Sistema numeral hindu-arábico - Hindu–Arabic numeral system

Números árabes orientais e árabes ocidentais em uma placa de estrada em Abu Dhabi

O sistema numeral hindu-arábico ou sistema numeral indo-arábico (também chamado de sistema numeral arábico ou sistema numeral hindu ) é um sistema numeral decimal posicional e é o sistema mais comum para a representação simbólica de números no mundo.

Foi inventado entre os séculos I e IV por matemáticos indianos . O sistema foi adotado na matemática árabe no século IX. Tornou-se mais conhecido por meio dos escritos do matemático persa Al-Khwārizmī ( Sobre o cálculo com numerais hindus , c.  825 ) e Al-Kindi ( sobre o uso de numerais hindus , c.  830 ). O sistema se espalhou para a Europa medieval na Alta Idade Média .

O sistema é baseado em dez (originalmente nove) glifos . Os símbolos (glifos) usados ​​para representar o sistema são, em princípio, independentes do próprio sistema. Os glifos em uso real descendem dos numerais Brahmi e se dividiram em várias variantes tipográficas desde a Idade Média .

Esses conjuntos de símbolos podem ser divididos em três famílias principais: algarismos árabes ocidentais usados ​​no Grande Magrebe e na Europa ; Números árabes orientais usados ​​no Oriente Médio ; e os numerais indianos em vários scripts usados ​​no subcontinente indiano .

Etimologia

Os numerais hindu-arábicos ou indo-arábicos foram inventados por matemáticos na Índia. Os matemáticos persas e árabes os chamam de "numerais hindus". Mais tarde, eles passaram a ser chamados de "algarismos arábicos" na Europa porque foram introduzidos no Ocidente por mercadores árabes.

Notação posicional

O sistema hindu-árabe é projetado para notação posicional em um sistema decimal . Em uma forma mais desenvolvida, a notação posicional também usa um marcador decimal (a princípio uma marca sobre o dígito das unidades, mas agora mais geralmente um ponto decimal ou uma vírgula decimal que separa as casas das unidades das décimas), e também um símbolo para " esses dígitos recorrem ad infinitum ". No uso moderno, este último símbolo é geralmente um vínculo (uma linha horizontal colocada sobre os dígitos repetidos). Nessa forma mais desenvolvida, o sistema numeral pode simbolizar qualquer número racional usando apenas 13 símbolos (os dez dígitos, marcador decimal, vínculo e um sinal de menos prefixado para indicar um número negativo ).

Embora geralmente encontrados em textos escritos com o abjad árabe ("alfabeto"), os números escritos com esses numerais também colocam o dígito mais significativo à esquerda, então eles são lidos da esquerda para a direita (embora os dígitos nem sempre sejam ditos na ordem da maioria ao menos significativo) As mudanças necessárias na direção de leitura são encontradas em textos que misturam sistemas de escrita da esquerda para a direita com sistemas da direita para a esquerda.

Símbolos

Vários conjuntos de símbolos são usados ​​para representar números no sistema de numeração hindu-arábica, a maioria dos quais desenvolvida a partir dos numerais Brahmi .

Os símbolos usados ​​para representar o sistema se dividiram em várias variantes tipográficas desde a Idade Média , organizadas em três grupos principais:

Comparação de glifos

Símbolo Usado com alfabetos Numerais
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Árabe , latim , cirílico e grego algarismos arábicos
𑁦 𑁧 𑁨 𑁩 𑁪 𑁫 𑁬 𑁭 𑁮 𑁯 Brahmi Numerais brahmi
Devanágari Numerais devanágari
Guzerate Numerais guzerate
Gurmukhi Numerais gurmukhi
Bengali / assamês Numerais bengalis
Canarim Escrita canarense § numerais
Odia Numerais Odia
Malaiala Escrita malaiala § Outros símbolos
tâmil Numerais tâmil
Telugu Escrita telugu § numerais
birmanês Numerais birmaneses
Tibetano Numerais tibetanos
mongol Numerais mongóis
Cingalês Numerais cingaleses
Khmer Numerais khmer
tailandês Numerais tailandeses
Lao Escrita do Laos § numerais
Javanês Numerais javaneses
٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ árabe Numerais árabes orientais
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ Persa / Dari / Pashto
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ Urdu / Shahmukhi
〇 / 零 Ásia leste Numerais chineses , vietnamitas , japoneses e coreanos
ο / ō Αʹ Βʹ Γʹ Δʹ Εʹ Ϛʹ Ζʹ Ηʹ Θʹ Grego moderno Numerais gregos

História

Predecessores

Os primeiros numerais Brahmi , ancestrais dos numerais hindu-arábicos, usados ​​por Ashoka em seus Editos de Ashoka c.  250 AC

Os numerais Brahmi na base do sistema são anteriores à Era Comum . Eles substituíram os primeiros numerais de Kharosthi usados ​​desde o século 4 aC. Os numerais Brahmi e Kharosthi foram usados ​​lado a lado no período do Império Maurya , ambos aparecendo nos éditos de Ashoka do século III aC .

As inscrições budistas de cerca de 300 aC usam os símbolos que se tornaram 1, 4 e 6. Um século depois, o uso dos símbolos que se tornaram 2, 4, 6, 7 e 9 foi registrado. Esses numerais Brahmi são os ancestrais dos glifos hindu-arábicos de 1 a 9, mas não eram usados ​​como um sistema posicional com um zero , e havia numerais separados para cada uma das dezenas (10, 20, 30, etc.) .

O sistema numérico real, incluindo notação posicional e uso de zero, é em princípio independente dos glifos usados ​​e significativamente mais jovem do que os numerais Brahmi.

