Massa invariante - Invariant mass

A massa invariante , massa de repouso , a massa intrínseca , massa adequada, ou, no caso de sistemas ligados simplesmente em massa, é a porção da massa total de um objecto ou sistema de objectos que é independente do movimento global do sistema. Mais precisamente, é uma característica da energia total e momentum do sistema que é a mesma em todos os referenciais relacionados pelas transformações de Lorentz . Se um referencial de centro de momento existe para o sistema, então a massa invariante de um sistema é igual à sua massa total naquele "referencial de repouso". Em outros referenciais, onde o momento do sistema é diferente de zero, a massa total (também conhecida como massa relativística ) do sistema é maior do que a massa invariante, mas a massa invariante permanece inalterada.

Devido à equivalência massa-energia , a energia de repouso do sistema é simplesmente a massa invariante vezes o quadrado da velocidade da luz . Da mesma forma, a energia total do sistema é sua massa total (relativística) vezes o quadrado da velocidade da luz.

Sistemas cujos quatro momentos são um vetor nulo (por exemplo, um único fóton ou muitos fótons movendo-se exatamente na mesma direção) têm massa invariante zero e são chamados de sem massa . Um objeto físico ou partícula se movendo mais rápido do que a velocidade da luz teria quatro momentos do espaço (como o tachyon hipotético ), e estes parecem não existir. Qualquer momento quádruplo semelhante ao tempo possui um referencial onde o momento (tridimensional) é zero, que é um centro do referencial do momento. Nesse caso, a massa invariante é positiva e é chamada de massa de repouso.

Se os objetos dentro de um sistema estão em movimento relativo, então a massa invariante de todo o sistema será diferente da soma das massas em repouso dos objetos. Isso também é igual à energia total do sistema dividido por c 2 . Veja equivalência massa-energia para uma discussão das definições de massa. Uma vez que a massa dos sistemas deve ser medida com um peso ou escala de massa em uma estrutura de centro de momento em que todo o sistema tem momento zero, tal escala sempre mede a massa invariante do sistema. Por exemplo, uma escala mede a energia cinética das moléculas em uma garrafa de gás para fazer parte da massa invariante da garrafa e, portanto, também sua massa de repouso. O mesmo é verdade para partículas sem massa em tal sistema, que adicionam massa invariante e também massa de repouso aos sistemas, de acordo com sua energia.

Para um sistema massivo isolado , o centro de massa do sistema se move em linha reta com uma velocidade sub-luminal constante (com uma velocidade dependendo do referencial usado para visualizá-lo). Assim, um observador sempre pode ser colocado para se mover junto com ele. Nesse referencial, que é o referencial do centro do momento, o momento total é zero e o sistema como um todo pode ser considerado como estando "em repouso" se for um sistema vinculado (como uma garrafa de gás). Nesse referencial, que existe sob essas suposições, a massa invariante do sistema é igual à energia total do sistema (no referencial de momento zero) dividida por c 2 . Esta energia total no centro do referencial de momento, é a energia mínima que o sistema pode ser observado ter, quando visto por vários observadores de vários referenciais inerciais.

Observe que, pelos motivos acima, esse quadro de repouso não existe para fótons únicos ou raios de luz que se movem em uma direção. Quando dois ou mais fótons se movem em direções diferentes, entretanto, existe um referencial do centro de massa (ou "referencial de repouso" se o sistema estiver vinculado). Assim, a massa de um sistema de vários fótons movendo-se em diferentes direções é positiva, o que significa que existe uma massa invariante para esse sistema, embora não exista para cada fóton.

Possíveis 4 momentos de partículas. Um tem massa invariante zero, o outro é massivo

Soma das massas de repouso

A massa invariante de um sistema inclui a massa de qualquer energia cinética dos constituintes do sistema que permanece no centro da estrutura do momento, de modo que a massa invariante de um sistema pode ser maior do que a soma das massas invariantes (massas de repouso) de seus constituintes separados . Por exemplo, a massa em repouso e a massa invariante são zero para fótons individuais, embora possam adicionar massa à massa invariante dos sistemas. Por esta razão, a massa invariante em geral não é uma quantidade aditiva (embora existam algumas situações raras em que possa ser, como é o caso quando partículas massivas em um sistema sem energia potencial ou cinética podem ser adicionadas a uma massa total).

Considere o caso simples do sistema de dois corpos, onde o objeto A está se movendo em direção a outro objeto B que está inicialmente em repouso (em qualquer referencial particular). A magnitude da massa invariante deste sistema de dois corpos (ver definição abaixo) é diferente da soma da massa em repouso (isto é, sua respectiva massa quando estacionário). Mesmo se considerarmos o mesmo sistema do referencial do centro de momento, onde o momento líquido é zero, a magnitude da massa invariante do sistema não é igual à soma das massas restantes das partículas dentro dele.

