Hartle-Thorne métrica - Hartle-Thorne metric

A métrica Hartle-Thorne é uma métrica do espaço - tempo na Relatividade Geral que descreve o exterior de um corpo estacionário, com rotação rígida e lenta e simétrico axialmente . É uma solução aproximada das equações de Einstein do vácuo .

A métrica foi encontrada por James Hartle e Kip Thorne na década de 1960 para estudar o espaço-tempo fora das estrelas de nêutrons , anãs brancas e estrelas supermassivas . Pode-se mostrar que é uma aproximação da métrica de Kerr (que descreve um buraco negro em rotação) quando o momento quadrupolo é definido como , que é o valor correto para um buraco negro, mas não, em geral, para outros objetos astrofísicos. ${\ displaystyle q = -a ^ {2} aM ^ {3}}$

Métrica

Até a segunda ordem no momento angular , massa e momento quadrupolo , a métrica em coordenadas esféricas é dada por ${\ displaystyle J}$${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle {\ begin {align} g_ {tt} & = - \ left (1 - {\ frac {2M} {r}} + {\ frac {2q} {r ^ {3}}} P_ {2} + {\ frac {2Mq} {r ^ {4}}} P_ {2} + {\ frac {2q ^ {2}} {r ^ {6}}} P_ {2} ^ {2} - {\ frac {2} {3}} {\ frac {J ^ {2}} {r ^ {4}}} (2P_ {2} +1) \ right), \\ g_ {t \ phi} & = - {\ frac {2J} {r}} \ sin ^ {2} \ theta, \\ g_ {rr} & = 1 + {\ frac {2M} {r}} + {\ frac {4M ^ {2}} {r ^ {2}}} - {\ frac {2qP_ {2}} {r ^ {3}}} - {\ frac {10MqP_ {2}} {r ^ {4}}} + {\ frac {1} { 12}} {\ frac {q ^ {2} \ left (8P_ {2} ^ {2} -16P_ {2} +77 \ right)} {r ^ {6}}} + {\ frac {2J ^ { 2} (8P_ {2} -1)} {r ^ {4}}}, \\ g _ {\ theta \ theta} & = r ^ {2} \ left (1 - {\ frac {2qP_ {2}} {r ^ {3}}} - {\ frac {5MqP_ {2}} {r ^ {4}}} + {\ frac {1} {36}} {\ frac {q ^ {2} \ left (44P_ {2} ^ {2} + 8P_ {2} -43 \ right)} {r ^ {6}}} + {\ frac {J ^ {2} P_ {2}} {r ^ {4}}} \ direita), \\ g _ {\ phi \ phi} & = r ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta \ left (1 - {\ frac {2qP_ {2}} {r ^ {3}}} - {\ frac {5MqP_ {2}} {r ^ {4}}} + {\ frac {1} {36}} {\ frac {q ^ {2} \ left (44P_ {2} ^ {2} + 8P_ {2} -43 \ direita)} {r ^ {6}}} + {\ frac {J ^ {2} P_ {2}} {r ^ {4}}} \ direita), \ end {alinhado}} }$

Onde ${\ displaystyle P_ {2} = {\ frac {3 \ cos ^ {2} \ theta -1} {2}}.}$

Veja também

• Kerr metric

Referências