Hipparchus - Hipparchus

Hiparco
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Nascer c.  190  a.C.
Faleceu c.  120  a.C. (por volta dos 70 anos)
Ocupação

Hiparco de Nicéia ( / h ɪ p ɑr k ə s / ; grego : Ἵππαρχος , Hipparkhos ; c.  190  - c.  120  aC) foi um grego astrônomo , geógrafo , e matemático . Ele é considerado o fundador da trigonometria , mas é mais famoso por sua descoberta incidental da precessão dos equinócios . Hiparco nasceu em Nicéia , Bitínia , e provavelmente morreu na ilha de Rodes , Grécia . Ele é conhecido por ter sido um astrônomo ativo entre 162 e 127 aC.

Hiparco é considerado o maior observador astronômico antigo e, por alguns, o maior astrônomo geral da antiguidade . Ele foi o primeiro cujos modelos quantitativos e precisos para o movimento do Sol e da Lua sobreviveram. Para isso, certamente fez uso das observações e talvez das técnicas matemáticas acumuladas ao longo dos séculos pelos babilônios e por Meton de Atenas (século V aC), Timocharis , Aristyllus , Aristarchus de Samos e Eratóstenes , entre outros.

Ele desenvolveu a trigonometria e construiu tabelas trigonométricas e resolveu vários problemas de trigonometria esférica . Com suas teorias solar e lunar e sua trigonometria, ele pode ter sido o primeiro a desenvolver um método confiável para prever eclipses solares .

Suas outras realizações de renome incluem a descoberta e medição da precessão da Terra, a compilação do primeiro catálogo abrangente de estrelas do mundo ocidental e, possivelmente, a invenção do astrolábio , também da esfera armilar que ele usou durante a criação de grande parte da estrela Catálogo. Às vezes, Hiparco é referido como o "pai da astronomia", um título que lhe foi conferido pela primeira vez por Jean Baptiste Joseph Delambre .

Vida e trabalho

Hipparchus nasceu em Nicéia (grego Νίκαια ), na Bitínia . As datas exatas de sua vida não são conhecidas, mas Ptolomeu atribui observações astronômicas a ele no período de 147-127 aC, e algumas delas são declaradas como feitas em Rodes ; observações anteriores, desde 162 aC, também podem ter sido feitas por ele. Sua data de nascimento ( c.  190  aC) foi calculada por Delambre com base em pistas em seu trabalho. Hiparco deve ter vivido algum tempo depois de 127 aC porque analisou e publicou suas observações daquele ano. Hiparco obteve informações de Alexandria e da Babilônia , mas não se sabe quando ou se ele visitou esses lugares. Acredita-se que ele morreu na ilha de Rodes, onde parece ter passado a maior parte de sua vida.

Nos séculos II e III, moedas foram feitas em sua homenagem na Bitínia que levam seu nome e o mostram com um globo .

Relativamente pouco da obra direta de Hiparco sobreviveu até os tempos modernos. Embora ele tenha escrito pelo menos quatorze livros, apenas seu comentário sobre o popular poema astronômico de Arato foi preservado por copistas posteriores. A maioria do que se sabe sobre Hiparco vem de Estrabão de Geografia e Plínio de História Natural , no primeiro século; O Almagesto do segundo século de Ptolomeu ; e referências adicionais a ele no século IV por Pappus e Theon de Alexandria em seus comentários sobre o Almagesto .

Hiparco foi um dos primeiros a calcular um sistema heliocêntrico , mas abandonou seu trabalho porque os cálculos mostravam que as órbitas não eram perfeitamente circulares, como se acreditava ser obrigatório pela ciência da época. Embora um contemporâneo de Hiparco, Seleuco de Selêucia , tenha continuado a ser um defensor do modelo heliocêntrico, a rejeição de Hiparco ao heliocentrismo foi apoiada por ideias de Aristóteles e permaneceu dominante por quase 2.000 anos até que o heliocentrismo copernicano mudou a maré do debate.

A única obra preservada de Hipparchus é Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ("Comentário sobre os fenómenos de Eudoxus e Arato"). Este é um comentário altamente crítico na forma de dois livros sobre um poema popular de Arato baseado na obra de Eudoxus . Hiparco também fez uma lista de suas principais obras que aparentemente mencionavam cerca de quatorze livros, mas que só é conhecida por referências de autores posteriores. Seu famoso catálogo de estrelas foi incorporado ao de Ptolomeu e pode ser quase perfeitamente reconstruído pela subtração de dois e dois terços graus das longitudes das estrelas de Ptolomeu. A primeira tabela trigonométrica foi aparentemente compilada por Hipparchus, que conseqüentemente agora é conhecido como "o pai da trigonometria".

Fontes babilônicas

Os primeiros astrônomos e matemáticos gregos foram influenciados pela astronomia babilônica até certo ponto, por exemplo, as relações de período do ciclo metônico e do ciclo de Saros podem ter vindo de fontes babilônicas (veja " diários astronômicos da Babilônia "). Hiparco parece ter sido o primeiro a explorar o conhecimento e as técnicas astronômicas da Babilônia sistematicamente. Exceto por Timocharis e Aristillus , ele foi o primeiro grego conhecido a dividir o círculo em 360 graus de 60 minutos de arco ( Eratóstenes antes dele usava um sistema sexagesimal mais simples dividindo um círculo em 60 partes). H também adotou a unidade de côvado astronômico da Babilônia ( acadiano ammatu , grego πῆχυς pēchys ) que era equivalente a 2 ° ou 2,5 ° ('grande côvado').

Hiparco provavelmente compilou uma lista de observações astronômicas babilônicas; GJ Toomer , um historiador da astronomia, sugeriu que o conhecimento de Ptolomeu dos registros de eclipses e outras observações babilônicas no Almagesto veio de uma lista feita por Hiparco. O uso de fontes babilônicas por Hiparco sempre foi conhecido de uma maneira geral, por causa das declarações de Ptolomeu. No entanto, Franz Xaver Kugler demonstrou que os períodos sinódico e anomalístico que Ptolomeu atribui a Hiparco já haviam sido usados ​​nas efemérides babilônicas , especificamente na coleção de textos hoje denominada "Sistema B" (às vezes atribuída a Kidinnu ).

