Hermann Weyl - Hermann Weyl

Hermann Weyl
Nascer	Hermann Klaus Hugo Weyl ( 1885-11-09 )9 de novembro de 1885 Elmshorn , Império Alemão
Faleceu	8 de dezembro de 1955 (08/12/1955)(com 70 anos) Zurique , Suíça
Nacionalidade	alemão
Alma mater	Universidade de Göttingen
Conhecido por	Lista de tópicos com o nome de Hermann Weyl Ontic realismo estrutural Buraco de minhoca
Cônjuge (s)	Friederike Bertha Helene Joseph (apelido "Hella") (1893–1948) Ellen Bär (nascida Lohnstein) (1902–1988)
Crianças	Fritz Joachim Weyl (1915–1977) Michael Weyl (1917–2011)
Prêmios	Membro do Prêmio Lobachevsky da Royal Society (1927) Palestra Gibbs (1948)
Carreira científica
Campos	Física matemática
Instituições	Instituto de Estudos Avançados da Universidade de Göttingen ETH Zürich
Tese	Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems  (1908)
Orientador de doutorado	David Hilbert
Alunos de doutorado	Alexander Weinstein
Outros alunos notáveis	Saunders Mac Lane
Influências	Immanuel Kant Edmund Husserl L. EJ Brouwer
Assinatura

Hermann Klaus Hugo Weyl , ForMemRS ( alemão: [vaɪl] ; 9 de Novembro de 1885-8 de dezembro de 1955) foi um alemão matemático , físico teórico e filósofo . Embora grande parte de sua vida profissional tenha sido passada em Zurique , na Suíça , e depois em Princeton, Nova Jersey , ele está associado à tradição da matemática da Universidade de Göttingen , representada por David Hilbert e Hermann Minkowski .

Sua pesquisa teve grande importância para a física teórica , bem como para as disciplinas puramente matemáticas, incluindo a teoria dos números . Ele foi um dos matemáticos mais influentes do século XX e um importante membro do Instituto de Estudos Avançados durante seus primeiros anos.

Weyl publicou alguns trabalhos técnicos e gerais sobre espaço , tempo , matéria , filosofia , lógica , simetria e história da matemática . Ele foi um dos primeiros a conceber a combinação da relatividade geral com as leis do eletromagnetismo . Embora nenhum matemático de sua geração aspirasse ao "universalismo" de Henri Poincaré ou Hilbert, Weyl chegou tão perto quanto qualquer um. Michael Atiyah , em particular, comentou que sempre que examinava um tópico matemático, ele descobria que Weyl o havia precedido.

Biografia

Hermann Weyl nasceu em Elmshorn , uma pequena cidade perto de Hamburgo , na Alemanha , e frequentou o Gymnasium Christianeum em Altona . Seu pai, Ludwig Weyl, era banqueiro; enquanto sua mãe, Anna Weyl (nascida Dieck), veio de uma família rica.

De 1904 a 1908, ele estudou matemática e física em Göttingen e Munique . Seu doutorado foi concedido na Universidade de Göttingen sob a supervisão de David Hilbert , a quem ele admirava muito.

Em setembro de 1913 em Göttingen, Weyl casou-se com Friederike Bertha Helene Joseph (30 de março de 1893 - 5 de setembro de 1948), que atendia pelo nome de Helene (apelido "Hella"). Helene era filha do Dr. Bruno Joseph (13 de dezembro de 1861 - 10 de junho de 1934), médico que ocupava o cargo de Sanitätsrat em Ribnitz-Damgarten , Alemanha. Helene foi uma filósofa (ela foi uma discípula do fenomenólogo Edmund Husserl ) e uma tradutora da literatura espanhola para o alemão e o inglês (especialmente as obras do filósofo espanhol José Ortega y Gasset ). Foi através da estreita ligação de Helene com Husserl que Hermann se familiarizou com (e muito influenciado por) o pensamento de Husserl. Hermann e Helene tiveram dois filhos, Fritz Joachim Weyl (19 de fevereiro de 1915 - 20 de julho de 1977) e Michael Weyl (15 de setembro de 1917 - 19 de março de 2011), ambos nascidos em Zurique, na Suíça. Helene morreu em Princeton, Nova Jersey, em 5 de setembro de 1948. Um serviço memorial em sua homenagem foi realizado em Princeton em 9 de setembro de 1948. Os oradores em seu serviço memorial incluíram seu filho Fritz Joachim Weyl e os matemáticos Oswald Veblen e Richard Courant . Em 1950, Hermann casou-se com a escultora Ellen Bär (nascida Lohnstein) (17 de abril de 1902 - 14 de julho de 1988), que era viúva do professor Richard Josef Bär (11 de setembro de 1892 - 15 de dezembro de 1940) de Zurique.

