Geodésia - Geodesy

Um antigo pilar geodésico (pilar de triangulação ) (1855) em Ostend , Bélgica

Geodésia
Fundamentos Geodésia Geodinâmica Geomática História
Conceitos Distância geográfica Geóide Figura da Terra ( raio e circunferência ) Datum geodésico Geodésico Sistema de coordenadas geográficas Representação da posição horizontal Latitude  / Longitude Projeção de mapa Elipsóide de referência Geodésia de satélite Sistema de referência espacial Relações espaciais
Tecnologias Global Nav. Sentado. Sistemas (GNSSs) Pos. Global Sistema (GPS) GLONASS (Rússia) BeiDou (BDS) (China) Galileo (Europa) NAVIC (Índia) Quasi-Zenith Sat. Sys. (QZSS) (Japão) Rede global discreta e geocodificação
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Geodesy ( / dʒ i ɒ d ɪ s i / jee- OD -ih-SEE ) é a ciência Terra de medir com precisão e compreender Terra forma de geométrico, a orientação no espaço, e campo gravitacional . O campo também incorpora estudos de como essas propriedades mudam ao longo do tempo e medidas equivalentes para outros planetas (conhecido como geodésia planetária ). Os fenômenos geodinâmicos incluem movimento crustal , marés e movimento polar , que podem ser estudados projetando redes de controle globais e nacionais , aplicando técnicas espaciais e terrestres e contando com datums e sistemas de coordenadas .

Definição

A palavra geodésia vem do grego antigo palavra γεωδαισία geodaisia (literalmente, "divisão da Terra").

Ele se preocupa principalmente com o posicionamento dentro do campo gravitacional que varia temporalmente . A geodésia no mundo de língua alemã é dividida em "geodésia superior" (" Erdmessung " ou " höhere Geodäsie "), que se preocupa com a medição da Terra em escala global, e "geodésia prática" ou "geodésia de engenharia" (" Ingenieurgeodäsie " ), que se preocupa com a medição de partes ou regiões específicas da Terra e que inclui levantamentos . Essas operações geodésicas também são aplicadas a outros corpos astronômicos do sistema solar . É também a ciência de medir e compreender a forma geométrica da Terra, a orientação no espaço e o campo gravitacional.

Em grande medida, a forma da Terra é resultado da rotação , que provoca seu bojo equatorial , e da competição de processos geológicos como a colisão de placas e de vulcanismo , resistidos pelo campo gravitacional terrestre. Isso se aplica à superfície sólida, à superfície líquida ( topografia dinâmica da superfície do mar ) e à atmosfera da Terra . Por esse motivo, o estudo do campo gravitacional da Terra é denominado geodésia física .

Geóide e elipsóide de referência

O geóide é essencialmente a figura da Terra abstraída de suas características topográficas . É uma superfície de equilíbrio idealizada da água do mar , a superfície média do nível do mar na ausência de correntes e variações de pressão do ar , e continua sob as massas continentais. O geóide, ao contrário do elipsóide de referência , é irregular e muito complicado para servir como superfície computacional na qual se resolvem problemas geométricos como posicionamento de pontos. A separação geométrica entre o geóide e o elipsóide de referência é chamada de ondulação geoidal . Varia globalmente entre ± 110 m, quando referido ao elipsóide GRS 80.

Um elipsóide de referência, normalmente escolhido para ter o mesmo tamanho (volume) que o geóide, é descrito por seu semi-eixo maior (raio equatorial) a e achatamento f . A quantidade f  =a - b/uma, onde b é o eixo semi-menor (raio polar), é puramente geométrico. A elipticidade mecânica da Terra (achatamento dinâmico, símbolo J ₂ ) pode ser determinada com alta precisão pela observação das perturbações da órbita do satélite . Sua relação com o achatamento geométrico é indireta. A relação depende da distribuição da densidade interna, ou, em termos mais simples, do grau de concentração central da massa.

O Sistema de Referência Geodésico de 1980 ( GRS 80 ) postulou um semi-eixo maior de 6.378.137 m e um nivelamento de 1: 298.257. Esse sistema foi adotado na XVII Assembleia Geral da União Internacional de Geodésia e Geofísica ( IUGG ). É essencialmente a base para o posicionamento geodésico pelo Sistema de Posicionamento Global (GPS) e, portanto, também é amplamente utilizado fora da comunidade geodésica. Os inúmeros sistemas que os países usaram para criar mapas e cartas estão se tornando obsoletos à medida que os países mudam cada vez mais para sistemas de referência geocêntricos globais usando o elipsóide de referência GRS 80.

