou evento mais estruturalmente importante) para cada período de tempo em todos os níveis hierárquicos da análise. Uma análise de TSR concluída é geralmente chamada de árvore de intervalo de tempo.

4. Redução Prolongacional

A redução prolongada (RP) fornece nossa consciência "psicológica" dos padrões de tensionamento e relaxamento em uma determinada peça com termos estruturais precisos. Na redução do intervalo de tempo, a hierarquia de eventos cada vez mais importantes é estabelecida de acordo com a estabilidade rítmica. Na redução prolongada, a hierarquia se preocupa com a estabilidade relativa expressa em termos de continuidade e progressão, o movimento em direção à tensão ou relaxamento e o grau de fechamento ou não fechamento. Uma análise de RP também produz uma análise hierárquica de estilo de estrutura de árvore, mas essas informações são frequentemente transmitidas em uma notação de "legenda" modificada visualmente condensada.

A necessidade de redução prolongada surge principalmente de duas limitações das reduções de intervalo de tempo. A primeira é que a redução do intervalo de tempo falha em expressar a sensação de continuidade produzida pelo ritmo harmônico. A segunda é que a redução do intervalo de tempo - embora estabeleça que determinados eventos de altura são ouvidos em relação a uma determinada batida, dentro de um grupo específico - não diz nada sobre como a música flui através desses segmentos.

Mais sobre TSR vs PR

É útil observar algumas diferenças básicas entre uma árvore de intervalo de tempo produzida por TSR e uma árvore prolongacional produzida por PR. Em primeiro lugar, embora as divisões ramificadas básicas produzidas pelas duas árvores sejam freqüentemente as mesmas ou semelhantes em níveis estruturais elevados, as variações ramificadas entre as duas árvores freqüentemente ocorrem à medida que se desce em direção à superfície musical.

Uma segunda e igualmente importante diferenciação é que uma árvore prolongacional carrega três tipos de ramificação: prolongamento forte (representado por um nó aberto no ponto de ramificação), prolongamento fraco (um nó cheio no ponto de ramificação) e progressão (ramificação simples, sem nó). Árvores de intervalo de tempo não fazem essa distinção. Todos os ramos da árvore no período de tempo são ramos simples sem nós (embora os ramos da árvore no período de tempo sejam frequentemente anotados com outros comentários úteis).

As regras

Cada uma das quatro principais organizações hierárquicas (estrutura de agrupamento, estrutura métrica, redução do intervalo de tempo e redução prolongacional) é estabelecida por meio de regras, que estão em três categorias:

  1. As regras de boa formação, que especificam possíveis descrições estruturais.
  2. As regras de preferência, que se baseiam em possíveis descrições estruturais, provocando aquelas descrições que correspondem às audiências de ouvintes experientes de qualquer peça em particular.
  3. As regras transformacionais, que fornecem um meio de associar estruturas distorcidas com descrições bem formadas.

I. Regras de estrutura de agrupamento

Regras de boa formação de agrupamento (G ~ WFRs)

  1. "Qualquer sequência contígua de eventos de altura, batidas de tambor ou semelhantes pode constituir um grupo, e apenas sequências contíguas podem constituir um grupo."
  2. "Uma peça constitui um grupo."
  3. "Um grupo pode conter grupos menores."
  4. "Se um grupo G 1 contém parte de um grupo G 2 , ele deve conter todo G 2. "
  5. 'Se um grupo G 1 contém um grupo menor G 2 , então G 1 deve ser exaustivamente particionado em grupos menores. "

Regras de preferência de agrupamento (G ~ PRs)

  1. "Evite análises com grupos muito pequenos - quanto menores, menos preferíveis."
  2. (Proximidade) Considere uma sequência de quatro notas, n 1 –n 4 , a transição n 2 –n 3 pode ser ouvida como um limite de grupo se: a. (Legenda / pausa) o intervalo de tempo do final de n 2 for maior do que do final de n 1 ao início de n 2 e do final de n 3 ao início de n 4 ou se b. (ataque / ponto) o intervalo de tempo entre os pontos de ataque de n 2 e n 3 é maior do que entre os de n 1 e n 2 e entre os de n 3 e n 4 .
  3. (Mudança) Considere uma sequência de quatro notas, n 1 –n 4 . A transição n 2 –n 3 pode ser ouvida como um limite de grupo se marcada por a. registrar, b. dinâmica, c. articulação, ou d. comprimento.
  4. (Intensificação) Um grupo de nível maior pode ser colocado onde os efeitos detectados pelos GPRs 2 e 3 são mais pronunciados.
  5. (Simetria) "Prefira análises de agrupamento que mais se aproximam da subdivisão ideal de grupos em duas partes de igual comprimento."
  6. (Paralelismo) "Onde dois ou mais segmentos de música podem ser interpretados como paralelos, eles preferencialmente formam partes paralelas de grupos."
  7. (Intervalo de tempo e estabilidade prolongacional) "Prefira uma estrutura de agrupamento que resulte em intervalo de tempo mais estável e / ou reduções prolongadas."

