Cruzamento - Intersection
Em matemática , a interseção de dois ou mais objetos é outro objeto, geralmente "menor". Intuitivamente, a interseção de objetos é aquela que pertence a todos eles. Por exemplo, na geometria euclidiana , quando duas retas em um plano não são paralelas, sua interseção é o ponto em que se encontram. De maneira mais geral, na teoria dos conjuntos, a interseção dos conjuntos é definida como o conjunto de elementos que pertencem a todos eles. Ao contrário da definição euclidiana, isso não presume que os objetos em consideração estejam em um espaço comum .
A intersecção é um dos conceitos básicos da geometria . Uma interseção pode ter várias formas geométricas , mas um ponto é o mais comum em uma geometria plana . A geometria de incidência define uma interseção (geralmente, de apartamentos ) como um objeto de dimensão inferior que é incidente a cada um dos objetos originais. Nesta abordagem, uma interseção pode ser às vezes indefinida, como para linhas paralelas . Em ambos os casos, o conceito de intersecção depende da conjunção lógica . A geometria algébrica define as interseções à sua própria maneira com a teoria das interseções .
Singularidade
Pode haver mais de um objeto primitivo, como pontos (foto acima), que formam uma interseção. A interseção pode ser vista coletivamente como todos os objetos compartilhados (ou seja, a operação de interseção resulta em um conjunto , possivelmente vazio) ou como vários objetos de interseção ( possivelmente zero ).
Na teoria dos conjuntos
A intersecção de dois conjuntos A e B é o conjunto de elementos que se encontram em ambos A e B . Em símbolos,
- .
Por exemplo, se A = {1, 3, 5, 7} e B = {1, 2, 4, 6} então A ∩ B = {1}. Um exemplo mais elaborado (envolvendo conjuntos infinitos) é:
- A = { x é um número inteiro par }
- B = { x é um número inteiro divisível por 3}
Como outro exemplo, o número 5 não está contido na interseção do conjunto de números primos {2, 3, 5, 7, 11, ...} e o conjunto de números pares {2, 4, 6, 8, 10, ... }, porque embora 5 seja um número primo, ele não é par. Na verdade, o número 2 é o único número na interseção desses dois conjuntos. Nesse caso, a interseção tem significado matemático: o número 2 é o único número primo par.
Na geometria euclidiana
- Intersecção linha-linha
- Intersecção linha-plano
- Intersecção linha-esfera
- Intersecção de um poliedro com uma linha
- Intersecção do segmento de linha
- Curva de intersecção
Notação
A intersecção é denotada por U + 2229 ∩ INTERSECTION de Unicode Mathematical Operators .
O símbolo U + 2229 ∩ foi usado pela primeira vez por Hermann Grassmann em Die Ausdehnungslehre von 1844 como símbolo de operação geral, não especializado para interseção. A partir daí, foi usado por Giuseppe Peano (1858-1932) para interseção, em 1888, no Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann .
Peano também criou os grandes símbolos para interseção geral e união de mais de duas classes em seu livro Formulario mathematico de 1908 .
Veja também
- Geometria sólida construtiva , a Intersecção Booleana é uma das maneiras de combinar formas 2D / 3D
- Modelo de 9 Intersecções Dimensionalmente Estendido
- Conheça (teoria da rede)
Referências
- ^ Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (01-01-2002). Teoria dos conjuntos básicos . American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.
- ^ Peano, Giuseppe (1888-01-01). Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann: preceduto dalle operazioni della logica deduttiva (em italiano). Torino: Fratelli Bocca.
- ^ Cajori, Florian (01-01-2007). A History of Mathematical Notations . Torino: Cosimo, Inc. ISBN 9781602067141.
- ^ Peano, Giuseppe (01/01/1908). Formulario mathematico, tomo V (em italiano). Torino: Edizione cremonese (Fac-símile-Reimpressão em Roma, 1960). p. 82. OCLC 23485397 .
- ^ Usos mais antigos de símbolos da teoria e lógica dos conjuntos