George J. Minty - George J. Minty
George James Minty Jr. (16 de setembro de 1929, Detroit - 6 de agosto de 1986, Bloomington, Indiana ) foi um matemático americano, especializado em análise matemática e matemática discreta. Ele é conhecido pelo cubo Klee-Minty e pelo teorema de Browder-Minty .
Biografia
George Minty Jr. cresceu em Detroit. Seu pai emigrou, após a Primeira Guerra Mundial, da Escócia para trabalhar na indústria automotiva de Detroit como fabricante de ferramentas e matrizes . George Minty Jr. recebeu seu diploma de bacharel pela Wayne State University de Detroit . Depois de servir no US Army Signal Corps em Fort Monmouth , ele se tornou, em 1956, um estudante de graduação em matemática na Universidade de Michigan . Lá, ele recebeu em 1959 seu PhD com a tese Condições de Integrabilidade para Campos Vetoriais em Espaços de Banach supervisionado por Erich Rothe . Como pós-doutorado em 1959, ele foi brevemente um pesquisador visitante na Universidade Waseda de Tóquio .
Seu primeiro emprego após a pós-graduação foi como matemático aplicado no Laboratório de Pesquisa da General Motors em Detroit, Michigan, e foi aqui que ele fundiu o discreto e o contínuo para obter resultados significativos.
Minty ingressou no corpo docente da Universidade de Michigan e acabou sendo promovido a professor associado antes de renunciar em 1965. No ano acadêmico de 1964 a 1965, ele estava de licença para fazer pesquisas no Courant Institute . Em 1965, ele foi premiado com uma bolsa de pesquisa Sloan . Na Universidade de Indiana, ele foi professor titular de matemática de 1965 até sua morte em 1986.
Pesquisa
Artigo de Minty de 1966 Sobre os fundamentos axiomáticos das teorias de grafos lineares direcionados, redes elétricas e programação de rede é importante na teoria matróide . Nesse jornal de 1966, de acordo com Dominic Welsh :
O espaço do circuito e o espaço do cocircuito dos matróides binários foram introduzidos por Minty ... que também foi o primeiro a estudar matríodos orientáveis.
De acordo com K.-C. Chang:
A teoria dos operadores monótonos e dos operadores pseudo-monótonos atraiu muita atenção nas décadas de 1960 e 1970. As obras de Minty ..., Browder ..., Hartman e Stampacchia ..., H. Brezis ..., etc. constituem o conteúdo básico da teoria.
Em 2012, D. Erdős, A. Frank e K. Kun publicaram um sharpening do teorema da coloração de Minty (publicado em 1962 no The American Mathematical Monthly ).
Publicações selecionadas
- Minty, GJ (1960). "Redes monótonas". Proceedings of the Royal Society of London. Série A. Ciências Matemáticas e Físicas . 257 (1289): 194–212. Bibcode : 1960RSPSA.257..194M . doi : 10.1098 / rspa.1960.0144 . ISSN 0080-4630 .
- Minty, George J. (1962). "Operadores monótonos (não lineares) no espaço de Hilbert" . Duke Math. J . 29 (3): 341–346. doi : 10.1215 / S0012-7094-62-02933-2 .
- Minty, George J. (1962). “Na solução simultânea de um certo sistema de desigualdades lineares” . Proceedings of the American Mathematical Society . 13 : 11. doi : 10.1090 / S0002-9939-1962-0143006-9 . MR 0143006 .
- Minty, George J. (1962). "Um teorema sobre n-coloração dos pontos de um gráfico linear". The American Mathematical Monthly . 69 (7): 623–624. doi : 10.1080 / 00029890.1962.11989938 . ISSN 0002-9890 .
- Minty, George J. (1963). "Dois teoremas sobre equações funcionais não lineares no espaço de Hilbert" . Boletim da American Mathematical Society . 69 (5): 691–693. doi : 10.1090 / S0002-9904-1963-10986-6 .
- Minty, GJ (1963). "Sobre um método de" monotonicidade "para a solução de equações não lineares em espaços de Banach" . Proceedings of the National Academy of Sciences . 50 (6): 1038–1041. Bibcode : 1963PNAS ... 50.1038M . doi : 10.1073 / pnas.50.6.1038 . ISSN 0027-8424 . PMC 221269 . PMID 16578554 .
