Condições Inada - Inada conditions

Em macroeconomia , as condições do Inada , em homenagem ao economista japonês Ken-Ichi Inada , são pressupostos sobre a forma de uma função de produção que garantem a estabilidade de uma trajetória de crescimento econômico em um modelo de crescimento neoclássico . As condições foram introduzidas por Hirofumi Uzawa .

Dada uma função continuamente diferenciável , onde e , as condições são: ${\ displaystyle f \ dois pontos X \ a Y}$${\ displaystyle X = \ left \ {x \ dois pontos \, x \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} \ right \}}$${\ displaystyle Y = \ left \ {y \ dois pontos \, y \ in \ mathbb {R} _ {+} \ right \}}$

1. o valor da função em é 0: ${\ displaystyle f (\ mathbf {x})}$${\ displaystyle \ mathbf {x} = \ mathbf {0}}$${\ displaystyle f (\ mathbf {0}) = 0}$
2. a função é côncava em , ou seja, as matrizes de Hesse precisa de ser negativa-semidefinido . Economicamente, isso implica que os retornos marginais para a entrada são positivos, ou seja , mas decrescentes, ou seja, ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H} _ {i, j} = \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} f} {\ partial x_ {i} \ partial x_ {j}}} \ right)}$${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle \ partial f (\ mathbf {x}) / \ partial x_ {i}> 0}$${\ displaystyle \ partial ^ {2} f (\ mathbf {x}) / \ partial x_ {i} ^ {2} <0}$
3. o limite da primeira derivada é infinito positivo conforme se aproxima de 0 :, o que significa que o efeito da primeira unidade de entrada tem o maior efeito ${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle \ lim _ {x_ {i} \ to 0} \ partial f (\ mathbf {x}) / \ partial x_ {i} = + \ infty}$${\ displaystyle x_ {i}}$
4. o limite da primeira derivada é zero conforme se aproxima do infinito positivo:, o que significa que o efeito de uma unidade adicional de entrada é 0 quando se aproxima do uso de unidades infinitas de ${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle \ lim _ {x_ {i} \ to + \ infty} \ parcial f (\ mathbf {x}) / \ parcial x_ {i} = 0}$${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle x_ {i}}$

Pode ser mostrado que as condições Inada implicam que a elasticidade de substituição é assintoticamente igual a um (embora a função de produção não seja necessariamente Assintoticamente Cobb-Douglas ).

No modelo de crescimento neoclássico estocástico , se a função de produção não satisfaz a condição Inada em zero, qualquer caminho viável converge para zero com probabilidade um, desde que os choques sejam suficientemente voláteis.

Referências

Leitura adicional

• Barro, Robert J .; Sala-i-Martin, Xavier (2004). Economic Growth (segunda ed.). Londres: MIT Press. pp. 26-30. ISBN   0-262-02553-1 .
• Gandolfo, Giancarlo (1996). Economic Dynamics (Terceira ed.). Berlim: Springer. pp. 176–178. ISBN   3-540-60988-1 .
• Romer, David (2011). "O modelo de crescimento de Solow". Macroeconomia Avançada (Quarta ed.). Nova York: McGraw-Hill. pp. 6–48. ISBN   978-0-07-351137-5 .