O longo período lunar draconítico de Hiparco (5.458 meses = 5.923 períodos nodais lunares) também aparece algumas vezes nos registros da Babilônia . Mas o único comprimido datado explicitamente é pós-Hiparco, de modo que a direção da transmissão não é definida pelos comprimidos.

O movimento lunar draconítico de Hiparco não pode ser resolvido pelos quatro argumentos lunares às vezes propostos para explicar seu movimento anômalo. Uma solução que produziu a proporção exata de 5.4585.923 é rejeitada pela maioria dos historiadores, embora use o único método comprovado de determinar tais proporções, e fornece automaticamente o numerador e denominador de quatro dígitos da proporção. Hiparco usou inicialmente ( Almagesto 6.9) seu eclipse de 141 aC com um eclipse babilônico de 720 aC para encontrar a proporção menos precisa 7.160 meses sinódicos = 7.770 meses draconíticos, simplificado por ele para 716 = 777 através da divisão por 10. (Ele também descobriu a partir do Ciclo de 345 anos, a proporção 4.267 meses sinódicos = 4.573 meses anômalos e dividido por 17 para obter a proporção padrão 251 meses sinódicos = 269 meses anômalos.) Se ele buscasse uma base de tempo mais longa para esta investigação draconítica, ele poderia usar seu mesmo eclipse de 141 aC com um eclipse lunar de 1245 aC da Babilônia, um intervalo de 13.645 meses sinódicos = 14.8807+12 meses draconíticos 14.623+12 meses anômalos. A divisão por 52 produz 5.458 meses sinódicos = 5.923 precisamente. A objeção principal óbvia é que o eclipse inicial não foi atestado, embora isso não seja surpreendente em si, e não há consenso sobre se as observações babilônicas foram registradas remotamente. Embora as tabelas de Hiparco remontassem formalmente apenas a 747 aC, 600 anos antes de sua era, as tabelas eram boas até antes do eclipse em questão porque, como apenas recentemente observado, seu uso ao contrário não é mais difícil do que para a frente.

Geometria, trigonometria e outras técnicas matemáticas

Hiparco foi reconhecido como o primeiro matemático conhecido a possuir uma mesa trigonométrica , necessária para calcular a excentricidade das órbitas da Lua e do Sol. Ele tabulou valores para a função corda , que para um ângulo central em um círculo dá o comprimento do segmento de linha reta entre os pontos onde o ângulo cruza o círculo. Ele calculou isso para um círculo com uma circunferência de 21.600 unidades e um raio (arredondado) de 3.438 unidades; este círculo tem uma unidade de comprimento de 1 minuto de arco ao longo de seu perímetro. Ele tabulou os acordes para ângulos com incrementos de 7,5 °. Em termos modernos, a corda subtendida por um ângulo central em um círculo de dado raio é igual ao raio vezes o dobro do seno da metade do ângulo, ou seja:

O trabalho agora perdido no qual Hipparchus teria desenvolvido sua tabela de acordes é chamado de Tōn en kuklōi eutheiōn ( Das linhas dentro de um círculo ) no comentário de Theon de Alexandria no quarto século na seção I.10 do Almagesto . Alguns afirmam que a mesa de Hiparco pode ter sobrevivido em tratados astronômicos na Índia, como o Surya Siddhanta . A trigonometria foi uma inovação significativa, porque permitiu aos astrônomos gregos resolver qualquer triângulo e tornou possível fazer modelos astronômicos quantitativos e previsões usando suas técnicas geométricas preferidas.

Hiparco deve ter usado uma aproximação melhor para π do que a de Arquimedes entre 3+1071 (3,14085) e 3+17 (3,14286). Talvez ele tivesse aquele usado mais tarde por Ptolomeu: 3; 8,30 ( sexagesimal ) (3.1417) ( Almagesto VI.7), mas não se sabe se ele calculou um valor melhorado.

Alguns estudiosos não acreditam que a tabela sinusoidal de Āryabhaṭa tenha algo a ver com a tabela de acordes de Hiparco. Outros não concordam que Hipparchus chegou a construir uma mesa de acordes. Bo C. Klintberg afirma: "Com reconstruções matemáticas e argumentos filosóficos, mostro que o artigo de Toomer de 1973 nunca continha qualquer evidência conclusiva para suas afirmações de que Hipparchus tinha uma tabela de acordes baseada em 3438 'e que os indianos usavam essa tabela para calcular suas tabelas de seno . O recálculo das reconstruções de Toomer com um raio de 3600 '- ou seja, o raio da tabela de acordes no Almagesto de Ptolomeu, expresso em' minutos 'em vez de' graus '- gera razões do tipo Hipparchan semelhantes às produzidas por um raio de 3438 ′. é possível que o raio da mesa de acordes de Hiparco fosse 3600 ′, e que os índios construíram independentemente sua mesa sinusoidal baseada em 3438′. "

Hiparco poderia ter construído sua tabela de acordes usando o teorema de Pitágoras e um teorema conhecido por Arquimedes. Ele também pode ter desenvolvido e usado o teorema chamado teorema de Ptolomeu ; isso foi provado por Ptolomeu em seu Almagesto (I.10) (e mais tarde estendido por Carnot ).

Hiparco foi o primeiro a mostrar que a projeção estereográfica é conforme e que transforma círculos na esfera que não passam pelo centro de projeção em círculos no plano . Essa foi a base do astrolábio .

Além da geometria, Hipparchus também utilizou técnicas aritméticas desenvolvidas pelos caldeus . Ele foi um dos primeiros matemáticos gregos a fazer isso e, dessa forma, expandiu as técnicas disponíveis para astrônomos e geógrafos.

Há várias indicações de que Hiparco conhecia trigonometria esférica, mas o primeiro texto sobrevivente discutindo isso é de Menelau de Alexandria no século I, que agora, com base nisso, comumente é creditado por sua descoberta. (Antes da descoberta das provas de Menelau um século atrás, Ptolomeu foi creditado com a invenção da trigonometria esférica.) Ptolomeu mais tarde usou trigonometria esférica para computar coisas como os pontos de subida e descida da eclíptica , ou para levar em conta o paralaxe lunar . Se ele não usou trigonometria esférica, Hipparchus pode ter usado um globo para essas tarefas, lendo valores de grades de coordenadas desenhadas nele, ou ele pode ter feito aproximações da geometria plana, ou talvez usado aproximações aritméticas desenvolvidas pelos caldeus.

