Processo isentrópico - Isentropic process

Termodinâmica
O motor térmico clássico de Carnot
Galhos Clássico Estatístico Químico Termodinâmica quântica Equilíbrio  / Não equilíbrio
Leis Zero Primeiro Segundo Terceiro
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Propriedades do sistema Nota: Variáveis ​​conjugadas em itálico Diagramas de propriedade Propriedades intensivas e extensas Funções de processo Trabalhos Aquecer Funções de estado Temperatura  / Entropia  ( introdução ) Pressão  / Volume Potencial químico  / número de partículas Qualidade do vapor Propriedades reduzidas
Propriedades do material Bancos de dados de propriedades Capacidade de calor específica  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ parcial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ parcial T}$ Compressibilidade  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ parcial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ parcial p}$ Expansão térmica  ${\ displaystyle \ alpha =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ parcial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ parcial T}$
Equações Teorema de Carnot Teorema de Clausius Relação fundamental Lei do gás ideal Relações de Maxwell Relações recíprocas do Onsager Equações de Bridgman Tabela de equações termodinâmicas
Potenciais Energia livre Entropia livre
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Cientistas Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson van der Waals Waterston
Outro Nucleação Auto-montagem Auto-organização Ordem e desordem
Categoria
v t e

Em termodinâmica , um processo isentrópico é um processo termodinâmico idealizado que é adiabático e reversível . As transferências de trabalho do sistema são sem atrito e não há transferência líquida de calor ou matéria. Esse processo idealizado é útil na engenharia como modelo e base de comparação para processos reais. Isso é idealizado porque os processos reversíveis não ocorrem na realidade; pensar em um processo como adiabático e reversível mostraria que as entropias inicial e final são iguais, daí o motivo pelo qual é chamado de isentrópico (a entropia não muda). Os processos termodinâmicos são nomeados com base no efeito que teriam no sistema (ex. Isovolumétrico: volume constante, isentálpico: entalpia constante). Embora na realidade não seja necessariamente possível realizar um processo isentrópico, alguns podem ser aproximados como tal.

A palavra "isentrópica" pode ser interpretada de outra forma, uma vez que seu significado é dedutível de sua etimologia . Significa um processo no qual a entropia do sistema permanece inalterada; conforme mencionado, isso pode ocorrer se o processo for adiabático e reversível. No entanto, isso também pode ocorrer em um sistema onde o trabalho feito no sistema inclui atrito interno ao sistema e o calor é retirado do sistema na quantidade certa para compensar o atrito interno, de modo a deixar a entropia inalterada. Porém, em relação ao universo, a entropia do universo aumentaria como resultado, de acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica.

Fundo

A segunda lei da termodinâmica afirma que

${\ displaystyle T _ {\ text {surr}} dS \ geq \ delta Q,}$

onde é a quantidade de energia que o sistema ganha por aquecimento, é a temperatura do ambiente e é a mudança na entropia. O sinal de igual refere-se a um processo reversível , que é um limite teórico idealizado imaginado, nunca ocorrendo de fato na realidade física, com temperaturas essencialmente iguais do sistema e arredores. Para um processo isentrópico, se também reversível, não há transferência de energia na forma de calor porque o processo é adiabático ; δQ = 0. Em contraste, se o processo é irreversível, a entropia é produzida dentro do sistema; conseqüentemente, para manter a entropia constante dentro do sistema, a energia deve ser removida simultaneamente do sistema na forma de calor. ${\ displaystyle \ delta Q}$${\ displaystyle T _ {\ text {surr}}}$${\ displaystyle dS}$

Para processos reversíveis, uma transformação isentrópica é realizada "isolando" termicamente o sistema de seus arredores. Temperatura é o conjugado termodinâmico variável à entropia, portanto, o processo conjugado seria um processo isotérmico , no qual o sistema é termicamente "conectado" a um banho de calor de temperatura constante.

