John Morgan (matemático) - John Morgan (mathematician)

John Morgan
Nascer ( 21/03/1946 )21 de março de 1946 (75 anos)
Nacionalidade americano
Alma mater Rice University
Prêmios Sloan Research Fellow (1974)
Gauss Lectureship (2008)
Membro da Academia Nacional de Ciências (2009)
Membro da American Mathematical Society (2012)
Carreira científica
Campos Matemática
Instituições Stony Brook University
Universidade Columbia
Orientador de doutorado Morton L. Curtis
Alunos de doutorado Sadayoshi Kojima  [ ja ]
Peter Ozsváth
Zoltán Szabó

John Willard Morgan (nascido em 21 de março de 1946) é um matemático americano conhecido por suas contribuições à topologia e geometria . Ele é professor emérito da Columbia University e membro do Simons Center for Geometry and Physics da Stony Brook University .

Vida

Morgan recebeu seu BA em 1968 e Ph.D. em 1969, ambos da Rice University . Seu Ph.D. A tese, intitulada Equivalências de homotopia tangencial estável , foi escrita sob a supervisão de Morton L. Curtis . Ele foi instrutor na Universidade de Princeton de 1969 a 1972 e professor assistente no MIT de 1972 a 1974. Ele faz parte do corpo docente da Universidade de Columbia desde 1974, atuando como Presidente do Departamento de Matemática de 1989 a 1991 e tornando-se Professor Emérito em 2010. Morgan é membro do Simons Center for Geometry and Physics da Stony Brook University e atuou como seu diretor fundador de 2009 a 2016.

De 1974 a 1976, Morgan foi um Sloan Research Fellow . Em 2008, ele foi premiado com o Gauss Lectureship da German Mathematical Society . Em 2009, ele foi eleito para a Academia Nacional de Ciências . Em 2012, ele se tornou membro da American Mathematical Society . Morgan é membro da European Academy of Sciences .

Contribuições matemáticas

O trabalho mais conhecido de Morgan trata da topologia de variedades complexas e variedades algébricas. Na década de 1970, Dennis Sullivan desenvolveu a noção de um modelo mínimo de álgebra graduada diferencial . Um dos exemplos mais simples de álgebra diferencial graduada é o espaço de formas diferenciais suaves em uma variedade lisa, de modo que Sullivan foi capaz de aplicar sua teoria para entender a topologia de variedades suaves. No cenário da geometria Kähler , devido à versão correspondente do lema de Poincaré , esta álgebra graduada diferencial tem uma decomposição em partes holomórficas e anti-holomórficas. Em colaboração com Pierre Deligne , Phillip Griffiths e Sullivan, Morgan usou essa decomposição para aplicar a teoria de Sullivan para estudar a topologia de variedades Kähler compactas conectadas de forma simples. Seu resultado principal é que o tipo de homotopia real de tal espaço é determinado por seu anel de cohomologia . Morgan posteriormente estendeu esta análise para o cenário de variedades algébricas complexas suaves, usando a formulação de Deligne de estruturas de Hodge mistas para estender a decomposição de Kähler de formas diferenciais suaves e da derivada externa.

Em 2002 e 2003, Grigori Perelman postou três artigos no arXiv que pretendiam usar a teoria do fluxo de Ricci de Richard Hamilton para resolver a conjectura de geometrização em topologia tridimensional, da qual a renomada conjectura de Poincaré é um caso especial. Os dois primeiros artigos de Perelman alegaram provar a conjectura da geometrização; o terceiro artigo dá um argumento que evitaria o trabalho técnico na segunda metade do segundo artigo, a fim de fornecer um atalho para provar a conjectura de Poincaré. Muitos matemáticos acharam o trabalho de Perelman difícil de acompanhar devido à falta de detalhes em vários pontos técnicos.

Começando em 2003 e culminando em uma publicação de 2008, Bruce Kleiner e John Lott postaram anotações detalhadas dos dois primeiros artigos de Perelman em seus sites, cobrindo seu trabalho na prova da conjectura da geometrização. Em 2006, Huai-Dong Cao e Xi-Ping Zhu publicaram uma exposição das obras de Hamilton e Perelman, cobrindo também os dois primeiros artigos de Perelman. Em 2007, Morgan e Gang Tian publicaram um livro sobre o primeiro artigo de Perelman, a primeira metade de seu segundo artigo e seu terceiro artigo. Como tal, eles cobriram a prova da conjectura de Poincaré. Em 2014, eles publicaram um livro cobrindo os detalhes restantes para a conjectura de geometrização. Em 2006, Morgan deu uma palestra plenária no Congresso Internacional de Matemáticos em Madri , dizendo que o trabalho de Perelman "agora foi completamente verificado. Ele provou a conjectura de Poincaré". O nível de detalhe no trabalho de Morgan e Tian foi criticado em 2015 pelo matemático Abbas Bahri , que encontrou um contra-exemplo para uma de suas afirmações correspondente ao terceiro artigo de Perelman. O erro, originado no cálculo incorreto de uma equação de evolução geométrica, foi posteriormente corrigido por Morgan e Tian.