Aubrey Diller mostrou que os cálculos climáticos que Estrabão preservou de Hiparco poderiam ter sido realizados por trigonometria esférica usando a única obliquidade precisa conhecida por ter sido usada por astrônomos antigos, 23 ° 40 ′. Todas as treze figuras do clima concordam com a proposta de Diller. Além disso, confirmando sua alegação é a descoberta de que os grandes erros na longitude de Régulo de Hiparco e ambas as longitudes de Spica concordam com alguns minutos em todos os três casos com uma teoria de que ele tomou o sinal errado para sua correção de paralaxe ao usar eclipses para determinar posições das estrelas.

Teoria lunar e solar

Construção geométrica utilizada por Hiparco na determinação das distâncias ao Sol e à Lua

Movimento da lua

Hiparco também estudou o movimento da Lua e confirmou os valores precisos para dois períodos de seu movimento que os astrônomos caldeus provavelmente possuíam antes dele, qualquer que seja sua origem final . O valor tradicional (do Sistema B da Babilônia) para o mês sinódico médio é de 29 dias; 31,50,8,20 (sexagesimal) = 29,5305941 ... dias. Expresso como 29 dias + 12 horas +793/1080 horas este valor foi usado posteriormente no calendário hebraico . Os caldeus também sabiam que 251 meses sinódicos ≈ 269 meses anômalos . Hipparchus usou o múltiplo deste período por um fator de 17, porque esse intervalo também é um período de eclipse, e também está próximo a um número inteiro de anos (4.267 luas: 4.573 períodos anômalos: 4.630,53 períodos nodais: 4.611.98 órbitas lunares: 344.996 anos : 344,982 órbitas solares: 126.007,003 dias: 126.351,985 rotações). O que foi tão excepcional e útil sobre o ciclo foi que todos os pares de eclipses de intervalo de 345 anos ocorrem com pouco mais de 126.007 dias de intervalo dentro de um intervalo estreito de apenas cerca de ± 12 horas, garantindo (após a divisão por 4.267) uma estimativa do mês sinódico correto para uma parte da ordem de magnitude 10 milhões. A periodicidade de 345 anos é a razão pela qual os antigos podiam conceber um mês médio e quantificá-lo com tanta precisão que é correto, ainda hoje, para uma fração de segundo de tempo.

Hiparco pôde confirmar seus cálculos comparando eclipses de sua própria época (presumivelmente 27 de janeiro de 141 aC e 26 de novembro de 139 aC de acordo com [Toomer 1980]), com eclipses de registros babilônicos 345 anos antes ( Almagesto IV.2; [A. Jones, 2001]). Já al-Biruni ( Qanun VII.2.II) e Copernicus ( de revolutionibus IV.4) notaram que o período de 4.267 luas é aproximadamente cinco minutos mais longo do que o valor para o período de eclipse que Ptolomeu atribui a Hiparco. No entanto, os métodos de cronometragem dos babilônios apresentavam um erro de não menos que oito minutos. Estudiosos modernos concordam que Hiparco arredondou o período do eclipse para a hora mais próxima e o usou para confirmar a validade dos valores tradicionais, em vez de tentar derivar um valor melhorado de suas próprias observações. A partir das efemérides modernas e levando em consideração a mudança na duração do dia (ver ΔT ), estimamos que o erro na duração presumida do mês sinódico foi inferior a 0,2 segundo no século IV aC e inferior a 0,1 segundo no tempo de Hiparco .

Órbita da Lua

Há muito se sabia que o movimento da Lua não é uniforme: sua velocidade varia. Isso é chamado de anomalia e se repete com seu próprio período; o mês anômalo . Os caldeus levaram isso em conta aritmeticamente e usaram uma tabela que dá o movimento diário da Lua de acordo com a data dentro de um longo período. No entanto, os gregos preferiam pensar em modelos geométricos do céu. No final do século III aC, Apolônio de Perga havia proposto dois modelos para o movimento lunar e planetário:

  1. No primeiro, a Lua se moveria uniformemente ao longo de um círculo, mas a Terra seria excêntrica, ou seja, a alguma distância do centro do círculo. Portanto, a velocidade angular aparente da Lua (e sua distância) variaria.
  2. A Lua se moveria uniformemente (com algum movimento médio em anomalia) em uma órbita circular secundária, chamada de epiciclo, que se moveria uniformemente (com algum movimento médio na longitude) sobre a órbita circular principal ao redor da Terra, chamada de deferente ; veja deferente e epiciclo . Apolônio demonstrou que esses dois modelos eram de fato matematicamente equivalentes. No entanto, tudo isso era teoria e não havia sido colocado em prática. Hipparchus é o primeiro astrônomo conhecido a tentar determinar as proporções relativas e os tamanhos reais dessas órbitas.

Hipparchus desenvolveu um método geométrico para encontrar os parâmetros de três posições da Lua em fases específicas de sua anomalia. Na verdade, ele fez isso separadamente para os modelos excêntrico e epiciclo. Ptolomeu descreve os detalhes no Almagesto IV.11. Hipparchus usou dois conjuntos de três observações de eclipse lunar que ele selecionou cuidadosamente para satisfazer os requisitos. O modelo excêntrico que ele ajustou a esses eclipses de sua lista de eclipses da Babilônia: 22/23 de dezembro de 383 aC, 18/19 de junho de 382 aC e 12/13 de dezembro de 382 aC. O modelo de epiciclo que ele ajustou às observações do eclipse lunar feitas em Alexandria em 22 de setembro de 201 aC, 19 de março de 200 aC e 11 de setembro de 200 aC.

  • Para o modelo excêntrico, Hipparchus encontrou para a razão entre o raio do excêntrico e a distância entre o centro do excêntrico e o centro da eclíptica (ou seja, o observador na Terra): 3144: 327+23  ;
  • e para o modelo do epiciclo, a razão entre o raio do deferente e do epiciclo: 3122+12  : 247+12 .