O geóide é "realizável", o que significa que pode ser localizado de forma consistente na Terra por meio de medições simples e adequadas de objetos físicos, como um medidor de maré . O geóide pode, portanto, ser considerado uma superfície real. O elipsóide de referência, entretanto, tem muitas instanciações possíveis e não é prontamente realizável, portanto, é uma superfície abstrata. A terceira superfície primária de interesse geodésico - a superfície topográfica da Terra - é uma superfície realizável.

Sistemas de coordenadas no espaço

As localizações de pontos no espaço tridimensional são mais convenientemente descritos por três cartesianas coordenadas rectangulares, ou X , Y e Z . Desde o advento do posicionamento por satélite, tais sistemas de coordenadas são tipicamente geocêntricos : o eixo Z está alinhado com o eixo de rotação da Terra (convencional ou instantâneo).

Antes da era da geodésia por satélite , os sistemas de coordenadas associados a um datum geodésico tentavam ser geocêntricos , mas suas origens diferiam do geocentro por centenas de metros, devido a desvios regionais na direção do prumo (vertical). Esses dados geodésicos regionais, como ED 50 (European Datum 1950) ou NAD 27 (North American Datum 1927) têm elipsóides associados a eles que são os "melhores ajustes" regionais para os geoides dentro de suas áreas de validade, minimizando as deflexões da vertical sobre essas áreas.

É apenas porque os satélites GPS orbitam em torno do geocentro que este ponto se torna naturalmente a origem de um sistema de coordenadas definido por meios geodésicos de satélite, uma vez que as próprias posições dos satélites no espaço são computadas em tal sistema.

Os sistemas de coordenadas geocêntricas usados ​​na geodésia podem ser divididos naturalmente em duas classes:

1. Sistemas de referência inerciais , onde os eixos de coordenadas mantêm sua orientação em relação às estrelas fixas , ou equivalentemente, aos eixos de rotação dos giroscópios ideais ; o eixo X aponta para o equinócio vernal
2. Co-rotativo, também ECEF ("Earth Centered, Earth Fixed"), onde os eixos são fixados ao corpo sólido da Terra. O eixo X encontra-se dentro do plano meridiano do observatório de Greenwich .

A transformação de coordenadas entre esses dois sistemas é descrita com boa aproximação pelo tempo sideral (aparente) , que leva em consideração as variações na rotação axial da Terra (variações da duração do dia ). Uma descrição mais precisa também leva em consideração o movimento polar , um fenômeno monitorado de perto pelos geodesistas.

Sistemas de coordenadas no avião

Um arquivo de Munique com placas litográficas de mapas da Baviera

No levantamento e no mapeamento , importantes campos de aplicação da geodésia, dois tipos gerais de sistemas de coordenadas são usados ​​no plano:

1. Plano-polar, em que pontos em um plano são definidos por uma distância s de um ponto especificado ao longo de um raio tendo uma direção especificada α em relação a uma linha de base ou eixo;
2. Retangulares, os pontos são definidos por distâncias de dois eixos perpendiculares chamados x e y . É prática geodésica - ao contrário da convenção matemática - deixar o eixo x apontar para o norte e o eixo y para o leste.

As coordenadas retangulares no plano podem ser usadas intuitivamente em relação à localização atual de alguém, caso em que o eixo x apontará para o norte local. Mais formalmente, tais coordenadas podem ser obtidas a partir de coordenadas tridimensionais usando o artifício de uma projeção de mapa . É impossível mapear a superfície curva da Terra em uma superfície plana de mapa sem deformação. O compromisso escolhido com mais frequência - chamado de projeção conforme - preserva ângulos e proporções de comprimento, de modo que pequenos círculos são mapeados como pequenos círculos e pequenos quadrados como quadrados.

Um exemplo de tal projeção é UTM ( Universal Transverse Mercator ). Dentro do plano mapa, temos coordenadas retangulares x e y . Nesse caso, a direção norte usada como referência é o norte do mapa , não o norte local . A diferença entre os dois é chamada de convergência meridiana .

