Glossário de cálculo - Glossary of calculus

A maioria dos termos listados nos glossários da Wikipedia já estão definidos e explicados na própria Wikipedia. No entanto, glossários como este são úteis para pesquisar, comparar e revisar um grande número de termos juntos. Você pode ajudar a aprimorar esta página adicionando novos termos ou escrevendo definições para os existentes.

Este glossário é uma lista de definições sobre cálculo , suas subdisciplinas e campos relacionados.

Parte de uma série de artigos sobre
Cálculo
Teorema fundamental Regra integral de Leibniz Limites de funções Continuidade Teorema do valor médio Teorema de Rolle
Diferencial Definições Derivado  ( generalizações ) Diferencial infinitesimal de uma função total Conceitos Notação de diferenciação Segunda derivada Diferenciação implícita Diferenciação logarítmica Taxas relacionadas Teorema de Taylor Regras e identidades Soma produtos Cadeia Poder Quociente Regra de L'Hôpital Inverso General Leibniz Fórmula de Faà di Bruno Reynolds
Integrante Listas de integrais Transformada integral Definições Antiderivado Integral  ( impróprio ) Integral de Riemann Integração Lebesgue Integração de contorno Integral de funções inversas Integração por Peças Discos Conchas cilíndricas Substituição  ( trigonométrica , Weierstrass , Euler ) Fórmula de Euler Frações Parciais Mudança de ordem Fórmulas de redução Diferenciando sob o signo integral Algoritmo de Risch
Series Geométrico  ( aritmético-geométrico ) Harmônico Alternando Poder Binomial Taylor Testes de convergência Limite de soma (teste de termo) Razão Raiz Integrante Comparação direta Limite de comparação Série alternada Condensação de Cauchy Dirichlet Abel
Vetor Gradiente Divergência Ondulação Laplaciano Derivada direcional Identidades Teoremas Gradiente Green's Stokes ' Divergência Stokes generalizado
Multivariável Formalismos Matriz Tensor Exterior Geométrico Definições Derivativo parcial Integral múltiplo Integral de linha Integral de superfície Volume integral Jacobiano Hessian
Especializado Fracionário Malliavin Estocástico Variações
Diversos Pré-cálculo História Glossário Lista de tópicos Integração Bee Análise
v t e

UMA

Teste de abel

Um método de teste para a convergência de uma série infinita .

Convergência absoluta

Uma série infinita de números é dito que convergem absolutamente (ou para ser absolutamente convergente ), se a soma dos valores absolutos das summands é finito. Mais precisamente, uma série real ou complexo é dito convergir absolutamente se por algum número real . Da mesma forma, uma integral imprópria de uma função , , diz-se convergir absolutamente se a integral do valor absoluto do integrando é finito, isto é, se${\ displaystyle \ textstyle \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} a_ {n}}$${\ displaystyle \ textstyle \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} \ left | a_ {n} \ right | = L}$${\ displaystyle \ textstyle L}$${\ displaystyle \ textstyle \ int _ {0} ^ {\ infty} f (x) \, dx}$${\ displaystyle \ textstyle \ int _ {0} ^ {\ infty} \ left | f (x) \ right | dx = L.}$

Máximo absoluto

O valor mais alto que uma função atinge.

Mínimo absoluto

O menor valor que uma função atinge.

Valor absoluto

O valor absoluto ou módulo | x | de um número real  x é o valor não negativo de  x independentemente do seu sinal . Ou seja, | x | = x para um x positivo  , | x | = - x para um x negativo (nesse caso - x é positivo) e | 0 | = 0 . Por exemplo, o valor absoluto de 3 é 3 e o valor absoluto de −3 também é 3. O valor absoluto de um número pode ser considerado como sua distância de zero. 

Série alternada

Uma série infinita cujos termos alternam entre positivos e negativos.

Teste de série alternada

É o método usado para provar que uma série alternada com termos que diminuem em valor absoluto é uma série convergente . O teste foi usado por Gottfried Leibniz e às vezes é conhecido como teste de Leibniz , a regra de Leibniz , ou o critério de Leibniz .

Anel

Um objeto em forma de anel, uma região delimitada por dois círculos concêntricos .

Antiderivado

Uma antiderivada , função primitiva , integral primitiva ou integral indefinida de uma função f é uma função diferenciável F cuja derivada é igual à função original f . Isso pode ser declarado simbolicamente como . O processo de resolução de antiderivadas é chamado de antidiferenciação (ou integração indefinida ) e sua operação oposta é chamada de diferenciação, que é o processo de encontrar uma derivada.${\ displaystyle F '= f}$

Arcsin

Área sob uma curva

Assíntota

Na geometria analítica , uma assíntota de uma curva é uma linha tal que a distância entre a curva e a linha se aproxima de zero quando uma ou ambas as coordenadas x ou y tendem ao infinito . Algumas fontes incluem a exigência de que a curva não cruze a linha infinitamente, mas isso é incomum para os autores modernos. Em geometria projetiva e contextos relacionados, uma assíntota de uma curva é uma linha tangente à curva em um ponto no infinito .

Diferenciação automática

Em matemática e álgebra computacional , a diferenciação automática ( AD ), também chamada de diferenciação algorítmica ou diferenciação computacional , é um conjunto de técnicas para avaliar numericamente a derivada de uma função especificada por um programa de computador. AD explora o fato de que cada programa de computador, não importa o quão complicado seja, executa uma sequência de operações aritméticas elementares (adição, subtração, multiplicação, divisão, etc.) e funções elementares (exp, log, sin, cos, etc.). Aplicando a regra da cadeia repetidamente a essas operações, as derivadas de ordem arbitrária podem ser calculadas automaticamente, com precisão de trabalho e usando no máximo um pequeno fator constante para mais operações aritméticas do que o programa original.

Taxa média de mudança

B

Coeficiente binomial

Qualquer um dos inteiros positivos que ocorre como um coeficiente no teorema binomial é um coeficiente binomial . Comumente, um coeficiente binomial é indexado por um par de inteiros n ≥ k ≥ 0 e é escrito É o coeficiente do termo x ^k na expansão polinomial da potência binomial (1 + x ) ⁿ , e é dado pelo Fórmula ${\ displaystyle {\ tbinom {n} {k}}.}$

${\ displaystyle {\ binom {n} {k}} = {\ frac {n!} {k! (nk)!}}.}$

Teorema binomial (ou expansão binomial )

Descreve a expansão algébrica de poderes de um binômio .

Função limitada

Uma função f definida em algum conjunto X com valores reais ou complexos é chamada limitada , se o conjunto de seus valores for limitado . Em outras palavras, existe um número real M tal que

${\ displaystyle | f (x) | \ leq M}$

para todo x em X . Uma função que não é limitada é considerada ilimitada . Às vezes, se f ( x ) ≤ Um para todos X em X , então a função é dito para ser delimitada por cima por uma . Por outro lado, se f ( x ) ≥ B para todos os x em X , então a função é dito para ser limitada em baixo por B .

