Giro-bússola - Gyrocompass

Corte de um giroscópio Anschütz
Um repetidor de giroscópio

Um giroscópio é um tipo de não-magnético bússola que se baseia em um disco de fiação rápida e a rotação da terra (ou um outro corpo planetário se usado em outros lugares no universo) para encontrar geográfica direcção automaticamente. O uso de uma bússola giratória é uma das sete formas fundamentais de determinar a direção de um veículo. Um giroscópio é um componente essencial de um giroscópio, mas são dispositivos diferentes; uma bússola giroscópica é construída para usar o efeito da precessão giroscópica , que é um aspecto distinto do efeito giroscópico geral . As bússolas magnéticas são amplamente utilizadas para navegação em navios , pois apresentam duas vantagens significativas sobre as bússolas magnéticas :

As aeronaves normalmente usam instrumentos giroscópicos (mas não uma bússola giratória) para navegação e monitoramento de atitude; para obter detalhes, consulte Instrumentos de voo e piloto automático giroscópico .

Operação

Um giroscópio , que não deve ser confundido com giroscópio, é uma roda giratória montada em um conjunto de cardan de forma que seu eixo fique livre para se orientar de qualquer maneira. Quando ele é girado em velocidade com seu eixo apontando em alguma direção, devido à lei de conservação do momento angular , tal roda normalmente manterá sua orientação original em um ponto fixo no espaço sideral (não em um ponto fixo na Terra) . Como nosso planeta gira, parece a um observador estacionário na Terra que o eixo de um giroscópio está completando uma rotação completa a cada 24 horas. Esse giroscópio rotativo é usado para navegação em alguns casos, por exemplo em aeronaves, onde é conhecido como indicador de rumo ou giroscópio direcional, mas normalmente não pode ser usado para navegação marítima de longo prazo. O ingrediente adicional crucial necessário para transformar um giroscópio em uma bússola giratória, para que se posicione automaticamente no norte verdadeiro, é algum mecanismo que resulte em uma aplicação de torque sempre que o eixo da bússola não estiver apontando para o norte.

Um método usa fricção para aplicar o torque necessário: o giroscópio em uma bússola giratória não é completamente livre para se reorientar; se, por exemplo, um dispositivo conectado ao eixo está imerso em um fluido viscoso, então esse fluido irá resistir à reorientação do eixo. Essa força de atrito causada pelo fluido resulta em um torque agindo no eixo, fazendo com que o eixo gire em uma direção ortogonal ao torque (ou seja, precesse ) ao longo de uma linha de longitude . Assim que o eixo apontar para o pólo celeste, ele parecerá estar estacionário e não sofrerá mais forças de atrito. Isso ocorre porque o norte verdadeiro (ou sul verdadeiro) é a única direção para a qual o giroscópio pode permanecer na superfície da Terra e não ser obrigado a mudar. Esta orientação do eixo é considerada um ponto de energia potencial mínima .

Outro método mais prático é usar pesos para forçar o eixo da bússola a permanecer horizontal (perpendicular à direção do centro da Terra), mas de outra forma permitir que ele gire livremente dentro do plano horizontal. Neste caso, a gravidade aplicará um torque forçando o eixo da bússola em direção ao norte verdadeiro. Como os pesos limitarão o eixo da bússola a ser horizontal em relação à superfície da Terra, o eixo nunca pode se alinhar com o eixo da Terra (exceto no Equador) e deve se realinhar conforme a Terra gira. Mas com respeito à superfície da Terra, a bússola parecerá estar estacionária e apontando ao longo da superfície da Terra em direção ao verdadeiro Pólo Norte.

Uma vez que a função de busca do norte do giroscópio depende da rotação em torno do eixo da Terra que causa a precessão giroscópica induzida por torque , ele não se orientará corretamente para o norte verdadeiro se for movido muito rápido na direção leste para oeste, negando assim o Rotação da Terra. No entanto, as aeronaves normalmente usam indicadores de rumo ou giroscópios direcionais , que não são giroscópios e não se alinham ao norte por meio da precessão, mas são periodicamente alinhados manualmente ao norte magnético.

