Olimpíada Internacional de Matemática -International Mathematical Olympiad

O logotipo da Olimpíada Internacional de Matemática

A Olimpíada Internacional de Matemática ( IMO ) é uma olimpíada matemática para estudantes pré- universitários e é a mais antiga das Olimpíadas Internacionais de Ciências . A primeira OMI foi realizada na Romênia em 1959. Desde então, tem sido realizada anualmente, exceto em 1980. Mais de 100 países, representando mais de 90% da população mundial, enviam equipes de até seis alunos, além de um líder de equipe, um vice líder e observadores.

O conteúdo varia de problemas extremamente difíceis de álgebra e pré-cálculo a problemas em ramos da matemática não convencionalmente cobertos no ensino médio ou universitário e muitas vezes também não no nível universitário, como geometria projetiva e complexa , equações funcionais , combinatória e bem fundamentada. Teoria dos Números, do qual é necessário amplo conhecimento de teoremas. O cálculo, embora permitido nas soluções, nunca é necessário, pois existe um princípio de que qualquer pessoa com um conhecimento básico de matemática deve entender os problemas, mesmo que as soluções exijam muito mais conhecimento. Os defensores desse princípio afirmam que isso permite mais universalidade e cria um incentivo para encontrar problemas elegantes e aparentemente simples que, no entanto, exigem um certo nível de engenhosidade, muitas vezes muita engenhosidade para marcar todos os pontos de um determinado problema da IMO.

O processo de seleção difere de país para país, mas geralmente consiste em uma série de testes que admitem menos alunos em cada teste de progresso. Os prêmios são concedidos a aproximadamente 50% dos competidores individuais com melhor pontuação. As equipes não são oficialmente reconhecidas - todas as pontuações são dadas apenas aos competidores individuais, mas a pontuação da equipe é comparada não oficialmente mais do que as pontuações individuais. Os concorrentes devem ter menos de 20 anos e não devem estar matriculados em nenhuma instituição de ensino superior . Sujeito a estas condições, um indivíduo pode participar quantas vezes quiser na IMO.

A Olimpíada Internacional de Matemática é uma das mais prestigiadas competições matemáticas do mundo. Em janeiro de 2011, o Google patrocinou € 1 milhão para a organização da Olimpíada Internacional de Matemática.

História

A primeira IMO foi realizada na Romênia em 1959. Desde então, tem sido realizada todos os anos, exceto em 1980. Naquele ano, foi cancelada devido a conflitos internos na Mongólia. Foi inicialmente fundado para os países membros do Pacto de Varsóvia da Europa Oriental , sob o bloco de influência da URSS , mas depois outros países também participaram. Por causa dessa origem oriental, as IMOs foram inicialmente hospedadas apenas em países da Europa Oriental e gradualmente se espalharam para outras nações.

As fontes diferem sobre as cidades que hospedam alguns dos primeiros IMOs. Isso pode ser em parte porque os líderes são geralmente alojados bem longe dos alunos e em parte porque depois da competição os alunos nem sempre ficam em uma cidade pelo resto da IMO. As datas exatas citadas também podem diferir, porque os líderes chegam antes dos alunos e, em IMOs mais recentes, o Conselho Consultivo da IMO chega antes dos líderes.

Vários estudantes, como Lisa Sauermann , Reid W. Barton , Nicuşor Dan e Ciprian Manolescu tiveram um desempenho excepcional na IMO, ganhando várias medalhas de ouro. Outros, como Terence Tao , Grigori Perelman , Ngô Bảo Châu e Maryam Mirzakhani tornaram-se matemáticos notáveis . Vários ex-participantes ganharam prêmios como a Medalha Fields .