Seqüência limitada

.

C

Cálculo

(Do latim cálculo , literalmente 'seixo pequeno', usado para contar e cálculos, como em um ábaco ) é o estudo matemático da mudança contínua, da mesma forma que a geometria é o estudo da forma e a álgebra é o estudo das generalizações da aritmética operações .

Princípio de Cavalieri

O princípio de Cavalieri , uma implementação moderna do método dos indivisíveis , em homenagem a Bonaventura Cavalieri , é o seguinte:

• Caso bidimensional : Suponha que duas regiões em um plano estão incluídas entre duas linhas paralelas naquele plano. Se cada linha paralela a essas duas linhas cruzar ambas as regiões em segmentos de linha de comprimento igual, as duas regiões terão áreas iguais.
• Caso tridimensional : Suponha que duas regiões no espaço tridimensional (sólidos) estejam incluídas entre dois planos paralelos. Se cada plano paralelo a esses dois planos cruza ambas as regiões em seções transversais de área igual, então as duas regiões têm volumes iguais.

Regra da corrente

A regra da cadeia é uma fórmula para calcular a derivada da composição de duas ou mais funções . Isto é, se f e g são funções, então a regra da cadeia exprime o derivado da sua composição f ∘ g (a função que mapeia x para f ( g ( x ))) em termos dos derivados de f e g e o produto de funções da seguinte forma:

${\ displaystyle (f \ circ g) '= (f' \ circ g) \ cdot g '.}$

Isso pode ser expresso de forma equivalente em termos da variável. Seja F = f ∘ g , ou equivalentemente, F ( x ) = f ( g ( x )) para todo x . Então também se pode escrever

${\ displaystyle F '(x) = f' (g (x)) g '(x).}$

A regra da cadeia pode ser escrita na notação de Leibniz da seguinte maneira. Se uma variável z depende da variável y , que por sua vez depende da variável x , de modo que y e z são, portanto , variáveis ​​dependentes , então z , por meio da variável intermediária de y , depende de x também. A regra da cadeia então afirma,

${\ displaystyle {\ frac {dz} {dx}} = {\ frac {dz} {dy}} \ cdot {\ frac {dy} {dx}}.}$

As duas versões da regra da cadeia estão relacionadas; se e então ${\ displaystyle z = f (y)}$${\ displaystyle y = g (x)}$

${\ displaystyle {\ frac {dz} {dx}} = {\ frac {dz} {dy}} \ cdot {\ frac {dy} {dx}} = f '(y) g' (x) = f ' (g (x)) g '(x).}$

Na integração , a contrapartida da regra da cadeia é a regra de substituição .

Mudança de variáveis

É uma técnica básica usada para simplificar problemas em que as variáveis originais são substituídas por funções de outras variáveis. A intenção é que, quando expresso em novas variáveis, o problema se torne mais simples ou equivalente a um problema mais bem compreendido.

Cofunção

Uma função f é cofunção de uma função g se f ( A ) = g ( B ) sempre que A e B são ângulos complementares . Esta definição normalmente se aplica a funções trigonométricas . O "co-" prefixo pode ser encontrado já em Edmund Gunter 's Canon triangulorum (1620).

Função côncava

É o negativo de uma função convexa . Uma função côncava também é chamada de forma sinônima côncava para baixo , côncava para baixo , convexa para cima , capa convexa ou convexa superior .

Constante de integração

A integral indefinida de uma determinada função (ou seja, o conjunto de todas as antiderivadas da função) em um domínio conectado é definida apenas até uma constante aditiva, a constante de integração . Essa constante expressa uma ambigüidade inerente à construção das antiderivadas. Se uma função é definida em um intervalo e é uma antiderivada de , então o conjunto de todas as antiderivadas de é dado pelas funções , onde C é uma constante arbitrária (significando que qualquer valor para C é uma antiderivada válida). A constante de integração às vezes é omitida em listas de integrais para simplificar.${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle F (x)}$${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle F (x) + C}$${\ displaystyle F (x) + C}$

Função contínua

É uma função para a qual mudanças suficientemente pequenas na entrada resultam em mudanças arbitrariamente pequenas na saída. Caso contrário, uma função é considerada uma função descontínua . Uma função contínua com uma função inversa contínua é chamada de homeomorfismo .

Continuamente diferenciável

Diz-se que uma função f é continuamente diferenciável se a derivada f ′ ( x ) existe e é ela própria uma função contínua.

Integração de contorno

No campo matemático da análise complexa , a integração do contorno é um método de avaliação de certas integrais ao longo de caminhos no plano complexo.

Testes de convergência

São métodos de controlo para a convergência , a convergência condicional , convergência absoluta , intervalo de convergência ou divergência de uma série infinita .${\ displaystyle \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} a_ {n}}$

Séries convergentes

Em matemática , uma série é a soma dos termos de uma sequência infinita de números. Dada uma sequência infinita , a n- ésima soma parcial é a soma dos primeiros n termos da sequência, ou seja, ${\ displaystyle \ left (a_ {1}, \ a_ {2}, \ a_ {3}, \ dots \ right)}$ ${\ displaystyle S_ {n}}$

${\ displaystyle S_ {n} = \ sum _ {k = 1} ^ {n} a_ {k}.}$

Uma série é convergente se a seqüência de suas somas parciais tende a um limite ; isso significa que as somas parciais se tornam cada vez mais próximas de um determinado número quando o número de seus termos aumenta. Mais precisamente, uma série converge, se existe um número tal que para qualquer número positivo arbitrariamente pequeno , há um inteiro (suficientemente grande) tal que para todos , ${\ displaystyle \ left \ {S_ {1}, \ S_ {2}, \ S_ {3}, \ dots \ right \}}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle \ varepsilon}$ ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle n \ geq \ N}$

${\ displaystyle \ left | S_ {n} - \ ell \ right \ vert \ leq \ \ varepsilon.}$

Se a série for convergente, o número (necessariamente único) é denominado soma das séries . Qualquer série que não seja convergente é dita divergente .${\ displaystyle \ ell}$

Função convexa

Em matemática , uma função de valor real definida em um intervalo n- dimensional é chamada de convexa (ou convexa para baixo ou côncava para cima ) se o segmento de linha entre quaisquer dois pontos no gráfico da função está acima ou no gráfico, em um euclidiano espaço (ou mais geralmente um espaço vetorial ) de pelo menos duas dimensões. De forma equivalente, uma função é convexa se sua epígrafe (o conjunto de pontos no gráfico da função ou acima dele) for um conjunto convexo . Para uma função duas vezes diferenciável de uma única variável, se a segunda derivada é sempre maior ou igual a zero para todo o seu domínio, então a função é convexa. Exemplos bem conhecidos de funções convexas incluem a função quadrática e a função exponencial .${\ displaystyle x ^ {2}}$ ${\ displaystyle e ^ {x}}$

Regra de Cramer

Na álgebra linear , a regra de Cramer é uma fórmula explícita para a solução de um sistema de equações lineares com tantas equações quantas incógnitas, válida sempre que o sistema tem uma solução única. Ele expressa a solução em termos dos determinantes da matriz de coeficientes (quadrada) e das matrizes obtidas a partir dela substituindo uma coluna pelo vetor coluna do lado direito das equações. É nomeado após Gabriel Cramer (1704-1752), que publicou a regra para um número arbitrário de desconhecidos em 1750, embora Colin Maclaurin também publicou casos especiais da regra em 1748 (e possivelmente soube disso já em 1729).