Os números um tanto estranhos são devidos à unidade complicada que ele usou em sua tabela de acordes de acordo com um grupo de historiadores, que explicam a incapacidade de sua reconstrução em concordar com esses quatro números como parcialmente devido a alguns arredondamentos desleixados e erros de cálculo de Hiparco, para os quais Ptolomeu criticou-o ao mesmo tempo que cometia erros de arredondamento. Uma reconstrução alternativa mais simples concorda com todos os quatro números. De qualquer forma, Hipparchus encontrou resultados inconsistentes; ele mais tarde usou a proporção do modelo de epiciclo ( 3122+12  : 247+12 ), que é muito pequeno (60: 4; 45 sexagesimal). Ptolomeu estabeleceu uma proporção de 60: 5+14 . (O desvio angular máximo produzido por esta geometria é o arco seno de 5+14 dividido por 60, ou aproximadamente 5 ° 1 ', um valor que às vezes é citado como o equivalente da equação do centro da Luano modelo de Hipparchan.)

Movimento aparente do sol

Antes que Hiparco, Meton , Eutemônia e seus alunos em Atenas tivessem feito uma observação do solstício (isto é, cronometrado o momento do solstício de verão ) em 27 de junho de 432 aC ( calendário juliano proléptico ). Diz-se que Aristarco de Samos o fez em 280 aC, e Hiparco também teve uma observação de Arquimedes . Conforme mostrado em um artigo de 1991 , em 158 aC Hipparchus computou um solstício de verão muito errado a partir do calendário de Calipo . Ele observou o solstício de verão em 146 e 135 aC, ambos com precisão de algumas horas, mas as observações do momento do equinócio eram mais simples, e ele fez vinte durante sua vida. Ptolomeu dá uma extensa discussão do trabalho de Hiparco sobre a duração do ano no Almagesto III.1, e cita muitas observações que Hiparco fez ou usou, abrangendo 162-128 aC. A análise das dezessete observações do equinócio de Hipparchus feitas em Rodes mostra que o erro médio na declinação é positivo em sete minutos de arco, quase concordando com a soma da refração do ar e a paralaxe de Swerdlow. O ruído aleatório é de dois minutos de arco ou mais próximo de um minuto de arco se o arredondamento for levado em consideração, o que coincide aproximadamente com a nitidez do olho. Ptolomeu cita um equinócio de Hiparco (em 24 de março de 146 aC ao amanhecer) que difere em 5 horas da observação feita no grande anel equatorial público de Alexandria naquele mesmo dia (1 hora antes do meio-dia): Hiparco pode ter visitado Alexandria, mas ele não fez suas observações de equinócio lá; presumivelmente ele estava em Rodes (quase na mesma longitude geográfica). Ptolomeu afirma que suas observações solares foram em um instrumento de trânsito colocado no meridiano.

A recente tradução e análise de especialistas por Anne Tihon do papiro P. Fouad 267 A confirmou a descoberta de 1991 citada acima de que Hipparchus obteve um solstício de verão em 158 aC Mas o papiro marca a data de 26 de junho, mais de um dia antes da conclusão do artigo de 1991 para 28 de junho. O §M do estudo anterior descobriu que Hiparco não adotou os solstícios de 26 de junho até 146 aC, quando fundou a órbita do Sol, que Ptolomeu mais tarde adotou. O rastreamento desses dados sugere que Hipparchus extrapolou o solstício de 158 aC de 26 de junho de seu solstício de 145 12 anos depois, um procedimento que causaria apenas erros minúsculos. O papiro também confirmou que Hipparchus havia usado o movimento solar calíptico em 158 aC, uma nova descoberta em 1991, mas não atestada diretamente até P. Fouad 267 A. Outra tabela no papiro talvez seja para o movimento sideral e uma terceira tabela é para o movimento tropical metônico , usando um ano anteriormente desconhecido de 365+14 - 1309 dias. Isso foi presumivelmente encontrado dividindo os 274 anos de 432 a 158 aC, no intervalo correspondente de 100.077 dias e 14+34 horas entre o nascer do sol de Meton e os solstícios do pôr-do-sol de Hiparco.

No final de sua carreira, Hipparchus escreveu um livro chamado Peri eniausíou megéthous ("On the Length of the Year") sobre seus resultados. O valor estabelecido para o ano tropical , introduzido por Calipo em ou antes de 330 aC foi de 365+14 dias. Especular uma origem babilônica para o ano calíptico é difícil de defender, uma vez que a Babilônia não observava solstícios, portanto, a única duração do ano do Sistema B existente era baseada nos solstícios gregos (veja abaixo). As observações do equinócio de Hiparco deram resultados variados, mas ele mesmo aponta (citado em Almagesto III.1 (H195)) que os erros de observação por ele mesmo e seus predecessores podem ter chegado a 14 dias. Ele usou observações do antigo solstício e determinou uma diferença de cerca de um dia em cerca de 300 anos. Então, ele definiu a duração do ano tropical em 365+14 - 1300 dias (= 365,24666 ... dias = 365 dias 5 horas 55 min, que difere do valor real (estimativa moderna, incluindo aceleração de rotação da terra) em seu tempo de cerca de 365,2425 dias, um erro de cerca de 6 min por ano, uma hora por década, 10 horas por século.

Entre a observação do solstício de Meton e a sua, foram 297 anos abrangendo 108.478 dias. D. Rawlins observou que isso implica um ano tropical de 365,24579 ... dias = 365 dias; 14,44,51 (sexagesimal; = 365 dias +14/60 + 44/60 2 + 51/60 3) e que a duração exata desse ano foi encontrada em uma das poucas tábuas de argila da Babilônia que especifica explicitamente o mês do Sistema B. Isso é uma indicação de que a obra de Hiparco era conhecida dos caldeus.

Outro valor para o ano que é atribuído a Hiparco (pelo astrólogo Vettius Valens no século I) é 365 +1/4 + 1/288 dias (= 365,25347 ... dias = 365 dias 6 horas 5 min), mas isso pode ser uma corrupção de outro valor atribuído a uma fonte babilônica: 365 + 1/4 + 1/144dias (= 365,25694 ... dias = 365 dias 6 horas 10 min). Não está claro se este seria um valor para o ano sideral (valor real em sua época (estimativa moderna) cerca de 365,2565 dias), mas a diferença com o valor de Hiparco para o ano tropical é consistente com sua taxa de precessão (veja abaixo) .

