George Boole - George Boole

George Boole
George Boole color.jpg
Boole, c.  1860
Nascer ( 1815-11-02 )2 de novembro de 1815
Lincoln , Lincolnshire , Inglaterra
Faleceu 8 de dezembro de 1864 (1864-12-08)(49 anos)
Ballintemple , Cork , Irlanda
Nacionalidade inglês
Educação Academia Comercial de Bainbridge
Cônjuge (s) Mary Everest Boole
Era Filosofia do século 19
Região Filosofia ocidental
Escola Lógica algébrica britânica
Instituições Lincoln Mechanics 'Institute
Free School Lane, Lincoln
University College Cork
Principais interesses
Matemática , lógica , filosofia da matemática
Ideias notáveis
Lógica algébrica abstrata
Álgebra
booleana Função
booleana Polinômios
booleanos Anel booleano
Teorema da expansão de
Boole Desigualdade de
Boole Regra de
Boole silogística
Desigualdades de Boole – Fréchet
Soma de Euler – Boole
Probabilidade imprecisa
Teoria
invariante Referência holística
Influências
Influenciado

George Boole ( / b l / ; 2 de novembro de 1815 - 8 de dezembro de 1864) foi um matemático, filósofo e lógico inglês autodidata , a maior parte de cuja curta carreira foi passada como o primeiro professor de matemática no Queen's College, em Cork, em Irlanda. Ele trabalhou nas áreas de equações diferenciais e lógica algébrica , e é mais conhecido como o autor de The Laws of Thought (1854), que contém álgebra booleana . A lógica booleana é responsável por lançar as bases para a era da informação .

Boole afirmou que:

Nenhum método geral para a solução de questões na teoria das probabilidades pode ser estabelecido que não reconheça explicitamente, não apenas as bases numéricas especiais da ciência, mas também aquelas leis universais de pensamento que são a base de todo raciocínio, e que, o que quer que sejam quanto à sua essência, são pelo menos matemáticos quanto à sua forma.

Vida pregressa

Casa e escola de Boole em 3 Pottergate em Lincoln

Boole nasceu em 1815 em Lincoln , Lincolnshire , Inglaterra, filho de John Boole senior (1779-1848), um sapateiro e Mary Ann Joyce. Ele teve educação primária e recebeu aulas de seu pai, mas devido a um sério declínio nos negócios, ele teve pouco mais ensino formal e acadêmico. William Brooke, um livreiro em Lincoln, pode tê-lo ajudado com o latim, que ele também pode ter aprendido na escola de Thomas Bainbridge. Ele foi autodidata em línguas modernas. Na verdade, quando um jornal local publicou sua tradução de um poema em latim, um estudioso o acusou de plágio sob o pretexto de que ele não era capaz de tais feitos. Aos 16 anos, Boole tornou-se o ganha-pão de seus pais e três irmãos mais novos, assumindo um cargo de professor júnior em Doncaster na Heigham's School. Ele ensinou brevemente em Liverpool .

Greyfriars, Lincoln, que abrigava o Instituto do Mecânico

Boole participou do Lincoln Mechanics 'Institute , em Greyfriars, Lincoln , que foi fundado em 1833. Edward Bromhead , que conheceu John Boole através da instituição, ajudou George Boole com livros de matemática e recebeu o texto de cálculo de Sylvestre François Lacroix por o Rev. George Stevens Dickson de St Swithin's, Lincoln . Sem professor, levou muitos anos para dominar o cálculo.

Aos 19 anos, Boole estabeleceu com sucesso sua própria escola em Lincoln: Free School Lane. Quatro anos depois, ele assumiu o controle da Hall's Academy em Waddington , nos arredores de Lincoln, após a morte de Robert Hall. Em 1840, ele voltou para Lincoln, onde dirigiu um internato. Boole envolveu-se imediatamente na Lincoln Topographical Society, servindo como membro do comitê e apresentando um artigo intitulado "Sobre a origem, o progresso e as tendências do politeísmo", especialmente entre os antigos egípcios e persas e na Índia moderna.