Pontuação e formato

A competição consiste em seis problemas . Cada problema vale sete pontos para uma pontuação total máxima de 42 pontos. Não são permitidas calculadoras . A competição é realizada em dois dias consecutivos; cada dia os competidores têm quatro horas e meia para resolver três problemas. Os problemas escolhidos são de várias áreas da matemática do ensino médio, amplamente classificáveis ​​como geometria , teoria dos números , álgebra e combinatória . Eles não exigem conhecimento de matemática superior , como cálculo e análise , e as soluções são geralmente elementares. No entanto, geralmente são disfarçados para dificultar as soluções. Os problemas apresentados na IMO são em grande parte projetados para exigir criatividade e capacidade de resolver problemas rapidamente. Assim, os problemas de destaque são desigualdades algébricas , números complexos e problemas geométricos orientados à construção , embora nos últimos anos, o último não tenha sido tão popular quanto antes por causa do uso algorítmico de teoremas como a desigualdade de Muirhead e o Bash Complex/Analytic resolver problemas.

Cada país participante, exceto o país anfitrião, pode apresentar problemas sugeridos a um Comitê de Seleção de Problemas fornecido pelo país anfitrião, o que reduz os problemas apresentados a uma lista restrita. Os líderes de equipe chegam ao IMO alguns dias antes dos competidores e formam o Júri IMO que é responsável por todas as decisões formais relacionadas ao concurso, começando pela seleção dos seis problemas da lista final. O Júri visa ordenar os problemas de forma que a ordem em dificuldade crescente seja Q1, Q4, Q2, Q5, Q3 e Q6, onde os problemas do primeiro dia Q1, Q2 e Q3 estão em dificuldade crescente, e os problemas do segundo dia Q4, Q5, Q6 estão em dificuldade crescente. Os Líderes de Equipe de todos os países recebem os problemas com antecedência dos competidores e, portanto, são mantidos rigorosamente separados e observados.

As notas de cada país são acordadas entre o líder daquele país e o vice-líder e coordenadores fornecidos pelo país anfitrião (o líder da equipe cujo país apresentou o problema no caso das marcas do país anfitrião), sujeito às decisões do coordenador-chefe e, finalmente, um júri se quaisquer disputas não puderem ser resolvidas.

Processo de seleção

Uma etapa do processo de resolução de um problema da AIME , parte do processo seletivo dos Estados Unidos.

O processo de seleção para a IMO varia muito de país para país. Em alguns países, principalmente os do Leste Asiático , o processo seletivo envolve diversas provas de dificuldade comparável à própria IMO. Os competidores chineses passam por um acampamento. Em outros, como nos Estados Unidos, os possíveis participantes passam por uma série de competições autônomas mais fáceis que aumentam gradualmente a dificuldade. Nos Estados Unidos, os testes incluem o American Mathematics Competitions , o American Invitational Mathematics Examination e o United States of America Mathematical Olympiad , cada um dos quais é uma competição por direito próprio. Para os artilheiros na competição final para a seleção de equipes, há também um acampamento de verão , como o da China.

Nos países da antiga União Soviética e outros países do Leste Europeu, uma equipe foi escolhida no passado com vários anos de antecedência, e eles recebem treinamento especial especificamente para o evento. No entanto, tais métodos foram descontinuados em alguns países.

Prêmios

Os participantes são classificados com base em suas pontuações individuais. As medalhas são concedidas aos participantes mais bem classificados; pouco menos da metade deles recebe uma medalha. Os pontos de corte (pontuações mínimas exigidas para receber uma medalha de ouro, prata ou bronze respectivamente) são então escolhidos de modo que os números de medalhas de ouro, prata e bronze concedidas sejam aproximadamente na proporção de 1:2:3. Os participantes que não ganharem medalha, mas que somarem sete pontos em pelo menos um problema, recebem uma menção honrosa.

Prêmios especiais podem ser concedidos para soluções de excelente elegância ou que envolvam boas generalizações de um problema. Este último aconteceu em 1995 ( Nikolay Nikolov, Bulgária ) e 2005 (Iurie Boreico), mas foi mais frequente até o início dos anos 1980. O prêmio especial em 2005 foi concedido a Iurie Boreico, um estudante da Moldávia, por sua solução para o Problema 3, uma desigualdade de três variáveis.