Regras de agrupamento transformacional

  1. Sobreposição de agrupamento (p. 60).
  2. Elisão de agrupamento (p. 61).

II. Regras de estrutura métrica

Regras de boa formação métrica (M ~ WFRs)

  1. "Cada ponto de ataque deve ser associado a uma batida no menor nível métrico presente naquele ponto da peça."
  2. "Cada batida em um determinado nível também deve ser uma batida em todos os níveis menores presentes naquele ponto daquela peça."
  3. "Em cada nível métrico, as batidas fortes são espaçadas de duas ou três batidas."
  4. "O tacto e os níveis métricos imediatamente maiores devem consistir em batidas igualmente espaçadas ao longo da peça. Em níveis métricos subtactus, as batidas fracas devem ser igualmente espaçadas entre as batidas fortes circundantes."

Regras de preferência métrica (M ~ PRs)

  1. (Paralelismo) "Onde dois ou mais grupos ou partes de grupos podem ser interpretados como paralelos, eles preferencialmente recebem estrutura métrica paralela."
  2. (Batida forte no início) "Prefiro fracamente uma estrutura métrica em que a batida mais forte de um grupo apareça relativamente cedo no grupo."
  3. (Evento) "Prefira uma estrutura métrica em que os batimentos de nível L i que coincidem com o início dos eventos de pitch sejam batimentos fortes de L i ."
  4. (Stress) "Prefere uma estrutura métrica em que bate de nível G i que são forçados são fortes batidas de L i ."
  5. (Comprimento) Prefira uma estrutura métrica na qual uma batida relativamente forte ocorre no início de um relativamente longo: a. pitch-event; b. duração de uma dinâmica; c. calúnia; d. padrão de articulação; e. duração de um pitch nos níveis relevantes da redução do intervalo de tempo; f. duração de uma harmonia nos níveis relevantes da redução do intervalo de tempo (ritmo harmônico).
  6. (Baixo) "Prefira um baixo metricamente estável."
  7. (Cadência) "Prefira fortemente uma estrutura métrica em que as cadências sejam metricamente estáveis; isto é, evite fortemente violações das regras de preferência local dentro das cadências."
  8. (Suspensão) "Prefiro fortemente uma estrutura métrica em que uma suspensão tenha uma batida mais forte do que sua resolução."
  9. (Interação do intervalo de tempo) "Prefira uma análise métrica que minimize o conflito na redução do intervalo de tempo."
  10. (Regularidade binária) "Prefira estruturas métricas nas quais a cada nível todas as batidas são fortes."

Regra métrica transformacional

  1. Exclusão métrica (p. 101).

III. Regras de redução de intervalo de tempo

As regras de redução do intervalo de tempo começam com duas regras de segmentação e seguem para os WFRs, PRs e TRs padrão.

Regras de segmentação de intervalo de tempo

  1. "Cada grupo em uma peça é um intervalo de tempo na segmentação do período de tempo da peça."
  2. "Na estrutura de agrupamento subjacente: a. Cada batida B do menor nível métrico determina um intervalo de tempo T B que se estende de B até, mas não inclui a próxima batida do menor nível; b. Cada batida B do nível métrico L i determina um intervalo de tempo regular de todas as batidas de nível L i-1 de B até, mas não incluindo (i) a próxima batida B 'de nível L i ou (ii) um limite de grupo, o que ocorrer primeiro; e c. se um o limite do grupo G intervém entre B e a batida anterior do mesmo nível, B determina um intervalo de tempo aumentado T ' B , que é o intervalo de G ao final do intervalo de tempo regular T B. "

Regras de boa formação de redução de intervalo de tempo (TSR ~ WFRs)

  1. "Para cada intervalo de tempo T há um evento e (ou uma seqüência de eventos e 1 - e 2 ) que é a cabeça de T."
  2. "Se T não contiver nenhum outro intervalo de tempo (ou seja, se T for o menor nível de intervalos de tempo), haverá qualquer evento que ocorra em T."
  3. Se T contém outros intervalos de tempo, seja T 1 , ..., T n os intervalos de tempo (regulares ou aumentados) imediatamente contidos em T e seja e 1 , ..., e n suas respectivas cabeças. Então a cabeça é definida dependendo de: a. redução normal; b. fusão; c. transformação; d. retenção cadencial (pág. 159).
  4. "Se uma cadência de dois elementos está diretamente subordinada à cabeça e de um intervalo de tempo T, a final está diretamente subordinada a e e a penulta está diretamente subordinada à final."