Boole tornou-se uma figura local proeminente, um admirador de John Kaye , o bispo. Participou da campanha local de fechamento antecipado . Com Edmund Larken e outros, ele fundou uma sociedade de construção em 1847. Ele também se associou ao cartista Thomas Cooper , cuja esposa era um parente.

Placa da casa em Lincoln

De 1838 em diante, Boole estava fazendo contatos com matemáticos acadêmicos britânicos simpáticos e lendo mais amplamente. Ele estudou álgebra na forma de métodos simbólicos, na medida em que eram entendidos na época, e começou a publicar trabalhos de pesquisa.

Professor em Cork

A casa em 5 Grenville Place em Cork , na qual Boole viveu entre 1849 e 1855, e onde escreveu As Leis do Pensamento (foto tirada durante a reforma).

O status de Boole como matemático foi reconhecido por sua nomeação em 1849 como o primeiro professor de matemática no Queen's College, Cork (agora University College Cork (UCC)) na Irlanda. Ele conheceu sua futura esposa, Mary Everest , lá em 1850, enquanto ela visitava seu tio John Ryall, que era professor de grego. Eles se casaram alguns anos depois, em 1855. Ele manteve seus laços com Lincoln, trabalhando lá com ER Larken em uma campanha para reduzir a prostituição.

honras e prêmios

Em 1844, o artigo de Boole "On a General Method in Analysis" ganhou o primeiro prêmio de ouro em matemática concedido pela Royal Society . Ele foi premiado com a Medalha Keith pela Royal Society of Edinburgh em 1855 e foi eleito Fellow da Royal Society (FRS) em 1857 . Ele recebeu graus honorários de LL.D. da University of Dublin e da University of Oxford .

Lápide de Boole em Blackrock , Cork, Irlanda
Detalhe de vitral na Catedral de Lincoln dedicado a Boole, retratando sua passagem bíblica favorita (conteúdo sugerido por sua viúva), o chamado de Deus do profeta Samuel ( 1 Samuel 3: 1-10 ), um filho dedicado a Deus por seus pais
Placa sob a janela de Boole na Catedral de Lincoln

Trabalho

O primeiro artigo publicado de Boole foi "Pesquisas na teoria das transformações analíticas, com uma aplicação especial à redução da equação geral de segunda ordem", impresso no Cambridge Mathematical Journal em fevereiro de 1840 (Volume 2, No. 8, pp. 64–73), e isso levou a uma amizade entre Boole e Duncan Farquharson Gregory , o editor da revista. Suas obras consistem em cerca de 50 artigos e algumas publicações separadas.

Em 1841, Boole publicou um artigo influente na teoria dos primeiros invariantes . Ele recebeu uma medalha da Royal Society por suas memórias de 1844, "On a General Method in Analysis". Foi uma contribuição para a teoria das equações diferenciais lineares , passando do caso dos coeficientes constantes sobre o qual ele já havia publicado, para os coeficientes variáveis. A inovação nos métodos operacionais é admitir que as operações não podem comutar . Em 1847, Boole publicou The Mathematical Analysis of Logic , o primeiro de seus trabalhos sobre lógica simbólica.

Equações diferenciais

Boole completou dois tratados sistemáticos sobre assuntos matemáticos durante sua vida. O Tratado sobre Equações Diferenciais apareceu em 1859 e foi seguido, no ano seguinte, por um Tratado sobre o Cálculo das Diferenças Finitas , uma sequência do trabalho anterior.

Análise

Em 1857, Boole publicou o tratado "Sobre a comparação do transcendente, com certas aplicações à teoria dos integrais definidos", no qual estudava a soma dos resíduos de uma função racional . Entre outros resultados, ele provou o que hoje é chamado de identidade de Boole:

para quaisquer números reais a k  > 0, b k e t  > 0. As generalizações dessa identidade desempenham um papel importante na teoria da transformada de Hilbert .