Órbita do Sol

Antes de Hiparco, os astrônomos sabiam que as durações das estações não eram iguais. Hiparco fez observações do equinócio e do solstício e, de acordo com Ptolomeu ( Almagesto III.4), determinou que a primavera (do equinócio da primavera ao solstício de verão) durou 94 dias e meio, e o verão (do solstício de verão ao equinócio de outono) 92+12 dias. Isso é inconsistente com a premissa de que o Sol se move ao redor da Terra em um círculo em velocidade uniforme. A solução de Hipparchus foi colocar a Terra não no centro do movimento do Sol, mas a alguma distância do centro. Este modelo descreveu o movimento aparente do Sol muito bem. Sabe-se hoje que os planetas , incluindo a Terra, se movem em elipses aproximadasao redor do Sol, mas isso não foi descoberto até que Johannes Kepler publicou suas duas primeiras leis do movimento planetário em 1609. O valor para a excentricidade atribuída a Hiparco por Ptolomeu é que o deslocamento é de 124 do raio da órbita (que é um pouco grande), e a direção do apogeu seria a longitude 65,5 ° do equinócio vernal . Hipparchus também pode ter usado outros conjuntos de observações, o que levaria a valores diferentes. As longitudes solares de um de seus dois trios de eclipse são consistentes com o fato de ele ter inicialmente adotado comprimentos imprecisos para a primavera e o verão de 95+34 e 91+14 dias. Seu outro trio de posições solares é consistente com 94+14 e 92+12 dias, uma melhora nos resultados ( 94+12 e 92+12 dias) atribuída a Hiparco por Ptolomeu, da qual alguns estudiosos ainda questionam a autoria. Ptolomeu não fez nenhuma mudança três séculos depois, e expressou extensões para as estações de outono e inverno que já estavam implícitas (como mostrado, por exemplo, por A. Aaboe ).

Distância, paralaxe, tamanho da Lua e do Sol

Diagrama usado na reconstrução de um dos métodos de Hipparchus para determinar a distância até a lua. Isso representa o sistema Terra-Lua durante um eclipse solar parcial em A ( Alexandria ) e um eclipse solar total em H ( Helesponto ).

Hiparco também se comprometeu a descobrir as distâncias e os tamanhos do Sol e da Lua. Seus resultados aparecem em duas obras: Perí megethōn kaí apostēmátōn ("Sobre tamanhos e distâncias") de Pappus e no comentário de Pappus sobre o Almagesto V.11; Theon de Smyrna (século 2) menciona o trabalho com a adição "do Sol e da Lua".

Hipparchus mediu os diâmetros aparentes do Sol e da Lua com sua dioptria . Como outros antes e depois dele, ele descobriu que o tamanho da Lua varia conforme ela se move em sua órbita (excêntrica), mas não encontrou nenhuma variação perceptível no diâmetro aparente do Sol. Ele descobriu que na distância média da Lua, o Sol e a Lua tinham o mesmo diâmetro aparente; a essa distância, o diâmetro da Lua se encaixa 650 vezes no círculo, ou seja, os diâmetros aparentes médios são 360650 = 0 ° 33′14 ″.

Como outros antes e depois dele, ele também notou que a Lua tem uma paralaxe perceptível , ou seja, que aparece deslocada de sua posição calculada (em relação ao Sol ou às estrelas ), e a diferença é maior quando mais próxima do horizonte. Ele sabia que isso acontecia porque nos modelos então atuais a Lua circunda o centro da Terra, mas o observador está na superfície - a Lua, a Terra e o observador formam um triângulo com um ângulo agudo que muda o tempo todo. A partir do tamanho desta paralaxe, a distância da Lua medida em raios da Terra pode ser determinada. Para o Sol, entretanto, não havia paralaxe observável (agora sabemos que é cerca de 8,8 ", várias vezes menor do que a resolução a olho nu).

No primeiro livro, Hiparco assume que a paralaxe do Sol é 0, como se estivesse a uma distância infinita. Ele então analisou um eclipse solar, que Toomer (contra a opinião de mais de um século de astrônomos) presume ser o eclipse de 14 de março de 190 aC. Foi total na região do Helesponto (e em sua cidade natal, Nicéia); na época, Toomer propõe que os romanos estavam se preparando para a guerra com Antíoco III na área, e o eclipse é mencionado por Tito Lívio em seu Ab Urbe Condita Libri VIII.2. Também foi observado em Alexandria, onde foi relatado que o Sol estava obscurecido em 4/5 pela Lua. Alexandria e Nicéia estão no mesmo meridiano. Alexandria está a cerca de 31 ° Norte e a região do Helesponto a cerca de 40 ° Norte. (Foi alegado que autores como Estrabão e Ptolomeu tinham valores razoavelmente decentes para essas posições geográficas, então Hiparco deve tê-los conhecido também. No entanto, as latitudes dependentes de Hiparco de Estrabão para esta região são pelo menos 1 ° muito altas, e Ptolomeu parece copiar (colocando Bizâncio a 2 ° de latitude). Hiparco poderia desenhar um triângulo formado pelos dois lugares e a Lua, e de geometria simples foi capaz de estabelecer uma distância da Lua, expressa em raios da Terra. Como o eclipse ocorreu pela manhã, a Lua não estava no meridiano , e foi proposto que, como consequência, a distância encontrada por Hiparco era um limite inferior. Em qualquer caso, de acordo com Pappus, Hipparchus descobriu que a menor distância é 71 (deste eclipse), e os maiores 81 raios da Terra.

No segundo livro, Hipparchus parte da suposição extrema oposta: ele atribui uma distância (mínima) ao Sol de 490 raios terrestres. Isso corresponderia a uma paralaxe de 7 ′, que aparentemente é a maior paralaxe que Hipparchus pensou não ser notada (para comparação: a resolução típica do olho humano é de cerca de 2 ′; Tycho Brahe fez observação a olho nu com uma precisão de até 1 ′). Neste caso, a sombra da Terra é um cone em vez de um cilindro, como na primeira hipótese. Hiparco observou (em eclipses lunares) que na distância média da Lua, o diâmetro do cone de sombra é 2+12 diâmetros lunares. Esse diâmetro aparente é, como ele observou, 360650 graus. Com esses valores e geometria simples, Hipparchus poderia determinar a distância média; porque foi calculado para uma distância mínima do Sol, é a distância média máxima possível para a lua. Com seu valor para a excentricidade da órbita, ele poderia calcular as menores e maiores distâncias da Lua também. De acordo com Pappus, ele encontrou uma distância mínima de 62, uma média de 67+13 e, consequentemente, a maior distância de 72+23 raios da Terra. Com este método, à medida que a paralaxe do Sol diminui (ou seja, sua distância aumenta), o limite mínimo para a distância média é de 59 raios da Terra - exatamente a distância média que Ptolomeu derivou posteriormente.