A regra de que no máximo metade dos competidores ganha uma medalha às vezes é quebrada se isso fizer com que o número total de medalhas se desvie muito da metade do número de competidores. Isso aconteceu pela última vez em 2010 (quando a escolha foi dar uma medalha a 226 (43,71%) ou 266 (51,45%) dos 517 competidores (excluindo os 6 da Coreia do Norte – veja abaixo), 2012 (quando a escolha foi 226 (41,24%) ou 277 (50,55%) dos 548 competidores uma medalha), e 2013, quando a escolha foi dar 249 (47,16%) ou 278 (52,65%) dos 528 competidores uma medalha. Nesses casos, pouco mais da metade dos competidores foram premiados com uma medalha.

Alguns dos competidores da medalha de ouro durante a cerimônia de encerramento da IMO 2015, Chiang Mai Tailândia

Penalidades

A Coreia do Norte foi desqualificada por trapaça na 32ª IMO em 1991 e novamente na 51ª IMO em 2010. É o único país a ter sido acusado de trapaça.

Resumo

Membros da equipe grega IMO 2007.
Quatro homens de terno preto com camisa branca azulada e gravatas coloridas em frente a uma parede composta por painéis de madeira.
Os quatro artilheiros perfeitos na IMO 2001. Da esquerda para a direita: Gabriel Carroll , Reid Barton (ambos dos Estados Unidos), Liang Xiao e Zhiqiang Zhang (ambos da China).
Dez pessoas viradas para a frente, em duas filas de cinco.  Na primeira fila estão cinco meninos no final da adolescência.  Atrás deles estão quatro adultos e uma pessoa que parece estar no final da adolescência.
A equipe de Bangladesh na IMO 2009
Seis meninos, em pé em uma fila, todos vestindo blusas brancas com logotipos vermelhos no peito.  Eles estão segurando uma bandeira listrada de vermelho, azul e branco, que apresenta uma coroa e brasão proeminentes.
Seleção da Sérvia para a IMO 2010
Zhuo Qun (Alex) Song (canadense), o competidor IMO mais condecorado com 5 ouros e 1 medalha de bronze
Maryam Mirzakhani (Irã), a primeira mulher a ser homenageada com uma Medalha Fields , ganhou 2 medalhas de ouro em 1994 e 1995, obtendo uma pontuação perfeita no segundo ano.
Local Ano Encontro País mais bem classificado Referências
Romênia Braşov e Bucareste 1959 21 a 31 de julho  Romênia
Romênia Sinaia 1960 18 a 26 de julho  Checoslováquia
Hungria Veszprém 1961 6 a 16 de julho  Hungria
Checoslováquia České Budějovice 1962 7 a 15 de julho
Polônia Varsóvia e Wrocław 1963 5 a 13 de julho  União Soviética
União Soviética Moscou 1964 30 de junho a 10 de julho
Alemanha Oriental Berlim Oriental 1965 3 a 13 de julho
Bulgária Sofia 1966 1 a 14 de julho
República Federativa Socialista da Iugoslávia Cetinje 1967 2 a 13 de julho
10  União Soviética Moscou 1968 5 a 18 de julho  Alemanha Oriental
11  Romênia Bucareste 1969 5 a 20 de julho  Hungria
12  Hungria Keszthely 1970 8 a 22 de julho
13  Checoslováquia Žilina 1971 10 a 21 de julho
14  Polônia Para correr 1972 5 a 17 de julho  União Soviética
15  União Soviética Moscou 1973 5 a 16 de julho
16  Alemanha Oriental Erfurt e Berlim Oriental 1974 4 a 17 de julho