Ponto crítico

Um ponto crítico ou ponto estacionário de uma função diferenciável de uma variável real ou complexa é qualquer valor em seu domínio onde sua derivada é 0.

Curva

Uma curva (também chamada de linha curva em textos mais antigos) é, em geral, um objeto semelhante a uma linha, mas que não precisa ser reto .

Desenho de curva

Em geometria , o esboço de curva (ou traçado de curva ) inclui técnicas que podem ser usadas para produzir uma ideia aproximada da forma geral de uma curva plana, dada sua equação, sem computar o grande número de pontos necessários para um gráfico detalhado. É uma aplicação da teoria das curvas para encontrar suas principais características. Aqui, a entrada é uma equação. Na geometria digital , é um método de desenhar uma curva pixel por pixel. Aqui, a entrada é uma matriz (imagem digital).

D

Onda senoidal amortecida

É uma função senoidal cuja amplitude se aproxima de zero com o aumento do tempo.

Grau de um polinômio

É o grau mais alto de seus monômios (termos individuais) com coeficientes diferentes de zero. O grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis que aparecem nele e, portanto, é um número inteiro não negativo.

Derivado

A derivada de uma função de uma variável real mede a sensibilidade à mudança do valor da função (valor de saída) em relação a uma mudança em seu argumento (valor de entrada). Os derivados são uma ferramenta fundamental de cálculo . Por exemplo, a derivada da posição de um objeto em movimento em relação ao tempo é a velocidade do objeto : mede a rapidez com que a posição do objeto muda quando o tempo avança.

Teste derivado

Um teste de derivada usa as derivadas de uma função para localizar os pontos críticos de uma função e determinar se cada ponto é um máximo local , um mínimo local ou um ponto de sela . Os testes derivados também podem fornecer informações sobre a concavidade de uma função.

Função diferenciável

Uma função diferenciável de uma variável real é uma função cuja derivada existe em cada ponto de seu domínio . Como resultado, o gráfico de uma função diferenciável deve ter uma linha tangente (não vertical ) em cada ponto de seu domínio, ser relativamente suave e não pode conter quebras, dobras ou cúspides .

Diferencial (infinitesimal)

O termo diferencial é usado em cálculo para se referir a uma mudança infinitesimal (infinitamente pequena) em alguma quantidade variável . Por exemplo, se x é uma variável , então uma mudança no valor de x é freqüentemente denotada Δ x (pronuncia-se delta x ). O diferencial dx representa uma mudança infinitamente pequena na variável x . A ideia de uma mudança infinitamente pequena ou infinitamente lenta é extremamente útil intuitivamente, e há várias maneiras de torná-la matematicamente precisa. Usando cálculo, é possível relacionar as mudanças infinitamente pequenas de várias variáveis ​​entre si matematicamente usando derivadas . Se y é uma função de x , então o diferencial dy de y está relacionado a dx pela fórmula

${\ displaystyle dy = {\ frac {dy} {dx}} \, dx,}$

onde dy / dx denota a derivada de y em relação a x . Esta fórmula resume a ideia intuitiva de que a derivada de y em relação ax é o limite da razão das diferenças Δ y / Δ x quando Δ x torna-se infinitesimal.

Cálculo diferencial

É um subcampo do cálculo que se preocupa com o estudo das taxas nas quais as quantidades mudam. É uma das duas divisões tradicionais do cálculo, sendo a outra o cálculo integral , o estudo da área abaixo de uma curva.

Equação diferencial

É uma equação matemática que relaciona alguma função com suas derivadas . Em aplicações, as funções geralmente representam quantidades físicas, as derivadas representam suas taxas de mudança e a equação define uma relação entre as duas.

Operador diferencial

.

Diferencial de uma função

No cálculo , o diferencial representa a parte principal da mudança em uma função y  =  f ( x ) com respeito às mudanças na variável independente. O diferencial dy é definido por

${\ displaystyle dy = f '(x) \, dx,}$

onde é a derivada de f em relação a x , e dx é uma variável real adicional (de modo que dy é uma função de x e dx ). A notação é tal que a equação ${\ displaystyle f '(x)}$

${\ displaystyle dy = {\ frac {dy} {dx}} \, dx}$

é válido, onde a derivada é representada na notação de Leibniz dy / dx , e isso é consistente com considerar a derivada como o quociente das diferenciais. Um também escreve

${\ displaystyle df (x) = f '(x) \, dx.}$

O significado preciso das variáveis dy e dx depende do contexto da aplicação e do nível exigido de rigor matemático. O domínio dessas variáveis ​​pode assumir uma significância geométrica particular se o diferencial for considerado uma forma diferencial particular , ou significância analítica se o diferencial for considerado uma aproximação linear do incremento de uma função. Tradicionalmente, as variáveis dx e dy são consideradas muito pequenas ( infinitesimal ), e essa interpretação é feita de maneira rigorosa em análises não padronizadas .

Regras de diferenciação

.

Teste de comparação direta

Um teste de convergência no qual uma série infinita ou uma integral imprópria é comparada a outra com propriedades de convergência conhecidas.

Teste de dirichlet

É um método de teste de convergência de uma série . Recebeu o nome de seu autor Peter Gustav Lejeune Dirichlet e foi publicado postumamente no Journal de Mathématiques Pures et Appliquées em 1862. O teste afirma que se é uma sequência de números reais e uma sequência de números complexos que satisfazem ${\ displaystyle \ {a_ {n} \}}$${\ displaystyle \ {b_ {n} \}}$

• ${\ displaystyle a_ {n + 1} \ leq a_ {n}}$

• ${\ displaystyle \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} a_ {n} = 0}$

• ${\ displaystyle \ left | \ sum _ {n = 1} ^ {N} b_ {n} \ right | \ leq M}$para cada número inteiro positivo N

onde M é alguma constante, então a série

${\ displaystyle \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} a_ {n} b_ {n}}$

converge.

Integração de disco

Também conhecido no cálculo integral como método do disco , é um meio de calcular o volume de um sólido de revolução de um material no estado sólido ao ser integrado ao longo de um eixo "paralelo" ao eixo de revolução .

Série Divergente

É uma série infinita que não é convergente , ou seja, a seqüência infinita das somas parciais da série não tem limite finito .

Descontinuidade

As funções contínuas são de extrema importância em matemática , funções e aplicações. No entanto, nem todas as funções são contínuas. Se uma função não é contínua em um ponto de seu domínio , diz-se que há uma descontinuidade nesse ponto. O conjunto de todos os pontos de descontinuidade de uma função pode ser um conjunto discreto , um conjunto denso ou mesmo todo o domínio da função.

