Gráfico colector - Graph manifold

Na topologia , um colector de gráfico (em Alemão: Graphenmannigfaltigkeit ) é um 3-colector de que é obtido por meio de colagem alguns feixes de círculo . Eles foram inventados e classificados pelo topologista alemão Friedhelm Waldhausen em 1967. Esta definição permite uma descrição combinatória muito conveniente como um grafo cujos vértices são as partes fundamentais e (decorado) bordas representam a descrição da colagem, daí o nome.

Duas classes importantes de exemplos são dados pelos feixes Seifert e os colectores Solv . Isto leva a uma definição mais moderna: um colector de gráfico é quer um colector Solv, um colector tendo apenas peças Seifert na sua decomposição JSJ , ou conectar somas de das duas categorias anteriores. A partir desta perspectiva, o artigo de Waldhausen pode ser visto como o primeiro avanço em direção à descoberta de decomposição JSJ.

Uma das inúmeras consequências da geometrização teorema Thurston-Perelman é que manifolds gráfico são precisamente o 3-manifolds cuja norma Gromov desaparece.

Referências

  • Waldhausen, Friedhelm (1967), "Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten eu.", Inventiones Mathematicae , 3 (4): 308-333, DOI : 10,1007 / BF01402956 , ISSN  0.020-9.910 , MR  0.235.576
  • Waldhausen, Friedhelm (1967), "Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten II.", Inventiones Mathematicae , 4 (2): 87-117, doi : 10,1007 / BF01425244 , ISSN  0.020-9.910 , MR  0.235.576