17  Bulgária Burgas e Sofia 1975 3 a 16 de julho  Hungria
18  Áustria Lienz 1976 7 a 21 de julho  União Soviética
19  República Federativa Socialista da Iugoslávia Belgrado 1977 1 a 13 de julho  Estados Unidos
20  Romênia Bucareste 1978 3 a 10 de julho  Romênia
21  Reino Unido Londres 1979 30 de junho a 9 de julho  União Soviética
  A IMO de 1980 deveria ser realizada na Mongólia. Foi cancelado e dividido em dois eventos não oficiais na Europa.
22  Estados Unidos Washington DC 1981 8 a 20 de julho  Estados Unidos
23  Hungria Budapeste 1982 5 a 14 de julho  Alemanha Ocidental
24  França Paris 1983 1 a 12 de julho
25  Checoslováquia Praga 1984 29 de junho a 10 de julho  União Soviética
26  Finlândia Joutsa 1985 29 de junho a 11 de julho  Romênia
27  Polônia Varsóvia 1986 4 a 15 de julho  
 Estados Unidos União Soviética
28  Cuba Havana 1987 5 a 16 de julho  Romênia
29  Austrália Sydney e Camberra 1988 9 a 21 de julho  União Soviética
30  Alemanha Ocidental Braunschweig 1989 13 a 24 de julho  China
31  China Pequim 1990 8 a 19 de julho
32  Suécia Sigtuna 1991 12 a 23 de julho  União Soviética
33  Rússia Moscou 1992 10 a 21 de julho  China
34  Peru Istambul 1993 13 a 24 de julho
35  Hong Kong Hong Kong 1994 8 a 20 de julho  Estados Unidos
36  Canadá Toronto 1995 13 a 25 de julho  China
37  Índia Mumbai 1996 5 a 17 de julho  Romênia
38  Argentina Mar del Plata 1997 18 a 31 de julho  China
39  Taiwan Taipei 1998 10 a 21 de julho  Irã
40  Romênia Bucareste 1999 10 a 22 de julho  China
 Rússia
41  Coreia do Sul Daejeon 2000 13 a 25 de julho  China
42  Estados Unidos Washington DC 2001 1 a 14 de julho
43  Reino Unido Glasgow 2002 19 a 30 de julho
44  Japão Tóquio 2003 7 a 19 de julho  Bulgária
45  Grécia Atenas 2004 6 a 18 de julho  China
46  México Mérida 2005 8 a 19 de julho
47  Eslovênia Liubliana 2006 6 a 18 de julho
48  Vietnã Hanói 2007 19 a 31 de julho  Rússia
49  Espanha Madri 2008 10 a 22 de julho  China
50  Alemanha Bremen 2009 10 a 22 de julho
51  Cazaquistão Astana 2010 2 a 14 de julho
52  Holanda Amsterdã 2011 12 a 24 de julho
53  Argentina Mar del Plata 2012 4 a 16 de julho  Coreia do Sul
54  Colômbia Santa Marta 2013 18 a 28 de julho  China
55  África do Sul cidade do Cabo 2014 3 a 13 de julho
56  Tailândia Chiang Mai 2015 4 a 16 de julho  Estados Unidos
57  Hong Kong Hong Kong 2016 6 a 16 de julho
58  Brasil Rio de Janeiro 2017 12 a 23 de julho  Coreia do Sul
59  Romênia Cluj-Napoca 2018 3 a 14 de julho  Estados Unidos
60  Reino Unido Banho 2019 11 a 22 de julho  China
 Estados Unidos
61  Rússia São Petersburgo (online) 2020 19 a 28 de setembro  China
62  Rússia São Petersburgo (online) 2021 7 a 17 de julho
63  Noruega Oslo 2022 6 a 16 de julho
64  Japão Chiba 2023 2 a 13 de julho
65  Reino Unido Banho 2024 11 a 22 de julho
66  Austrália Melbourne 2025

Conquistas notáveis

Gráfico de barras de maior pontuação da equipe da Olimpíada Internacional de Matemática.svg
Gráfico de barras de ouro para todos os membros da Olimpíada Internacional de Matemática.svg

