John Milnor - John Milnor
John Willard Milnor | |
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Nascer |
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20 de fevereiro de 1931
Nacionalidade | americano |
Alma mater | Princeton University ( AB , PhD ) |
Conhecido por |
Esferas exóticas Teorema de Fáry – Milnor Hauptvermutung Milnor Teoria K Microbundle Milnor Mapa Teorema de Milnor Teoria de amassamento de Milnor – Thurston Teoria de amassamento de Milnor – Wood Teoria da cirurgia Lema de Švarc – Milnor |
Cônjuge (s) | Dusa McDuff |
Prêmios |
Putnam Fellow (1949, 1950) Sloan Fellowship (1955) Fields Medal (1962) National Medal of Science (1967) Leroy P. Steele Prize (1982, 2004, 2011) Wolf Prize (1989) Abel Prize (2011) |
Carreira científica | |
Campos | Matemática |
Instituições | Stony Brook University |
Orientador de doutorado | Ralph Fox |
Alunos de doutorado |
Tadatoshi Akiba Jon Folkman John Mather Laurent C. Siebenmann Michael Spivak |
John Willard Milnor (nascido em 20 de fevereiro de 1931) é um matemático americano conhecido por seu trabalho em topologia diferencial , teoria K e sistemas dinâmicos . Milnor é um distinto professor da Stony Brook University e um dos cinco matemáticos que ganharam a Medalha Fields , o Prêmio Wolf e o Prêmio Abel (os outros são Serre , Thompson , Deligne e Margulis ).
Juventude e carreira
Milnor nasceu em 20 de fevereiro de 1931 em Orange, New Jersey . Seu pai era J. Willard Milnor e sua mãe era Emily Cox Milnor. Como estudante de graduação na Universidade de Princeton, ele foi nomeado Putnam Fellow em 1949 e 1950 e também provou o teorema de Fáry-Milnor . Milnor formou-se com um AB em matemática em 1951 após concluir uma tese de último ano, intitulada "Grupos de ligação", sob a supervisão de Robert H. Fox . Ele permaneceu em Princeton para fazer pós-graduação e recebeu seu Ph.D. em matemática em 1954, após concluir uma tese de doutorado, intitulada "Isotopia de links", também sob a orientação de Fox. Sua dissertação dizia respeito a grupos de links (uma generalização do grupo de nós clássico) e sua estrutura de links associada. Ao concluir seu doutorado, ele passou a trabalhar em Princeton. Ele foi professor do Instituto de Estudos Avançados de 1970 a 1990.
Seus alunos incluem Tadatoshi Akiba , Jon Folkman , John Mather , Laurent C. Siebenmann , Michael Spivak e Jonathan Sondow . Sua esposa, Dusa McDuff , é professora de matemática no Barnard College .
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Um de seus trabalhos publicados é sua prova em 1956 da existência de esferas 7-dimensionais com estrutura diferencial não padronizada. Mais tarde, com Michel Kervaire , ele mostrou que a 7-esfera tem 15 estruturas diferenciáveis (28 se considerarmos a orientação).
Uma n -sfera com estrutura diferencial não padronizada é chamada de esfera exótica , um termo cunhado por Milnor. Ele deu um inventário completo de estruturas diferenciáveis em esferas de todas as dimensões com Kervaire, e só continuou até 2009.
Egbert Brieskorn encontrou equações algébricas simples para 28 hipersuperfícies complexas no espaço 5 complexo, de modo que sua interseção com uma pequena esfera de dimensão 9 em torno de um ponto singular é difeomórfica para essas esferas exóticas. Subsequentemente, Milnor trabalhou na topologia de isolados pontos singulares de hipersuperfıcies complexos, em geral, o desenvolvimento da teoria da fibração Milnor cuja fibra tem o homotopy tipo de um ramalhete de u esferas em que μ é conhecido como o número de Milnor . O livro de Milnor de 1968 sobre sua teoria inspirou o crescimento de uma vasta e rica área de pesquisa que continua a amadurecer até hoje.
Em 1961, Milnor refutou o Hauptvermutung ao ilustrar dois complexos simpliciais que são homeomórficos, mas combinatorialmente distintos.
Milnor introduziu o invariante de crescimento em um grupo finitamente apresentado e o teorema afirmando que o grupo fundamental de uma variedade Riemanniana curvada negativamente tem crescimento exponencial tornou-se um ponto marcante na fundação para a teoria geométrica de grupos moderna e a base para a teoria de um grupo hiperbólico em 1987 por Mikhail Gromov .
Em 1984, Milnor introduziu uma definição de atrator . Os objetos generalizam atratores padrão, incluem os chamados atratores instáveis e agora são conhecidos como atratores de Milnor.
O interesse atual de Milnor é a dinâmica, especialmente a dinâmica holomórfica. Seu trabalho em dinâmica é resumido por Peter Makienko em sua revisão de Métodos Topológicos na Matemática Moderna :
É evidente agora que a dinâmica de baixa dimensão, em grande medida iniciada pelo trabalho de Milnor, é uma parte fundamental da teoria geral dos sistemas dinâmicos. Milnor lançou seu olhar sobre a teoria dos sistemas dinâmicos em meados da década de 1970. Nessa época, o programa Smale em dinâmica havia sido concluído. A abordagem de Milnor era começar do zero, olhando para as famílias de mapas não triviais mais simples. A primeira escolha, dinâmica unidimensional, tornou-se o assunto de seu artigo conjunto com Thurston . Mesmo o caso de um mapa unimodal, ou seja, um com um único ponto crítico, revela-se extremamente rico. Este trabalho pode ser comparado com o trabalho de Poincaré sobre difeomorfismos de círculo , que 100 anos antes havia inaugurado a teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos. O trabalho de Milnor abriu várias novas direções neste campo e nos deu muitos conceitos básicos, problemas desafiadores e teoremas interessantes.
