Como resolver -How to Solve It

Como resolver
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Primeira edição (publ. Princeton University Press )
Autor George Pólya
Gênero Matemática, resolução de problemas
Data de publicação
 1945

How to Solve It (1945) é um pequeno volume do matemático George Pólya que descreve métodos de resolução de problemas .

Quatro princípios

Como resolver sugere as seguintes etapas ao resolver um problema matemático :

  1. Primeiro, você tem que entender o problema .
  2. Depois de entender, faça um plano .
  3. Execute o plano .
  4. Reveja o seu trabalho. Como poderia ser melhor?

Se essa técnica falhar, Pólya aconselha: "Se você não consegue resolver um problema, existe um problema mais fácil que você pode resolver: encontre-o." Ou: "Se você não consegue resolver o problema proposto, tente resolver primeiro algum problema relacionado. Você poderia imaginar um problema relacionado mais acessível?"

Primeiro princípio: compreender o problema

"Entenda o problema" é frequentemente negligenciado como óbvio e nem mesmo é mencionado em muitas aulas de matemática. No entanto, os alunos muitas vezes ficam frustrados em seus esforços para resolvê-lo, simplesmente porque não entendem totalmente, ou mesmo em parte. Para remediar esse descuido, Pólya ensinou os professores como fazer a cada aluno fazer perguntas apropriadas, dependendo da situação, tais como:

  • O que você deve encontrar ou mostrar?
  • Você pode reafirmar o problema com suas próprias palavras?
  • Você consegue pensar em uma imagem ou diagrama que possa ajudá-lo a entender o problema?
  • Existem informações suficientes para permitir que você encontre uma solução?
  • Você entende todas as palavras usadas para expor o problema?
  • Você precisa fazer uma pergunta para obter a resposta?

O professor deve selecionar a questão com o nível de dificuldade adequado para cada aluno para verificar se cada aluno entende no seu próprio nível, movendo para cima ou para baixo na lista para alertar cada aluno, até que cada um possa responder com algo construtivo.

Segundo princípio: elabore um plano

Pólya menciona que existem muitas maneiras razoáveis ​​de resolver problemas. A habilidade de escolher uma estratégia apropriada é melhor aprendida resolvendo muitos problemas. Você verá que escolher uma estratégia é cada vez mais fácil. Uma lista parcial de estratégias está incluída:

  • Adivinhe e verifique
  • Faça uma lista ordenada
  • Elimine possibilidades
  • Use simetria
  • Considere casos especiais
  • Use o raciocínio direto
  • Resolva uma equação

Também sugerido:

  • Procure um padrão
  • Desenhe uma imagem
  • Resolva um problema mais simples
  • Use um modelo
  • Trabalhe para trás
  • Use uma fórmula
  • Seja criativo
  • A aplicação dessas regras para elaborar um plano exige sua própria habilidade e julgamento.

Polya dá grande ênfase ao comportamento dos professores. O professor deve apoiar os alunos na elaboração do seu próprio plano com um método de perguntas que vai das questões mais gerais às mais particulares, com o objetivo de que o último passo para ter um plano seja feito pelo aluno. Ele afirma que apenas mostrar aos alunos um plano, por melhor que seja, não os ajuda.

Terceiro princípio: execute o plano

Essa etapa geralmente é mais fácil do que elaborar o plano. Em geral, você só precisa de cuidado e paciência, desde que tenha as habilidades necessárias. Persista com o plano que você escolheu. Se continuar a não funcionar, descarte-o e escolha outro. Não se deixe enganar; é assim que a matemática é feita, até mesmo por profissionais.

Quarto princípio: revisar / estender

Pólya menciona que muito pode ser ganho tomando o tempo para refletir e olhar para o que você fez, o que funcionou e o que não funcionou, e pensando sobre outros problemas onde isso poderia ser útil. Isso permitirá que você preveja qual estratégia usar para resolver problemas futuros, se estiverem relacionados ao problema original.

Heurísticas

O livro contém um conjunto de heurísticas estilo dicionário , muitas das quais têm a ver com a geração de um problema mais acessível. Por exemplo:

Heurística Descrição Informal Analógico formal
Analogia Você pode encontrar um problema análogo ao seu e resolvê-lo? Mapa
Generalização Você consegue encontrar um problema mais geral do que o seu? Generalização
Indução Você pode resolver seu problema derivando uma generalização de alguns exemplos? Indução
Variação do problema Você pode variar ou alterar seu problema para criar um novo problema (ou conjunto de problemas) cujas soluções irão ajudá-lo a resolver o seu problema original? Procurar
Problema Auxiliar Você pode encontrar um subproblema ou problema colateral cuja solução o ajudará a resolver seu problema? Subobjetivo
Aqui está um problema relacionado ao seu e resolvido antes Você consegue encontrar um problema relacionado ao seu que já foi resolvido e usar isso para resolver o seu problema? Redução de
correspondência de padrões de reconhecimento de padrões
Especialização Você pode encontrar um problema mais especializado? Especialização
Decompondo e recombinado Você pode decompor o problema e "recombinar seus elementos de uma maneira nova"? Dividir e conquistar
Trabalhando para trás Você pode começar com a meta e voltar para algo que você já conhece? Encadeamento reverso
Desenhe uma Figura Você pode fazer um desenho do problema? Raciocínio Esquemático
Elementos Auxiliares Você pode adicionar algum novo elemento ao seu problema para chegar mais perto de uma solução? Extensão

Influência

  • O livro foi traduzido para vários idiomas, vendeu mais de um milhão de cópias e tem sido impresso continuamente desde sua primeira publicação.
  • Marvin Minsky disse em seu artigo Steps Toward Artificial Intelligence que "todos deveriam conhecer o trabalho de George Pólya sobre como resolver problemas."
  • O livro de Pólya teve uma grande influência nos livros didáticos de matemática, como evidenciado pelas bibliografias para educação matemática .
  • O inventor russo Genrich Altshuller desenvolveu um elaborado conjunto de métodos para solução de problemas conhecido como TRIZ , que em muitos aspectos reproduz ou é paralelo ao trabalho de Pólya.
  • How to Solve by Computer é um livro de ciência da computação escrito por RG Dromey . Foi inspirado no trabalho de Pólya.

Veja também

Notas

Referências

links externos