As seguintes nações alcançaram a maior pontuação da equipe na respectiva competição:

  • China, 23 vezes: em 1989, 1990, 1992, 1993, 1995, 1997, 1999 (conjunto), 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2019 (conjunto ), 2020, 2021, 2022;
  • Rússia (incluindo União Soviética ), 16 vezes: em 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1972, 1973, 1974, 1976, 1979, 1984, 1986 (conjunta), 1988, 1991, 1999 (conjunta), 2007;
  • Estados Unidos, 8 vezes: em 1977, 1981, 1986 (conjunto), 1994, 2015, 2016, 2018, 2019 (conjunto);
  • Hungria, 6 vezes: em 1961, 1962, 1969, 1970, 1971, 1975;
  • Romênia, 5 vezes: em 1959, 1978, 1985, 1987, 1996;
  • Alemanha Ocidental, duas vezes: em 1982 e 1983;
  • Coreia do Sul, duas vezes: em 2012 e 2017;
  • Bulgária, uma vez: em 2003;
  • Irã, uma vez: em 1998;
  • Alemanha Oriental, uma vez: em 1968.

As seguintes nações alcançaram uma IMO de ouro para todos os membros com uma equipe completa:

  • China, 14 vezes: em 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009, 2010, 2011, 2019, 2021 e 2022.
  • Estados Unidos, 4 vezes: em 1994, 2011, 2016 e 2019.
  • Coreia do Sul, 3 vezes: em 2012, 2017 e 2019.
  • Rússia, 2 vezes: em 2002 e 2008.
  • Bulgária, uma vez: em 2003.

Os únicos países a ter toda a sua equipe pontuando perfeitamente na IMO foram os Estados Unidos em 1994 (eles foram treinados por Paul Zeitz ), a China em 2022 e Luxemburgo, cuja equipe de 1 membro teve uma pontuação perfeita em 1981. O sucesso dos EUA ganhou uma menção na revista TIME . A Hungria venceu a IMO 1975 de forma pouco ortodoxa, quando nenhum dos oito membros da equipe recebeu uma medalha de ouro (cinco de prata, três de bronze). A Alemanha Oriental em segundo lugar também não teve um único vencedor de medalha de ouro (quatro de prata, quatro de bronze).

Vários indivíduos pontuaram consistentemente e/ou ganharam medalhas na IMO: Zhuo Qun Song (Canadá) é o participante mais condecorado com cinco medalhas de ouro (incluindo uma pontuação perfeita em 2015) e uma medalha de bronze. Reid Barton (Estados Unidos) foi o primeiro participante a ganhar uma medalha de ouro quatro vezes (1998–2001). Barton também é um dos oito bolsistas Putnam quatro vezes (2001–04). Christian Reiher (Alemanha), Lisa Sauermann (Alemanha), Teodor von Burg (Sérvia) e Nipun Pitimanaaree (Tailândia) são os únicos outros participantes que ganharam quatro medalhas de ouro (2000–03, 2008–11, 2009–12, 2010 –13 e 2011–14, respectivamente); Reiher também recebeu uma medalha de bronze (1999), Sauermann uma medalha de prata (2007), von Burg uma medalha de prata (2008) e uma medalha de bronze (2007), e Pitimanaaree uma medalha de prata (2009). Wolfgang Burmeister (Alemanha Oriental), Martin Härterich (Alemanha Ocidental), Iurie Boreico (Moldávia) e Lim Jeck (Cingapura) são os únicos outros participantes além de Reiher, Sauermann, von Burg e Pitimanaaree a ganhar cinco medalhas com pelo menos três eles ouro. Ciprian Manolescu (Romênia) conseguiu escrever um papel perfeito (42 pontos) para a medalha de ouro mais vezes do que qualquer outra pessoa na história da competição, fazendo isso nas três vezes em que participou da IMO (1995, 1996, 1997). Manolescu também é três vezes bolsista Putnam (1997, 1998, 2000). Eugenia Malinnikova ( União Soviética ) é a competidora feminina com maior pontuação na história da IMO. Ela tem 3 medalhas de ouro na IMO 1989 (41 pontos), IMO 1990 (42) e IMO 1991 (42), perdendo apenas 1 ponto em 1989 para preceder a conquista de Manolescu.