É fácil "traduzir" entre as coordenadas polares e retangulares no plano: sejam, como acima, a direção e a distância α e s respectivamente, então temos

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} x & = s \ cos \ alpha \\ y & = s \ sin \ alpha \ end {alinhado}}}$

A transformação reversa é dada por:

${\ displaystyle {\ begin {align} s & = {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}} \\\ alpha & = \ arctan {\ frac {y} {x}}. \ end { alinhado}}}$

Alturas

Na geodésia, as alturas dos pontos ou terrenos estão " acima do nível do mar ", uma superfície irregular e fisicamente definida. As alturas vêm nas seguintes variantes:

1. Alturas ortométricas
2. Alturas dinâmicas
3. Alturas geopotenciais
4. Alturas normais

Cada um tem suas vantagens e desvantagens. Ambas as alturas ortométricas e normais são alturas em metros acima do nível do mar, enquanto os números geopotenciais são medidas de energia potencial (unidade: m ²  s ⁻² ) e não métricas. A superfície de referência é o geóide , uma superfície equipotencial que se aproxima do nível médio do mar. (Para alturas normais, a superfície de referência é na verdade o chamado quase-geóide , que tem alguns metros de separação do geóide, devido à suposição de densidade em sua continuação sob as massas continentais.)

Essas alturas podem estar relacionadas à altura elipsoidal (também conhecida como altura geodésica ), que expressa a altura de um ponto acima do elipsóide de referência , por meio da ondulação do geóide . Os receptores de posicionamento por satélite normalmente fornecem alturas elipsoidais, a menos que sejam equipados com software de conversão especial baseado em um modelo do geóide.

Dados geodésicos

Como as coordenadas dos pontos geodésicos (e alturas) são sempre obtidas em um sistema que foi construído usando observações reais, os geodesistas introduzem o conceito de "datum geodésico": uma realização física de um sistema de coordenadas usado para descrever as localizações dos pontos. A realização é o resultado da escolha de valores de coordenadas convencionais para um ou mais pontos de referência.

No caso de dados de altura, basta escolher um ponto de referência: o benchmark de referência, normalmente um marégrafo na costa. Assim, temos dados verticais como o NAP ( Normaal Amsterdams Peil ), o North American Vertical Datum 1988 (NAVD 88), o datum Kronstadt, o datum Trieste e assim por diante.

No caso de coordenadas planas ou espaciais, normalmente precisamos de vários pontos de referência. Um datum elipsoidal regional como ED 50 pode ser fixado prescrevendo a ondulação do geóide e a deflexão da vertical em um ponto de datum, neste caso a Torre Helmert em Potsdam . No entanto, um conjunto sobredeterminado de pontos de referência também pode ser usado.

A alteração das coordenadas de um conjunto de pontos referente a um datum, de modo a fazê-los se referir a outro datum, é chamada de transformação do datum . No caso de dados verticais, isso consiste simplesmente em adicionar um deslocamento constante a todos os valores de altura. No caso de coordenadas planas ou espaciais, a transformação do datum assume a forma de uma similaridade ou transformação de Helmert , consistindo em uma operação de rotação e escala além de uma simples translação. No plano, uma transformação de Helmert tem quatro parâmetros; no espaço, sete.

Uma nota sobre a terminologia

Em resumo, um sistema de coordenadas usado em matemática e geodésia é chamado de "sistema de coordenadas" na terminologia ISO , enquanto o Serviço Internacional de Rotação da Terra e Sistemas de Referência (IERS) usa o termo "sistema de referência". Quando essas coordenadas são realizadas escolhendo pontos de referência e fixando um datum geodésico, ISO diz "sistema de referência de coordenadas", enquanto IERS diz "referencial". O termo ISO para uma transformação do datum novamente é uma "transformação de coordenadas".

Posicionamento de ponto

Marca de controle geodésico (exemplo de um benchmark profundo )

O posicionamento de ponto é a determinação das coordenadas de um ponto em terra, no mar ou no espaço em relação a um sistema de coordenadas. A posição do ponto é resolvida por cálculo de medições que ligam as posições conhecidas de pontos terrestres ou extraterrestres com a posição terrestre desconhecida. Isso pode envolver transformações entre os sistemas de coordenadas astronômicas e terrestres. Os pontos conhecidos usados ​​para o posicionamento do ponto podem ser pontos de triangulação de uma rede de ordem superior ou satélites GPS .

Tradicionalmente, uma hierarquia de redes foi construída para permitir o posicionamento de pontos dentro de um país. No topo da hierarquia estavam as redes de triangulação. Eles foram densificados em redes de travessias ( polígonos ), nas quais as medições de mapeamento local, geralmente com fita métrica, prisma de canto e os familiares pólos vermelho e branco, são amarrados.