Modelo matemático

Consideramos uma bússola giratória como um giroscópio que é livre para girar em torno de um de seus eixos de simetria, e também todo o giroscópio giratório é livre para girar no plano horizontal em torno da vertical local. Portanto, existem duas rotações locais independentes. Além dessas rotações, consideramos a rotação da Terra em torno de seu eixo norte-sul (NS) e modelamos o planeta como uma esfera perfeita. Nós negligenciamos o atrito e também a rotação da Terra em torno do sol.

Neste caso, um observador não rotativo localizado no centro da Terra pode ser aproximado como sendo uma estrutura inercial. Estabelecemos coordenadas cartesianas para esse observador (que chamamos de 1-O), e o baricentro do giroscópio está localizado a uma distância do centro da Terra.

Primeira rotação dependente do tempo

Considere outro observador (não inercial) (o 2-O) localizado no centro da Terra, mas girando em torno do eixo NS por . Estabelecemos coordenadas anexadas a este observador como

para que o versor da unidade seja mapeado para o ponto . Para o 2-O, nem a Terra nem o baricentro do giroscópio estão se movendo. A rotação de 2-O em relação a 1-O é realizada com velocidade angular . Supomos que o eixo denota pontos com longitude zero (o meridiano primo, ou Greenwich).

Segunda e terceira rotações fixas

Agora giramos em torno do eixo, de forma que o eixo tenha a longitude do baricentro. Neste caso temos

Com a próxima rotação (em torno do eixo de um ângulo , a co-latitude), trazemos o eixo ao longo do zênite local ( -eixo) do baricentro. Isso pode ser alcançado pela seguinte matriz ortogonal (com determinante de unidade)

para que o versor seja mapeado para o ponto

Tradução constante

Agora escolhemos outra base de coordenadas cuja origem está localizada no baricentro do giroscópio. Isso pode ser realizado pela seguinte translação ao longo do eixo zenital

de modo que a origem do novo sistema, está localizada no ponto e é o raio da Terra. Agora, o eixo-aponta para a direção sul.

Quarta rotação dependente do tempo

Agora giramos em torno do eixo zenital de modo que o novo sistema de coordenadas seja anexado à estrutura do giroscópio, de modo que, para um observador em repouso neste sistema de coordenadas, a bússola giroscópica esteja girando apenas em torno de seu próprio eixo de simetria. Neste caso, encontramos

O eixo de simetria da bússola giratória está agora ao longo do eixo.

Última rotação dependente do tempo

A última rotação é uma rotação no eixo de simetria do giroscópio como em

Dinâmica do sistema

Como a altura do baricentro do giroscópio não muda (e a origem do sistema de coordenadas está localizada neste mesmo ponto), sua energia potencial gravitacional é constante. Portanto, seu Lagrangiano corresponde apenas à sua energia cinética . Nós temos

onde está a massa do giroscópio, e

é a velocidade inercial quadrada da origem das coordenadas do sistema de coordenadas final (isto é, o centro de massa). Este termo constante não afeta a dinâmica do giroscópio e pode ser negligenciado. Por outro lado, o tensor de inércia é dado por

e

Portanto, encontramos

O Lagrangiano pode ser reescrito como

Onde

é a parte do Lagrangiano responsável pela dinâmica do sistema. Então, uma vez que encontramos

Como o momento angular da bússola giratória é dado por , vemos que a constante é a componente do momento angular em torno do eixo de simetria. Além disso, encontramos a equação do movimento para a variável como

ou

Caso particular: os pólos

Nos pólos encontramos e as equações de movimento tornam-se

Esta solução simples implica que o giroscópio está girando uniformemente com velocidade angular constante em ambos os eixos vertical e simétrico.

O caso geral e fisicamente relevante

Suponhamos agora que e que , que é o eixo do giroscópio é aproximadamente ao longo da linha norte-sul, e deixe-nos encontrar o espaço de parâmetros (se existir) para o qual o sistema admite pequenas oscilações estáveis sobre essa mesma linha. Se esta situação ocorrer, o giroscópio estará sempre aproximadamente alinhado ao longo da linha norte-sul, dando a direção. Neste caso, encontramos

Considere o caso de

e, além disso, permitimos giro-rotações rápidas, isto é

Portanto, para rotações giratórias rápidas, implica neste caso, as equações de movimento simplificam ainda mais para

