Googolplex - Googolplex

Um googolplex é o googol de número 10 , ou equivalente, 10 (10 100 ) . Escrito em notação decimal comum , é 1 seguido por 10 100 zeros; ou seja, um 1 seguido por um googol zeros.

História

Em 1920, o sobrinho de Edward Kasner de nove anos, Milton Sirotta, cunhou o termo googol , que é 10 100 , e então propôs que o termo googolplex fosse "um, seguido por um googol zeros". Kasner decidiu adotar uma definição mais formal porque "pessoas diferentes se cansam em momentos diferentes e nunca seria bom ter Carnera um matemático melhor do que o Dr. Einstein , simplesmente porque ele tinha mais resistência e poderia escrever por mais tempo". Assim, tornou-se padronizado para 10 (10 100 ) = 10 10 100 , devido à associatividade à direita de exponenciação .

Tamanho

Um livro típico pode ser impresso com 10 6 zeros (cerca de 400 páginas com 50 linhas por página e 50 zeros por linha). Portanto, são necessários 10 94 desses livros para imprimir todos os zeros de um googolplex (ou seja, imprimir um googol zeros). Se cada livro tivesse uma massa de 100 gramas, todos eles teriam uma massa total de 10 93 quilos. Em comparação, a massa da Terra é 5,972 × 10 24 quilogramas, a massa da galáxia da Via Láctea é estimada em 2,5 × 10 42 quilogramas e a massa total de todas as estrelas no universo observável é estimada em 2 × 10 52 kg .

Para colocar isso em perspectiva, a massa de todos os livros necessários para escrever um googolplex seria muito maior do que as massas da Via Láctea e das galáxias de Andrômeda combinadas (por um fator de aproximadamente 2,0 × 10 50 ), e maior do que o massa do universo observável por um fator de aproximadamente 7 × 10 39 .

Em matemática pura

Em matemática puros , existem vários métodos de notação para representar grandes números através da qual a magnitude de uma googolplex poderia ser representados, tais como tetração , hiperoperação , Notação de Knuth , notação Steinhaus-Moser , ou Conway encadeada seta notação .

No universo físico

No programa de ciências da PBS Cosmos: A Personal Voyage , Episódio 9: "The Lives of the Stars" , o astrônomo e personalidade da televisão Carl Sagan estimou que escrever um googolplex na forma decimal completa (ou seja, "10.000.000.000 ...") seria fisicamente impossível, pois isso exigiria mais espaço do que está disponível no universo conhecido. Sagan deu um exemplo de que se todo o volume do universo observável fosse preenchido com partículas de poeira fina de aproximadamente 1,5 micrômetro de tamanho (0,0015 milímetros), então o número de combinações diferentes nas quais as partículas poderiam ser organizadas e numeradas seria de cerca de um googolplex.

Escrevendo o número levaria uma quantidade imensa de tempo: se uma pessoa pode escrever dois dígitos por segundo, em seguida, escrever um googolplex levaria cerca de 1,51 × 10 92 anos, que é cerca de 1,1 × 10 82 vezes o aceita idade do universo .

10 97 é uma estimativa alta das partículas elementares existentes no universo visível (não incluindo matéria escura ), principalmente fótons e outros portadores de força sem massa.

Mod n

Os resíduos (mod n ) de um googolplex, começando com o mod 1, são:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (sequência A067007 no OEIS )

Esta sequência é igual à sequência de resíduos (mod n ) de um googol até a 17ª posição.

Veja também

Referências

links externos