Aragone é de Yorba Linda, Califórnia, e teve aulas na Parkview School, uma escola de estudos independente sediada em Placentia, Califórnia . Em janeiro de 2012, Aragone foi hospitalizado devido a insuficiência hepática e renal após desenvolver uma reação alérgica a um medicamento para acne. Nesse mesmo ano, ele foi diagnosticado com diabetes tipo 1 . Apesar desses desafios, Aragone terminou sua carreira júnior competindo em dois US Open júnior e ficou em 14º lugar em sua classe de graduação. Ele se comprometeu a jogar tênis universitário na Universidade da Virgínia .
Enquanto estava na Virgínia, Aragone ajudou os Cavaliers a ganhar três campeonatos masculinos consecutivos da NCAA . Ele foi nomeado para a equipe NCAA All-Tournament duas vezes, em simples e duplas, e foi duas vezes MVP do torneio ACC . Aragone terminou sua carreira universitária com um recorde de 109–22.
Os pais de JC são Paula e Facundo Aragone. Ele tem um irmão chamado Tommy. Aragone formou-se em governo enquanto esteve na Virgínia. Ele também estagiou no JP Morgan em Nova York durante o verão de 2016, equilibrando a prática do tênis urbano com as demandas de um emprego em Wall Street. Ele recebeu uma oferta para retornar à empresa em tempo integral, mas optou por seguir seu sonho de uma carreira profissional no tênis.