Ângulos internos e externos - Internal and external angles

Ângulos internos e externos

Na geometria , um ângulo de um polígono é formado por dois lados do polígono que compartilham um ponto final. Para um polígono simples (sem auto-interseção), independentemente de ser convexo ou não convexo , esse ângulo é chamado de ângulo interno (ou ângulo interno ) se um ponto dentro do ângulo estiver no interior do polígono. Um polígono tem exatamente um ângulo interno porvértice.

Se cada ângulo interno de um polígono simples for menor que 180 °, o polígono é chamado de convexo .

Em contraste, um ângulo externo (também chamado deângulo externo ou ângulo de giro) é um ângulo formado por um lado de um polígono simples e umalinha estendida de um lado adjacente.

Propriedades

• A soma do ângulo interno e do ângulo externo no mesmo vértice é 180 °.
• A soma de todos os ângulos internos de um polígono simples é 180 ( n –2) °, onde n é o número de lados. A fórmula pode ser provada usando indução matemática : começando com um triângulo, para o qual a soma dos ângulos é 180 °, então substituindo um lado por dois lados conectados em outro vértice, e assim por diante.
• A soma dos ângulos externos de qualquer polígono simples convexo ou não convexo, se apenas um dos dois ângulos externos for assumido em cada vértice, é 360 °.
• A medida do ângulo externo em um vértice não é afetada por qual lado é estendido: os dois ângulos externos que podem ser formados em um vértice estendendo alternadamente um lado ou outro são ângulos verticais e, portanto, são iguais.

Extensão para polígonos cruzados

O conceito de ângulo interno pode ser estendido de maneira consistente para polígonos cruzados , como polígonos em estrela , usando o conceito de ângulos direcionados . Em geral, a soma dos ângulos internos em graus de qualquer polígono fechado, incluindo os cruzados (auto-intersecção), é então dada por 180 ( n –2 k ) °, onde n é o número de vértices, e o inteiro estritamente positivo k é o número de revoluções totais (360 °) que uma pessoa sofre ao caminhar ao redor do perímetro do polígono . Em outras palavras, 360 k ° representa a soma de todos os ângulos externos. Exemplo: para polígonos convexos comuns e polígonos côncavos , k = 1, uma vez que a soma dos ângulos externos é 360 °, e alguém sofre apenas uma revolução completa ao caminhar ao redor do perímetro.

Referências

links externos

• Ângulos internos de um triângulo
• Soma de ângulo interno de polígonos: uma fórmula geral - Fornece uma atividade Java interativa que estende a fórmula de soma de ângulo interno para polígonos fechados simples para incluir polígonos cruzados (complexos).