Depois de assumir um cargo de professor por alguns anos, Weyl deixou Göttingen em 1913 e foi para Zurique assumir a cadeira de matemática na ETH Zürich , onde foi colega de Albert Einstein , que estava trabalhando nos detalhes da teoria da relatividade geral . Einstein teve uma influência duradoura em Weyl, que ficou fascinado pela física matemática. Em 1921, Weyl conheceu Erwin Schrödinger , um físico teórico que na época era professor da Universidade de Zurique . Eles se tornariam amigos íntimos com o tempo. Weyl teve algum tipo de caso de amor sem filhos com a esposa de Schrödinger, Annemarie (Anny) Schrödinger (nascida Bertel), enquanto ao mesmo tempo Anny ajudava a criar uma filha ilegítima de Erwin chamada Ruth Georgie Erica March, que nasceu em 1934 em Oxford , Inglaterra .

Weyl foi palestrante plenário do Congresso Internacional de Matemáticos (ICM) em 1928 em Bolonha e palestrante convidado do ICM em 1936 em Oslo . Ele foi eleito membro da American Physical Society em 1928 e membro da National Academy of Sciences em 1940. No ano acadêmico de 1928-1929, ele foi professor visitante na Universidade de Princeton , onde escreveu um artigo, "Sobre um problema na teoria dos grupos que surgem nas fundações da geometria infinitesimal ", com Howard P. Robertson .

Weyl deixou Zurique em 1930 para se tornar o sucessor de Hilbert em Göttingen, partindo quando os nazistas assumiram o poder em 1933, principalmente porque sua esposa era judia. Ele havia recebido uma oferta de um dos primeiros cargos docentes no novo Instituto de Estudos Avançados em Princeton, Nova Jersey , mas recusou porque não desejava deixar sua terra natal. À medida que a situação política na Alemanha piorava, ele mudou de ideia e aceitou quando ofereceu o cargo novamente. Ele permaneceu lá até sua aposentadoria em 1951. Junto com sua segunda esposa Ellen, ele passou seu tempo em Princeton e Zurique, e morreu de um ataque cardíaco em 8 de dezembro de 1955 enquanto vivia em Zurique.

Weyl foi cremado em Zurique em 12 de dezembro de 1955. Suas cinzas permaneceram em mãos privadas até 1999, quando foram enterradas em uma abóbada de columbário ao ar livre no cemitério de Princeton . Os restos mortais do filho de Hermann, Michael Weyl (1917–2011), estão enterrados ao lado das cinzas de Hermann na mesma abóbada do columbário.

Weyl era um panteísta .

Contribuições

Distribuição de valores próprios

Em 1911, Weyl publicou Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte ( Sobre a distribuição assintótica dos autovalores ) em que ele provou que os autovalores do Laplaciano no domínio compacto são distribuídos de acordo com a chamada lei de Weyl . Em 1912, ele sugeriu uma nova prova, baseada em princípios variacionais. Weyl voltou a este tópico várias vezes, considerou o sistema de elasticidade e formulou a conjectura de Weyl . Esses trabalhos deram início a um importante domínio - distribuição assintótica de autovalores - da análise moderna.