Produto interno

Em matemática , o produto escalar ou produto escalar é uma operação algébrica que pega duas sequências de números iguais (geralmente vetores de coordenadas ) e retorna um único número. Na geometria euclidiana , o produto escalar das coordenadas cartesianas de dois vetores é amplamente usado e muitas vezes chamado de "o" produto interno (ou raramente produto de projeção ) do espaço euclidiano, embora não seja o único produto interno que pode ser definido no espaço euclidiano ; veja também espaço interno do produto .

Integral duplo

A integral múltipla é uma integral definida de uma função de mais de uma variável real , por exemplo, f ( x , y ) ou f ( x , y , z ) . Os integrais de uma função de duas variáveis ​​sobre uma região de R ² são chamados de integrais duplos , e os integrais de uma função de três variáveis ​​sobre uma região de R ³ são chamados de integrais triplos .

E

e (constante matemática)

O número e é uma constante matemática que é a base do logaritmo natural : o número único cujo logaritmo natural é igual a um. É aproximadamente igual a 2,71828 , e é o limite de (1 + 1 / n ) ⁿ conforme n se aproxima do infinito , uma expressão que surge no estudo de juros compostos . Também pode ser calculado como a soma da série infinita

${\ displaystyle e = \ displaystyle \ sum \ limits _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ dfrac {1} {n!}} = {\ frac {1} {1}} + {\ frac {1 } {1}} + {\ frac {1} {1 \ cdot 2}} + {\ frac {1} {1 \ cdot 2 \ cdot 3}} + \ cdots}$

Integral elíptica

No cálculo integral , as integrais elípticas surgiram originalmente em conexão com o problema de fornecer o comprimento do arco de uma elipse . Eles foram estudados pela primeira vez por Giulio Fagnano e Leonhard Euler ( c.  1750 ). A matemática moderna define uma "integral elíptica" como qualquer função f que pode ser expressa na forma

${\ displaystyle f (x) = \ int _ {c} ^ {x} R \ left (t, {\ sqrt {P (t)}} \ right) \, dt,}$

onde R é uma função racional de seus dois argumentos, P é um polinômio de grau 3 ou 4 sem raízes repetidas e c é uma constante.

Descontinuidade essencial

Para uma descontinuidade essencial, apenas um dos dois limites unilaterais precisa não existir ou ser infinito. Considere a função

${\ displaystyle f (x) = {\ begin {cases} \ sin {\ frac {5} {x-1}} & {\ mbox {for}} x <1 \\ 0 & {\ mbox {for}} x = 1 \\ {\ frac {1} {x-1}} & {\ mbox {para}} x> 1 \ end {casos}}}$

Então, o ponto é uma descontinuidade essencial . Neste caso, não existe e é infinito - satisfazendo assim duas vezes as condições de descontinuidade essencial. Portanto, x ₀ é uma descontinuidade essencial , uma descontinuidade infinita ou uma descontinuidade de segundo tipo . (Isso é diferente do termo singularidade essencial, que é freqüentemente usado ao estudar funções de variáveis ​​complexas .${\ displaystyle \ scriptstyle x_ {0} \; = \; 1}$${\ displaystyle \ scriptstyle L ^ {-}}$${\ displaystyle \ scriptstyle L ^ {+}}$

Método de Euler

O método de Euler é um método numérico para resolver equações diferenciais de primeiro grau de primeira ordem com um determinado valor inicial. É o método explícito mais básico para integração numérica de equações diferenciais ordinárias e é o método Runge-Kutta mais simples . O método de Euler recebeu o nome de Leonhard Euler , que o tratou em seu livro Institutionum calculi integralis (publicado em 1768-1870).

Função exponencial

Em matemática , uma função exponencial é uma função da forma

${\ displaystyle f (x) = ab ^ {x},}$

onde b é um número real positivo, e no qual o argumento x ocorre como um expoente. Para os números reais c e d, uma função da forma também é uma função exponencial, pois pode ser reescrita como ${\ displaystyle f (x) = ab ^ {cx + d}}$

${\ displaystyle ab ^ {cx + d} = \ left (ab ^ {d} \ right) \ left (b ^ {c} \ right) ^ {x}.}$

Teorema de valor extremo

Afirma que, se uma função de valor real f é contínua no intervalo fechado [ a , b ], então f deve atingir um máximo e um mínimo , cada um pelo menos uma vez. Ou seja, existem números c e d em [ a , b ] tais que:

${\ displaystyle f (c) \ geq f (x) \ geq f (d) \ quad {\ text {para todos}} x \ in [a, b].}$

Um teorema relacionado é o teorema da limitação, que afirma que uma função contínua f no intervalo fechado [ a , b ] é limitada nesse intervalo. Ou seja, existem números reais m e M tais que:

${\ displaystyle m <f (x) <M \ quad {\ text {para todos}} x \ in [a, b].}$

O teorema do valor extremo enriquece o teorema da limitação dizendo que não apenas a função é limitada, mas também atinge seu limite superior mínimo como seu máximo e seu maior limite inferior como seu mínimo.

Extremum

Em análise matemática , os máximos e mínimos (os respectivos plurais de máximo e mínimo ) de uma função , conhecidos coletivamente como extrema (o plural de extremum ), são o maior e o menor valor da função, seja dentro de um determinado intervalo (o local ou extremo relativo ) ou em todo o domínio de uma função (o extremo global ou absoluto ). Pierre de Fermat foi um dos primeiros matemáticos a propor uma técnica geral, a adequação , para encontrar os máximos e mínimos de funções. Conforme definido na teoria dos conjuntos , o máximo e o mínimo de um conjunto são os maiores e os menores elementos do conjunto, respectivamente. Conjuntos infinitos ilimitados, como o conjunto de números reais , não têm mínimo ou máximo.

F

Fórmula de Faà di Bruno

É uma identidade em matemática que generaliza a regra da cadeia para derivados superiores, nomeada em homenagem a Francesco Faà di Bruno  ( 1855 , 1857 ), embora ele não tenha sido o primeiro a declarar ou provar a fórmula. Em 1800, mais de 50 anos antes de Faà di Bruno, o matemático francês Louis François Antoine Arbogast afirmou a fórmula em um livro didático de cálculo, considerada a primeira referência publicada sobre o assunto. Talvez a forma mais conhecida da fórmula de Faà di Bruno diga que

${\ displaystyle {d ^ {n} \ over dx ^ {n}} f (g (x)) = \ sum {\ frac {n!} {m_ {1}! \, 1! ^ {m_ {1} } \, m_ {2}! \, 2! ^ {m_ {2}} \, \ cdots \, m_ {n}! \, n! ^ {m_ {n}}}} \ cdot f ^ {(m_ {1} + \ cdots + m_ {n})} (g (x)) \ cdot \ prod _ {j = 1} ^ {n} \ left (g ^ {(j)} (x) \ right) ^ {m_ {j}},}$

onde a soma é sobre todas as n - tuplas de inteiros não negativos ( m ₁ , ..., m _n ) satisfazendo a restrição

