teoria do modelo Inner - Inner model theory
Em teoria dos conjuntos , modelo interior teoria é o estudo de certos modelos de ZFE ou algum fragmento ou seu reforço. Normalmente esses modelos são transitivos subconjuntos ou subclasses da von Neumann universo V , ou, por vezes, de uma extensão genérica de V . Estudos internos teoria do modelo das relações destes modelos para determinacy , grandes cardeais e teoria descritiva de conjuntos . Apesar do nome, é considerado mais um ramo da teoria dos conjuntos do que de teoria do modelo .
Exemplos
- A classe de todos os conjuntos é um modelo interno que contém todos os outros modelos internos.
- O primeiro exemplo não trivial de um modelo interior era o universo construtıvel L desenvolvido por Kurt Gödels . Cada modelo M de ZF tem um modelo interno L M satisfazendo o axioma de construtibilidade , e este será o modelo interno menor de M contendo todos os ordinais de M . Independentemente das propriedades do modelo original, G H irá satisfazer a hipótese do contínuo generalizada e axiomas combinatórias, tais como o princípio diamante ◊.
- Os conjuntos que são hereditariamente definível ordinais formam um modelo interno
- Os conjuntos que são hereditariamente definíveis sobre uma sequência de contáveis ordinais formar um modelo interior, usado em teorema de Solovay .
- L (R)
- L [L] (ver nula punhal )
resultados de consistência
Um importante uso de modelos internos é a prova dos resultados de consistência. Se puder ser demonstrado que todos os modelos de um axioma A tem um modelo interno satisfazendo axioma B , em seguida, se A é consistente , B também deve ser consistente. Esta análise é muito útil quando A é um axioma independente de ZFE, por exemplo, um grande axioma cardinal ; é uma das ferramentas utilizadas para classificar axiomas por força consistência .
Referências
- Jech, Thomas (2003), Teoria dos Conjuntos , Springer Monographs in Mathematics, Berlim, Nova York: Springer-Verlag
- Kanamori, Akihiro (2003), O Infinito Superior: Grandes cardeais em Teoria dos Conjuntos desde o seu início , Berlim, Nova Iorque (2ª ed.): Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-00384-7