Hiparco teve assim o resultado problemático de que sua distância mínima (do livro 1) era maior do que sua distância média máxima (do livro 2). Ele foi intelectualmente honesto sobre essa discrepância e provavelmente percebeu que especialmente o primeiro método é muito sensível à precisão das observações e parâmetros. (Na verdade, os cálculos modernos mostram que o tamanho do eclipse solar de 189 aC em Alexandria deve ter sido mais próximo de 910 ths e não dos relatados 45 ths, uma fração mais próxima do grau de totalidade de eclipses em Alexandria ocorrendo em 310 e 129 aC, que também foram quase totais no Helesponto e são considerados por muitos como as possibilidades mais prováveis ​​para o eclipse de Hiparco usado em seus cálculos.)

Ptolomeu mais tarde mediu a paralaxe lunar diretamente ( Almagesto V.13) e usou o segundo método de Hiparco com eclipses lunares para calcular a distância do Sol ( Almagesto V.15). Ele critica Hiparco por fazer suposições contraditórias e obter resultados conflitantes ( Almagesto V.11): mas aparentemente ele não conseguiu entender a estratégia de Hiparco para estabelecer limites consistentes com as observações, ao invés de um único valor para a distância. Seus resultados foram os melhores até agora: a distância média real da Lua é de 60,3 raios da Terra, dentro dos limites do segundo livro de Hiparco.

Teon de Esmirna escreveu que, de acordo com Hiparco, o Sol tem 1.880 vezes o tamanho da Terra e a Terra vinte e sete vezes o tamanho da Lua; aparentemente, isso se refere a volumes , não diâmetros . Da geometria do livro 2, segue-se que o Sol está em 2.550 raios da Terra, e a distância média da Lua é 60+12 raios. Da mesma forma, Cleomedes cita Hiparco para os tamanhos do Sol e da Terra como 1050: 1; isso leva a uma distância lunar média de 61 raios. Aparentemente, Hiparco posteriormente refinou seus cálculos e derivou valores únicos precisos que ele poderia usar para previsões de eclipses solares.

Veja [Toomer 1974] para uma discussão mais detalhada.

Eclipses

Plínio ( Naturalis Historia II.X) nos diz que Hipparchus demonstrou que os eclipses lunares podem ocorrer com cinco meses de intervalo, e os eclipses solares com sete meses (em vez dos usuais seis meses); e o Sol pode ser escondido duas vezes em trinta dias, mas visto por diferentes nações. Ptolomeu discutiu isso um século mais tarde, em detalhes em Almagesto VI.6. A geometria e os limites das posições do Sol e da Lua quando um eclipse solar ou lunar é possível são explicados em Almagesto VI.5. Hiparco aparentemente fez cálculos semelhantes. O resultado de que dois eclipses solares podem ocorrer com um mês de diferença é importante, porque isso não pode ser baseado em observações: um é visível no hemisfério norte e o outro no hemisfério sul - como Plínio indica - e o último era inacessível para o grego.

A previsão de um eclipse solar, ou seja, exatamente quando e onde será visível, requer uma teoria lunar sólida e um tratamento adequado da paralaxe lunar. Hiparco deve ter sido o primeiro a conseguir fazer isso. Um tratamento rigoroso requer trigonometria esférica , de modo que aqueles que permanecem certos de que Hipparchus a carecia devem especular que ele pode ter se contentado com aproximações planas. Ele pode ter discutido essas coisas em Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs ("Sobre o movimento mensal da Lua na latitude"), uma obra mencionada no Suda .

Plínio também observa que "ele também descobriu por que razão exata, embora a sombra que causa o eclipse deva a partir do nascer do sol estar abaixo da terra, aconteceu uma vez no passado que a Lua foi eclipsada no oeste enquanto ambas as luminárias eram visíveis acima da terra "(tradução H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 p. 207). Toomer (1980) argumentou que isso deve se referir ao grande eclipse lunar total de 26 de novembro de 139 aC, quando sobre um horizonte de mar limpo visto de Rodes, a Lua foi eclipsada no noroeste logo após o Sol nascer no sudeste. Este seria o segundo eclipse do intervalo de 345 anos que Hiparco usou para verificar os períodos tradicionais da Babilônia: isso coloca uma data tardia para o desenvolvimento da teoria lunar de Hiparco. Não sabemos qual a "razão exata" que Hiparco encontrou para ver a Lua eclipsada, embora aparentemente ela não estivesse em oposição exata ao sol. Parallax reduz a altitude das luminárias; a refração os eleva e, de um ponto de vista elevado, o horizonte se abaixa.

Instrumentos astronômicos e astrometria

Hiparco e seus predecessores usaram vários instrumentos para cálculos e observações astronômicas, como o gnômon , o astrolábio e a esfera armilar .

Hiparco é creditado com a invenção ou aprimoramento de vários instrumentos astronômicos, que foram usados ​​por muito tempo para observações a olho nu. De acordo com Sinésio de Ptolemais (século 4), ele fez o primeiro astrolabion : esta pode ter sido uma esfera armilar (que Ptolomeu, entretanto, diz que construiu, em Almagesto V.1); ou o predecessor do instrumento planar chamado astrolábio (também mencionado por Theon de Alexandria ). Com um astrolábio, Hipparchus foi o primeiro a ser capaz de medir a latitude e o tempo geográficos observando estrelas fixas. Anteriormente, isso era feito durante o dia medindo a sombra projetada por um gnômon, registrando a duração do dia mais longo do ano ou com o instrumento portátil conhecido como scaphe .

Anel equatorial da época de Hiparco.

