John Milnor - John Milnor

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John Willard Milnor
John Milnor.jpg
Nascer ( 20/02/1931 )20 de fevereiro de 1931 (90 anos)
Orange, Nova Jersey
Nacionalidade americano
Alma mater Princeton University ( AB , PhD )
Conhecido por Esferas exóticas
Teorema de Fáry – Milnor
Hauptvermutung
Milnor Teoria K
Microbundle
Milnor Mapa
Teorema de
Milnor Teoria de amassamento de Milnor – Thurston Teoria de amassamento de
Milnor – Wood
Teoria da cirurgia
Lema de Švarc – Milnor
Cônjuge (s) Dusa McDuff
Prêmios Putnam Fellow (1949, 1950)
Sloan Fellowship (1955)
Fields Medal (1962)
National Medal of Science (1967)
Leroy P. Steele Prize (1982, 2004, 2011)
Wolf Prize (1989)
Abel Prize (2011)
Carreira científica
Campos Matemática
Instituições Stony Brook University
Orientador de doutorado Ralph Fox
Alunos de doutorado Tadatoshi Akiba
Jon Folkman
John Mather
Laurent C. Siebenmann
Michael Spivak

John Willard Milnor (nascido em 20 de fevereiro de 1931) é um matemático americano conhecido por seu trabalho em topologia diferencial , teoria K e sistemas dinâmicos . Milnor é um distinto professor da Stony Brook University e um dos cinco matemáticos que ganharam a Medalha Fields , o Prêmio Wolf e o Prêmio Abel (os outros são Serre , Thompson , Deligne e Margulis ).

Juventude e carreira

Milnor nasceu em 20 de fevereiro de 1931 em Orange, New Jersey . Seu pai era J. Willard Milnor e sua mãe era Emily Cox Milnor. Como estudante de graduação na Universidade de Princeton, ele foi nomeado Putnam Fellow em 1949 e 1950 e também provou o teorema de Fáry-Milnor . Milnor formou-se com um AB em matemática em 1951 após concluir uma tese de último ano, intitulada "Grupos de ligação", sob a supervisão de Robert H. Fox . Ele permaneceu em Princeton para fazer pós-graduação e recebeu seu Ph.D. em matemática em 1954, após concluir uma tese de doutorado, intitulada "Isotopia de links", também sob a orientação de Fox. Sua dissertação dizia respeito a grupos de links (uma generalização do grupo de nós clássico) e sua estrutura de links associada. Ao concluir seu doutorado, ele passou a trabalhar em Princeton. Ele foi professor do Instituto de Estudos Avançados de 1970 a 1990.

Seus alunos incluem Tadatoshi Akiba , Jon Folkman , John Mather , Laurent C. Siebenmann , Michael Spivak e Jonathan Sondow . Sua esposa, Dusa McDuff , é professora de matemática no Barnard College .

Pesquisar

Um de seus trabalhos publicados é sua prova em 1956 da existência de esferas 7-dimensionais com estrutura diferencial não padronizada. Mais tarde, com Michel Kervaire , ele mostrou que a 7-esfera tem 15 estruturas diferenciáveis (28 se considerarmos a orientação).

Uma n -sfera com estrutura diferencial não padronizada é chamada de esfera exótica , um termo cunhado por Milnor. Ele deu um inventário completo de estruturas diferenciáveis ​​em esferas de todas as dimensões com Kervaire, e só continuou até 2009.

Egbert Brieskorn encontrou equações algébricas simples para 28 hipersuperfícies complexas no espaço 5 complexo, de modo que sua interseção com uma pequena esfera de dimensão 9 em torno de um ponto singular é difeomórfica para essas esferas exóticas. Subsequentemente, Milnor trabalhou na topologia de isolados pontos singulares de hipersuperfıcies complexos, em geral, o desenvolvimento da teoria da fibração Milnor cuja fibra tem o homotopy tipo de um ramalhete de u esferas em que μ é conhecido como o número de Milnor . O livro de Milnor de 1968 sobre sua teoria inspirou o crescimento de uma vasta e rica área de pesquisa que continua a amadurecer até hoje.

Em 1961, Milnor refutou o Hauptvermutung ao ilustrar dois complexos simpliciais que são homeomórficos, mas combinatorialmente distintos.

Milnor introduziu o invariante de crescimento em um grupo finitamente apresentado e o teorema afirmando que o grupo fundamental de uma variedade Riemanniana curvada negativamente tem crescimento exponencial tornou-se um ponto marcante na fundação para a teoria geométrica de grupos moderna e a base para a teoria de um grupo hiperbólico em 1987 por Mikhail Gromov .