${\ displaystyle 1 \ cdot m_ {1} +2 \ cdot m_ {2} +3 \ cdot m_ {3} + \ cdots + n \ cdot m_ {n} = n.}$

Às vezes, para dar a ele um padrão memorável, ele é escrito de uma forma em que os coeficientes que têm a interpretação combinatória discutida abaixo sejam menos explícitos:

${\ displaystyle {d ^ {n} \ over dx ^ {n}} f (g (x)) = \ sum {\ frac {n!} {m_ {1}! \, m_ {2}! \, \ cdots \, m_ {n}!}} \ cdot f ^ {(m_ {1} + \ cdots + m_ {n})} (g (x)) \ cdot \ prod _ {j = 1} ^ {n} \ left ({\ frac {g ^ {(j)} (x)} {j!}} \ right) ^ {m_ {j}}.}$

Combinar os termos com o mesmo valor de m ₁  +  m ₂  + ... +  m _n  =  k e observar que m _j tem que ser zero para j  >  n  -  k  + 1 leva a uma fórmula um tanto mais simples expressa em termos de Bell polinômios B _{n , k} ( x ₁ , ..., x _{n - k +1} ):  

${\ displaystyle {d ^ {n} \ over dx ^ {n}} f (g (x)) = \ sum _ {k = 1} ^ {n} f ^ {(k)} (g (x)) \ cdot B_ {n, k} \ left (g '(x), g' '(x), \ dots, g ^ {(n-k + 1)} (x) \ right).}$

Polinômio de primeiro grau

Teste de primeira derivada

O primeiro teste derivado examina as propriedades monotônicas de uma função (onde a função está aumentando ou diminuindo) com foco em um ponto específico em seu domínio. Se a função "mudar" de crescente para decrescente no ponto, então a função alcançará o valor mais alto naquele ponto. Da mesma forma, se a função "mudar" de decrescente para crescente no ponto, ela alcançará o menor valor naquele ponto. Se a função falhar em "mudar" e permanecer aumentando ou diminuindo, então nenhum valor mais alto ou menor é alcançado.

Cálculo fracionário

É um ramo da análise matemática que estuda as diversas possibilidades de definição de potências de números reais ou potências de números complexos do operador de diferenciação D

${\ displaystyle Df (x) = {\ dfrac {d} {dx}} f (x)}$,

e do operador de integração J

${\ displaystyle Jf (x) = \ int _ {0} ^ {x} \! \! \! \! \! f (s) {ds}}$,

e desenvolver um cálculo para tais operadores generalizando o clássico. Nesse contexto, o termo potências se refere à aplicação iterativa de um operador linear a uma função, em alguma analogia à composição da função agindo sobre uma variável, ou seja, f  ^∘2 ( x ) =  f  ∘  f  ( x ) =  f  (  f  ( x )) .

Tronco

Na geometria , um tronco de cone (plural: frusta ou troncos de cone ) é a porção de um sólido (normalmente um cone ou pirâmide ) que se situa entre um ou dois planos paralelos cortá-lo. Um tronco direito é um truncamento paralelo de uma pirâmide direita ou cone direito.

Função

É um processo ou uma relação que associa cada elemento x de um conjunto X , o domínio da função, a um único elemento y de outro conjunto Y (possivelmente o mesmo conjunto), o codomínio da função. Se a função é chamada f , esta relação é denotada y = f  ( x ) (leia f de x ), o elemento x é o argumento ou entrada da função ey é o valor da função , a saída ou o imagem de x por f . O símbolo que é usado para representar a entrada é a variável da função (costuma-se dizer que f é uma função da variável x ).

Composição de funções

É uma operação que demora duas funções f e g e produz uma função h de tal modo que H ( x ) = g ( f ( x )) . Nesta operação, a função g é aplicada ao resultado da aplicação da função f a x . Isto é, as funções f  : X → Y e g  : Y → Z são compostas para produzir uma função que mapeia X em X para g ( f ( x )) em Z .

Teorema fundamental do cálculo

O teorema fundamental do cálculo é um teorema que liga o conceito de diferenciação de uma função ao conceito de integração de uma função. A primeira parte do teorema, às vezes chamada de primeiro teorema fundamental do cálculo , afirma que uma das antiderivadas (também chamada de integral indefinida ), digamos F , de alguma função f pode ser obtida como a integral de f com um limite variável de integração . Isso implica a existência de antiderivadas para funções contínuas . Inversamente, a segunda parte do teorema, às vezes chamada de segundo teorema fundamental do cálculo , afirma que a integral de uma função f em algum intervalo pode ser calculada usando qualquer uma, digamos F , de suas infinitas antiderivadas . Esta parte do teorema tem aplicações práticas importantes, porque encontrar explicitamente a antiderivada de uma função por integração simbólica evita a integração numérica para calcular integrais. Isso geralmente fornece uma melhor precisão numérica.

G

Regra geral Leibniz

A regra geral de Leibniz , em homenagem a Gottfried Wilhelm Leibniz , generaliza a regra do produto (que também é conhecida como "regra de Leibniz"). Afirma que se e são funções - às vezes diferenciáveis , então o produto também é - às vezes diferenciável e sua derivada é dada por ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle fg}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle (fg) ^ {(n)} = \ sum _ {k = 0} ^ {n} {n \ escolha k} f ^ {(nk)} g ^ {(k)},}$

onde está o coeficiente binomial e Isso pode ser provado usando a regra do produto e a indução matemática .${\ displaystyle {n \ escolha k} = {n! \ over k! (nk)!}}$${\ displaystyle f ^ {(0)} \ equiv f.}$

Máximo global

Em análise matemática , os máximos e mínimos (os respectivos plurais de máximo e mínimo ) de uma função , conhecidos coletivamente como extrema (o plural de extremum ), são o maior e o menor valor da função, seja dentro de um determinado intervalo (o local ou extremo relativo ) ou em todo o domínio de uma função (o extremo global ou absoluto ). Pierre de Fermat foi um dos primeiros matemáticos a propor uma técnica geral, a adequação , para encontrar os máximos e mínimos de funções. Conforme definido na teoria dos conjuntos , o máximo e o mínimo de um conjunto são os maiores e os menores elementos do conjunto, respectivamente. Conjuntos infinitos ilimitados, como o conjunto de números reais , não têm mínimo ou máximo.

Mínimo global

Em análise matemática , os máximos e mínimos (os respectivos plurais de máximo e mínimo ) de uma função , conhecidos coletivamente como extrema (o plural de extremum ), são o maior e o menor valor da função, seja dentro de um determinado intervalo (o local ou extremo relativo ) ou em todo o domínio de uma função (o extremo global ou absoluto ). Pierre de Fermat foi um dos primeiros matemáticos a propor uma técnica geral, a adequação , para encontrar os máximos e mínimos de funções. Conforme definido na teoria dos conjuntos , o máximo e o mínimo de um conjunto são os maiores e os menores elementos do conjunto, respectivamente. Conjuntos infinitos ilimitados, como o conjunto de números reais , não têm mínimo ou máximo.