Lógica simbólica

Em 1847, Boole publicou o panfleto Mathematical Analysis of Logic . Mais tarde, ele considerou isso como uma exposição falha de seu sistema lógico e queria que uma investigação das leis do pensamento nas quais se fundamentam as teorias matemáticas da lógica e das probabilidades fosse vista como a declaração madura de seus pontos de vista. Ao contrário da crença generalizada, Boole nunca teve a intenção de criticar ou discordar dos princípios básicos da lógica de Aristóteles . Em vez disso, ele pretendia sistematizá-lo, fornecer-lhe uma base e estender sua gama de aplicabilidade. O envolvimento inicial de Boole na lógica foi motivado por um debate atual sobre quantificação , entre Sir William Hamilton, que apoiou a teoria da "quantificação do predicado", e o apoiador de Boole, Augustus De Morgan, que apresentou uma versão da dualidade De Morgan , como é agora chamada . A abordagem de Boole foi, em última análise, muito mais abrangente do que qualquer dos lados na controvérsia. Fundou o que foi inicialmente conhecido como tradição da "álgebra da lógica".

Entre suas muitas inovações está seu princípio de referência holística , que foi mais tarde, e provavelmente de forma independente, adotado por Gottlob Frege e por lógicos que aderem à lógica de primeira ordem padrão. Um artigo de 2003 fornece uma comparação sistemática e avaliação crítica da lógica aristotélica e da lógica booleana ; também revela a centralidade da referência holística na filosofia da lógica de Boole .

Definição de 1854 do universo do discurso

Em todo discurso, seja da mente conversando com seus próprios pensamentos, seja do indivíduo em sua relação com os outros, há um limite assumido ou expresso dentro do qual os sujeitos de sua operação estão confinados. O discurso mais livre é aquele em que as palavras que usamos são compreendidas na aplicação mais ampla possível e, para elas, os limites do discurso são coextensivos aos do próprio universo. Mas, mais comumente, nos limitamos a um campo menos espaçoso. Às vezes, ao discorrer sobre os homens, sugerimos (sem expressar a limitação) que é dos homens apenas sob certas circunstâncias e condições que falamos, como de homens civilizados, ou de homens no vigor da vida, ou de homens sob alguma outra condição ou relação. Agora, qualquer que seja a extensão do campo dentro do qual todos os objetos de nosso discurso são encontrados, esse campo pode ser apropriadamente denominado o universo do discurso . Além disso, esse universo de discurso é, no sentido mais estrito, o sujeito último do discurso.

Tratamento de adição em lógica

Boole concebeu os "símbolos eletivos" de seu tipo como uma estrutura algébrica . Mas este conceito geral não estava disponível para ele: ele não tinha o padrão de segregação em álgebra abstrata de propriedades postuladas (axiomáticas) de operações e propriedades deduzidas. Seu trabalho foi um começo para a álgebra de conjuntos , mais uma vez, não um conceito disponível para Boole como um modelo familiar. Seus esforços pioneiros encontraram dificuldades específicas, e o tratamento da adição foi uma dificuldade óbvia nos primeiros dias.

Boole substituiu a operação de multiplicação pela palavra "e" e a adição pela palavra "ou". Mas no sistema original de Boole, + era uma operação parcial : na linguagem da teoria dos conjuntos , corresponderia apenas à união disjunta de subconjuntos. Autores posteriores mudaram a interpretação, comumente lendo-a como exclusiva ou , ou em termos da teoria dos conjuntos, diferença simétrica ; esta etapa significa que a adição está sempre definida.

Na verdade, existe a outra possibilidade, de que + deva ser lido como disjunção . Essa outra possibilidade estende-se desde o caso da união disjunta, onde exclusiva ou e não exclusiva ou ambas dão a mesma resposta. Lidar com essa ambigüidade foi um dos primeiros problemas da teoria, refletindo o uso moderno de anéis booleanos e álgebras booleanas (que são simplesmente aspectos diferentes de um tipo de estrutura). Boole e Jevons lutaram exatamente por essa questão em 1863, na forma da avaliação correta de x + x . Jevons defendeu o resultado x , que é correto para + como disjunção. Boole manteve o resultado indefinido. Ele argumentou contra o resultado 0, que é correto para exclusivo ou, porque ele viu a equação x + x = 0 implicando em x = 0, uma falsa analogia com a álgebra comum.