Regras de preferência de redução de intervalo de tempo (TSR ~ PRs)

  1. (Posição métrica) "Das opções possíveis para o cabeçalho do intervalo de tempo T, prefira que esteja em uma posição métrica relativamente forte."
  2. (Harmonia local) "Das opções possíveis para o cabeçalho do intervalo de tempo T, prefira que seja: a. Relativamente intrinsecamente consoante, b. Relativamente intimamente relacionado à tônica local."
  3. (Extremos registrais) "Das opções possíveis para o cabeçalho do intervalo de tempo T, prefiro fracamente uma escolha que tenha: a. Um tom melódico mais alto; b. Um tom baixo mais baixo."
  4. (Paralelismo) "Se dois ou mais intervalos de tempo podem ser interpretados como motivicamente e / ou ritmicamente paralelos, de preferência atribua-lhes cabeças paralelas."
  5. (Estabilidade métrica) "Ao escolher a cabeça de um intervalo de tempo T, prefira uma escolha que resulte em uma escolha mais estável da estrutura métrica."
  6. (Estabilidade Prolongacional) "Ao escolher a cabeça de um intervalo de tempo T, prefira uma escolha que resulte em uma escolha mais estável da estrutura prolongacional."
  7. (Retenção cadencial) (pág. 170).
  8. (Início estrutural) "Se para um intervalo de tempo T houver um grupo maior G contendo T para o qual a cabeça de T pode funcionar como o início estrutural, então prefira como cabeça de T um evento relativamente próximo ao início de T (e daí para o início de G também). "
  9. "Ao escolher a cabeça de uma peça, prefira o final estrutural ao início estrutural."

4. Regras de redução prolongada

Regras de boa formação de redução prolongada (PR ~ WFRs)

  1. "Há um único evento na estrutura de agrupamento subjacente de cada peça que funciona como cabeça de prolongamento."
  2. "Um evento e i pode ser uma elaboração direta de outro tom e j de qualquer uma das seguintes maneiras: a. E i é um prolongamento forte de e j se as raízes, notas graves e notas melódicas dos dois eventos forem idênticas; b. e i é um prolongamento fraco de e j se as raízes dos dois eventos são idênticas, mas o baixo e / ou notas melódicas diferem; c. e i é uma progressão para ou de e j se as raízes harmônicas dos dois eventos são diferentes."
  3. "Cada evento na estrutura de agrupamento subjacente é a cabeça prolongada ou uma elaboração recursiva da cabeça prolongada."
  4. (Sem ramificações cruzadas) "Se um evento e i é uma elaboração direta de um evento e j , todo evento entre e i e e j deve ser uma elaboração direta de e i , e j , ou algum evento entre eles."

Regras de preferência de redução prolongada (PR ~ PRs)

  1. (Importância do intervalo de tempo) "Ao escolher o evento prolongacional mais importante e k de uma região prolongacional (e i - e j ), prefira fortemente uma escolha em que e k seja relativamente importante no intervalo de tempo."
  2. (Segmentação de intervalo de tempo) "Seja e k a região prolongacionalmente mais importante (e i - e j ). Se houver um intervalo de tempo que contém e i e e k, mas não e j , prefira uma redução prolongacional em que e k é uma elaboração de e i ; da mesma forma, com os papéis de e i e e j invertidos. "
  3. (Conexão prolongada) "Ao escolher a região prolongacionalmente mais importante (e i - e j ), prefira um e k que se liga a para formar uma conexão prolongacional maximamente estável com um dos pontos finais da região."
  4. (Importância prolongada) "Seja e k a região prolongacionalmente mais importante (e i - e j ). Prefira uma redução prolongacional em que e k é uma elaboração dos pontos finais mais importantes de maneira prolongada."
  5. (Paralelismo) "Prefira uma redução prolongada em que as passagens paralelas recebam análises paralelas."
  6. (Estrutura prolongacional normativa) "Um grupo cadenciado contém preferencialmente quatro (cinco) elementos em sua estrutura prolongada: a. Um início prolongado; b. Uma finalização prolongada que consiste em um elemento das cadências; (c. Um prolongamento ramificado à direita como o mais importante elaboração direta direta do início prolongacional); d. uma progressão de ramificação à direita como a (próxima) elaboração direta mais importante do início prolongacional; por exemplo, uma progressão "subdominante" de ramificação à esquerda como a elaboração mais importante da primeira elemento da cadência. "