Suas outras contribuições significativas incluem microbundles , influenciando o uso de álgebras de Hopf , teoria algébrica K , etc. Ele foi editor dos Annals of Mathematics por vários anos depois de 1962. Ele escreveu vários livros. Ele serviu como vice-presidente da AMS no período de 1976-1977.
Premios e honras
Milnor foi eleito membro da Academia Americana de Artes e Ciências em 1961. Em 1962, Milnor recebeu a Medalha Fields por seu trabalho em topologia diferencial. Mais tarde, ele ganhou a Medalha Nacional de Ciência (1967), o Prêmio Lester R. Ford em 1970 e novamente em 1984, o Prêmio Leroy P. Steele por "Contribuição Seminal para a Pesquisa" (1982), o Prêmio Wolf em Matemática (1989), o Prêmio Leroy P. Steele de Exposição Matemática (2004) e o Prêmio Leroy P. Steele de Realização ao longo da vida (2011) "... para um artigo de importância fundamental e duradoura, On manifolds homeomorphic to the 7- esfera, Annals of Mathematics 64 (1956), 399–405 ". Em 1991, um simpósio foi realizado na Stony Brook University para comemorar seu 60º aniversário.
Milnor recebeu o Prêmio Abel de 2011 , por suas "descobertas pioneiras em topologia, geometria e álgebra". Reagindo ao prêmio, Milnor disse ao New Scientist "É uma sensação muito boa", acrescentando que "[sempre] ne é sempre surpreendido por uma ligação às 6 horas da manhã." Em 2013, ele se tornou um membro da American Mathematical Society , por "contribuições para topologia diferencial, topologia geométrica, topologia algébrica, álgebra e sistemas dinâmicos". Em 2020, ele recebeu a Medalha de Ouro Lomonosov da Academia Russa de Ciências.
Publicações
Livros
- Milnor, John W. (1963). Teoria de Morse . Annals of Mathematics Studies, No. 51. Notas de M. Spivak e R. Wells. Princeton, NJ: Princeton University Press . ISBN 0-691-08008-9.
- —— (1965). Aulas teóricas do teorema do h-cobordismo . Notas de L. Siebenmann e J. Sondow. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-07996-X. OCLC 58324 .
- —— (1968). Pontos singulares de hipersuperfícies complexas . Annals of Mathematics Studies, No. 61. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tóquio: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08065-8.
- —— (1971). Introdução à teoria K algébrica . Annals of Mathematics Studies, No. 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08101-4.
- Husemoller, Dale; Milnor, John W. (1973). Formas bilineares simétricas . New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5.
- Milnor, John W .; Stasheff, James D. (1974). Classes de características . Annals of Mathematics Studies, No. 76. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tóquio: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08122-0.
- Milnor, John W. (1997) [1965]. Topologia do ponto de vista diferenciável . Princeton Marcos na Matemática. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-04833-9.
- —— (1999). Dinâmica em uma variável complexa . Wiesbaden, Alemanha: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6.2ª ed . 2000.
artigos de jornal
- Milnor, John W. (1956). "Em variedades homeomórficas à 7-esfera" . Annals of Mathematics . Princeton University Press. 64 (2): 399–405. doi : 10.2307 / 1969983 . JSTOR 1969983 . MR 0082103 . S2CID 18780087 .
- —— (1959). "Sommes de variétés différentiables et structure différentiables des sphères" . Bulletin de la Société Mathématique de France . Société Mathématique de France . 87 : 439–444. doi : 10.24033 / bsmf.1538 . MR 0117744 .
- —— (1959b). "Estruturas diferenciáveis em esferas". American Journal of Mathematics . Johns Hopkins University Press . 81 (4): 962–972. doi : 10.2307 / 2372998 . JSTOR 2372998 . MR 0110107 .
- —— (1961). “Dois complexos homeomórficos mas combinatorialmente distintos”. Annals of Mathematics . Princeton University Press. 74 (2): 575–590. doi : 10.2307 / 1970299 . JSTOR 1970299 . MR 0133127 .
- —— (1984). “Sobre o conceito de atrator”. Comunicações em Física Matemática . Springer Press. 99 (2): 177–195. Bibcode : 1985CMaPh..99..177M . doi : 10.1007 / BF01212280 . MR 0790735 . S2CID 120688149 .
- Kervaire, Michel A .; Milnor, John W. (1963). "Grupos de esferas de homotopia: I" (PDF) . Annals of Mathematics . Princeton University Press. 77 (3): 504–537. doi : 10.2307 / 1970128 . JSTOR 1970128 . MR 0148075 .
- Milnor, John W. (2011). "Topologia diferencial quarenta e seis anos depois" (PDF) . Avisos da American Mathematical Society . 58 (6): 804–809.
Notas de aula
- Milnor, John Willard; Munkres, James Raymond (2007). "Palestras sobre Topologia Diferencial" . Em Milnor, John Willard (ed.). Documentos coletados de John Milnor, Volume 4 . American Mathematical Society. pp. 145–176. ISBN 978-0-8218-4230-0.
Veja também
Referências
links externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "John Milnor" , arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews
- Página inicial em SUNYSB
- foto
- Página inicial de esferas exóticas
- The Abel Prize 2011 - vídeo
- Raussen, Martin; Skau, Christian (março de 2012). "Entrevista com John Milnor" (PDF) . Avisos da American Mathematical Society . 59 (3): 400–408. doi : 10.1090 / noti803 .