Portanto, encontramos pequenas oscilações em torno da linha norte-sul, pois , onde a velocidade angular desse movimento harmônico do eixo de simetria do giroscópio em torno da linha norte-sul é dada por

que corresponde a um período para as oscilações dado por

Portanto, é proporcional à média geométrica da Terra e às velocidades angulares de giro. Para ter pequenas oscilações , exigimos que o Norte esteja localizado ao longo da direção da regra da mão direita do eixo de rotação, ou seja, ao longo da direção negativa do eixo, o eixo de simetria. Como resultado lateral, ao medir (e conhecer ), pode-se deduzir a co-latitude local

História

A primeira, ainda não prática, forma de bússola giratória foi patenteada em 1885 por Marinus Gerardus van den Bos. Uma bússola giratória utilizável foi inventada em 1906 na Alemanha por Hermann Anschütz-Kaempfe e, após testes bem-sucedidos em 1908, tornou-se amplamente utilizada na Marinha Imperial Alemã. Anschütz-Kaempfe fundou a empresa Anschütz & Co. em Kiel , para produzir giroscópios em massa; a empresa é hoje Raytheon Anschütz GmbH. A bússola giratória foi uma invenção importante para a navegação náutica porque permitia a determinação precisa da localização de uma embarcação em todos os momentos, independentemente do movimento da embarcação, do clima e da quantidade de aço usado na construção do navio.

Nos Estados Unidos, Elmer Ambrose Sperry produziu um sistema de giroscópio funcional (1908: patente # 1.242.065) e fundou a Sperry Gyroscope Company . A unidade foi adotada pela Marinha dos Estados Unidos (1911) e desempenhou um papel importante na Primeira Guerra Mundial. A Marinha também começou a usar o "Metal Mike" de Sperry: o primeiro sistema de direção de piloto automático guiado por giroscópio. Nas décadas seguintes, esses e outros dispositivos Sperry foram adotados por navios a vapor como o RMS Queen Mary , aviões e navios de guerra da Segunda Guerra Mundial. Após sua morte em 1930, a Marinha deu o nome dele ao USS Sperry .

Enquanto isso, em 1913, C. Plath (um fabricante de equipamentos de navegação com sede em Hamburgo, Alemanha, incluindo sextantes e bússolas magnéticas) desenvolveu a primeira bússola giratória a ser instalada em um navio comercial. C. Plath vendeu muitos giroscópios para a Escola de Navegação Weems em Annapolis, MD, e logo os fundadores de cada organização formaram uma aliança e se tornaram Weems & Plath.

O giroscópio Dumoulin-Krebs de 1889

Antes do sucesso da bússola giratória, várias tentativas foram feitas na Europa para usar um giroscópio. Em 1880, William Thomson (Lord Kelvin) tentou propor um girostato (tope) à Marinha Britânica. Em 1889, Arthur Krebs adaptou um motor elétrico ao giroscópio marinho Dumoulin-Froment, para a Marinha Francesa. Isso deu ao submarino Gymnote a capacidade de manter uma linha reta enquanto submerso por várias horas, e permitiu que ela forçasse um bloco naval em 1890.

Em 1923, Max Schuler publicou seu artigo contendo sua observação de que se uma bússola giratória possuísse um ajuste de Schuler de tal forma que tivesse um período de oscilação de 84,4 minutos (que é o período orbital de um satélite imaginário orbitando ao redor da Terra ao nível do mar), então poderia ser torna-se insensível ao movimento lateral e mantém a estabilidade direcional.

Erros

Uma bússola giratória está sujeita a certos erros. Isso inclui erro de vaporização, onde mudanças rápidas no curso, velocidade e latitude causam desvio antes que o giroscópio possa se ajustar. Na maioria dos navios modernos, o GPS ou outros recursos de navegação fornecem dados para a bússola giratória, permitindo que um pequeno computador aplique uma correção. Alternativamente, um projeto baseado em uma arquitetura amarrada (incluindo uma tríade de giroscópios de fibra óptica , giroscópios de laser de anel ou giroscópios ressonadores hemisféricos e uma tríade de acelerômetros) eliminará esses erros, pois eles não dependem de peças mecânicas para determinar a taxa de rotação.

Patentes

Veja também

Notas

Referências

Bibliografia

  • Treinador, Matthew (2008). "Opiniões de especialistas de Albert Einstein sobre a disputa de patente do giroscópio Sperry vs. Anschütz". Informações sobre patentes mundiais . 30 (4): 320–325. doi : 10.1016 / j.wpi.2008.05.003 .

links externos