Teoria da probabilidade

A segunda parte das Leis do Pensamento continha uma tentativa correspondente de descobrir um método geral em probabilidades. Aqui, o objetivo era algorítmico: a partir das probabilidades fornecidas de qualquer sistema de eventos, determinar a probabilidade conseqüente de qualquer outro evento logicamente conectado a esses eventos.

Morte

No final de novembro de 1864, Boole caminhou, sob forte chuva, de sua casa em Lichfield Cottage em Ballintemple até a universidade, uma distância de cinco quilômetros, e deu aulas vestindo suas roupas molhadas. Ele logo ficou doente, desenvolvendo pneumonia. Como sua esposa acreditava que os remédios deviam se assemelhar a sua causa, ela o envolveu em cobertores úmidos - o úmido causando sua doença. O estado de Boole piorou e, em 8 de dezembro de 1864, ele morreu de derrame pleural induzido por febre .

Ele foi enterrado no cemitério da Igreja da Irlanda de St Michael's, Church Road, Blackrock (um subúrbio de Cork ). No interior da igreja adjacente existe uma placa comemorativa.

Legado

Busto de Boole na University College Cork

Boole é o homônimo do ramo da álgebra conhecido como álgebra booleana , bem como o homônimo da cratera lunar Boole . A palavra-chave Bool representa um tipo de dados booleano em muitas linguagens de programação, embora Pascal e Java , entre outras, usem o nome completo Boolean . A biblioteca, o complexo de teatro de leitura subterrâneo e o Centro Boole para Pesquisa em Informática da University College Cork foram nomeados em sua homenagem. Uma estrada chamada Boole Heights em Bracknell, Berkshire, leva o seu nome.

Desenvolvimento do século 19

O trabalho de Boole foi ampliado e refinado por vários escritores, começando com William Stanley Jevons . Augustus De Morgan havia trabalhado na lógica das relações , e Charles Sanders Peirce integrou seu trabalho ao de Boole durante a década de 1870. Outras figuras significativas foram Platon Sergeevich Poretskii e William Ernest Johnson . A concepção de uma estrutura de álgebra booleana sobre afirmações equivalentes de um cálculo proposicional é creditada a Hugh MacColl (1877), em trabalho pesquisado 15 anos depois por Johnson. Pesquisas sobre esses desenvolvimentos foram publicadas por Ernst Schröder , Louis Couturat e Clarence Irving Lewis .

Desenvolvimento do século 20

Em notação moderna, a álgebra booleana livre em proposições básicas p e q dispostos num diagrama de Hasse . As combinações booleanas formam 16 proposições diferentes, e as linhas mostram quais estão logicamente relacionadas.

Em 1921, o economista John Maynard Keynes publicou um livro sobre a teoria da probabilidade, A Treatise of Probability . Keynes acreditava que Boole cometera um erro fundamental em sua definição de independência, o que viciou grande parte de sua análise. Em seu livro The Last Challenge Problem , David Miller fornece um método geral de acordo com o sistema de Boole e tenta resolver os problemas reconhecidos anteriormente por Keynes e outros. Theodore Hailperin mostrou muito antes que Boole havia usado a definição matemática correta de independência em seus problemas resolvidos.

O trabalho de Boole e o de lógicos posteriores inicialmente pareciam não ter utilidade na engenharia. Claude Shannon frequentou um curso de filosofia na Universidade de Michigan, que o apresentou aos estudos de Boole. Shannon reconheceu que o trabalho de Boole poderia formar a base de mecanismos e processos no mundo real e que, portanto, era altamente relevante. Em 1937, Shannon escreveu uma tese de mestrado no Instituto de Tecnologia de Massachusetts , na qual mostrou como a álgebra booleana poderia otimizar o projeto de sistemas de relés eletromecânicos então usados ​​em comutadores de roteamento telefônico. Ele também provou que circuitos com relés podem resolver problemas de álgebra booleana. Empregar as propriedades de interruptores elétricos para processar a lógica é o conceito básico subjacente a todos os computadores digitais eletrônicos modernos . Victor Shestakov na Universidade Estadual de Moscou (1907–1987) propôs uma teoria de interruptores elétricos baseada na lógica booleana ainda antes de Claude Shannon em 1935 no testemunho de lógicos e matemáticos soviéticos Sofya Yanovskaya, Gaaze-Rapoport, Roland Dobrushin , Lupanov, Medvedev e Uspensky, embora tenham apresentado suas teses acadêmicas no mesmo ano, 1938. Mas a primeira publicação do resultado de Shestakov ocorreu apenas em 1941 (em russo). Conseqüentemente, a álgebra booleana se tornou a base do projeto prático de circuitos digitais ; e Boole, via Shannon e Shestakov, forneceram a base teórica para a Era da Informação .