Hoje em dia, todas as medições, exceto as especiais (por exemplo, medições subterrâneas ou de engenharia de alta precisão), são realizadas com GPS . As redes de ordem superior são medidas com GPS estático , usando medição diferencial para determinar vetores entre pontos terrestres. Esses vetores são então ajustados na forma tradicional de rede. Um poliedro global de estações GPS permanentemente operando sob os auspícios do IERS é usado para definir um único quadro de referência geocêntrico global que serve como a referência global de "ordem zero" à qual as medições nacionais são anexadas.

Para mapeamentos de levantamento , frequentemente é empregado o GPS Cinemático em Tempo Real , ligando os pontos desconhecidos com os pontos terrestres conhecidos próximos em tempo real.

Um dos objetivos do posicionamento de pontos é fornecer pontos conhecidos para medições de mapeamento, também conhecido como controle (horizontal e vertical). Em todos os países, milhares desses pontos conhecidos existem e são normalmente documentados por agências nacionais de mapeamento. Os topógrafos envolvidos no setor imobiliário e de seguros usarão esses dados para amarrar suas medições locais.

Problemas geodésicos

Na geodésia geométrica, existem dois problemas padrão - o primeiro (direto ou direto) e o segundo (inverso ou reverso).

Primeiro problema geodésico (direto ou direto)

Dado um ponto (em termos de suas coordenadas) e a direção ( azimute ) e distância desse ponto a um segundo ponto, determine (as coordenadas de) esse segundo ponto.

Segundo problema geodésico (inverso ou reverso)

Dados dois pontos, determine o azimute e o comprimento da linha (linha reta, arco ou geodésica ) que os conecta.

Na geometria plana (válida para pequenas áreas da superfície da Terra), as soluções para ambos os problemas se reduzem à trigonometria simples . Em uma esfera, entretanto, a solução é significativamente mais complexa, porque no problema inverso os azimutes serão diferentes entre os dois pontos finais do grande círculo de conexão , arco.

No elipsóide da revolução, as geodésicas podem ser escritas em termos de integrais elípticas, que geralmente são avaliadas em termos de uma expansão em série - ver, por exemplo, as fórmulas de Vincenty . No caso geral, a solução é chamada de geodésica para a superfície considerada. As equações diferenciais para a geodésica podem ser resolvidas numericamente.

Conceitos de observação

Aqui definimos alguns conceitos básicos de observação, como ângulos e coordenadas, definidos na geodésia (e também na astronomia ), principalmente do ponto de vista do observador local.

• Linha de prumo ou vertical : a direção da gravidade local, ou a linha que resulta ao segui-la.
• Zênite : o ponto na esfera celeste onde a direção do vetor de gravidade em um ponto, estendido para cima, o cruza. É mais correto chamá-lo de direção do que de ponto.
• Nadir : o ponto oposto - ou melhor, direção - onde a direção da gravidade estendida para baixo cruza a esfera celestial (obscurecida).
• Horizonte celeste : um plano perpendicular ao vetor de gravidade de um ponto.
• Azimute : o ângulo de direção dentro do plano do horizonte, normalmente contado no sentido horário a partir do norte (em geodésia e astronomia) ou do sul (na França).
• Elevação : a altura angular de um objeto acima do horizonte, Alternativamente a distância do zênite , sendo igual a 90 graus menos a elevação.
• Coordenadas topocêntricas locais : azimute (ângulo de direção dentro do plano do horizonte), ângulo de elevação (ou ângulo zenital), distância.
• Pólo celeste norte : a extensão do eixo de rotação instantâneo da Terra ( precessão e nutação ) estendido para o norte para interceptar a esfera celeste. (Da mesma forma para o pólo celeste sul.)
• Equador celestial : a interseção (instantânea) do plano equatorial da Terra com a esfera celestial.
• Plano meridiano : qualquer plano perpendicular ao equador celeste e contendo os pólos celestes.
• Meridiano local : o plano que contém a direção para o zênite e a direção para o pólo celeste.

Medidas

Tocar mídia

Um gerente de projeto da NASA fala sobre seu trabalho para o Projeto Geodésia Espacial , incluindo uma visão geral de suas quatro técnicas fundamentais: GPS, VLBI , SLR e DORIS .