Regras transformacionais de redução prolongada

  1. Condições de estabilidade para conexão prolongada (pág. 224): a. Condição de ramificação; b. Condição de coleta de arremesso; c. Condição melódica; d. Condição harmônica.
  2. Princípio de interação: "para fazer uma conexão prolongacional suficientemente estável e k deve ser escolhido entre os eventos nos dois níveis mais importantes de redução do intervalo de tempo representados em (e i - e j )."

Fontes

  • Lerdahl, Fred e Ray Jackendoff (1983). Uma teoria generativa da música tonal. Cambridge, MA: MIT Press.

Leituras adicionais pelos autores

Lerdahl

  • Lerdahl, Fred (1987). Hierarquias Timbral. Contemporary Music Review 2, no.1 , p. 135–60.
  • Lerdahl, Fred (1989). Estrutura Prolongacional Atonal. Contemporary Music Review 3, no. 2. p. 65–87.
  • Lerdahl, Fred (1992). Restrições cognitivas em sistemas composicionais. Revisão de Música Contemporânea 6, no. 2 , pág. 97–121.
  • Lerdahl, Fred (outono de 1997). Fatores espaciais e psicoacústicos no prolongamento atonal. Current Musicology 63 , p. 7-26.
  • Lerdahl, Fred (1998). Estrutura Prolongacional e Forma Esquemática em Alte Weise de Tristan. Musicae Scientiae , p. 27–41.
  • Lerdahl, Fred (1999). Escrever notas. Current Musicology 67–68 , p. 243–251.
  • Lerdahl, Fred (outono de 2003). Duas maneiras pelas quais a música se relaciona com o mundo. Music Theory Spectrum 25, no. 2 , pág. 367–73.
  • Lerdahl, Fred (2001). Espaço de tom tonal . Nova York: Oxford University Press. 391 páginas. (Este volume inclui versões integradas e expandidas destes artigos: Lerdahl, Fred (primavera / outono, 1988). Tonal Pitch Space. Music Perception 5, no. 3 , p. 315–50; e Lerdahl, Fred (1996). Calculating Tonal Tension. Music Perception 13, no. 3 , p. 319-363.)
  • Lerdahl, Fred (2009): "Gênese e Arquitetura do Projeto GTTM". Music Perception 26 (3), doi : 10.1525 / MP.2009.26.3.187 , pp. 187–194.

Jackendoff

  • Jackendoff, Ray (1987): Consciousness and the Computational Mind. Cambridge: MIT Press. Capítulo 11: Níveis de estrutura musical .
  • Jackendoff, Ray (2009): "Parallels and Nonparallels Between Language and Music". Music Perception 26 (3), pp. 195–204.

Lerdahl e Jackendoff

  • (Outono de 1979 - verão de 1980). Procedimentos de descoberta vs. regras da gramática musical em uma teoria musical generativa. Perspectives of New Music 18, no. ½ , pág. 503–10.
  • (Primavera de 1981). Teoria musical gerativa e sua relação com a psicologia. Journal of Music Theory (edição do 25º aniversário) 25, no. 1 , pág. 45–90.
  • (Outubro de 1981). Sobre a teoria do agrupamento e do medidor. The Musical Quarterly 67, no. 4 , pág. 479–506.
  • (1983). Uma Visão Geral da Estrutura Hierárquica na Música. Percepção musical 1, não. 2

Resenhas de GTTM

  • Child, Peter (inverno de 1984). Resenha de A Generative Theory of Tonal Music, de Fred Lerdahl e Ray Jackendoff. Computer Music Journal 8, no. 4 , pág. 56–64.
  • Clarke, Eric F. (abril de 1986). Teoria, Análise e Psicologia da Música: Uma Avaliação Crítica de Lerdahl, F. e Jackendoff, R., A Generative Theory of Tonal Music. Psychology of Music 14, no. 1 , pág. 3-16.
  • Feld, Steven (março de 1984). Resenha de A Generative Theory of Tonal Music, de Fred Lerdahl e Ray Jackendoff. Language in Society 13, no. 1 , pág. 133–35.
  • Hantz, Edwin (Spring 1985). Resenha de A Generative Theory of Tonal Music, de Fred Lerdahl e Ray Jackendoff. Music Theory Spectrum 1 , p. 190–202.