Publicações selecionadas

Artigos

  • Pierre Deligne , Phillip Griffiths , John Morgan e Dennis Sullivan . Teoria da homotopia real das variedades de Kähler. Inventar. Matemática. 29 (1975), no. 3, 245–274. MR 0382702
  • John W. Morgan. A topologia algébrica de variedades algébricas suaves. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemática. No. 48 (1978), 137-204. MR 0516917
    • John W. Morgan. Correção para: "A topologia algébrica de variedades algébricas suaves". Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemática. No. 64 (1986), 185.
  • John W. Morgan e Peter B. Shalen. Avaliações, árvores e degenerações de estruturas hiperbólicas. I. Ann. da matemática. (2) 120 (1984), no. 3, 401–476.
  • Marc Culler e John W. Morgan. Ações de grupo em árvores . Proc. London Math. Soc. (3) 55 (1987), no. 3, 571–604.
  • John W. Morgan, Zoltán Szabó , Clifford Henry Taubes . Uma fórmula de produto para os invariantes de Seiberg-Witten e a conjectura generalizada de Thom. J. Differential Geom. 44 (1996), no. 4, 706–788. MR 1438191

Artigos de pesquisa.

  • John W. Morgan. A teoria da homotopia racional de variedades projetivas suaves e complexas (seguindo P. Deligne, P. Griffiths, J. Morgan e D. Sullivan). Séminaire Bourbaki, vol. 1975/76, 28ème année, Exp. No. 475, pp. 69-80. Lecture Notes in Math., Vol. 567, Springer, Berlin, 1977.
  • John W. Morgan. No teorema de uniformização de Thurston para variedades tridimensionais. The Smith conjecture (New York, 1979), 37-125, Pure Appl. Math., 112, Academic Press, Orlando, FL, 1984.
  • John W. Morgan. Árvores e geometria hiperbólica. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986), 590–597, Amer. Matemática. Soc., Providence, RI, 1987. MR 0934260
  • John W. Morgan. Λ-árvores e suas aplicações. Touro. Amer. Matemática. Soc. (NS) 26 (1992), no. 1, 87-112.
  • Pierre Deligne e John W. Morgan. Notas sobre supersimetria (seguindo Joseph Bernstein). Campos quânticos e cordas: um curso para matemáticos, vol. 1, 2 (Princeton, NJ, 1996/1997), 41-97, Amer. Matemática. Soc., Providence, RI, 1999.
  • John W. Morgan. Progresso recente na conjectura de Poincaré e na classificação de 3-variedades. Touro. Amer. Matemática. Soc. (NS) 42 (2005), no. 1, 57–78. MR 2115067
  • John W. Morgan. A conjectura de Poincaré. Congresso Internacional de Matemáticos. Vol. I, 713-736, Eur. Matemática. Soc., Zurique, 2007.

Livros

  • John W. Morgan e Kieran G. O'Grady. Topologia diferencial de superfícies complexas. Superfícies elípticas com p g = 1 : classificação lisa. Com a colaboração de Millie Niss. Lecture Notes in Mathematics, 1545. Springer-Verlag, Berlin, 1993. viii + 224 pp. ISBN  3-540-56674-0
  • John W. Morgan, Tomasz Mrowka e Daniel Ruberman. O espaço dos módulos L 2 e um teorema de fuga para invariantes polinomiais de Donaldson. Monografias em Geometria e Topologia, II. International Press, Cambridge, MA, 1994. ii + 222 pp. ISBN  1-57146-006-3
  • Robert Friedman e John W. Morgan. Quatro variedades lisas e superfícies complexas. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 27. Springer-Verlag , Berlin, 1994. x + 520 pp. ISBN  3-540-57058-6
  • John W. Morgan. As equações de Seiberg-Witten e aplicações à topologia de quatro variedades suaves. Mathematical Notes, 44. Princeton University Press , Princeton, NJ, 1996. viii + 128 pp. ISBN  0-691-02597-5
  • John Morgan e Gang Tian. Fluxo de Ricci e a conjectura de Poincaré. Clay Mathematics Monographs, 3. American Mathematical Society, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2007. xlii + 521 pp. ISBN  978-0-8218-4328-4
    • John Morgan e Gang Tian. Correção da seção 19.2 de Ricci Flow and the Poincare Conjecture. arXiv : 1512,00699
  • John W. Morgan e Frederick Tsz-Ho Fong. Fluxo de Ricci e geometrização de 3 variedades. University Lecture Series, 53. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. x + 150 pp. ISBN  978-0-8218-4963-7
  • Phillip Griffiths e John Morgan. Teoria da homotopia racional e formas diferenciais. Segunda edição. Progress in Mathematics, 16. Springer, New York, 2013. xii + 224 pp. ISBN  978-1-4614-8467-7 , 978-1-4614-8468-4
  • John Morgan e Gang Tian. A conjectura da geometrização. Clay Mathematics Monographs, 5. American Mathematical Society, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2014. x + 291 pp. ISBN  978-0-8218-5201-9

Referências

links externos