Celebração do século 21

"O legado de Boole nos cerca em todos os lugares, nos computadores, armazenamento e recuperação de informações, circuitos eletrônicos e controles que suportam a vida, o aprendizado e as comunicações no século 21. Seus avanços essenciais em matemática, lógica e probabilidade forneceram a base essencial para a matemática moderna, microeletrônica engenharia e ciência da computação. "

—University College Cork.

O ano de 2015 viu o 200º aniversário do nascimento de Boole. Para marcar o ano do bicentenário, a University College Cork juntou-se a admiradores de Boole em todo o mundo para celebrar sua vida e legado.

O projeto George Boole 200 da UCC, apresentou eventos, atividades de divulgação estudantil e conferências acadêmicas sobre o legado de Boole na era digital, incluindo uma nova edição da biografia de Desmond MacHale de 1985, The Life and Work of George Boole: A Prelude to the Digital Age , 2014 )

O mecanismo de pesquisa Google marcou o 200º aniversário de seu nascimento em 2 de novembro de 2015 com uma recriação algébrica de seu Google Doodle .

5, Grenville Place em 2017 após restauração pela UCC

Litchfield Cottage em Ballintemple, Cork, onde Boole viveu nos últimos dois anos de sua vida, tem uma placa memorial. A sua antiga residência, em Grenville Place, está a ser restaurada através de uma colaboração entre a UCC e o Cork City Council, como a George Boole House of Innovation, após o conselho da cidade ter adquirido as instalações ao abrigo do Derelict Sites Act.

Visualizações

As opiniões de Boole foram apresentadas em quatro discursos publicados: The Genius of Sir Isaac Newton ; O uso correto do lazer ; As reivindicações da ciência ; e O aspecto social da cultura intelectual . O primeiro deles foi de 1835, quando Charles Anderson-Pelham, primeiro conde de Yarborough, doou um busto de Newton ao Instituto de Mecânica de Lincoln. A segunda justificou e comemorou em 1847 o resultado da campanha exitosa de fechamento antecipado em Lincoln, encabeçada por Alexander Leslie-Melville, de Branston Hall . As Reivindicações da Ciência foi proferido em 1851 no Queen's College, Cork. O Aspecto Social da Cultura Intelectual também foi entregue em Cork, em 1855, à Cuvierian Society.

Embora seu biógrafo Des MacHale descreva Boole como um "deísta agnóstico", Boole leu uma grande variedade de teologia cristã. Combinando seus interesses em matemática e teologia, ele comparou a trindade cristã de Pai, Filho e Espírito Santo com as três dimensões do espaço e foi atraído pela concepção hebraica de Deus como uma unidade absoluta. Boole considerou converter-se ao judaísmo, mas no final foi dito que ele escolheu o unitarismo . [referência?] Boole veio falar contra o que ele viu como ceticismo "orgulhoso" e, em vez disso, favoreceu a crença em uma "Causa Inteligente Suprema". Ele também declarou: "Eu acredito firmemente, para o cumprimento de um propósito da Mente Divina ." Além disso, afirmou que percebeu "abundantes evidências do design circundante " e concluiu que "o curso deste mundo não está abandonado ao acaso e ao destino inexorável".

