Inequação - Inequation

Em matemática , uma inequação é uma afirmação de que uma desigualdade ou não igualdade ocorre entre dois valores. Geralmente é escrito na forma de um par de expressões que denotam os valores em questão, com um sinal relacional entre eles indicando a relação de desigualdade específica. Alguns exemplos de inequações são:

Em alguns casos, o termo "inequação" pode ser considerado sinônimo do termo "desigualdade", enquanto em outros casos, uma inequação é reservada apenas para declarações cuja relação de desigualdade seja "diferente de" (≠).

Cadeias de inequações

Uma notação abreviada é usada para a conjunção de várias inequações envolvendo expressões comuns, encadeando-as. Por exemplo, a cadeia

é uma abreviatura para

o que também implica que e .

Em casos raros, cadeias sem tais implicações sobre termos distantes são usadas. Por exemplo, é abreviação de , o que não implica Da mesma forma, é abreviação de , o que não implica qualquer ordem de e .

Resolvendo inequações

Conjunto de soluções (retratado como região viável ) para uma lista de amostra de inequações

Semelhante à solução de equações , a solução de inequações significa encontrar quais valores (números, funções, conjuntos, etc.) cumprem uma condição declarada na forma de uma inequação ou uma conjunção de várias inequações. Essas expressões contêm uma ou mais incógnitas , que são variáveis ​​livres para as quais se buscam valores que fazem com que a condição seja satisfeita. Para ser mais preciso, o que muitas vezes se busca não são necessariamente valores reais, mas, de maneira mais geral, expressões. Uma solução da inequação é uma atribuição de expressões às incógnitas que satisfaz a (s) inequação (ões); em outras palavras, expressões tais que, quando substituídas pelas incógnitas, tornam as inequações proposições verdadeiras. Freqüentemente, uma expressão de objetivo adicional (isto é, uma equação de otimização) é fornecida, que deve ser minimizada ou maximizada por uma solução ótima .

Por exemplo,

é uma conjunção de inequações, parcialmente escritas como cadeias (onde pode ser lido como "e"); o conjunto de suas soluções é mostrado em azul na figura (as linhas vermelha, verde e laranja correspondendo ao 1º, 2º e 3º conjunto, respectivamente). Para um exemplo maior. consulte Programação linear # Exemplo .

O suporte do computador na resolução de inequações é descrito na programação de restrição ; em particular, o algoritmo simplex encontra soluções ótimas de inequações lineares. A linguagem de programação Prolog III também suporta a resolução de algoritmos para classes particulares de desigualdades (e outras relações) como um recurso básico da linguagem. Para mais informações, consulte programação de lógica de restrição .

Combinações de significados

Normalmente, por causa das propriedades de certas funções (como raízes quadradas), algumas inequações são equivalentes a uma combinação de várias outras. Por exemplo, a inequação é logicamente equivalente às seguintes três inequações combinadas:

Veja também

Referências