Processos isentrópicos em sistemas termodinâmicos

Diagrama T – s (entropia vs. temperatura) de um processo isentrópico, que é um segmento de linha vertical

A entropia de uma dada massa não muda durante um processo que é internamente reversível e adiabático. Um processo durante o qual a entropia permanece constante é chamado de processo isentrópico, escrito ou . Alguns exemplos de dispositivos termodinâmicos teoricamente isentrópicos são bombas , compressores de gás , turbinas , bocais e difusores . ${\ displaystyle \ Delta s = 0}$${\ displaystyle s_ {1} = s_ {2}}$

Eficiências isentrópicas de dispositivos de fluxo constante em sistemas termodinâmicos

A maioria dos dispositivos de fluxo constante opera em condições adiabáticas, e o processo ideal para esses dispositivos é o processo isentrópico. O parâmetro que descreve quão eficientemente um dispositivo se aproxima de um dispositivo isentrópico correspondente é chamado de eficiência isentrópica ou adiabática.

Eficiência isentrópica de turbinas:

${\ displaystyle \ eta _ {\ text {t}} = {\ frac {\ text {trabalho real da turbina}} {\ text {trabalho isentrópico da turbina}}} = {\ frac {W_ {a}} {W_ {s }}} \ cong {\ frac {h_ {1} -h_ {2a}} {h_ {1} -h_ {2s}}}.}$

Eficiência isentrópica de compressores:

${\ displaystyle \ eta _ {\ text {c}} = {\ frac {\ text {trabalho do compressor isentrópico}} {\ text {trabalho real do compressor}}} = {\ frac {W_ {s}} {W_ {a }}} \ cong {\ frac {h_ {2s} -h_ {1}} {h_ {2a} -h_ {1}}}.}$

Eficiência isentrópica de bicos:

${\ displaystyle \ eta _ {\ text {n}} = {\ frac {\ text {KE real na saída do bico}} {\ text {KE isentrópica na saída do bico}}} = {\ frac {V_ {2a} ^ {2}} {V_ {2s} ^ {2}}} \ cong {\ frac {h_ {1} -h_ {2a}} {h_ {1} -h_ {2s}}}.}$

Para todas as equações acima:

${\ displaystyle h_ {1}}$é a entalpia específica no estado de entrada,

${\ displaystyle h_ {2a}}$ é a entalpia específica no estado de saída para o processo real,

${\ displaystyle h_ {2s}}$ é a entalpia específica no estado de saída para o processo isentrópico.

Dispositivos isentrópicos em ciclos termodinâmicos

Nota: As suposições isentrópicas são aplicáveis ​​apenas com ciclos ideais. Os ciclos reais têm perdas inerentes devido às ineficiências do compressor e da turbina e à segunda lei da termodinâmica. Os sistemas reais não são verdadeiramente isentrópicos, mas o comportamento isentrópico é uma aproximação adequada para muitos fins de cálculo.

Fluxo isentrópico

Na dinâmica de fluidos, um fluxo isentrópico é um fluxo de fluido que é adiabático e reversível. Ou seja, nenhum calor é adicionado ao fluxo e nenhuma transformação de energia ocorre devido ao atrito ou aos efeitos dissipativos . Para um fluxo isentrópico de um gás perfeito, várias relações podem ser derivadas para definir a pressão, densidade e temperatura ao longo de uma linha de fluxo.

Observe que a energia pode ser trocada com o fluxo em uma transformação isentrópica, desde que não ocorra como troca de calor. Um exemplo de tal troca seria uma expansão ou compressão isentrópica que envolve trabalho feito no ou pelo fluxo.

Para um fluxo isentrópico, a densidade de entropia pode variar entre diferentes linhas de fluxo. Se a densidade de entropia for a mesma em todos os lugares, então o fluxo é considerado homentrópico .

Derivação das relações isentrópicas

Para um sistema fechado, a mudança total na energia de um sistema é a soma do trabalho realizado e do calor adicionado:

${\ displaystyle dU = \ delta W + \ delta Q.}$

O trabalho reversível feito em um sistema, alterando o volume é

${\ displaystyle \ delta W = -p \, dV,}$

onde está a pressão e é o volume . A mudança na entalpia ( ) é dada por ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle H = U + pV}$

${\ displaystyle dH = dU + p \, dV + V \, dp.}$

Então, para um processo que é reversível e adiabático (isto é, nenhuma transferência de calor ocorre) , e assim, Todos os processos adiabáticos reversíveis são isentrópicos. Isso leva a duas observações importantes: ${\ displaystyle \ delta Q _ {\ text {rev}} = 0}$${\ displaystyle dS = \ delta Q _ {\ text {rev}} / T = 0}$

