Problema de identificação de parâmetro - Parameter identification problem

Para o problema relacionado nas estatísticas, consulte Identificabilidade .

Em economia e econometria , o problema de identificação de parâmetro surge quando o valor de um ou mais parâmetros em um modelo econômico não pode ser determinado a partir de variáveis ​​observáveis. Está intimamente relacionado à não identificabilidade em estatística e econometria, que ocorre quando um modelo estatístico possui mais de um conjunto de parâmetros que geram a mesma distribuição de observações, o que significa que múltiplas parametrizações são observacionalmente equivalentes .

Por exemplo, este problema pode ocorrer na estimação de modelos econométricos de múltiplas equações onde as equações têm variáveis ​​em comum.

Em modelos de equações simultâneas

Mais informações: Modelo de equações simultâneas e Sistema de equações lineares

Exemplo padrão, com duas equações

Considere um modelo linear para a oferta e demanda de algum bem específico. A quantidade demandada varia negativamente com o preço: um preço mais alto diminui a quantidade demandada. A quantidade ofertada varia diretamente com o preço: um preço mais alto aumenta a quantidade ofertada.

Suponha que, digamos, por vários anos, tenhamos dados sobre o preço e a quantidade comercializada desse bem. Infelizmente, isso não é suficiente para identificar as duas equações (demanda e oferta) usando análise de regressão em observações de Q e P : não se pode estimar uma inclinação descendente e uma inclinação ascendente com uma linha de regressão linear envolvendo apenas duas variáveis. Variáveis ​​adicionais podem permitir a identificação das relações individuais.

Oferta e procura

No gráfico mostrado aqui, a curva de oferta (linha vermelha, inclinação para cima) mostra a quantidade ofertada dependendo positivamente do preço, enquanto a curva de demanda (linhas pretas, inclinação para baixo) mostra a quantidade dependendo negativamente do preço e também de alguma variável adicional Z , que afeta a localização da curva de demanda no espaço quantidade-preço. Esse Z pode ser a renda dos consumidores, com um aumento na renda deslocando a curva de demanda para fora. Este é simbolicamente indicadas com os valores 1, 2 e 3 para Z .

Com as quantidades ofertadas e demandadas iguais, as observações sobre a quantidade e o preço são os três pontos brancos do gráfico: revelam a curva da oferta. Portanto, o efeito de Z sobre a demanda permite identificar a inclinação (positiva) da equação da oferta . O parâmetro de inclinação (negativo) da equação de demanda não pode ser identificado neste caso. Em outras palavras, os parâmetros de uma equação podem ser identificados se for conhecido que alguma variável não entra na equação, enquanto ela entra na outra equação.

Uma situação em que a equação de oferta e demanda são identificadas surge se não houver apenas uma variável Z entrando na equação de demanda, mas não a equação de oferta, mas também uma variável X entrando na equação de oferta, mas não a equação de demanda:

fornecem:   
exigem:  

com b S positivo e b D negativo . Aqui, ambas as equações são identificadas se c e d forem diferentes de zero.

Note-se que esta é a forma estrutural do modelo, que mostra as relações entre o Q e P . A forma reduzida, entretanto, pode ser identificada facilmente.

Fisher aponta que este problema é fundamental para o modelo, e não uma questão de estimativa estatística:

É importante notar que o problema não é a adequação de uma técnica de estimativa particular. Na situação descrita [sem a variável Z ], claramente não existe maneira de usar qualquer técnica em que a verdadeira curva de demanda (ou oferta) possa ser estimada. Nem, de fato, o problema aqui é de inferência estatística - de separar os efeitos da perturbação aleatória. Não há perturbação nesse modelo [...] É a própria lógica do equilíbrio oferta-demanda que leva à dificuldade. (Fisher 1966, p. 5)

Mais equações

De forma mais geral, considere um sistema linear de M equações, com M  > 1.

Uma equação não pode ser identificada a partir dos dados se menos do que M  - 1 variáveis ​​forem excluídas dessa equação. Esta é uma forma particular da condição de pedido para identificação. (A forma geral da condição do pedido também lida com outras restrições além das exclusões.) A condição do pedido é necessária, mas não suficiente para a identificação.

A condição de posto é uma condição necessária e suficiente para a identificação. No caso de apenas restrições de exclusão, deve "ser possível formar pelo menos um determinante não anulante de ordem M  - 1 das colunas de A correspondente às variáveis ​​excluídas a priori daquela equação" (Fisher 1966, p. 40), onde A é a matriz de coeficientes das equações. Esta é a generalização na álgebra matricial do requisito "enquanto ele entra na outra equação" mencionada acima (na linha acima das fórmulas).

Veja também

Referências

  • Fisher, Franklin M. (1966). O problema de identificação em econometria . ISBN   0-88275-344-4 .
  • Greenberg, Edward; Webster, Charles E. Jr. (1983). "O problema da identificação". Econometria avançada: uma ponte para a literatura . Nova York: John Wiley & Sons. pp. 221–241. ISBN   0-471-09077-8 .
  • Gujarati, Damodar N .; Porter, Dawn C. (2009). Econometria básica (quinta edição). Nova York: McGraw-Hill Irwin. pp. 692–698. ISBN   978-0-07-337577-9 .
  • Hayashi, Fumio (2000). Econometria . Princeton University Press. pp. 200–203. ISBN   0-691-01018-8 .
  • Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (segunda ed.). Nova York: Macmillan. pp. 660–672. ISBN   0-02-365070-2 .
  • Koopmans, Tjalling C. (1949). “Problemas de identificação na construção de modelos econômicos”. Econometrica . 17 (2): 125–144. doi : 10.2307 / 1905689 . JSTOR   1905689 . ("Uma exposição clássica e magistral do assunto", Fisher 1966 , p. 31)

Leitura adicional

links externos