- Minty, George J. (1965). "Um teorema sobre conjuntos monotônicos máximos no espaço de Hilbert" . Journal of Mathematical Analysis and Applications . 11 : 434–439. doi : 10.1016 / 0022-247X (65) 90095-8 . hdl : 2027,42 / 32073 .
- Minty, George J. (1966). "Sobre os fundamentos axiomáticos das teorias de grafos lineares dirigidos, redes elétricas e programação de redes". Journal of Mathematics and Mechanics . 15 (3): 485–520. JSTOR 24901346 . MR 0188102 .
- Minty, George J. (1967). "Um teorema sobre três cores das arestas de um gráfico trivalente" (PDF) . Journal of Combinatorial Theory . 2 (2): 164–167. doi : 10.1016 / S0021-9800 (67) 80097-8 .
- Minty, George J. (1967). “Sobre a generalização de um método direto de cálculo das variações” . Boletim da American Mathematical Society . 73 (3): 315–322. doi : 10.1090 / S0002-9904-1967-11732-4 . MR 0212631 .
- Minty, George J. (1970). "Sobre a extensão das funções Lipschitz, Lipschitz-Hölder contínuas e monótonas" . Boletim da American Mathematical Society . 76 (2): 334–340. doi : 10.1090 / S0002-9904-1970-12466-1 . MR 0254575 .
- Shisha, Oved, ed. (1972). " Quão bom é o algoritmo simplex? De Victor Klee e George Minty". Desigualdades III (Anais do Terceiro Simpósio sobre Desigualdades realizado na Universidade da Califórnia, Los Angeles, Califórnia, 1 a 9 de setembro de 1969, dedicado à memória de Theodore S. Motzkin) . New York-London: Academic Press. pp. 159–175. MR 0332165 .
- Minty, George J. (1974). "Uma prova" do zero "de um teorema de Rockafellar e Fulkerson". Programação matemática . 7 : 368–375. doi : 10.1007 / BF01585531 .
- Minty, George J. (1974). "Um teorema da ferramenta de dimensão finita na teoria do operador monótono" (PDF) . Avanços em Matemática . 12 (1): 1–7. doi : 10.1016 / S0001-8708 (74) 80015-0 .
- Minty, George J. (1978). "Sobre desigualdades variacionais para operadores monótonos, I" (PDF) . Avanços em Matemática . 30 (1): 1–7. doi : 10.1016 / 0001-8708 (78) 90128-7 .
- Minty, George J. (1980). "Em conjuntos independentes máximos de vértices em gráficos sem garras" . Journal of Teoria Combinatória, Série B . 28 (3): 284–304. doi : 10.1016 / 0095-8956 (80) 90074-X .
Referências
- ^ a b "Relatório da morte, júnior de George J. Minty" . Ata do Conselho de Curadores da Universidade de Indiana . 6 de setembro de 1986.
- ^ a b "Quem é esse matemático? Coleção de Paul R. Halmos - página 35" . Mathematical Association of America .
- ^ a b "George J. Minty" . Projeto de História do Corpo Docente, Universidade de Michigan .
- ^ George James Minty, Jr. no projeto da árvore genealógica da matemática
- ^ "Agradecimento aos Árbitros" . Pesquisa Operacional . 7 (3): 415–419. 1959. doi : 10.1287 / opre.7.3.415 . ISSN 0030-364X .
- ^ "Folhas de ausência" . The Michigan Daily . 74 (1). 23 de junho de 1964. p. 10
- ^ "Past Fellows, Sloan Research Fellows" . Fundação Alfred P. Sloan .
- ^ "Nomeações para as Faculdades" . Ata do Conselho de Curadores da Universidade de Indiana . 21 de maio de 1965.
- ^ Welsh, DJA (1 de janeiro de 2010). Teoria da Matroid . Courier Corporation. p. 181. ISBN 978-0-486-47439-7.
- ^ Kung-Ching Chang (30 de março de 2006). Métodos em análise não linear . Springer Science & Business Media. p. 421. ISBN 978-3-540-29232-6.
- ^ Erdős, Dóra; Frank, András; Kun, Krisztián (2012). "Sink-Stable Sets of Digraphs". arXiv : 1205,6071 [ math.CO ]. Consulte a página 6 para uma declaração (Teorema 3.2) do teorema da coloração de Minty.