Paul Erlich - Paul Erlich

Entropia harmônica para tríades com intervalo inferior e intervalo superior variando de 200 a 500 centavos cada. Compare 4: 5: 6 ( ajuda · informação ) , 6: 7: 9 ( ajuda · informação ) e 10:12:15 ( ajuda · informação ) . Veja a resolução completa para a localização das tríades no enredo   

O espaço em torno dos intervalos é mostrado acima para a sequência de Farey, ordem 50.

Paul Erlich (nascido em 1972) é um guitarrista e teórico da música que mora perto de Boston , Massachusetts. Ele é conhecido por seu papel seminal no desenvolvimento da teoria dos temperamentos regulares , incluindo ser o primeiro a definir o temperamento pajara e suas escalas decatônicas em 22-ET . Ele detém um Bachelor of Science licenciatura em física da Universidade de Yale .

Sua definição de entropia harmônica , um refinamento de um modelo de van Eck influenciado por Ernst Terhardt , recebeu atenção de teóricos da música como William Sethares . Pretende-se modelar um dos componentes da dissonância como uma medida da incerteza do tom virtual ("falta fundamental") evocado por um conjunto de dois ou mais tons. Isso mede o quão fácil ou difícil é encaixar os tons em uma única série harmônica . Por exemplo, a maioria dos ouvintes classifica um acorde harmônico com sétima como muito mais consoante do que um acorde. Ambos têm exatamente o mesmo conjunto de intervalos entre as notas, sob inversão , mas o primeiro é fácil de se encaixar em uma única série harmônica ( sobretons em vez de subtons ). Na série harmônica, os inteiros são muito mais baixos para o acorde harmônico com sétima,, versus seu inverso ,. Componentes de dissonância não modelados por esta teoria incluem rugosidade de banda crítica , bem como contexto tonal (por exemplo, um segundo aumentado é mais dissonante do que um terço menor , embora ambos possam ser ajustados para o mesmo tamanho, como em 12-ET ). ${\ displaystyle {4: 5: 6: 7}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4: 5: 6: 7}}}$${\ displaystyle {4: 5: 6: 7}}$${\ displaystyle {105: 120: 140: 168}}$

Para a iteração do diagrama de Farey , a mediante entre o ésimo elemento ,, e o próximo elemento mais alto: ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle f_ {j} = a_ {j} / b_ {j}}$

${\ displaystyle {\ frac {a_ {j} + a_ {j + 1}} {b_ {j} + b_ {j + 1}}}}$

é subtraído pelo mediante entre o elemento e o próximo elemento mais baixo:

${\ displaystyle {\ frac {a_ {j-1} + a_ {j}} {b_ {j-1} + b_ {j}}}}$

A partir daqui, o processo para calcular a entropia harmônica é o seguinte:
(a) calcule as áreas definidas pela curva normal (Gaussiana) do sino no topo, e as mediantes nos lados
(b) normalizam a soma das áreas para adicionar a 1 , de modo que cada um represente uma probabilidade
(c) calcule a entropia desse conjunto de probabilidades
Consulte os links externos para uma descrição detalhada do modelo de entropia harmônica.

Notas

Referências

links externos

• " Alguma teoria musical de Paul Erlich ", Lumma.org .
• " Um caminho do meio: entre apenas a entonação e os temperamentos iguais ", DKeenan.com .
• " Entropia Harmônica na Wiki do Xenharmonic ", en.xen.wiki