O nível é usado para determinar diferenças de altura e sistemas de referência de altura, comumente referido como nível médio do mar . O nível de bolha tradicional produz essas alturas praticamente mais úteis acima do nível do mar diretamente; o uso mais econômico de instrumentos GPS para determinação de altura requer conhecimento preciso da figura do geóide , pois o GPS apenas fornece alturas acima do elipsóide de referência GRS80 . À medida que o conhecimento do geóide se acumula, pode-se esperar que o uso da elevação GPS se espalhe.

O teodolito é usado para medir ângulos horizontais e verticais aos pontos-alvo. Esses ângulos são referidos à vertical local. O taqueômetro determina adicionalmente, eletronicamente ou eletro-opticamente , a distância ao alvo, e é altamente automatizado até mesmo robótico em suas operações. O método de posição de estação livre é amplamente utilizado.

Para levantamentos de detalhes locais, os taqueômetros são comumente empregados, embora a técnica retangular antiquada usando prisma angular e fita de aço ainda seja uma alternativa barata. Também são utilizadas técnicas de GPS cinemático em tempo real (RTK). Os dados coletados são marcados e registrados digitalmente para entrada em um banco de dados do Sistema de Informações Geográficas (GIS).

Receptores GPS geodésicos produzem coordenadas tridimensionais diretamente em um quadro de coordenadas geocêntricas . Tal quadro é, por exemplo, WGS84 , ou os quadros que são regularmente produzidos e publicados pelo Serviço Internacional de Rotação da Terra e Sistemas de Referência ( IERS ).

Os receptores GPS substituíram quase completamente os instrumentos terrestres para pesquisas de rede de base em larga escala. Para levantamentos geodésicos em todo o planeta, anteriormente impossíveis, podemos ainda mencionar o alcance do laser de satélite (SLR) e o alcance do laser lunar (LLR) e técnicas de interferometria de linha de base muito longa (VLBI). Todas essas técnicas também servem para monitorar irregularidades na rotação da Terra, bem como nos movimentos das placas tectônicas.

A gravidade é medida usando gravímetros , dos quais existem dois tipos. Em primeiro lugar, os "gravímetros absolutos" baseiam-se na medição da aceleração da queda livre (por exemplo, de um prisma refletor em um tubo de vácuo ). Eles são usados ​​para estabelecer o controle geoespacial vertical e podem ser usados ​​no campo. Em segundo lugar, os "gravímetros relativos" são baseados em molas e são mais comuns. Eles são usados ​​em levantamentos gravimétricos em grandes áreas para estabelecer a figura do geóide sobre essas áreas. Os gravímetros relativos mais precisos são chamados de gravímetros "supercondutores", que são sensíveis a um milésimo de um bilionésimo da gravidade da superfície da Terra. Vinte e alguns gravímetros supercondutores são usados ​​em todo o mundo para estudar as marés , rotação , interior e carga oceânica e atmosférica da Terra, bem como para verificar a constante newtoniana de gravitação .

No futuro, a gravidade e a altitude serão medidas pela dilatação relativística do tempo medida por relógios ópticos .

Unidades e medidas no elipsóide

A latitude e longitude geográficas são expressas em unidades de grau, minuto de arco e segundo de arco. Eles são ângulos , não medidas métricas, e descrevem a direção da normal local para o elipsóide de revolução de referência . Isso é aproximadamente o mesmo que a direção do fio de prumo, ou seja, a gravidade local, que também é a normal à superfície do geóide. Por esta razão, a determinação da posição astronômica - medindo a direção do prumo por meios astronômicos - funciona muito bem, desde que um modelo elipsoidal da figura da Terra seja usado.

Uma milha geográfica, definida como um minuto de arco no equador, é igual a 1.855,32571922 m. Uma milha náutica é um minuto de latitude astronômica. O raio de curvatura do elipsóide varia com a latitude, sendo o mais longo no pólo e o mais curto no equador, assim como a milha náutica.

Um metro foi originalmente definido como a décima milionésima parte do comprimento do equador ao Pólo Norte ao longo do meridiano através de Paris (a meta não foi alcançada na implementação real, de modo que está errado em 200 ppm nas definições atuais). Isso significa que um quilômetro é aproximadamente igual a (1 / 40.000) * 360 * 60 minutos meridionais de arco, o que equivale a 0,54 milha náutica, embora isso não seja exato porque as duas unidades são definidas em bases diferentes (a milha náutica internacional é definida como exatamente 1.852 m, correspondendo a um arredondamento de 1.000 / 0,54 m para quatro dígitos).