Em 1984, Milnor introduziu uma definição de atrator . Os objetos generalizam atratores padrão, incluem os chamados atratores instáveis ​​e agora são conhecidos como atratores de Milnor.

O interesse atual de Milnor é a dinâmica, especialmente a dinâmica holomórfica. Seu trabalho em dinâmica é resumido por Peter Makienko em sua revisão de Métodos Topológicos na Matemática Moderna :

É evidente agora que a dinâmica de baixa dimensão, em grande medida iniciada pelo trabalho de Milnor, é uma parte fundamental da teoria geral dos sistemas dinâmicos. Milnor lançou seu olhar sobre a teoria dos sistemas dinâmicos em meados da década de 1970. Nessa época, o programa Smale em dinâmica havia sido concluído. A abordagem de Milnor era começar do zero, olhando para as famílias de mapas não triviais mais simples. A primeira escolha, dinâmica unidimensional, tornou-se o assunto de seu artigo conjunto com Thurston . Mesmo o caso de um mapa unimodal, ou seja, um com um único ponto crítico, revela-se extremamente rico. Este trabalho pode ser comparado com o trabalho de Poincaré sobre difeomorfismos de círculo , que 100 anos antes havia inaugurado a teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos. O trabalho de Milnor abriu várias novas direções neste campo e nos deu muitos conceitos básicos, problemas desafiadores e teoremas interessantes.

Suas outras contribuições significativas incluem microbundles , influenciando o uso de álgebras de Hopf , teoria algébrica K , etc. Ele foi editor dos Annals of Mathematics por vários anos depois de 1962. Ele escreveu vários livros. Ele serviu como vice-presidente da AMS no período de 1976-1977.

Premios e honras

Milnor foi eleito membro da Academia Americana de Artes e Ciências em 1961. Em 1962, Milnor recebeu a Medalha Fields por seu trabalho em topologia diferencial. Mais tarde, ele ganhou a Medalha Nacional de Ciência (1967), o Prêmio Lester R. Ford em 1970 e novamente em 1984, o Prêmio Leroy P. Steele por "Contribuição Seminal para a Pesquisa" (1982), o Prêmio Wolf em Matemática (1989), o Prêmio Leroy P. Steele de Exposição Matemática (2004) e o Prêmio Leroy P. Steele de Realização ao longo da vida (2011) "... para um artigo de importância fundamental e duradoura, On manifolds homeomorphic to the 7- esfera, Annals of Mathematics 64 (1956), 399–405 ". Em 1991, um simpósio foi realizado na Stony Brook University para comemorar seu 60º aniversário.

Milnor recebeu o Prêmio Abel de 2011 , por suas "descobertas pioneiras em topologia, geometria e álgebra". Reagindo ao prêmio, Milnor disse ao New Scientist "É uma sensação muito boa", acrescentando que "[sempre] ne é sempre surpreendido por uma ligação às 6 horas da manhã." Em 2013, ele se tornou um membro da American Mathematical Society , por "contribuições para topologia diferencial, topologia geométrica, topologia algébrica, álgebra e sistemas dinâmicos". Em 2020, ele recebeu a Medalha de Ouro Lomonosov da Academia Russa de Ciências.


Publicações

Livros

  • Milnor, John W. (1963). Teoria de Morse . Annals of Mathematics Studies, No. 51. Notas de M. Spivak e R. Wells. Princeton, NJ: Princeton University Press . ISBN 0-691-08008-9.
  • —— (1965). Aulas teóricas do teorema do h-cobordismo . Notas de L. Siebenmann e J. Sondow. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-07996-X. OCLC  58324 .
  • —— (1968). Pontos singulares de hipersuperfícies complexas . Annals of Mathematics Studies, No. 61. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tóquio: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08065-8.
  • —— (1971). Introdução à teoria K algébrica . Annals of Mathematics Studies, No. 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08101-4.
  • Husemoller, Dale; Milnor, John W. (1973). Formas bilineares simétricas . New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5.
  • Milnor, John W .; Stasheff, James D. (1974). Classes de características . Annals of Mathematics Studies, No. 76. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tóquio: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08122-0.
  • Milnor, John W. (1997) [1965]. Topologia do ponto de vista diferenciável . Princeton Marcos na Matemática. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-04833-9.
  • —— (1999). Dinâmica em uma variável complexa . Wiesbaden, Alemanha: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6.2ª ed . 2000.

artigos de jornal

Notas de aula

Veja também

Referências

links externos