${\ displaystyle dU = \ delta W + \ delta Q = -p \, dV + 0,}$

${\ displaystyle dH = \ delta W + \ delta Q + p \, dV + V \, dp = -p \, dV + 0 + p \, dV + V \, dp = V \, dp.}$

Em seguida, uma grande quantidade pode ser calculada para processos isentrópicos de um gás ideal. Para qualquer transformação de um gás ideal, é sempre verdade que

${\ displaystyle dU = nC_ {v} \, dT}$, e ${\ displaystyle dH = nC_ {p} \, dT.}$

Usando os resultados gerais derivados acima para e , então ${\ displaystyle dU}$${\ displaystyle dH}$

${\ displaystyle dU = nC_ {v} \, dT = -p \, dV,}$

${\ displaystyle dH = nC_ {p} \, dT = V \, dp.}$

Portanto, para um gás ideal, a relação da capacidade de calor pode ser escrita como

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {dp / p} {dV / V}}.}$

Para um gás caloricamente perfeito é constante. Portanto, ao integrar a equação acima, assumindo um gás caloricamente perfeito, obtemos ${\ displaystyle \ gamma}$

${\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}},}$

isso é,

${\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}.}$

Usando a equação de estado de um gás ideal, , ${\ displaystyle pV = nRT}$

${\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}.}$

(Prova: Mas nR = constante em si, então .) ${\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ text {constante}} \ Rightarrow PV \, V ^ {\ gamma -1} = {\ text {constante}} \ Rightarrow nRT \, V ^ {\ gamma -1 } = {\ text {constante}}.}$${\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}}$

${\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ text {constante}}}$

também, para constante (por mol), ${\ displaystyle C_ {p} = C_ {v} + R}$

${\ displaystyle {\ frac {V} {T}} = {\ frac {nR} {p}}}$ e ${\ displaystyle p = {\ frac {nRT} {V}}}$

${\ displaystyle S_ {2} -S_ {1} = nC_ {p} \ ln \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) -nR \ ln \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ direita)}$

${\ displaystyle {\ frac {S_ {2} -S_ {1}} {n}} = C_ {p} \ ln \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) -R \ ln \ left ({\ frac {T_ {2} V_ {1}} {T_ {1} V_ {2}}} \ right) = C_ {v} \ ln \ left ({\ frac {T_ { 2}} {T_ {1}}} \ direita) + R \ ln \ esquerda ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ direita)}$

Assim, para processos isentrópicos com um gás ideal,

${\ displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(R / C_ {v})}}$ ou ${\ displaystyle V_ {2} = V_ {1} \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {(C_ {v} / R)}}$

Tabela de relações isentrópicas para um gás ideal

${\ displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}$
${\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {\ gamma}}$
${\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}}$
${\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}}}$

Derivado de

${\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}},}$

${\ displaystyle PV = mR_ {s} T,}$

${\ displaystyle P = \ rho R_ {s} T,}$

Onde:

${\ displaystyle P}$ = pressão,

${\ displaystyle V}$ = volume,

${\ displaystyle \ gamma}$= proporção de calores específicos = ,${\ displaystyle C_ {p} / C_ {v}}$

${\ displaystyle T}$ = temperatura,

${\ displaystyle m}$ = massa,

${\ displaystyle R_ {s}}$= constante de gás para o gás específico = ,${\ displaystyle R / M}$

${\ displaystyle R}$ = constante de gás universal,

${\ displaystyle M}$ = peso molecular do gás específico,

${\ displaystyle \ rho}$ = densidade,

${\ displaystyle C_ {p}}$ = calor específico a pressão constante,

${\ displaystyle C_ {v}}$ = calor específico em volume constante.

Veja também

• Leis de gás
• Processo adiabático
• Processo isentálpico
• Análise isentrópica
• Processo politrópico

Notas

Referências

• Van Wylen, G. J. e Sonntag, R. E. (1965), Fundamentals of Classical Thermodynamics , John Wiley & Sons, Inc., New York. Número do cartão de catálogo da Biblioteca do Congresso: 65-19470