Fundamentos geométricos de variedades e física

Em 1913, Weyl publicou Die Idee der Riemannschen Fläche ( O conceito de uma superfície de Riemann ), que deu um tratamento unificado às superfícies de Riemann . Nele Weyl utilizou topologia de conjunto de pontos , a fim de tornar a teoria de superfície de Riemann mais rigorosa, um modelo seguido em trabalhos posteriores sobre variedades . Ele absorveu o trabalho inicial de LEJ Brouwer em topologia para esse propósito.

Weyl, como uma figura importante na escola de Göttingen, foi totalmente informado do trabalho de Einstein desde seus primeiros dias. Ele acompanhou o desenvolvimento da física da relatividade em seu Raum, Zeit, Materie ( Espaço, Tempo, Matéria ) de 1918, alcançando a 4ª edição em 1922. Em 1918, ele introduziu a noção de medidor e deu o primeiro exemplo do que é agora conhecida como teoria de calibre . A teoria de calibre de Weyl foi uma tentativa malsucedida de modelar o campo eletromagnético e o campo gravitacional como propriedades geométricas do espaço-tempo . O tensor de Weyl na geometria Riemanniana é de grande importância na compreensão da natureza da geometria conforme. Em 1929, Weyl introduziu o conceito de vierbein na relatividade geral.

Sua abordagem geral na física foi baseada na filosofia fenomenológica de Edmund Husserl , especificamente em 1913 Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie de Husserl. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie (Idéias de uma Fenomenologia Pura e Filosofia Fenomenológica. Primeiro Livro: Introdução Geral). Husserl reagiu fortemente às críticas de Gottlob Frege a seu primeiro trabalho sobre a filosofia da aritmética e estava investigando o sentido da matemática e de outras estruturas, que Frege havia distinguido da referência empírica.

Grupos topológicos, grupos de Lie e teoria da representação

De 1923 a 1938, Weyl desenvolveu a teoria dos grupos compactos , em termos de representações matriciais . No caso do grupo compacto de Lie, ele provou ser uma fórmula de caráter fundamental .

Esses resultados são fundamentais para a compreensão da estrutura de simetria da mecânica quântica , que ele colocou em uma base teórica de grupo. Isso incluía espinores . Junto com a formulação matemática da mecânica quântica , em grande parte devido a John von Neumann , isso deu o tratamento familiar desde cerca de 1930. Os grupos não compactos e suas representações, particularmente o grupo de Heisenberg , também foram simplificados naquele contexto específico, em seu Quantização de Weyl de 1927 , a melhor ponte existente entre a física clássica e quântica até hoje. A partir dessa época, e certamente com a ajuda das exposições de Weyl, os grupos de Lie e as álgebras de Lie tornaram-se uma parte importante tanto da matemática pura quanto da física teórica .

Seu livro The Classical Groups reconsiderou a teoria invariante . Cobriu grupos simétricos , grupo linear geral , grupos ortogonais e grupos simplécticas e resultados em seus invariantes e representações .

Análise harmônica e teoria analítica dos números

Weyl também mostrou como usar somas exponenciais na aproximação diofantina , com seu critério para distribuição uniforme mod 1 , que foi um passo fundamental na teoria analítica dos números . Este trabalho aplicou-se à função zeta de Riemann , bem como à teoria dos números aditivos . Foi desenvolvido por muitos outros.

Fundamentos da matemática

Em The Continuum Weyl desenvolveu a lógica da análise predicativo usando os níveis mais baixos de Bertrand Russell 's teoria ramificada de tipos . Ele foi capaz de desenvolver a maior parte clássica cálculo , ao usar nem o axioma da escolha , nem prova por contradição , e evitando Georg Cantor 's conjuntos infinitos . Weyl apelou nesse período para o construtivismo radical do idealista romântico e subjetivo alemão Fichte .