A energia cinética de tais partículas e a energia potencial dos campos de força aumentam a energia total acima da soma das massas em repouso das partículas, e ambos os termos contribuem para a massa invariante do sistema. A soma das energias cinéticas das partículas calculadas por um observador é a menor no centro da estrutura do momento (novamente, chamada de "estrutura de repouso" se o sistema estiver limitado).

Freqüentemente, eles também interagirão por meio de uma ou mais das forças fundamentais , dando-lhes uma energia potencial de interação, possivelmente negativa .

Para um sistema massivo isolado , o centro de massa se move em linha reta com uma velocidade sub-luminal constante . Assim, um observador sempre pode ser colocado para se mover junto com ele. Neste referencial, que é o centro do referencial do momento , o momento total é zero e o sistema como um todo pode ser considerado como estando "em repouso" se for um sistema limitado (como uma garrafa de gás). Neste referencial, que sempre existe, a massa invariante do sistema é igual à energia total do sistema (no referencial de momento zero) dividida por c 2 .

Conforme definido na física de partículas

Em física de partículas , a massa invariante m 0 é igual à massa no quadro de repouso da partícula e pode ser calculada pela energia  da partícula E e seu momento  p medido em qualquer quadro, pela relação energia-momento :

ou em unidades naturais onde c = 1 ,

Essa massa invariante é a mesma em todos os referenciais (ver também relatividade especial ). Essa equação diz que a massa invariante é o comprimento pseudo-euclidiano do quatro vetores ( E ,  p ) , calculado usando a versão relativística do teorema de Pitágoras, que tem um sinal diferente para as dimensões de espaço e tempo. Este comprimento é preservado sob qualquer impulso ou rotação Lorentz em quatro dimensões, assim como o comprimento normal de um vetor é preservado sob rotações. Na teoria quântica, a massa invariante é um parâmetro na equação relativística de Dirac para uma partícula elementar. O operador quântico de Dirac corresponde ao vetor de quatro momentos da partícula.

Uma vez que a massa invariante é determinada a partir de quantidades que são conservadas durante um decaimento, a massa invariante calculada usando a energia e o momento dos produtos de decaimento de uma única partícula é igual à massa da partícula que decaiu. A massa de um sistema de partículas pode ser calculada a partir da fórmula geral:

Onde

  • é a massa invariante do sistema de partículas, igual à massa da partícula de decaimento.
  • é a soma das energias das partículas
  • é a soma vetorial do momento das partículas (inclui a magnitude e a direção dos momentos)

O termo massa invariante também é usado em experimentos de espalhamento inelástico. Dada uma reação inelástica com energia total de entrada maior do que a energia total detectada (ou seja, nem todas as partículas de saída são detectadas no experimento), a massa invariante (também conhecida como "massa ausente") W da reação é definida como segue (em unidades naturais):

Se houver uma partícula dominante que não foi detectada durante um experimento, um gráfico da massa invariante mostrará um pico agudo na massa da partícula ausente.

Nos casos em que o momento ao longo de uma direção não pode ser medido (ou seja, no caso de um neutrino, cuja presença é apenas inferida da energia ausente ), a massa transversal é usada.

Exemplo: colisão de duas partículas

Em uma colisão de duas partículas (ou decaimento de duas partículas), o quadrado da massa invariante (em unidades naturais ) é

Partículas sem massa

A massa invariante de um sistema feito de duas partículas sem massa cujos momentos formam um ângulo tem uma expressão conveniente:

Experimentos Collider

Em experimentos com colisor de partículas, geralmente se define a posição angular de uma partícula em termos de um ângulo azimutal  e pseudo - rapidez . Além disso, o momento transversal,, geralmente é medido. Neste caso, se as partículas não têm massa ou são altamente relativísticas ( ), a massa invariante torna-se:

Energia de descanso

A energia de repouso de uma partícula é definida como:

onde está a velocidade da luz no vácuo . Em geral, apenas diferenças de energia têm significado físico.

O conceito de energia de repouso segue da teoria da relatividade especial que leva à famosa conclusão de Einstein sobre a equivalência de energia e massa. Veja o background para equivalência massa-energia .

Por outro lado, o conceito da massa de repouso invariante de Dirac equivalente pode ser definido em termos da energia própria correspondente ao produto de uma corrente de matéria geométrica e um potencial generalizado como parte de uma única definição de massa em uma teoria geométrica unificada.

Veja também

Referências

  • Landau, LD, Lifshitz, EM (1975). The Classical Theory of Fields: 4ª edição em inglês revisada: Course of Theoretical Physics Vol. 2 . Butterworth Heinemann. ISBN 0-7506-2768-9.CS1 maint: vários nomes: lista de autores ( link )
  • Halzen, Francis ; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: Um Curso Introdutório em Física Moderna de Partículas . John Wiley & Sons . ISBN 0-471-88741-2.

Citações