Desenvolvimento

Desenvolvimento de numerais hindu-arábicos

O sistema de valor posicional é usado no Manuscrito Bakhshali . Embora a data da composição do manuscrito seja incerta, a linguagem usada no manuscrito indica que ele não poderia ter sido composto depois de 400. O desenvolvimento do sistema decimal posicional teve suas origens na matemática hindu durante o período Gupta . Por volta de 500, o astrônomo Aryabhata usa a palavra kha ("vazio") para marcar "zero" em arranjos tabulares de dígitos. O Brahmasphuta Siddhanta do século 7 contém uma compreensão comparativamente avançada do papel matemático do zero . A tradução sânscrita do texto cosmológico Prakrit Jaina perdido do século V, Lokavibhaga, pode preservar um exemplo antigo de uso posicional de zero.

Estes desenvolvimentos indianos foram retomadas na matemática islâmica no século 8, conforme registrado em Al-Qifti 's Cronologia dos estudiosos (início do século 13).

O sistema numeral veio a ser conhecido tanto pelo matemático persa Khwarizmi , que escreveu um livro, On the Calculation with Hindu Numerals por volta de 825, quanto pelo matemático árabe Al-Kindi , que escreveu um livro, On the Use of the Hindu Numerals ( كتاب في استعمال العداد الهندي [ kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī ]) por volta de 830. O cientista persa Kushyar Gilani, que escreveu Kitab fi usul hisab al-hind ( Princípios do cálculo hindu ) é um dos mais antigos manuscritos sobreviventes os numerais hindus. Esses livros são os principais responsáveis ​​pela difusão do sistema hindu de numeração em todo o mundo islâmico e, em última instância, também na Europa.

A primeira inscrição datada e indiscutível mostrando o uso de um símbolo para zero aparece em uma inscrição de pedra encontrada no Templo Chaturbhuja em Gwalior na Índia, datada de 876.

Na matemática islâmica do século 10 , o sistema foi estendido para incluir frações , conforme registrado em um tratado do matemático do Império Abássida Abu'l-Hasan al-Uqlidisi em 952-953.

Adoção na Europa

O sistema de numeração arábica apareceu pela primeira vez na Europa no Codex Vigilanus espanhol , ano 976.

Na Europa cristã, a primeira menção e representação de algarismos hindu-arábicos (de um a nove, sem zero), está no Codex Vigilanus , uma compilação iluminada de vários documentos históricos do período visigótico na Espanha , escrito no ano 976 por três monges do mosteiro riojano de San Martín de Albelda . Entre 967 e 969, Gerberto de Aurillac descobriu e estudou a ciência árabe nas abadias catalãs. Mais tarde, ele obteve desses lugares o livro De multiplicatione et divisione ( Sobre multiplicação e divisão ). Depois de se tornar Papa Silvestre II no ano 999, ele introduziu um novo modelo de ábaco , o chamado Abacus de Gerberto , ao adotar símbolos que representam numerais hindu-árabes, de um a nove.

Leonardo Fibonacci trouxe esse sistema para a Europa. Seu livro Liber Abaci introduziu os algarismos arábicos, o uso do zero e o sistema de casas decimais para o mundo latino. O sistema numérico passou a ser chamado de "árabe" pelos europeus. Foi usado na matemática europeia a partir do século 12 e entrou em uso comum a partir do século 15 para substituir os algarismos romanos .

A forma familiar dos glifos árabes ocidentais como agora usados ​​com o alfabeto latino (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) são o produto do final do século 15 ao início do século 16, quando eles entrar na composição inicial . Cientistas muçulmanos usaram o sistema numérico babilônico , e os comerciantes usaram os numerais Abjad , um sistema semelhante ao sistema de numeração grego e ao sistema de numeração hebraico . Da mesma forma, a introdução do sistema por Fibonacci na Europa foi restrita aos círculos eruditos. O crédito por primeiro estabelecer a compreensão e o uso generalizados da notação posicional decimal entre a população em geral vai para Adam Ries , um autor do Renascimento alemão , cujo 1522 Rechenung auff der linihen und federn (Calculando nas Linhas e com uma Pena) foi o alvo nos aprendizes de empresários e artesãos.

Adoção no Leste Asiático

Em 690 dC, a Imperatriz Wu promulgou personagens zetianos , um dos quais era "〇". A palavra agora é usada como sinônimo do número zero.

Na China , Gautama Siddha introduziu os numerais hindus com zero em 718, mas os matemáticos chineses não os acharam úteis, pois já tinham as barras de contagem posicional decimal .

Em numerais chineses, um círculo (〇) é usado para escrever zero em numerais de Suzhou . Muitos historiadores pensam que foi importado de numerais indianos por Gautama Siddha em 718, mas alguns estudiosos chineses pensam que foi criado a partir do preenchimento de espaço de texto chinês "□".

Os chineses e japoneses finalmente adotaram os algarismos hindu-arábicos no século 19, abandonando a contagem de barras.

Um teclado de telefone árabe com variantes ocidentais de "algarismos árabes" e "algarismos árabes-índicos" árabes.

Propagação da variante árabe ocidental

Os numerais "árabes ocidentais", como eram de uso comum na Europa desde o período barroco , secundariamente encontraram uso mundial junto com o alfabeto latino , e até mesmo significativamente além da disseminação contemporânea do alfabeto latino , invadindo os sistemas de escrita em regiões onde outros variantes dos numerais hindu-arábicos estavam em uso, mas também em conjunto com a escrita chinesa e japonesa (ver numerais chineses e japoneses ).

Veja também

Notas

Referências

Bibliografia

Leitura adicional