probabilidade inversa - Inverse probability
Na teoria das probabilidades , probabilidade inversa é um termo obsoleto para a distribuição de probabilidade de uma variável não observada.
Hoje, o problema de determinar uma variável não observada (por qualquer método) é chamado de estatística inferencial , o método de probabilidade inversa (atribuir uma distribuição de probabilidade de uma variável não observada) é chamado probabilidade Bayesian , a "distribuição" de dados dada a variável não observada é em vez da função de probabilidade (que não é uma distribuição de probabilidade), e a distribuição de uma variável não observada, dado ambos os dados e uma distribuição antes , é a distribuição a posteriori . O desenvolvimento do campo e terminologia de "probabilidade inversa" a "probabilidade Bayesian" é descrito por Fienberg (2006).
O termo "probabilidade inversa" aparece numa 1,837 papel de De Morgan , em referência à Laplace método de probabilidade (desenvolvido em um papel de 1774, que independentemente descobertos e popularizado métodos de Bayesian, e 1812 livro) 's, embora o termo "probabilidade inversa "não ocorre nestes. Fisher usa o termo em 1922, referindo-se "o paradoxo fundamental da probabilidade inversa" como a fonte da confusão entre os termos estatísticos referentes ao verdadeiro valor a ser estimado, com o valor real chegou o método de estimativa, que está sujeito ao erro. (Veja reimpressão in.) Mais tarde Jeffreys usa o termo em sua defesa dos métodos de Bayes e Laplace, em 1939. O termo "Bayesian", que deslocou "probabilidade inversa", foi introduzido por Ronald Fisher por volta de 1950. probabilidade inversa, diversamente interpretada, foi a abordagem dominante para as estatísticas, até o desenvolvimento de frequentism no início do século 20 por Ronald Fisher , Jerzy Neyman e Egon Pearson . Após o desenvolvimento de frequentism, os termos freqüentista e bayesiana desenvolvido para contrastar essas abordagens, e tornou-se comum na década de 1950.
detalhes
Em termos modernos, dada uma distribuição de probabilidade p ( x | θ) para uma quantidade observável x condicional numa θ variável sem ser observado, o "probabilidade inversa" é a distribuição a posteriori p (θ | x ), que depende tanto da função de probabilidade ( a inversão da distribuição de probabilidade) e uma distribuição antes. A distribuição p ( x | θ) em si é chamado de probabilidade direta .
O problema da probabilidade inversa (nos séculos 18 e 19) foi o problema de estimar um parâmetro a partir de dados experimentais em ciências experimentais, especialmente astronomia e biologia . Um exemplo simples seria o problema de estimar a posição de uma estrela no céu (em um determinado momento em uma determinada data) para fins de navegação . Considerando os dados, deve-se estimar a posição verdadeira (provavelmente pela média). Este problema agora seria considerado um dos estatística inferencial .
Os termos "probabilidade direta" e "probabilidade inversa" estavam em uso até que a parte do meio do século 20, quando os termos " função de verossimilhança " e "distribuição posterior" tornou-se predominante.