Ptolomeu menciona ( Almagesto V.14) que ele usou um instrumento semelhante ao Hiparco, chamado dioptra , para medir o diâmetro aparente do Sol e da Lua. Pappus de Alexandria o descreveu (em seu comentário sobre o Almagesto daquele capítulo), assim como Proclus ( Hipotipose IV). Era uma barra de mais de um metro com uma escala, um orifício de mira em uma extremidade e uma cunha que podia ser movida ao longo da barra para obscurecer exatamente o disco do Sol ou da Lua.

Hiparco também observou equinócios solares , o que pode ser feito com um anel equatorial : sua sombra cai sobre si mesmo quando o Sol está no equador (ou seja, em um dos pontos equinociais da eclíptica ), mas a sombra cai acima ou abaixo do oposto lado do anel quando o Sol está ao sul ou ao norte do equador. Ptolomeu cita (em Almagesto III.1 (H195)) uma descrição de Hiparco de um anel equatorial em Alexandria; um pouco mais adiante, ele descreve dois desses instrumentos presentes em Alexandria em seu próprio tempo.

Hipparchus aplicou seu conhecimento de ângulos esféricos ao problema de denotar localizações na superfície da Terra. Antes dele, um sistema de grade havia sido usado por Dicearco de Messana , mas Hiparco foi o primeiro a aplicar rigor matemático à determinação da latitude e longitude de lugares na Terra. Hipparchus escreveu uma crítica em três livros sobre a obra do geógrafo Eratóstenes de Cirene (século III aC), denominada Pròs tèn Eratosthénous geographían ("Contra a Geografia de Eratóstenes"). É conhecido por Estrabão de Amaseia, que por sua vez criticou Hiparco em sua própria Geographia . Hiparco aparentemente fez muitas correções detalhadas nas localizações e distâncias mencionadas por Eratóstenes. Parece que ele não introduziu muitas melhorias nos métodos, mas ele propôs um meio para determinar as longitudes geográficas de diferentes cidades em eclipses lunares (Strabo Geographia 1 de janeiro de 2012). Um eclipse lunar é visível simultaneamente na metade da Terra, e a diferença de longitude entre os lugares pode ser calculada a partir da diferença no horário local quando o eclipse é observado. Sua abordagem daria resultados precisos se fosse executada corretamente, mas as limitações da precisão da cronometragem em sua época tornavam esse método impraticável.

Catálogo Star

No final de sua carreira (possivelmente por volta de 135 aC), Hiparco compilou seu catálogo de estrelas, o original do qual não sobreviveu. Ele também construiu um globo celestial representando as constelações, com base em suas observações. Seu interesse pelas estrelas fixas pode ter sido inspirado pela observação de uma supernova (de acordo com Plínio), ou por sua descoberta da precessão, de acordo com Ptolomeu, que diz que Hiparco não conseguiu conciliar seus dados com observações anteriores feitas por Timocharis e Aristilo . Para obter mais informações, consulte Descoberta de precessão . Na pintura de Rafael , A Escola de Atenas , Hiparco é retratado segurando seu globo celestial, como a figura representativa da astronomia.

Anteriormente, Eudoxus de Cnidus no século 4 aC havia descrito as estrelas e constelações em dois livros chamados Phaenomena e Entropon . Arato escreveu um poema chamado Phaenomena ou Arateia baseado na obra de Eudoxus. Hipparchus escreveu um comentário sobre a Arateia - sua única obra preservada - que contém muitas posições estelares e tempos de ascensão, culminação e definição das constelações, e é provável que tenham sido baseados em suas próprias medições.

Hiparco fez suas medições com uma esfera armilar e obteve as posições de pelo menos 850 estrelas. É questionado qual (is) sistema (s) de coordenadas ele usou. O catálogo de Ptolomeu no Almagesto , que é derivado do catálogo de Hiparco, é dado em coordenadas eclípticas . No entanto, Delambre em sua Histoire de l'Astronomie Ancienne (1817) concluiu que Hipparchus conhecia e usava o sistema de coordenadas equatorial , uma conclusão contestada por Otto Neugebauer em sua História da Astronomia Matemática Antiga (1975). Hipparchus parece ter usado uma mistura de coordenadas eclípticas e coordenadas equatoriais : em seu comentário sobre Eudoxos, ele fornece a distância polar das estrelas (equivalente à declinação no sistema equatorial), ascensão reta (equatorial), longitude (eclíptica), longitude polar ( híbrido), mas não a latitude celestial.

Como acontece com a maior parte de seu trabalho, o catálogo de estrelas de Hiparco foi adotado e talvez expandido por Ptolomeu. Delambre, em 1817, lançou dúvidas sobre a obra de Ptolomeu. Foi questionado se o catálogo de estrelas no Almagesto é devido a Hipparchus, mas as análises estatísticas e espaciais de 1976-2002 (por RR Newton , Dennis Rawlins , Gerd Grasshoff, Keith Pickering e Dennis Duke) mostraram conclusivamente que o catálogo de estrelas do Almagesto está quase inteiramente Hipparchan. Ptolomeu foi até mesmo (desde Brahe, 1598) acusado por astrônomos de fraude por afirmar ( Syntaxis , livro 7, capítulo 4) que ele observou todas as 1025 estrelas: para quase todas as estrelas ele usou os dados de Hiparco e os procedeu em sua própria época 2+23 séculos depois, adicionando 2 ° 40 'à longitude, usando uma constante de precessão erroneamente pequena de 1 ° por século.

Em qualquer caso, o trabalho iniciado por Hiparco teve uma herança duradoura, e foi muito mais tarde atualizado por al-Sufi (964) e Copérnico (1543). Ulugh Beg reobservou todas as estrelas de Hiparco que pôde ver em Samarcanda em 1437 com quase a mesma precisão que a de Hiparco. O catálogo foi substituído apenas no final do século 16 por Brahe e Wilhelm IV de Kassel por meio de instrumentos regulados superiores e trigonometria esférica, que melhorou a precisão em uma ordem de magnitude antes mesmo da invenção do telescópio. Hipparchus é considerado o maior astrônomo observacional desde a antiguidade clássica até Brahe.

Magnitude estelar

Hiparco é suposto ter classificado as magnitudes aparentes das estrelas em uma escala numérica de 1, a mais brilhante, a 6, a mais fraca. No entanto, este sistema certamente precede Ptolomeu , que o usou extensivamente por volta de 150 DC. Este sistema foi tornado mais preciso e estendido por NR Pogson em 1856, que colocou as magnitudes em uma escala logarítmica, tornando estrelas de magnitude 1 100 vezes mais brilhantes do que estrelas de magnitude 6 , portanto, cada magnitude é 5100 ou 2.512 vezes mais brilhante do que a próxima magnitude mais fraca.

