John Morgan (matemático) - John Morgan (mathematician)
John Morgan | |
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Nascer |
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21 de março de 1946
Nacionalidade | americano |
Alma mater | Rice University |
Prêmios | Sloan Research Fellow (1974) Gauss Lectureship (2008)Membro da Academia Nacional de Ciências (2009)Membro da American Mathematical Society (2012) |
Carreira científica | |
Campos | Matemática |
Instituições | Stony Brook University Universidade Columbia |
Orientador de doutorado | Morton L. Curtis |
Alunos de doutorado |
Sadayoshi Kojima
Peter Ozsváth Zoltán Szabó |
John Willard Morgan (nascido em 21 de março de 1946) é um matemático americano conhecido por suas contribuições à topologia e geometria . Ele é professor emérito da Columbia University e membro do Simons Center for Geometry and Physics da Stony Brook University .
Vida
Morgan recebeu seu BA em 1968 e Ph.D. em 1969, ambos da Rice University . Seu Ph.D. A tese, intitulada Equivalências de homotopia tangencial estável , foi escrita sob a supervisão de Morton L. Curtis . Ele foi instrutor na Universidade de Princeton de 1969 a 1972 e professor assistente no MIT de 1972 a 1974. Ele faz parte do corpo docente da Universidade de Columbia desde 1974, atuando como Presidente do Departamento de Matemática de 1989 a 1991 e tornando-se Professor Emérito em 2010. Morgan é membro do Simons Center for Geometry and Physics da Stony Brook University e atuou como seu diretor fundador de 2009 a 2016.
De 1974 a 1976, Morgan foi um Sloan Research Fellow . Em 2008, ele foi premiado com o Gauss Lectureship da German Mathematical Society . Em 2009, ele foi eleito para a Academia Nacional de Ciências . Em 2012, ele se tornou membro da American Mathematical Society . Morgan é membro da European Academy of Sciences .
Contribuições matemáticas
O trabalho mais conhecido de Morgan trata da topologia de variedades complexas e variedades algébricas. Na década de 1970, Dennis Sullivan desenvolveu a noção de um modelo mínimo de álgebra graduada diferencial . Um dos exemplos mais simples de álgebra diferencial graduada é o espaço de formas diferenciais suaves em uma variedade lisa, de modo que Sullivan foi capaz de aplicar sua teoria para entender a topologia de variedades suaves. No cenário da geometria Kähler , devido à versão correspondente do lema de Poincaré , esta álgebra graduada diferencial tem uma decomposição em partes holomórficas e anti-holomórficas. Em colaboração com Pierre Deligne , Phillip Griffiths e Sullivan, Morgan usou essa decomposição para aplicar a teoria de Sullivan para estudar a topologia de variedades Kähler compactas conectadas de forma simples. Seu resultado principal é que o tipo de homotopia real de tal espaço é determinado por seu anel de cohomologia . Morgan posteriormente estendeu esta análise para o cenário de variedades algébricas complexas suaves, usando a formulação de Deligne de estruturas de Hodge mistas para estender a decomposição de Kähler de formas diferenciais suaves e da derivada externa.
Em 2002 e 2003, Grigori Perelman postou três artigos no arXiv que pretendiam usar a teoria do fluxo de Ricci de Richard Hamilton para resolver a conjectura de geometrização em topologia tridimensional, da qual a renomada conjectura de Poincaré é um caso especial. Os dois primeiros artigos de Perelman alegaram provar a conjectura da geometrização; o terceiro artigo dá um argumento que evitaria o trabalho técnico na segunda metade do segundo artigo, a fim de fornecer um atalho para provar a conjectura de Poincaré. Muitos matemáticos acharam o trabalho de Perelman difícil de acompanhar devido à falta de detalhes em vários pontos técnicos.
Começando em 2003 e culminando em uma publicação de 2008, Bruce Kleiner e John Lott postaram anotações detalhadas dos dois primeiros artigos de Perelman em seus sites, cobrindo seu trabalho na prova da conjectura da geometrização. Em 2006, Huai-Dong Cao e Xi-Ping Zhu publicaram uma exposição das obras de Hamilton e Perelman, cobrindo também os dois primeiros artigos de Perelman. Em 2007, Morgan e Gang Tian publicaram um livro sobre o primeiro artigo de Perelman, a primeira metade de seu segundo artigo e seu terceiro artigo. Como tal, eles cobriram a prova da conjectura de Poincaré. Em 2014, eles publicaram um livro cobrindo os detalhes restantes para a conjectura de geometrização. Em 2006, Morgan deu uma palestra plenária no Congresso Internacional de Matemáticos em Madri , dizendo que o trabalho de Perelman "agora foi completamente verificado. Ele provou a conjectura de Poincaré". O nível de detalhe no trabalho de Morgan e Tian foi criticado em 2015 pelo matemático Abbas Bahri , que encontrou um contra-exemplo para uma de suas afirmações correspondente ao terceiro artigo de Perelman. O erro, originado no cálculo incorreto de uma equação de evolução geométrica, foi posteriormente corrigido por Morgan e Tian.
