Função de demanda inversa - Inverse demand function
Em economia , uma função de demanda inversa é a função inversa de uma função de demanda . A função inversa de demanda vê o preço como uma função da quantidade.
A quantidade demandada, Q , é uma função (a função de demanda) do preço; a função de demanda inversa trata o preço como uma função da quantidade demandada e também é chamada de função de preço:
Legenda: P = Preço Q = Quantidade f =
A função de demanda inversa é a forma da função de demanda que aparece no famoso diagrama da Tesoura Marshalliana . A função aparece nesta forma porque os economistas colocam a variável independente no eixo y e a variável dependente no eixo x.
Definição
Em termos matemáticos, se a função de demanda for Q = f (P), então a função de demanda inversa é P = f −1 (Q). O valor P na função inversa de demanda é o preço mais alto que poderia ser cobrado e ainda gerar a quantidade demandada Q. Isso é útil porque os economistas normalmente colocam o preço ( P ) no eixo vertical e a quantidade ( Q ) no eixo horizontal na oferta diagramas de demanda e, portanto, é a função de demanda inversa que representa a curva de demanda representada no gráfico da maneira que o leitor espera ver.
A função inversa da demanda é igual à função da receita média, pois P = AR.
Para calcular a função de demanda inversa, simplesmente resolva para P a partir da função de demanda. Por exemplo, se a função de demanda tiver a forma, então a função de demanda inversa seria . Observe que, embora o preço seja a variável dependente na função de demanda inversa, ainda é o caso em que a equação representa como o preço determina a quantidade demandada, não o inverso.
Relação com a receita marginal
Existe uma relação estreita entre qualquer função de demanda inversa para uma equação de demanda linear e a função de receita marginal. Para qualquer função de demanda linear com uma equação de demanda inversa da forma P = a - bQ, a função de receita marginal tem a forma MR = a - 2bQ. A função de demanda linear inversa e a função de receita marginal derivada dela têm as seguintes características:
- Ambas as funções são lineares.
- A função de receita marginal e a função de demanda inversa têm a mesma interceptação y.
- A interceptação x da função de receita marginal é a metade da interceptação x da função de demanda inversa.
- A função de receita marginal tem duas vezes a inclinação da função inversa de demanda.
- A função de receita marginal está abaixo da função de demanda inversa para cada quantidade positiva.
A função de demanda inversa pode ser usada para derivar as funções de receita total e marginal. A receita total é igual ao preço, P, vezes a quantidade, Q ou TR = P × Q. Multiplique a função de demanda inversa por Q para derivar a função de receita total: TR = (120 - 0,5Q) × Q = 120Q - 0,5Q². A função de receita marginal é a primeira derivada da função de receita total ou MR = 120 - Q. Observe que neste exemplo linear a função MR tem a mesma interceptação y que a função de demanda inversa, a interceptação x da função MR é metade do valor da função de demanda e a inclinação da função MR é o dobro da função de demanda inversa. Essa relação é verdadeira para todas as equações de demanda linear. A importância de ser capaz de calcular rapidamente a RM é que a condição de maximização do lucro para as empresas, independentemente da estrutura do mercado, é produzir onde a receita marginal é igual ao custo marginal (CM). Para derivar MC, a primeira derivada da função de custo total é usada.
Por exemplo, suponha que o custo, C, seja igual a 420 + 60Q + Q 2 . então MC = 60 + 2Q. Equacionar MR para MC e resolver Q dá Q = 20. Portanto, 20 é a quantidade que maximiza o lucro: para encontrar o preço que maximiza o lucro, basta inserir o valor de Q na equação de demanda inversa e resolver para P.