Terence Tao (Austrália) participou da IMO 1986, 1987 e 1988, conquistando medalhas de bronze, prata e ouro, respectivamente. Ele ganhou uma medalha de ouro quando completou treze anos na IMO 1988, tornando-se a pessoa mais jovem a receber uma medalha de ouro (Zhuo Qun Song do Canadá também ganhou uma medalha de ouro aos 13 anos, em 2011, embora fosse mais velho que Tao). Tao também detém a distinção de ser o medalhista mais jovem com sua medalha de bronze em 1986, seguido pelo medalhista de bronze de 2009 Raúl Chávez Sarmiento (Peru), com 10 e 11 anos, respectivamente. Representando os Estados Unidos, Noam Elkies ganhou uma medalha de ouro com um trabalho perfeito aos 14 anos em 1981. Elkies e Tao poderiam ter participado da IMO várias vezes após seu sucesso, mas entraram na universidade e, portanto, tornaram-se inelegíveis.

Medalhas (1959–2022)

Os dez países atuais com os melhores resultados de todos os tempos são os seguintes:

Classificação País Aparências Ouro Prata Bronze Menções Honrosas
1  China 37 174 36 6 0
2  Estados Unidos 48 141 118 30 1
3  Rússia 30 106 62 12 0
4  Coreia do Sul 35 89 77 28 7
5  Hungria 62 85 169 112 10
6  Romênia 63 80 153 110 7
7  União Soviética 29 77 67 45 0
8  Vietnã 46 67 113 80 2
9  Bulgária 63 56 126 115 14
10  Alemanha 45 54 109 84 16

Desigualdade de gênero e o lançamento do EGMO

Ao longo dos anos, desde a sua criação até a apresentação, a IMO atraiu muito mais competidores do sexo masculino em comparação com as do sexo feminino. Durante o período 2000-2021, havia apenas 1.102 participantes do sexo feminino (9,2%) de um total de 11.950 participantes. A diferença é ainda mais significativa em termos de medalhistas de ouro da IMO; de 1959 a 2021, houve 43 mulheres e 1295 homens vencedores de medalhas de ouro.

Esta diferença de gênero na participação e no desempenho no nível da IMO levou ao estabelecimento da Olimpíada Europeia de Matemática das Meninas (EGMO).

Cobertura da mídia

  • Um documentário, "Hard Problems: The Road To The World's Toughest Math Contest" foi feito sobre a equipe da IMO dos Estados Unidos em 2006.
  • Um documentário da BBC intitulado Beautiful Young Minds foi ao ar em julho de 2007 sobre a IMO.
  • Um filme fictício da BBC intitulado X+Y lançado em setembro de 2014 conta a história de um menino autista que participou da Olimpíada.
  • Um livro chamado Countdown por Steve Olson conta a história do sucesso da equipe dos Estados Unidos na Olimpíada de 2001.

Veja também

Notas

Citações

Referências

  • Xu, Jiagu (2012). Notas de Aula sobre Cursos de Olimpíadas de Matemática, para Seção Sênior . Publicação Científica Mundial. ISBN 978-981-4368-94-0.
  • Xiong, Bin; Lee, Peng Yee (2013). Olimpíada de Matemática na China (2009-2010) . Publicação Científica Mundial. ISBN 978-981-4390-21-7.
  • Xu, Jiagu (2009). Notas de Aula sobre os Cursos das Olimpíadas de Matemática, para a Seção Júnior . Publicação Científica Mundial. ISBN 978-981-4293-53-2.

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