Pouco depois de publicar The Continuum, Weyl mudou sua posição totalmente para o intuicionismo de Brouwer. No Continuum , os pontos construtíveis existem como entidades discretas. Weyl queria um continuum que não fosse um agregado de pontos. Ele escreveu um artigo polêmico proclamando, para si mesmo e para LEJ Brouwer, uma "revolução". Este artigo foi muito mais influente na propagação de visões intuicionistas do que as obras originais do próprio Brouwer.

George Pólya e Weyl, durante uma reunião de matemáticos em Zurique (9 de fevereiro de 1918), fizeram uma aposta quanto aos rumos futuros da matemática. Weyl previu que nos 20 anos subsequentes, os matemáticos viriam a perceber a imprecisão total das noções como números reais , conjuntos e contabilidade e, além disso, que perguntar sobre a verdade ou falsidade da propriedade do limite superior mínimo dos números reais era tão significativo quanto perguntar sobre a verdade das afirmações básicas de Hegel sobre a filosofia da natureza. Qualquer resposta a tal pergunta seria inverificável, sem relação com a experiência e, portanto, sem sentido.

No entanto, em poucos anos, Weyl decidiu que o intuicionismo de Brouwer colocava restrições muito grandes à matemática, como os críticos sempre diziam. O artigo "Crise" perturbou o professor formalista de Weyl, Hilbert, mas mais tarde, na década de 1920, Weyl conciliou parcialmente sua posição com a de Hilbert.

Depois de cerca de 1928, Weyl aparentemente decidiu que o intuicionismo matemático não era compatível com seu entusiasmo pela filosofia fenomenológica de Husserl , como ele aparentemente havia pensado antes. Nas últimas décadas de sua vida, Weyl enfatizou a matemática como "construção simbólica" e mudou-se para uma posição mais próxima não apenas de Hilbert, mas também de Ernst Cassirer . Weyl, entretanto, raramente se refere a Cassirer, e escreveu apenas breves artigos e passagens articulando esta posição.

Em 1949, Weyl estava completamente desiludido com o valor final do intuicionismo e escreveu: "Matemática com Brouwer ganha sua maior clareza intuitiva. Ele consegue desenvolver os primórdios da análise de uma maneira natural, sempre preservando o contato com a intuição muito mais de perto do que tinha sido feito antes. Não se pode negar, no entanto, que ao avançar para teorias mais elevadas e mais gerais, a inaplicabilidade das leis simples da lógica clássica eventualmente resulta em um constrangimento quase insuportável. E o matemático observa com dor a maior parte do seu edifício imponente que ele acreditava ser construído com blocos de concreto se dissolvia em névoa diante de seus olhos. " Como John L Bell coloca: "Parece-me uma grande pena que Weyl não tenha vivido para ver o surgimento na década de 1970 da análise infinitesimal suave, uma estrutura matemática dentro da qual sua visão de um verdadeiro continuum, não" sintetizado "de discreto Embora a lógica subjacente da análise infinitesimal suave seja intuicionista - a lei do meio excluído não é geralmente afirmativa - a matemática desenvolvida evita o “constrangimento insuportável” ao qual Weyl se refere acima. "

Equação de Weyl

Em 1929, Weyl propôs uma equação para uso em substituição à equação de Dirac . Esta equação descreve férmions sem massa . Um férmion Dirac normal pode ser dividido em dois férmions Weyl ou formado a partir de dois férmions Weyl. Antigamente , pensava-se que os neutrinos eram férmions de Weyl, mas agora se sabe que têm massa. Os fermions de Weyl são procurados para aplicações eletrônicas. Quasipartículas que se comportam como férmions de Weyl foram descobertas em 2015, na forma de cristais conhecidos como semimetais de Weyl , um tipo de material topológico.

Citações

• A questão dos fundamentos finais e do significado último da matemática permanece em aberto; não sabemos em que direção ele encontrará sua solução final, nem mesmo se uma resposta objetiva final pode ser esperada. "Matemizar" pode muito bem ser uma atividade criativa do homem, como a linguagem ou a música, de originalidade primária, cujas decisões históricas desafiam a racionalização objetiva completa.