Espiral dourada

Em geometria , uma espiral dourada é uma espiral logarítmica cujo fator de crescimento é φ , a proporção áurea . Ou seja, uma espiral dourada fica mais larga (ou mais longe de sua origem) por um fator de φ para cada quarto de volta que ela dá.

Gradiente

É uma generalização multivariável da derivada . Enquanto uma derivada pode ser definida em funções de uma única variável, para funções de várias variáveis , o gradiente toma seu lugar. O gradiente é uma função com valor vetorial , ao contrário de uma derivada, que tem valor escalar .

H

Progressão harmônica

Em matemática , uma progressão harmônica (ou sequência harmônica ) é uma progressão formada tomando os recíprocos de uma progressão aritmética . É uma sequência do formulário

${\ displaystyle {\ frac {1} {a}}, \ {\ frac {1} {a + d}} \, {\ frac {1} {a + 2d}} \, {\ frac {1} { a + 3d}} \, \ cdots, {\ frac {1} {a + kd}},}$

onde -a / d não é um número natural e k é um número natural. Equivalentemente, uma sequência é uma progressão harmônica quando cada termo é a média harmônica dos termos vizinhos. Não é possível para uma progressão harmônica (diferente do caso trivial onde a = 1 ek = 0) somar um inteiro . A razão é que, necessariamente, pelo menos um denominador da progressão será divisível por um número primo que não divide nenhum outro denominador.

Derivada superior

Seja f uma função diferenciável, e seja f ′ sua derivada. A derivada de f ′ (se houver) é escrita f ′ ′ e é chamada de segunda derivada de f . Da mesma forma, a derivada da segunda derivada, se existir, é escrita f ′ ′ ′ e é chamada de terceira derivada de f . Continuando este processo, pode-se definir, se existir, a n- ésima derivada como a derivada da ( n -1) -ésima derivada. Essas derivadas repetidas são chamadas de derivadas de ordem superior . A n- ésima derivada também é chamada de derivada de ordem n .

Equação diferencial linear homogênea

Uma equação diferencial pode ser homogênea em qualquer um dos dois aspectos. Uma equação diferencial de primeira ordem é considerada homogênea se puder ser escrita

${\ displaystyle f (x, y) dy = g (x, y) dx,}$

onde f e g são funções homogêneas do mesmo grau de x e y . Neste caso, a mudança da variável y = ux leva a uma equação da forma

${\ displaystyle {\ frac {dx} {x}} = h (u) du,}$

o que é fácil de resolver pela integração dos dois membros. Caso contrário, uma equação diferencial é homogênea se for uma função homogênea da função desconhecida e suas derivadas. No caso de equações diferenciais lineares , isso significa que não existem termos constantes. As soluções de qualquer equação diferencial ordinária linear de qualquer ordem podem ser deduzidas por integração a partir da solução da equação homogênea obtida removendo o termo constante.

Função hiperbólica

As funções hiperbólicas são análogas às funções trigonométricas comuns ou circulares .

eu

Função de identidade

Também chamada de relação de identidade ou mapa de identidade ou transformação de identidade , é uma função que sempre retorna o mesmo valor que foi usado como seu argumento. Nas equações , a função é dada por f ( x ) = x .

Número imaginário

É um número complexo que pode ser escrito como um número real multiplicado pela unidade imaginária i , que é definida por sua propriedade i ² = −1 . O quadrado de um número imaginário bi é - b ² . Por exemplo, 5 i é um número imaginário e seu quadrado é −25 . Zero é considerado real e imaginário.

Função implícita

Em matemática , uma equação implícita é uma relação da forma , onde é uma função de várias variáveis ​​(geralmente um polinômio ). Por exemplo, a equação implícita do círculo unitário é . Uma função implícita é uma função que é implicitamente definido por uma equação implícita, associando uma das variáveis (o valor ) com os outros (os argumentos ). Assim, uma função implícita para no contexto do círculo unitário é definida implicitamente por . Esta equação implícita é definida como uma função de apenas se e um considerar apenas valores não negativos (ou não positivos) para os valores da função. O teorema da função implícita fornece condições sob as quais alguns tipos de relações definem uma função implícita, a saber, relações definidas como a função indicadora do conjunto zero de alguma função multivariada continuamente diferenciável .${\ displaystyle R (x_ {1}, \ ldots, x_ {n}) = 0}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} -1 = 0}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x ^ {2} + f (x) ^ {2} -1 = 0}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle -1 \ leq x \ leq 1}$

Fração imprópria

As frações comuns podem ser classificadas como adequadas ou impróprias. Quando o numerador e o denominador são ambos positivos, a fração é considerada adequada se o numerador for menor que o denominador e imprópria caso contrário. Em geral, uma fração comum é considerada uma fração adequada se o valor absoluto da fração for estritamente menor que um - isto é, se a fração for maior que -1 e menor que 1. É considerada uma fração imprópria , ou, às vezes, fração pesada no topo, se o valor absoluto da fração for maior ou igual a 1. Exemplos de frações adequadas são 2/3, –3/4 e 4/9; exemplos de frações impróprias são 9/4, –4/3 e 3/3.

Totalmente inapropriado

Em análise matemática , uma integral imprópria é o limite de uma integral definida como um ponto final do intervalo (s) de abordagens de integração ou um determinado número real , , , ou em alguns casos, como ambas as extremidades se aproximam limites. Essa integral é freqüentemente escrita simbolicamente como uma integral definida padrão, em alguns casos com o infinito como limite de integração. Especificamente, uma integral imprópria é um limite da forma: ${\ displaystyle \ infty}$${\ displaystyle - \ infty}$

${\ displaystyle \ lim _ {b \ to \ infty} \ int _ {a} ^ {b} f (x) \, dx, \ qquad \ lim _ {a \ to - \ infty} \ int _ {a} ^ {b} f (x) \, dx,}$

ou

${\ displaystyle \ lim _ {c \ to b ^ {-}} \ int _ {a} ^ {c} f (x) \, dx, \ quad \ lim _ {c \ to a ^ {+}} \ int _ {c} ^ {b} f (x) \, dx,}$

em que um leva um limite em um ou outro (ou às vezes ambos) endpoints ( Apostol 1967 , §10.23) .erro harv: sem alvo: CITEREFApostol1967 ( ajuda )

Ponto de inflexão

No cálculo diferencial , um ponto de inflexão , ponto de inflexão , flexão ou inflexão (inglês britânico: inflexão ) é um ponto em uma curva plana contínua em que a curva muda de côncava (côncava para baixo) para convexa (côncava para cima), ou vice-versa.

Taxa instantânea de mudança

A derivada de uma função de uma única variável em um valor de entrada escolhido, quando existe, é a inclinação da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto. A linha tangente é a melhor aproximação linear da função próxima ao valor de entrada. Por esta razão, a derivada é freqüentemente descrita como a "taxa de variação instantânea", a razão entre a variação instantânea na variável dependente e aquela da variável independente. .