Mudança temporal

Na geodésia, a mudança temporal pode ser estudada por uma variedade de técnicas. Os pontos na superfície da Terra mudam de localização devido a uma variedade de mecanismos:

• Movimento de placas continentais, placas tectônicas
• Movimento episódico de origem tectônica, especialmente perto de linhas de falha
• Efeitos periódicos devido às marés e carregamento das marés
• Elevação pós-glacial da terra devido ao ajuste isostático
• Variações de massa devido a mudanças hidrológicas, incluindo a atmosfera, criosfera, hidrologia terrestre e oceanos
• Movimento polar sub-diário
• Variabilidade da duração do dia
• Variações do centro de massa da Terra (geocentro)
• Movimentos antropogênicos, como construção de reservatórios ou extração de petróleo ou água

A ciência de estudar deformações e movimentos da crosta terrestre e sua solidez como um todo é chamada de geodinâmica . Freqüentemente, o estudo da rotação irregular da Terra também está incluído em sua definição. Os estudos geodinâmicos requerem referenciais terrestres realizados pelas estações pertencentes ao Global Geodedetic Observing System (GGOS).

As técnicas para estudar fenômenos geodinâmicos em escala global incluem:

• Posicionamento de satélite por GPS , GLONASS , Galileo e BeiDou
• Interferometria de linha de base muito longa (VLBI)
• Alcance do laser de satélite (SLR) e alcance do laser lunar (LLR)
• DORIS
• Nivelamento preciso regional e localmente
• Taqueômetros precisos
• Monitoramento da mudança de gravidade usando gravimetria terrestre, aérea, marítima e espacial
• Altimetria de satélite baseada em observações de microondas e laser para estudar a superfície do oceano, o aumento do nível do mar e o monitoramento da cobertura de gelo
• Radar de abertura sintética interferométrica (InSAR) usando imagens de satélite

Geodesistas notáveis

Geodesistas antes de 1900 (organizados por data)

Geodesistas do século 20 (organizados em ordem alfabética)

Veja também

Referências

Leitura adicional

• FR Helmert, Teorias Matemáticas e Físicas de Geodésia Superior , Parte 1 , ACIC (St. Louis, 1964). Esta é uma tradução para o inglês de Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie , Vol. 1 (Teubner, Leipzig, 1880).
• FR Helmert, Teorias Matemáticas e Físicas de Geodésia Superior , Parte 2 , ACIC (St. Louis, 1964). Esta é uma tradução em inglês de Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie , Vol 2 (Teubner, Leipzig, 1884).
• B. Hofmann-Wellenhof e H. Moritz, Physical Geodesy , Springer-Verlag Wien, 2005. (Este texto é uma edição atualizada do clássico de 1967 por WA Heiskanen e H. Moritz).
• W. Kaula, Theory of Satellite Geodesy: Applications of Satellites to Geodesy , Dover Publications, 2000. (Este texto é uma reimpressão do clássico de 1966).
• Vaníček P. e EJ Krakiwsky, Geodesy: the Concepts , pp. 714, Elsevier, 1986.
• Torge, W (2001), Geodesy (3ª edição), publicado por de Gruyter, ISBN  3-11-017072-8 .
• Thomas H. Meyer, Daniel R. Roman e David B. Zilkoski. "O que altura realmente significa?" (Esta é uma série de quatro artigos publicados em Surveying and Land Information Science, SaLIS .)
  • "Parte I: Introdução" SaLIS Vol. 64, No. 4, páginas 223–233, dezembro de 2004.
  • "Parte II: Física e gravidade" SaLIS vol. 65, No. 1, páginas 5–15, março de 2005.
  • "Parte III: Sistemas de altura" SaLIS Vol. 66, No. 2, páginas 149-160, junho de 2006.
  • "Parte IV: Elevação GPS" SaLIS Vol. 66, No. 3, páginas 165-183, setembro de 2006.

links externos

Geodésia no Wikilivros Mídia relacionada à Geodésia no Wikimedia Commons

• Nota de orientação de consciência geodésica, Subcomitê de Geodésia, Comitê de Geomática, Associação Internacional de Produtores de Petróleo e Gás
• "Geodésia"  . Encyclopædia Britannica . 11 (11ª ed.). 1911. pp. 607–615.