- Gesammelte Abhandlungen - conforme citado no Year book - The American Philosophical Society , 1943, p. 392

• Atualmente, o anjo da topologia e o demônio da álgebra abstrata lutam pela alma de cada domínio matemático individual. Weyl (1939b , p. 500)

Bibliografia

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• 1918. Raum, Zeit, Materie . 5 edns. a 1922 ed. com notas de Jūrgen Ehlers, 1980. trad. 4ª ed. Henry Brose, 1922 Space Time Matter , Methuen, rept. 1952 Dover. ISBN  0-486-60267-2 .
• 1923. Mathematische Analyze des Raumproblems .
• 1924. Was ist Materie?
• 1925. (ed. 1988 ed. K. Chandrasekharan) Riemann's Geometrische Idee .
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• 1934. Mind and Nature U. of Pennsylvania Press.
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• 1952. Symmetry . Princeton University Press. ISBN  0-691-02374-3
• 1968. em K. Chandrasekharan ed , Gesammelte Abhandlungen . Vol IV. Springer.

Veja também

Tópicos nomeados em homenagem a Hermann Weyl

Referências

Leitura adicional

• ed. K. Chandrasekharan, Hermann Weyl, 1885–1985, palestras do centenário proferidas por CN Yang, R. Penrose, A. Borel, no ETH Zürich Springer-Verlag, Berlim, Heidelberg, Nova York, Londres, Paris, Tóquio - 1986, publicado para a Eidgenössische Technische Hochschule, Zurique.
• Deppert, Wolfgang et al., Eds., Exact Sciences and their Philosophical Foundations. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kiel 1985 , Berna; Nova york; Paris: Peter Lang 1988,
• Ivor Grattan-Guinness , 2000. The Search for Mathematical Roots 1870-1940 . Princeton Uni. Pressione.
• Thomas Hawkins, Emergence of the Theory of Lie Groups , Nova York: Springer, 2000.
• Kilmister, CW (outubro 1980), "Zeno, Aristotle, Weyl e Shuard: dois milênios e meio de preocupações sobre o número", The Mathematical Gazette , The Mathematical Gazette, vol. 64, No. 429, 64 (429): 149–158, doi : 10.2307 / 3615116 , JSTOR  3615116 .
• Em conexão com a aposta Weyl – Pólya, uma cópia da carta original juntamente com alguns antecedentes pode ser encontrada em: Pólya, G. (1972). "Eine Erinnerung an Hermann Weyl". Mathematische Zeitschrift . 126 (3): 296–298. doi : 10.1007 / BF01110732 . S2CID  118945480 .
• Erhard Scholz; Robert Coleman; Herbert Korte; Hubert Goenner; Skuli Sigurdsson; Norbert Straumann eds. Raum - Zeit - Materie de Hermann Weyl e uma introdução geral ao seu trabalho científico (Oberwolfach Seminars) ( ISBN  3-7643-6476-9 ) Springer-Verlag New York, New York, NY
• Skuli Sigurdsson. "Física, vida e contingência: nascido, Schrödinger e Weyl no exílio." Em Mitchell G. Ash e Alfons Söllner, eds., Forced Migration and Scientific Change: Emigré German-Speaking Scientists and Scholars após 1933 (Washington, DC: German Historical Institute e Nova York: Cambridge University Press, 1996), pp. 48 –70.
• Weyl, Hermann (2012), Peter Pesic (ed.), Levels of Infinity / Selected Writings on Mathematics and Philosophy , Dover, ISBN 978-0-486-48903-2

links externos

• Biografia da Academia Nacional de Ciências
• Bell, John L. Hermann Weyl sobre intuição e o continuum
• Feferman, Solomon. "Significado do das Kontinuum de Hermann Weyl"
• Straub, site de William O. Hermann Weyl
• Trabalhos de Hermann Weyl no Project Gutenberg
• Trabalhos de ou sobre Hermann Weyl no Internet Archive