Velocidade instantânea

Se considerarmos v como a velocidade ex como o vetor de deslocamento (mudança de posição), então podemos expressar a velocidade (instantânea) de uma partícula ou objeto, em qualquer momento t particular , como a derivada da posição em relação ao tempo:

${\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = \ lim _ {{\ Delta t} \ to 0} {\ frac {\ Delta {\ boldsymbol {x}}} {\ Delta t}} = {\ frac {d {\ boldsymbol {x}}} {d {\ mathit {t}}}}.}$

A partir desta equação derivada, no caso unidimensional, pode-se ver que a área sob uma velocidade vs. tempo ( gráfico v vs. t ) é o deslocamento, x . Em termos de cálculo, a integral da função de velocidade v ( t ) é a função de deslocamento x ( t ) . Na figura, isso corresponde à área amarela sob a curva rotulada s ( s sendo uma notação alternativa para deslocamento).

${\ displaystyle {\ boldsymbol {x}} = \ int {\ boldsymbol {v}} \ d {\ mathit {t}}.}$

Como a derivada da posição em relação ao tempo dá a mudança na posição (em metros ) dividida pela mudança no tempo (em segundos ), a velocidade é medida em metros por segundo (m / s). Embora o conceito de velocidade instantânea possa à primeira vista parecer contra-intuitivo, pode ser pensado como a velocidade que o objeto continuaria a viajar se parasse de acelerar naquele momento. .

Integrante

Uma integral atribui números a funções de uma maneira que pode descrever deslocamento, área, volume e outros conceitos que surgem pela combinação de dados infinitesimais . A integração é uma das duas operações principais do cálculo, com sua operação inversa, diferenciação , sendo a outra. .

Símbolo integral

O símbolo integral:

∫ ( Unicode ), ( LaTeX )${\ displaystyle \ displaystyle \ int}$

é usado para denotar integrais e antiderivadas em matemática . .

Integrand

A função a ser integrada em um integral.

Integração por partes

No cálculo, e mais geralmente na análise matemática , integração por partes ou integração parcial é um processo que encontra a integral de um produto de funções em termos da integral de sua derivada e antiderivada. É freqüentemente usado para transformar a antiderivada de um produto de funções em uma antiderivada para a qual uma solução pode ser encontrada mais facilmente. A regra pode ser facilmente derivada integrando a regra de diferenciação do produto . Se u = u ( x ) e du = u ′ ( x ) dx , enquanto v = v ( x ) e dv = v ′ ( x ) dx , então a integração por partes afirma que:

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ int _ {a} ^ {b} u (x) v '(x) \, dx & = {\ Big [} u (x) v (x) {\ Big]} _ {a} ^ {b} - \ int _ {a} ^ {b} u '(x) v (x) \, dx \\ & = u (b) v (b) -u (a) v ( a) - \ int _ {a} ^ {b} u '(x) v (x) \, dx \ end {alinhado}}}$

ou mais compacto:

${\ displaystyle \ int u \, dv = uv- \ int v \, du.}$

O matemático Brook Taylor descobriu a integração por partes, publicando a ideia pela primeira vez em 1715 . Formulações mais gerais de integração por partes existem para as integrais de Riemann-Stieltjes e de Lebesgue-Stieltjes . O análogo discreto para sequências é chamado de soma por partes . .

Integração por substituição

Também conhecido como substituição- u , é um método para resolver integrais . Usar o teorema fundamental do cálculo freqüentemente requer encontrar uma antiderivada . Por essa e outras razões, a integração por substituição é uma ferramenta importante na matemática. É a contrapartida da regra da cadeia para diferenciação . .

Teorema do valor intermediário

Na análise matemática , o teorema do valor intermediário afirma que se uma função contínua , f , com um intervalo , [ a , b ], como seu domínio , assume os valores f ( a ) e f ( b ) em cada extremidade do intervalo, então também assume qualquer valor entre f ( a ) ef ( b ) em algum ponto dentro do intervalo. Isso tem dois corolários importantes :

1. Se uma função contínua tem valores de sinal oposto dentro de um intervalo, então ela tem uma raiz nesse intervalo ( teorema de Bolzano ).
2. A imagem de uma função contínua em um intervalo é ela própria um intervalo. .

Funções trigonométricas inversas

(Também chamadas funções Arcus, funções ou funções antitrigonometric cyclometric) são as funções inversas das funções trigonométricas (com adequadamente restrito domínios ). Especificamente, eles são os inversos das funções seno , cosseno , tangente , cotangente , secante e cossecante e são usados ​​para obter um ângulo de qualquer uma das razões trigonométricas do ângulo.

J

Descontinuidade de salto

Considere a função

${\ displaystyle f (x) = {\ begin {cases} x ^ {2} & {\ mbox {for}} x <1 \\ 0 & {\ mbox {for}} x = 1 \\ 2- (x- 1) ^ {2} & {\ mbox {para}} x> 1 \ end {casos}}}$

Então, o ponto x ₀ = 1 é uma descontinuidade de salto . Neste caso, um único limite não existe porque os limites unilaterais, L ^- e L ⁺ , existem e são finitos, mas não são iguais: uma vez que, L ^- ≠ L ⁺ , o limite L não existe. Então, x ₀ é chamado de descontinuidade de salto , descontinuidade de degrau ou descontinuidade do primeiro tipo . Para este tipo de descontinuidade, a função f pode ter qualquer valor em x ₀ .

K

eu

Integração Lebesgue

Em matemática, a integral de uma função não negativa de uma única variável pode ser considerada, no caso mais simples, como a área entre o gráfico dessa função e o eixo x . A integral de Lebesgue estende a integral para uma classe maior de funções. Ele também estende os domínios nos quais essas funções podem ser definidas.

Regra de L'Hôpital

A regra de L'Hôpital ou regra de L'Hospital usa derivados para ajudar a avaliar os limites que envolvem formas indeterminadas . A aplicação (ou aplicação repetida) da regra freqüentemente converte uma forma indeterminada em uma expressão que pode ser avaliada por substituição, permitindo uma avaliação mais fácil do limite. A regra tem o nome do matemático francês do século 17, Guillaume de l'Hôpital . Embora a contribuição da regra seja frequentemente atribuída a L'Hôpital, o teorema foi introduzido pela primeira vez em L'Hôpital em 1694 pelo matemático suíço Johann Bernoulli . Estados regra de L'Hôpital que para funções f e g que são diferenciáveis em um aberta intervalo I exceto possivelmente em um ponto c contido em I , se para todo x em I com x ≠ c , e existe, então ${\ displaystyle \ lim _ {x \ a c} f (x) = \ lim _ {x \ a c} g (x) = 0 {\ text {ou}} \ pm \ infty,}$ ${\ displaystyle g '(x) \ neq 0}$${\ displaystyle \ lim _ {x \ to c} {\ frac {f '(x)} {g' (x)}}}$

${\ displaystyle \ lim _ {x \ to c} {\ frac {f (x)} {g (x)}} = \ lim _ {x \ to c} {\ frac {f '(x)} {g '(x)}}.}$

A diferenciação do numerador e do denominador frequentemente simplifica o quociente ou o converte em um limite que pode ser avaliado diretamente.