Duas influências em Boole foram mais tarde reivindicadas por sua esposa, Mary Everest Boole : um misticismo universal temperado pelo pensamento judaico e a lógica indiana . Mary Boole afirmou que uma experiência mística adolescente proporcionou o trabalho de sua vida:

Meu marido me contou que, quando ele era um rapaz de dezessete anos, um pensamento lhe ocorreu repentinamente, o que se tornou a base de todas as suas descobertas futuras. Foi um lampejo de percepção psicológica sobre as condições sob as quais uma mente mais prontamente acumula conhecimento [...] Por alguns anos, ele supôs que estava convencido da verdade da "Bíblia" como um todo, e até pretendia aceitar ordens como um clérigo da Igreja Inglesa. Mas, com a ajuda de um sábio judeu em Lincoln, ele descobriu a verdadeira natureza da descoberta que lhe ocorrera. Era que a mente do homem funciona por meio de algum mecanismo que "funciona normalmente para o monismo ".

Polegada. 13 das Leis do Pensamento, Boole usou exemplos de proposições de Baruch Spinoza e Samuel Clarke . A obra contém algumas observações sobre a relação da lógica com a religião, mas são leves e enigmáticas. Boole ficou aparentemente desconcertado com a recepção do livro apenas como um conjunto de ferramentas matemáticas:

George soube depois, para sua grande alegria, que a mesma concepção da base da Lógica era sustentada por Leibniz , contemporâneo de Newton. De Morgan, é claro, entendeu a fórmula em seu verdadeiro sentido; ele foi o colaborador de Boole o tempo todo. Herbert Spencer, Jowett e Robert Leslie Ellis entenderam, tenho certeza; e alguns outros, mas quase todos os lógicos e matemáticos ignoraram [953] a declaração de que o livro pretendia lançar luz sobre a natureza da mente humana; e tratou a fórmula inteiramente como um novo método maravilhoso de reduzir à ordem lógica massas de evidências sobre fatos externos.

Mary Boole afirmou que houve profunda influência - por meio de seu tio George Everest - do pensamento indiano em geral e da lógica indiana , em particular, em George Boole, bem como em Augustus De Morgan e Charles Babbage :

Pense no que deve ter sido o efeito da intensa hinduização de três homens como Babbage, De Morgan e George Boole na atmosfera matemática de 1830-65. Que participação teve na geração da Análise Vetorial e da matemática pela qual as investigações nas ciências físicas são conduzidas agora?

Família

Em 1855, Boole casou-se com Mary Everest (sobrinha de George Everest ), que mais tarde escreveu várias obras educacionais sobre os princípios de seu marido.

Os Booles tiveram cinco filhas:

  • Mary Ellen (1856-1908) que se casou com o matemático e autor Charles Howard Hinton e teve quatro filhos: George (1882-1943), Eric (* 1884), William (1886-1909) e Sebastian (1887-1923), inventor de o ginásio da selva . Após a morte repentina de seu marido, Mary Ellen cometeu suicídio em Washington, DC em maio de 1908. Sebastian teve três filhos:
    • Jean Hinton (nome de casado Rosner) (1917–2002), ativista pela paz.
    • William H. Hinton (1919–2004) visitou a China nas décadas de 1930 e 40 e escreveu um influente relato sobre a reforma agrária comunista.
    • Joan Hinton (1921–2010) trabalhou para o Projeto Manhattan e viveu na China de 1948 até sua morte em 8 de junho de 2010; ela era casada com Sid Engst .
  • Margaret (1858–1935), casou-se com Edward Ingram Taylor, um artista.
  • Alicia (1860–1940), que fez contribuições importantes para a geometria quadridimensional .
    • Seu filho, Leonard Stott, médico e pioneiro da tuberculose, inventou uma máquina portátil de raios-X , um aparelho de pneumotórax e um sistema de navegação baseado em coordenadas esféricas.
  • Lucy Everest (1862–1904), que foi a primeira professora de química na Inglaterra.
  • Ethel Lilian (1864–1960), que se casou com o cientista e revolucionário polonês Wilfrid Michael Voynich e foi a autora do romance The Gadfly .

Veja também

Conceitos

De outros

Notas

Referências

links externos