John Lott (matemático) - John Lott (mathematician)

John W. Lott
John Lott (matemático) 2010.jpg
John Lott em Oberwolfach 2010.
Nascer ( 12/01/1959 )12 de janeiro de 1959 (62 anos)
Rolla, Missouri
Alma mater Universidade da California, Berkeley
Carreira científica
Campos Matemática
Instituições Universidade da Califórnia, Universidade de Berkeley
de Michigan
Orientador de doutorado Isadore Singer

John William Lott (nascido em 12 de janeiro de 1959) é professor de matemática na Universidade da Califórnia, Berkeley . Ele é conhecido por contribuições à geometria diferencial .

História acadêmica

Lott recebeu seu bacharelado do Massachusetts Institute of Technology em 1978 e mestrado em matemática e física pela University of California, Berkeley . Em 1983, ele recebeu um Ph.D. em matemática sob a supervisão de Isadore Singer . Após posições de pós-doutorado na Universidade de Harvard e no Institut des Hautes Études Scientifiques , ele se juntou ao corpo docente da Universidade de Michigan . Em 2009, ele se mudou para a University of California, Berkeley .

Entre seus prêmios e homenagens:

Contribuições matemáticas

Um artigo seminal de Dominique Bakry e Michel Émery de 1985 introduziu uma curvatura de Ricci generalizada , na qual se adiciona à curvatura de Ricci usual a hessiana de uma função. Em 2003, Lott mostrou que muitos dos resultados da geometria de comparação padrão para o tensor de Ricci se estendem à configuração Bakry-Émery. Por exemplo, se M é uma variedade Riemanniana fechada e conectada com tensor Bakry-Émery Ricci positivo, então o grupo fundamental de M deve ser finito; se, em vez disso, o tensor Bakry-Émery Ricci for negativo, então o grupo de isometria da variedade Riemanniana deve ser finito. A geometria de comparação do tensor Bakry-Émery Ricci foi levada adiante em um artigo influente de Guofang Wei e William Wylie. Além disso, Lott mostrou que se uma variedade Riemanniana com densidade suave surge como um limite colapsado das variedades Riemannianas com um limite superior uniforme no diâmetro e curvatura seccional e um limite inferior uniforme na curvatura de Ricci, então o limite inferior na curvatura de Ricci é preservado no limite como um limite inferior na curvatura de Ricci de Bakry-Émery. Nesse sentido, o tensor de Bakry-Émery Ricci mostra-se natural no contexto da teoria de convergência Riemanniana.

Em 2002 e 2003, Grigori Perelman postou dois papéis para o arXiv que reivindicou para fornecer uma prova para William Thurston 's geometrização conjectura , usando Richard Hamilton ' teoria de s fluxo de Ricci . Os artigos de Perelman atraíram atenção imediata por suas afirmações ousadas e pelo fato de que alguns de seus resultados foram rapidamente verificados. No entanto, devido ao estilo abreviado de apresentação de material altamente técnico de Perelman, muitos matemáticos foram incapazes de compreender muito de seu trabalho, especialmente em seu segundo artigo. No início de 2003, Lott e Bruce Kleiner postaram uma série de anotações do trabalho de Perelman em seus sites, que foi finalizada em uma publicação de 2008. Seu artigo foi atualizado mais recentemente em 2013, para corrigir uma declaração incorreta do teorema da compactação de Hamilton. Em 2015, Kleiner e Lott receberam o Prêmio de Revisão Científica da Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos por seu trabalho. Outras exposições conhecidas da obra de Perelman são devidas a Huai-Dong Cao e Xi-Ping Zhu , e a John Morgan e Gang Tian .

Em 2005, Max-K. von Renesse e Karl-Theodor Sturm mostraram que o limite inferior da curvatura de Ricci em uma variedade Riemanniana poderia ser caracterizada por transporte ótimo , em particular pela convexidade de uma certa "entropia" funcional ao longo da geodésica do espaço métrico de Wasserstein associado . Em 2009, Lott e Cédric Villani capitalizaram essa equivalência para definir uma noção de "limite inferior para a curvatura de Ricci" para uma classe geral de espaços métricos equipados com medidas de Borel . Trabalho semelhante foi feito ao mesmo tempo por Sturm, com os resultados acumulados tipicamente chamados de "teoria de Lott-Sturm-Villani". Os artigos de Lott-Villani e Sturm iniciaram uma grande quantidade de pesquisas na literatura matemática, muitas das quais são centradas em estender o trabalho clássico sobre geometria Riemanniana para a configuração de espaços de medida métrica. Um programa essencialmente análogo para limites de curvatura seccional (de baixo ou de cima) foi iniciado na década de 1990 por um artigo altamente influente de Yuri Burago , Mikhail Gromov e Grigori Perelman , seguindo as fundações estabelecidas na década de 1950 por Aleksandr Aleksandrov .

Publicações principais

  • Lott, John. Algumas propriedades geométricas do tensor de Bakry-Émery-Ricci. Comente. Matemática. Helv. 78 (2003), no. 4, 865–883.
  • Kleiner, Bruce ; Lott, John. Notas sobre os papéis de Perelman. Geom. Topol. 12 (2008), no. 5, 2587–2855.
  • Lott, John; Villani, Cédric . Curvatura de Ricci para espaços de medida métrica via transporte ideal. Ann. da matemática. (2) 169 (2009), no. 3, 903–991.

Referências

links externos

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