Leitura adicional

  • Sunberg, J. e B. Lindblom (1976). Teorias gerativas em linguagem e descrição musical. Cognition 4 , 99-122.
  • Temperley, D. (2001). A cognição das estruturas musicais básicas. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Palme C. e CL Krumhansl (1987). Estruturas temporais e tonais independentes na determinação de frases musicais. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance 13 , 116-126.
  • Palmer C. e CL Krumhansl (1990). Representações mentais para métrica musical. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance 16 , 728-741.
  • Boros, James (inverno de 1996). Uma resposta a Lerdahl. Perspectives of New Music 34, no. 1 , 252–58.
  • Foulkes-Levy, Laurdella (1996). Uma síntese de teorias recentes de melodia tonal, contorno e escala diatônica: implicações para a percepção auditiva e cognição. Ph.D. diss., Universidade Estadual de Nova York em Buffalo.
  • David Temperley (2007). Música e probabilidade . Cambridge, MA: MIT Press.
  • Cook, Nicholas (1994). Perception: A Perspective from Music Theory. Em Musical Perceptions , ed. Rita Aiello com John A. Sloboda, 64-95. Oxford: Oxford University Press.
  • Cook, Nicholas (1999). Analisando o desempenho e executando a análise. Em Rethinking Music , ed. Nicholas Cook e Mark Everist, 239-261. Oxford: Oxford University Press.
  • Cook, Nicholas (2007). Música, Performance, Significado: Ensaios Selecionados. Ashgate Contemporary Thinkers on Critical Musicology Series. Aldershot: Ashgate.
  • Nattiez, Jean-Jacques (1997). Qual é a pertinência da teoria Lerdahl-Jackendoff? Em Perception And Cognition Of Music ed. Irene Deliege e John A. Sloboda, 413-419. Londres: Psychology Press.

Bibliografia sobre automação de GTTM

  • Lerdahl, F. (2009). Gênese e Arquitetura do Projeto GTTM. Music Perception 26, pp. 187–194.
  • Keiji Hirata, Satoshi Tojo, Masatoshi Hamanaka. Um sistema de análise automática de música baseado em GTTM.
  • Masatoshi Hamanaka, Satoshi Tojo: Interactive Gttm Analyzer, Proceedings of the 10th International Conference on Music Information Retrieval Conference (ISMIR2009) , pp. 291-296, outubro de 2009.
  • Keiji Hirata, Satoshi Tojo, Masatoshi Hamanaka: Técnicas para Implementar a Teoria Generativa da Música Tonal , ISMIR 2007 (7ª Conferência Internacional sobre Recuperação de Informação Musical) Tutorial, setembro de 2007.
  • Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: Implementing A Generating Theory of Tonal Music , Journal of New Music Research (JNMR), Vol. 35, No. 4, pp. 249-277, 2006.
  • Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: FATTA: Full Automatic Time-span Tree Analyzer , Proceedings of the 2007 International Computer Music conference (ICMC2007), Vol. 1, pp. 153-156, agosto de 2007.
  • Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: Gerador de estrutura de agrupamento baseado na teoria musical GTTM , Transactions of Information Processing Society of Japan, vol. 48, No. 1, pp. 284–299, janeiro de 2007 (em japonês).
  • Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: ATTA: Automatic Time-span Tree Analyzer baseado em Extended GTTM , Proceedings of the 6th International Conference on Music Information Retrieval Conference (ISMIR2005), pp. 358–365, setembro de 2005.
  • Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: Automatic Generation of Metrical Structure based on GTTM , Proceedings of the 2005 International Computer Music conference (ICMC2005), pp. 53–56, setembro de 2005.
  • Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: Automatic Generation of Grouping Structure based on the GTTM , Proceedings of the 2004 International Computer Music conference (ICMC2004), pp. 141–144, novembro de 2004.
  • Masatoshi Hamanaka, Keiji Hirata, Satoshi Tojo: Uma implementação de regras de agrupamento do GTTM: introdução de parâmetros para regras de controle. Relatório Técnico SIG da Sociedade de Processamento de Informação do Japão, Vol. 2004, No. 41, pp. 1-8, maio de 2004 (em japonês).
  • Lerdahl, F., & CL Krumhansl (2007). Modelagem da Tensão Tonal. Music Perception 24.4, pp. 329–366.

Veja também

Referências