Xadrez infinito - Infinite chess
O xadrez infinito é qualquer variação do jogo de xadrez jogado em um tabuleiro ilimitado . Versões do xadrez infinito foram introduzidas independentemente por vários jogadores, teóricos do xadrez e matemáticos, tanto como um jogo jogável quanto como um modelo para estudo teórico. Foi descoberto que, embora o tabuleiro seja ilimitado, existem maneiras pelas quais um jogador pode vencer o jogo em um número finito de movimentos.
Fundo
O xadrez clássico ( FIDE ) é jogado em um tabuleiro de 8 × 8 (64 quadrados). No entanto, a história do xadrez inclui variantes do jogo jogadas em tabuleiros de vários tamanhos. Um jogo predecessor chamado Courier chess foi jogado em um tabuleiro 12 × 8 ligeiramente maior (96 quadrados) no século 12 e continuou a ser jogado por pelo menos seiscentos anos. O xadrez japonês ( shogi ) foi historicamente jogado em tabuleiros de vários tamanhos; o maior é taikyoku shōgi ("xadrez definitivo"). Este jogo semelhante ao xadrez, que data de meados do século 16, era jogado em um tabuleiro de 36 × 36 (1296 quadrados). Cada jogador começa com 402 peças de 209 tipos diferentes, e um jogo bem jogado exigiria vários dias de jogo, possivelmente exigindo que cada jogador fizesse mais de mil jogadas.
O xadrezista Jianying Ji foi um dos muitos a propor o xadrez infinito, sugerindo uma configuração com as peças de xadrez nas mesmas posições relativas do xadrez clássico, com os cavalos substituídos por nightriders e uma regra que evita que as peças se afastem muito das peças opostas. Vários outros jogadores de xadrez, teóricos do xadrez e matemáticos que estudam a teoria dos jogos conceberam variações do xadrez infinito, muitas vezes com objetivos diferentes em mente. Os jogadores de xadrez às vezes usam o esquema simplesmente para alterar a estratégia; uma vez que as peças de xadrez, e em particular o rei, não podem ficar presas nos cantos de um tabuleiro infinito, novos padrões são necessários para formar um xeque - mate . Os teóricos concebem variações infinitas do xadrez para expandir a teoria do xadrez em geral, ou como um modelo para estudar outras estratégias matemáticas, econômicas ou de jogo.
Decidibilidade de companheiros curtos
Para o xadrez infinito, descobriu-se que o problema do mate-in n é decidível; isto é, dado um número natural ne um jogador para se mover e as posições (como em ) de um número finito de peças de xadrez que são uniformemente móveis e com liberdade constante e linear, existe um algoritmo que responderá se houver um xeque-mate forçado em no máximo n movimentos. Um desses algoritmos consiste em expressar a instância como uma sentença na aritmética de Presburger e usar o procedimento de decisão na aritmética de Presburger .
No entanto, o problema da posição vencedora não é conhecido como decidível. Além da falta de um limite superior óbvio no menor tal n quando há um mate-in n , também pode haver posições para as quais há um mate forçado, mas nenhum inteiro n tal que haja um mate-in n . Por exemplo, poderia haver uma posição tal que, após um movimento do preto, o número de movimentos até que o preto recebesse o xeque-mate será igual à distância pela qual o preto se moveu qualquer peça que o preto se movesse.
Variações
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- Xadrez em um plano infinito : 76 peças são jogadas em um tabuleiro de xadrez ilimitado. O jogo usa peças de xadrez ortodoxas, além de guardas , falcões e chanceleres . A ausência de bordas torna as peças efetivamente menos poderosas (já que o rei e outras peças não podem ficar presas nos cantos), então o material adicionado ajuda a compensar isso.
- Trapista-1 : Esta variação usa os huygens (em homenagem ao matemático holandês Christiaan Huygens ), uma peça de xadrez que salta números primos de quadrados, possivelmente evitando que o jogo seja resolvido . Este recurso do jogo exclui Trappist-1 da prova de que o problema do mate-in-n é decidível . Os huygens se movem nas direções de uma torre, tornando-a um (0, P) -leaper, onde P é qualquer número primo.