Acho que 2/3 da média - Guess 2/3 of the average
Na teoria dos jogos , " acho 2 / 3 da média "é um jogo onde várias pessoas adivinham o que 2 / 3 da média de suas suposições será, e onde os números são restritos aos números reais entre 0 e 100, inclusive. O vencedor é aquele mais próximo do 2 / 3 média.
Análise de equilíbrio
Neste jogo, não existe uma estratégia estritamente dominante . No entanto, existe um equilíbrio de Nash de estratégia pura e único . Esse equilíbrio pode ser encontrado pela eliminação iterada de estratégias fracamente dominadas . Adivinhando qualquer número acima de 66 + 2 / 3 é fracamente dominado por cada jogador, uma vez que não pode ser 2 / 3 da média de qualquer palpite. Eles podem ser eliminados. Uma vez que essas estratégias são eliminadas para todos os jogadores, qualquer palpite acima de 44 + 4 / 9 é fracamente dominado por todos os jogadores, pois nenhum jogador adivinhará acima de 66 + 2 / 3 , e 2 / 3 de 66 + 2 / 3 é 44 + 4 / 9 . Este processo continuará até que todos os números acima de 0 sejam eliminados. Todos os jogadores que selecionam 0 também são a solução ideal de Pareto .
Essa degeneração não ocorre exatamente da mesma maneira se as escolhas forem restritas, por exemplo, aos inteiros entre 0 e 100. Nesse caso, todos os inteiros, exceto 0 e 1, desaparecem; torna-se vantajoso selecionar 0 se se espera que pelo menos 1 / 4 de todos os jogadores o fará, e 1 caso contrário. (Desta forma, é uma versão desequilibrada do chamado "jogo de consenso", em que se ganha por estar na maioria.)
Resultados experimentais
Este jogo é uma demonstração comum nas aulas de teoria dos jogos, onde até mesmo estudantes de economia não conseguem adivinhar 0. Quando realizado entre pessoas comuns, geralmente verifica-se que a estimativa do vencedor é muito maior do que 0: o valor vencedor foi de 21,6 em grande competição online organizada pelo jornal dinamarquês Politiken . 19.196 pessoas participaram e o prêmio foi de 5.000 coroas dinamarquesas .
Racionalidade versus conhecimento comum da racionalidade
Este jogo ilustra a diferença entre a racionalidade perfeita de um ator e o conhecimento comum da racionalidade de todos os jogadores. Mesmo jogadores perfeitamente racionais jogando em tal jogo não devem adivinhar 0 a menos que saibam que os outros jogadores são racionais também e que a racionalidade de todos os jogadores é de conhecimento comum. Se um jogador racional acredita que outros jogadores não seguirão a cadeia de eliminação descrita acima, seria racional para ele adivinhar um número acima de 0.
Podemos supor que todos os jogadores são racionais, mas eles não têm um conhecimento comum da racionalidade uns dos outros. Mesmo neste caso, não é necessário que cada jogador adivinhe 0, uma vez que eles podem esperar um comportamento irracional do outro.
História
Alain Ledoux é o pai fundador do palpite 2 / 3 do jogo médio. Em 1981, Ledoux usou este jogo como um desempate em sua revista francesa Jeux et Stratégie . Ele pediu a cerca de 4.000 leitores, que alcançaram o mesmo número de pontos nos quebra-cabeças anteriores, que declarassem um número inteiro entre 1 e 1.000.000.000. O vencedor foi aquele que adivinhou mais próximo de 2 / 3 da estimativa média. Rosemarie Nagel (1995) revelou o potencial de jogos de adivinhação desse tipo: eles são capazes de revelar a "profundidade de raciocínio" dos participantes. Devido à analogia com a comparação de Keynes entre concursos de beleza em jornais e investimentos no mercado de ações, o jogo de adivinhação também é conhecido como concurso de beleza keynesiano . O concurso de beleza experimental de Rosemarie Nagel tornou-se um jogo famoso na economia experimental . O esquecido inventor deste jogo foi desenterrado em 2009 durante um experimento de concurso de beleza online com jogadores de xadrez fornecido pela Universidade de Kassel : Alain Ledoux, junto com mais de 6.000 outros jogadores de xadrez, participou desse experimento que lhe pareceu familiar.
Veja também
Notas
- ^ a b Nagel, Rosemarie (1995). "Desvendando em jogos de adivinhação: um estudo experimental". American Economic Review . 85 (5): 1313–26. JSTOR 2950991 .
- ^ Schou, Astrid (22 de setembro de 2005). "Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle" . Politiken (em dinamarquês) . Retirado em 29 de agosto de 2017 . Inclui um histograma das suposições. Observe que alguns dos jogadores acertaram perto de 100. Um grande número de jogadores acertou 33,3 (ou seja, 2 / 3 de 50), indicando uma suposição de que os jogadores adivinhariam aleatoriamente. Um número menor, mas significativo de jogadores acertou 22,2 (ou seja, 2 / 3 de 33.3), indicando uma segunda iteração dessa teoria com base em uma suposição de que os jogadores acertariam 33.3. O número final de 21,6 ficou um pouco abaixo desse pico, o que significa que, em média, cada jogador repetiu sua suposição 1,07 vezes.
- ^ Ledoux, Alain (1981). "Concours résultats complets. Les victimes se sont plu à jouer le 14 d'atout" [Resultados da competição concluídos. As vítimas ficaram satisfeitas em jogar o trunfo 14]. Jeux & Stratégie (em francês). 2 (10): 10-11.
- ^ Keynes, John M. (1936). A Teoria Geral do Juro, Emprego e Dinheiro . Londres: Macmillan. p. 156
- ^ Duffy, John; Nagel, Rosemarie (1997). "Sobre a robustez do comportamento em jogos experimentais de 'concurso de beleza'". The Economic Journal . 107 (445): 1684. doi : 10.1111 / j.1468-0297.1997.tb00075.x . JSTOR 2957901 . S2CID 153447786 .
- ^ Bühren, Christoph; Frank, Björn (2010). "Desempenho de jogadores de xadrez além de 64 quadrados: um estudo de caso sobre as limitações da transferência de habilidades cognitivas" (PDF) . MAGKS Joint Discussion Paper Series in Economics . 19–2010.
- ^ Bühren, Christoph; Frank, Björn; Nagel, Rosemarie (2012). "Uma nota histórica sobre o concurso de beleza" (PDF) . MAGKS Joint Discussion Paper Series in Economics . 11–2012.
- ^ Nagel, Rosemarie; Bühren, Christoph; Frank, Björn (2016). "Inspirado e inspirador: Hervé Moulin e a descoberta do jogo do concurso de beleza" (PDF) . Ciências Sociais Matemáticas . 90 : 191–207. doi : 10.1016 / j.mathsocsci.2016.09.001 .