John von Neumann - John von Neumann


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John von Neumann
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John von Neumann na década de 1940
Nascermos
Neumann János Lajos

( 1903/12/28 )28 de dezembro de 1903
Morreu 08 de fevereiro de 1957 (1957/02/08)(com idade 53)
Nacionalidade húngaro
Cidadania Hungria
Estados Unidos
alma mater Pázmány Péter Universidade
ETH Zürich
Universidade de Göttingen
Conhecido por
Cônjuge (s) Marietta Kovesi
Klara Dan
Crianças Marina von Neumann Whitman
Prêmios Bôcher Memorial Prize (1938)
marinha distinta concessão do serviço civil (1946)
Medalha de Mérito (1946)
Medal of Freedom (1956)
Enrico Fermi Award (1956)
carreira científica
Campos Matemática , física , estatística , economia , ciência da computação
instituições Universidade de Berlim
Universidade de Princeton
Institute for Advanced Study
Laboratório de Los Alamos
Tese Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése (A estrutura geral da teoria dos conjuntos axiomático)  (1925)
conselheiro doutoral Lipót Fejér
Outros orientadores acadêmicos László Rátz
David Hilbert
doutorandos Donald B. Gillies
Israel Halperin
Friederich Mautner
Outros alunos notáveis Paul Halmos
Clifford Hugh Dowker
Benoit Mandelbrot
Assinatura
Johnny von Neumann sig.gif

John von Neumann ( / v ɒ n n ɔɪ m ə n / ; Húngaro : Neumann János Lajos , pronunciado  [nɒjmɒn jaːnoʃ lɒjoʃ] ; 28 de dezembro de 1903 - 08 de fevereiro de 1957) foi um húngaro-americano matemático , físico , cientista da computação e polímata . Ele fez grandes contribuições para uma série de campos, incluindo matemática ( fundamentos da matemática , análise funcional , teoria ergódica , teoria da representação , álgebras de operadores , geometria , topologia e análise numérica ), física ( mecânica quântica , hidrodinâmica e mecânica estatística quântica ) , economia ( teoria dos jogos ), computação ( arquitetura Von Neumann , de programação linear , máquinas de auto-replicantes , estocástico computing ), e estatísticas .

Von Neumann foi geralmente considerado como o matemático mais importante do seu tempo e disse ser "o último representante dos grandes matemáticos". Ele foi um pioneiro da aplicação da teoria dos operadores à mecânica quântica no desenvolvimento da análise funcional, e uma figura-chave no desenvolvimento da teoria dos jogos e os conceitos de autômatos celulares , o construtor universal e o computador digital . Ele publicou mais de 150 artigos em sua vida: cerca de 60 em matemática pura, 20 em física, e 60 em matemática aplicada, sendo o restante em assuntos matemáticos especiais ou os não-matemáticos. Seu último trabalho, um manuscrito inacabado escrito enquanto no hospital, mais tarde foi publicada em forma de livro como o computador eo cérebro .

A sua análise da estrutura de auto-replicação precedeu a descoberta da estrutura de ADN . Em uma pequena lista de fatos sobre sua vida, ele apresentou à Academia Nacional de Ciências , ele declarou: "A parte do meu trabalho eu considero mais essencial é que na mecânica quântica, que se desenvolveram em Göttingen, em 1926, e posteriormente em Berlim em 1927 . -1929 Além disso, meu trabalho em várias formas de teoria dos operadores, Berlim 1930 e Princeton 1935-1939;. no teorema ergódico, Princeton, 1931-1932"

Durante a Segunda Guerra Mundial , von Neumann trabalhou no Projeto Manhattan ; ele desenvolveu os modelos matemáticos que estavam por trás dos lentes explosivos usados na arma nuclear do tipo implosão . Após a guerra, ele serviu no Comité Consultivo Geral da Comissão de Energia Atômica dos Estados Unidos , e mais tarde como um de seus comissários. Foi consultor de várias organizações, incluindo a Força Aérea dos Estados Unidos , do Exército Ballistic Research Laboratory , o Special Weapons Projeto Forças Armadas , eo Laboratório Nacional Lawrence Livermore . Von Neumann, físico teórico Edward Teller , matemático Stanislaw Ulam e outros trabalharam para fora passos fundamentais nas física nucleares envolvidos na termonucleares reações e a bomba de hidrogênio .

