Figura inscrita - Inscribed figure

Círculos inscritos de vários polígonos
Um triângulo inscrito de um círculo
Um tetraedro (vermelho) inscrito em um cubo (amarelo) que, por sua vez, está inscrito em um triacontaedro rômbico (cinza).
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Na geometria , uma forma plana inscrita ou sólido é aquele que está contido e "se ajusta perfeitamente" dentro de outra forma geométrica ou sólido. Dizer que "a figura F está inscrita na figura G" significa precisamente a mesma coisa que "a figura G está circunscrita à figura F". Um círculo ou elipse inscrito em um polígono convexo (ou uma esfera ou elipsóide inscrito em um poliedro convexo ) é tangente a cada lado ou face da figura externa (mas veja Esfera inscrita para variantes semânticas). Um polígono inscrito em um círculo, elipse ou polígono (ou um poliedro inscrito em uma esfera, elipsóide ou poliedro) tem cada vértice na figura externa; se a figura externa for um polígono ou poliedro, deve haver um vértice do polígono ou poliedro inscrito em cada lado da figura externa. Uma figura inscrita não é necessariamente única em orientação; isso pode ser facilmente visto, por exemplo, quando a figura externa dada é um círculo, caso em que a rotação de uma figura inscrita dá outra figura inscrita que é congruente com a original.

Exemplos familiares de figuras inscritas incluem círculos inscritos em triângulos ou polígonos regulares e triângulos ou polígonos regulares inscritos em círculos. Um círculo inscrito em qualquer polígono é chamado de incircle , caso em que o polígono é considerado um polígono tangencial . Um polígono inscrita num círculo é dito ser um polígono cíclico , e o círculo é dito ser o seu círculo circunscrito ou circunferência circunscrita .

O infravermelho ou raio de preenchimento de uma dada figura externa é o raio do círculo ou esfera inscrita, se existir.

A definição dada acima assume que os objectos em causa são encaixados em duas ou três dimensões do espaço Euclidiano , mas pode ser facilmente generalizado para dimensões mais elevadas e outros espaços métricos .

Para um uso alternativo do termo "inscrito", veja o problema do quadrado inscrito , no qual um quadrado é considerado inscrito em outra figura (mesmo que não convexa ) se todos os quatro vértices estiverem nessa figura.

Propriedades

  • Cada círculo tem um triângulo inscrito com quaisquer três medidas angulares dadas (somando, é claro, 180 °), e cada triângulo pode ser inscrito em algum círculo (que é chamado de círculo circunscrito ou circuncírculo).
  • Cada triângulo tem um círculo inscrito, denominado incircle .
  • Todo círculo tem um polígono regular inscrito de n lados, para qualquer n ≥3, e todo polígono regular pode ser inscrito em algum círculo (chamado de circunferência).
  • Todo polígono regular tem um círculo inscrito (chamado de incircle), e todo círculo pode ser inscrito em algum polígono regular de n lados, para qualquer n ≥3.
  • Nem todo polígono com mais de três lados possui um círculo inscrito; aqueles polígonos que o fazem são chamados de polígonos tangenciais . Nem todo polígono com mais de três lados é um polígono inscrito de um círculo; os polígonos assim inscritos são chamados de polígonos cíclicos .
  • Todo triângulo pode ser inscrito em uma elipse, chamada de circunelipse de Steiner ou simplesmente elipse de Steiner, cujo centro é o centróide do triângulo .
  • Cada triângulo tem uma infinidade de elipses inscritas . Um deles é um círculo, e um deles é a inelipse de Steiner que é tangente ao triângulo nos pontos médios dos lados.
  • Cada triângulo agudo tem três quadrados inscritos . Em um triângulo retângulo, dois deles são mesclados e coincidem um com o outro, de modo que há apenas dois quadrados distintos inscritos. Um triângulo obtuso tem um único quadrado inscrito, com um lado coincidindo com parte do lado mais longo do triângulo.
  • Um triângulo de Reuleaux , ou mais geralmente qualquer curva de largura constante , pode ser inscrito com qualquer orientação dentro de um quadrado de tamanho apropriado.

Veja também

links externos