Precessão dos equinócios (146-127 aC)

Hiparco é geralmente reconhecido como o descobridor da precessão dos equinócios em 127 aC. Seus dois livros sobre precessão, Sobre o deslocamento dos pontos solsticiais e equinociais e Sobre a duração do ano , são ambos mencionados no Almagesto de Cláudio Ptolomeu . De acordo com Ptolomeu, Hiparco mediu a longitude de Spica e Regulus e outras estrelas brilhantes. Comparando suas medições com os dados de seus predecessores, Timocharis e Aristillus , ele concluiu que Spica havia se movido 2 ° em relação ao equinócio de outono . Ele também comparou a duração do ano tropical (o tempo que o Sol leva para retornar a um equinócio) e o ano sideral (o tempo que o Sol leva para retornar a uma estrela fixa) e encontrou uma ligeira discrepância. Hipparchus concluiu que os equinócios estavam se movendo ("precessão") através do zodíaco e que a taxa de precessão não era inferior a 1 ° em um século.

Geografia

O tratado de Hiparco contra a geografia de Eratóstenes em três livros não foi preservado. A maior parte do nosso conhecimento vem de Estrabão , segundo o qual Hiparco criticava Eratóstenes completa e freqüentemente injustamente , principalmente por contradições internas e imprecisão na determinação de posições de localidades geográficas. Hipparchus insiste que um mapa geográfico deve ser baseado apenas em medições astronômicas de latitudes e longitudes e triangulação para encontrar distâncias desconhecidas. Na teoria e métodos geográficos, Hipparchus introduziu três inovações principais.

Ele foi o primeiro a usar a grade de graduação , para determinar a latitude geográfica a partir de observações de estrelas, e não apenas da altitude do Sol, um método conhecido muito antes dele, e a sugerir que a longitude geográfica poderia ser determinada por meio de observações simultâneas de eclipses lunares em lugares distantes. Na parte prática de sua obra, a chamada "mesa do clímax ", Hiparco listou latitudes para várias dezenas de localidades. Em particular, ele melhorou os valores de Eratóstenes para as latitudes de Atenas , Sicília e extremidade sul da Índia . Ao calcular as latitudes do climata (latitudes correlacionadas com a duração do dia solsticial mais longo), Hiparco usou um valor inesperadamente preciso para a obliquidade da eclíptica , 23 ° 40 '(o valor real na segunda metade do século 2 aC foi de aproximadamente 23 ° 43 '), enquanto todos os outros autores antigos conheciam apenas um valor aproximadamente arredondado 24 °, e mesmo Ptolomeu usou um valor menos preciso, 23 ° 51'.

Hiparco se opôs à visão geralmente aceita no período helenístico de que os oceanos Atlântico e Índico e o mar Cáspio são partes de um único oceano. Ao mesmo tempo, ele estende os limites do oikoumene , ou seja, a parte habitada da terra, até o equador e o Círculo Polar Ártico . As idéias de Hiparco encontraram seu reflexo na Geografia de Ptolomeu . Em essência, o trabalho de Ptolomeu é uma tentativa estendida de realizar a visão de Hiparco do que a geografia deveria ser.

Especulação moderna

Hipparchus estava no noticiário internacional em 2005, quando foi novamente proposto (como em 1898) que os dados sobre o globo celestial de Hipparchus ou em seu catálogo de estrelas podem ter sido preservados no único grande globo celeste antigo sobrevivente que retrata as constelações com precisão moderada, o globo transportado pelo Farnese Atlas . Há uma variedade de passos em falso no artigo mais ambicioso de 2005, portanto, nenhum especialista na área aceita sua especulação amplamente divulgada.

Lucio Russo disse que Plutarco , em sua obra On the Face in the Moon , estava relatando algumas teorias físicas que consideramos newtonianas e que podem ter vindo de Hiparco; ele prossegue, dizendo que Newton pode ter sido influenciado por eles. De acordo com uma resenha de livro, ambas as alegações foram rejeitadas por outros estudiosos.

Uma linha na Conversa de mesa de Plutarco afirma que Hiparco contou 103.049 proposições compostas que podem ser formadas a partir de dez proposições simples. 103.049 é o décimo número de Schröder-Hipparchus , que conta o número de maneiras de adicionar um ou mais pares de parênteses em torno de subsequências consecutivas de dois ou mais itens em qualquer sequência de dez símbolos. Isso levou à especulação de que Hipparchus sabia sobre combinatória enumerativa , um campo da matemática que se desenvolveu de forma independente na matemática moderna.

Legado

Satélite Hipparcos no Grande Simulador Solar, ESTEC, fevereiro de 1988

Ele pode ser retratado ao lado de Ptolomeu na pintura de Raphael de 1509-1511 A Escola de Atenas , embora esta figura seja geralmente identificada como Zoroastro .

O nome formal para a ESA é Hipparcos Espaço Astrometry Missão foi High Precision Parallax Coleta de satélite; fazendo um backronym , HiPParCoS, que ecoa e comemora o nome de Hipparchus.
A cratera lunar Hipparchus e o asteróide 4000 Hipparchus foram nomeados em sua homenagem.

Ele foi introduzido no International Space Hall of Fame em 2004.

Jean Baptiste Joseph Delambre , historiador da astronomia, astrônomo matemático e diretor do Observatório de Paris , em sua história da astronomia no século 18 (1821), considerou Hipparchus junto com Johannes Kepler e James Bradley os maiores astrônomos de todos os tempos.
O Monumento aos Astrônomos no Observatório Griffith em Los Angeles, Califórnia, Estados Unidos apresenta um relevo de Hiparco como um dos seis maiores astrônomos de todos os tempos e o único da Antiguidade.
Johannes Kepler tinha grande respeito pelos métodos de Tycho Brahe e pela exatidão de suas observações, e o considerava o novo Hiparco, que forneceria a base para uma restauração da ciência da astronomia.

Edições e traduções

Veja também

Notas

Referências

Citações

Fontes

Trabalhos citados
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links externos

Em geral

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