Infância e educação

Histórico familiar

Von Neumann nasceu Neumann János Lajos a um rico, aculturados e não-observante judaica família (em húngaro o nome da família vem em primeiro lugar. Seus nomes próprios equivale a John Louis em Inglês). Seu nome hebraico era Yonah. Von Neumann nasceu em Budapeste , Reino da Hungria , que era então parte do Império Austro-Húngaro . Ele era o mais velho de três irmãos; seus dois irmãos mais novos eram Mihály (Inglês: Michael von Neumann; 1907-1989) e Miklós (Nicholas Vonneumann, 1911-2011). Seu pai, Neumann Miksa (Max von Neumann, 1873-1928) foi um banqueiro, que realizou um doutorado em direito . Ele se mudou para Budapeste a partir de Pécs , no final da década de 1880. Pai e avô de Miksa eram ambos nascidos em Ond (agora parte da cidade de Szerencs ), Zemplén County , no norte da Hungria. A mãe de John era Kann Margit (Inglês: Margaret Kann); seus pais eram Jakab Kann e Katalin Meisels. Três gerações da família Kann viviam em apartamentos espaçosos acima dos escritórios Kann-Heller em Budapeste; A família de von Neumann ocuparam um apartamento de 18 quartos no piso superior.

Em 1913, o imperador Franz Joseph elevou seu pai à nobreza por seu serviço ao Império Austro-Húngaro. A família Neumann adquiriu, assim, a hereditária denominação Margittai , ou seja, de Margitta (hoje Marghita , Roménia ). A família não tinha qualquer ligação com a cidade; a denominação foi escolhido em referência a Margaret, como foi escolhido de revestimento que braços que descrevem três margaridas . Neumann János tornou margittai Neumann János (John Neumann de Margitta), que mais tarde mudou para o alemão Johann von Neumann.

criança prodígio

Von Neumann foi uma criança prodígio . Quando ele tinha 6 anos de idade, ele poderia dividir dois números de 8 dígitos em sua cabeça e poderia conversar em grego antigo . Quando o 6-year-old von Neumann chamou sua mãe olhando sem rumo, ele perguntou, "O que você está calculando?"

Crianças não começou a escolarização formal na Hungria, até que foram dez anos de idade; governantas ensinou von Neumann, seus irmãos e seus primos. Max acreditava que o conhecimento de línguas para além da húngara era essencial, para que as crianças foram tutelados em Inglês, Francês, Alemão e Italiano. Com a idade de 8, von Neumann estava familiarizado com diferencial e cálculo integral , mas ele estava particularmente interessado na história. Ele leu o seu caminho através Wilhelm Oncken 46 volumes de Allgemeine Geschichte em Einzeldarstellungen . Uma cópia foi contido em uma biblioteca privada Max comprada. Um dos quartos do apartamento foi convertido em uma biblioteca e sala de leitura, com estantes de livros do teto ao chão.

Von Neumann entrou no Luterana Fasori Evangélikus Gimnázium em 1911. Esta foi uma das melhores escolas em Budapeste e foi parte de um sistema de ensino brilhante projetado para a elite. Sob o sistema húngaro, as crianças receberam toda a sua educação em um ginásio . Apesar de ser gerido pela Igreja Luterana, a escola era predominantemente judaica em seu corpo discente. O sistema de ensino produziu uma geração observado para a realização intelectual, que incluiu Theodore von Karman (b. 1881), George de Hevesy (b. 1885), Szilard (b. 1898), Dennis Gabor (b. 1900), Eugene Wigner ( b. 1902), Edward Teller (b. 1908), e Paul Erdős (b. 1913). Coletivamente, eles às vezes eram conhecidos como " Os marcianos ". Wigner era uma frente ano de von Neumann na Escola Luterana. Quando perguntado por que a Hungria de sua geração tinham produzido tantos gênios, Wigner, que ganhou o Prêmio Nobel de Física em 1963, respondeu que von Neumann era o único gênio.