Publicações selecionadas
Artigos
- Pierre Deligne , Phillip Griffiths , John Morgan e Dennis Sullivan . Teoria da homotopia real das variedades de Kähler. Inventar. Matemática. 29 (1975), no. 3, 245–274. MR 0382702
- John W. Morgan. A topologia algébrica de variedades algébricas suaves. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemática. No. 48 (1978), 137-204. MR 0516917
- John W. Morgan. Correção para: "A topologia algébrica de variedades algébricas suaves". Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemática. No. 64 (1986), 185.
- John W. Morgan e Peter B. Shalen. Avaliações, árvores e degenerações de estruturas hiperbólicas. I. Ann. da matemática. (2) 120 (1984), no. 3, 401–476.
- Marc Culler e John W. Morgan. Ações de grupo em árvores ℝ . Proc. London Math. Soc. (3) 55 (1987), no. 3, 571–604.
- John W. Morgan, Zoltán Szabó , Clifford Henry Taubes . Uma fórmula de produto para os invariantes de Seiberg-Witten e a conjectura generalizada de Thom. J. Differential Geom. 44 (1996), no. 4, 706–788. MR 1438191
Artigos de pesquisa.
- John W. Morgan. A teoria da homotopia racional de variedades projetivas suaves e complexas (seguindo P. Deligne, P. Griffiths, J. Morgan e D. Sullivan). Séminaire Bourbaki, vol. 1975/76, 28ème année, Exp. No. 475, pp. 69-80. Lecture Notes in Math., Vol. 567, Springer, Berlin, 1977.
- John W. Morgan. No teorema de uniformização de Thurston para variedades tridimensionais. The Smith conjecture (New York, 1979), 37-125, Pure Appl. Math., 112, Academic Press, Orlando, FL, 1984.
- John W. Morgan. Árvores e geometria hiperbólica. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986), 590–597, Amer. Matemática. Soc., Providence, RI, 1987. MR 0934260
- John W. Morgan. Λ-árvores e suas aplicações. Touro. Amer. Matemática. Soc. (NS) 26 (1992), no. 1, 87-112.
- Pierre Deligne e John W. Morgan. Notas sobre supersimetria (seguindo Joseph Bernstein). Campos quânticos e cordas: um curso para matemáticos, vol. 1, 2 (Princeton, NJ, 1996/1997), 41-97, Amer. Matemática. Soc., Providence, RI, 1999.
- John W. Morgan. Progresso recente na conjectura de Poincaré e na classificação de 3-variedades. Touro. Amer. Matemática. Soc. (NS) 42 (2005), no. 1, 57–78. MR 2115067
- John W. Morgan. A conjectura de Poincaré. Congresso Internacional de Matemáticos. Vol. I, 713-736, Eur. Matemática. Soc., Zurique, 2007.
Livros
- John W. Morgan e Kieran G. O'Grady. Topologia diferencial de superfícies complexas. Superfícies elípticas com p g = 1 : classificação lisa. Com a colaboração de Millie Niss. Lecture Notes in Mathematics, 1545. Springer-Verlag, Berlin, 1993. viii + 224 pp. ISBN 3-540-56674-0
- John W. Morgan, Tomasz Mrowka e Daniel Ruberman. O espaço dos módulos L 2 e um teorema de fuga para invariantes polinomiais de Donaldson. Monografias em Geometria e Topologia, II. International Press, Cambridge, MA, 1994. ii + 222 pp. ISBN 1-57146-006-3
- Robert Friedman e John W. Morgan. Quatro variedades lisas e superfícies complexas. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 27. Springer-Verlag , Berlin, 1994. x + 520 pp. ISBN 3-540-57058-6
- John W. Morgan. As equações de Seiberg-Witten e aplicações à topologia de quatro variedades suaves. Mathematical Notes, 44. Princeton University Press , Princeton, NJ, 1996. viii + 128 pp. ISBN 0-691-02597-5
- John Morgan e Gang Tian. Fluxo de Ricci e a conjectura de Poincaré. Clay Mathematics Monographs, 3. American Mathematical Society, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2007. xlii + 521 pp. ISBN 978-0-8218-4328-4
- John Morgan e Gang Tian. Correção da seção 19.2 de Ricci Flow and the Poincare Conjecture. arXiv : 1512,00699
- John W. Morgan e Frederick Tsz-Ho Fong. Fluxo de Ricci e geometrização de 3 variedades. University Lecture Series, 53. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. x + 150 pp. ISBN 978-0-8218-4963-7
- Phillip Griffiths e John Morgan. Teoria da homotopia racional e formas diferenciais. Segunda edição. Progress in Mathematics, 16. Springer, New York, 2013. xii + 224 pp. ISBN 978-1-4614-8467-7 , 978-1-4614-8468-4
- John Morgan e Gang Tian. A conjectura da geometrização. Clay Mathematics Monographs, 5. American Mathematical Society, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2014. x + 291 pp. ISBN 978-0-8218-5201-9
Referências
links externos
- Página inicial da Columbia University
- Conferência em homenagem ao 60º aniversário de John Morgan na Columbia University