Teste de comparação de limite

O teste de comparação de limite permite determinar a convergência de uma série com base na convergência de outra.

Limite de uma função

.

Limites de integração

.

Combinação linear

Em matemática , uma combinação linear é uma expressão construído a partir de um conjunto de termos pela multiplicação de cada termo por uma constante e a soma dos resultados (combinação por exemplo, um linear de x e y seria qualquer expressão da forma ax + por , onde um e b são constantes). O conceito de combinações lineares é central para álgebra linear e campos relacionados da matemática.

Equação linear

Uma equação linear é uma equação que relaciona duas ou mais variáveis ​​entre si na forma de, sendo o maior poder de cada variável 1.${\ displaystyle a_ {1} x_ {1} + \ cdots + a_ {n} x_ {n} + b = 0,}$

Sistema linear

.

Lista de integrais

.

Logaritmo

.

Diferenciação logarítmica

.

Limite inferior

.

M

Teorema do valor médio

.

Função monotônica

.

Integral múltiplo

.

Cálculo multiplicativo

.

Cálculo multivariável

.

N

Logaritmo natural

O logaritmo natural de um número é o seu logaritmo com base na constante matemática e , onde e é um número irracional e transcendental aproximadamente igual a2.718 281 828 459 . O logaritmo natural de x é geralmente escrito como ln x , log _e x ou, às vezes, se a base e estiver implícita, simplesmente log x . Às vezes, parênteses são adicionados para maior clareza, fornecendo ln ( x ), log _e ( x ) ou log ( x ). Isso é feito em particular quando o argumento para o logaritmo não é um único símbolo, para evitar ambigüidade.

Cálculo não newtoniano

.

Cálculo fora do padrão

.

Notação para diferenciação

.

Integração numérica

.

O

Limite unilateral

.

Equação diferencial ordinária

.

P

Teorema do centróide de Pappus

(Também conhecido como teorema de Guldinus , teorema de Pappus – Guldinus ou teorema de Pappus ) é um dos dois teoremas relacionados que lidam com as áreas de superfície e volumes de superfícies e sólidos de revolução.

Parábola

É uma curva plana que é espelho-simétricos e é de aproximadamente U em forma . Ele se ajusta a várias outras descrições matemáticas superficialmente diferentes , que podem ser comprovadas para definir exatamente as mesmas curvas.

Parabolóide

.

Derivativo parcial

.

Equação diferencial parcial

.

Decomposição parcial da fração

.

Solução particular

.

Função definida por partes

Uma função definida por múltiplas subfunções que se aplicam a certos intervalos do domínio da função.

Vetor de posição

.

Regra de poder

.

Integral do produto

.

Regra do produto

.

Fração própria

.

Função racional adequada

.

teorema de Pitágoras

.

Identidade trigonométrica pitagórica

.

Q

Função quadrática

Em álgebra , uma função quadrática , um polinômio quadrático , um polinômio de grau 2 , ou simplesmente um quadrático , é uma função polinomial com uma ou mais variáveis ​​em que o termo de maior grau é de segundo grau. Por exemplo, uma função quadrática em três variáveis x , y e z contém exclusivamente os termos x ² , y ² , z ² , xy , xz , yz , x , y , z e uma constante:

${\ displaystyle f (x, y, z) = ax ^ {2} + por ^ {2} + cz ^ {2} + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j,}$

com pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f dos termos de segundo grau sendo diferente de zero. Uma função quadrática univariada (variável única) tem a forma

${\ displaystyle f (x) = ax ^ {2} + bx + c, \ quad a \ neq 0}$

na única variável x . O gráfico de uma função quadrática univariada é uma parábola cujo eixo de simetria é paralelo ao eixo y , como mostrado à direita. Se a função quadrática for definida igual a zero, o resultado é uma equação quadrática . As soluções para a equação univariada são chamadas de raízes da função univariada. O caso bivariado em termos das variáveis x e y tem a forma

${\ displaystyle f (x, y) = ax ^ {2} + por ^ {2} + cxy + dx + ey + f \, \!}$

com pelo menos um de a, b, c diferente de zero, e uma equação definindo esta função igual a zero dá origem a uma seção cônica (um círculo ou outra elipse , uma parábola ou uma hipérbole ). Em geral, pode haver um número arbitrariamente grande de variáveis, caso em que a superfície resultante é chamada de quádrica , mas o termo de maior grau deve ser de grau 2, como x ² , xy , yz , etc.

Polinômio quadrático

.

Regra do quociente

Uma fórmula para encontrar a derivada de uma função que é a razão de duas funções.

R

Radiano

É a unidade SI para medir ângulos e é a unidade padrão de medida angular usada em muitas áreas da matemática . O comprimento de um arco de um círculo unitário é numericamente igual à medida em radianos do ângulo que ele subtende ; um radiano é pouco menos de 57,3 graus (expansão em OEIS :  A072097 ). A unidade era anteriormente uma unidade suplementar do SI , mas esta categoria foi abolida em 1995 e o radiano é agora considerado uma unidade derivada do SI . Separadamente, a unidade SI de medição do ângulo sólido é o esteradiano .

Teste de relação

.

Função recíproca

.

Regra recíproca

.

Integral de Riemann

.

Taxas relacionadas

.

Descontinuidade removível

.

Teorema de Rolle

.

Teste de raiz

.

S

Escalar

.

Linha Secante

.

Polinômio de segundo grau

.

Segunda derivada

.

Teste de segunda derivada

.

Equação diferencial de segunda ordem

.

Series

.

Integração de shell

.

Regra de Simpson

.

Seno

.

Onda senoidal

.

Campo de inclinação

.

Teorema de compressão

.

Regra de soma na diferenciação

.

Regra de soma na integração

.

Soma

.

Ângulo suplementar

.

Superfície

.

Sistema de equações lineares

.

T

Tabela de integrais

.

Série Taylor

.

Teorema de Taylor

.

Tangente

.

Polinômio de terceiro grau

.

Terceira derivada

.

Toróide

.

Diferencial total

.

Funções trigonométricas

.

Identidades trigonométricas

.

Integral trigonométrica

.

Substituição trigonométrica

.

Trigonometria

.

Integral triplo

.

você

Limite superior

.

V

Variável

.

Vetor

.

Cálculo vetorial

.

C

Máquina de lavar

.

Método de lavagem

.

X

Y

Z

[[]]

]]

Veja também

• Cálculo
• Esboço de cálculo
• Glossário de áreas da matemática
• Glossário de astronomia
• Glossário de biologia
• Glossário de botânica
• Glossário de química
• Glossário de ecologia
• Glossário de engenharia
• Glossário de física
• Glossário de probabilidade e estatística

Referências

Notas