Primeiros ordinais von Neumann
0 = Ø
1 = {0} = {O}
2 = {0, 1} = {O, {O}}
3 = {0, 1, 2} = {O, {O}, {o, {O}}}
4 = {0, 1, 2, 3} = {O, {O}, {o, {O}}, {o, {O}, {o, {O}}}}

Embora Max insistiu von Neumann frequentar a escola no nível de ensino adequado à sua idade, ele concordou em contratar professores particulares para dar-lhe instrução avançada nas áreas em que ele tinha exibido uma aptidão . Na idade de 15 anos, ele começou a estudar cálculo avançado sob o renomado analista Gábor Szegő . Em sua primeira reunião, Szegő era tão espantado com o talento matemático do menino que ele foi levado às lágrimas. Algumas das soluções instantâneas de von Neumann para os problemas que Szegő colocados no cálculo são esboçados em papel do seu pai e ainda estão em exibição no arquivo de von Neumann, em Budapeste. Com a idade de 19, von Neumann tinha publicado dois principais jornais matemáticos, a segunda das quais deu a definição moderna de números ordinais , que substituiu Georg Cantor definição 's. Na conclusão de sua educação no ginásio, von Neumann sentou-se e ganhou o Prêmio Eötvös, um prêmio nacional para a matemática.

estudos universitários

Havia poucas posições acadêmicas na Hungria para os matemáticos e os postos de trabalho que existiam não eram bem-pago. O pai de Von Neumann queria John para segui-lo para a indústria e, assim, investir seu tempo em um esforço financeiramente mais útil do que matemática. Na verdade, seu pai pediu Theodore von Karman para convencer seu filho a não tomar a matemática como seu principal. Von Neumann e seu pai decidiu que o melhor caminho de carreira era se tornar um engenheiro químico . Isso não era algo que von Neumann tinha muito conhecimento, por isso foi arranjado para ele tomar um de dois anos, naturalmente não-graduação em química na Universidade de Berlim , depois que ele sentou-se para o exame de admissão para o prestigiado ETH Zurich , que passou em setembro de 1923. ao mesmo tempo, von Neumann também entrou Pázmány Péter Universidade em Budapeste, como um Ph.D. candidato em matemática . Para sua tese, ele escolheu para produzir um axiomatization de Cantor teoria dos conjuntos . Graduou-se como engenheiro químico da ETH Zurich em 1926 (embora Wigner diz que von Neumann não era muito ligado a esse assunto), e passou seus exames finais para o doutorado em matemática, simultaneamente, dos quais Eugene Wigner escreveu: "Evidentemente, uma tese de doutoramento e exame não constituía um esforço apreciável." Ele então foi para a Universidade de Göttingen em uma bolsa da Fundação Rockefeller para estudar matemática sob David Hilbert .

Início da carreira e da vida privada

Trecho dos calendários universitários para 1928 e 1928/29 da Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin anunciando palestras de Neumann sobre teoria dos conjuntos axiomática e lógica matemática, novo trabalho em mecânica quântica e as funções especiais da física matemática.

Von Neumann habilitação foi concluída em 13 de Dezembro de 1927, e ele começou suas palestras como um privatdozent na Universidade de Berlim, em 1928, sendo a pessoa mais jovem eleita privatdozent em sua história em qualquer assunto. Até o final de 1927, von Neumann tinha publicado doze principais papéis em matemática, e até o final de 1929, trinta e dois papéis, a uma taxa de quase um importante papel por mês. Seus poderes de renome de memorização e recordação lhe permitiu memorizar rapidamente as páginas de listas telefónicas, e recitar os nomes, endereços e números nele. Em 1929, tornou-se rapidamente um privatdozent na Universidade de Hamburgo , onde as perspectivas de se tornar um professor titular foram melhores, mas em outubro do mesmo ano uma oferta melhor se apresentou quando ele foi convidado a Universidade de Princeton , em Princeton, New Jersey .

No dia de Ano Novo em 1930, von Neumann casado Marietta Kovesi, que estudou economia na Universidade de Budapeste. Von Neumann e Marietta teve um filho, uma filha, Marina , nascido em 1935. A partir de 2017, ela é um distinto professor de administração de empresas e políticas públicas da Universidade de Michigan . O casal se divorciou em 1937. Em outubro de 1938, von Neumann casou com Klara Dan , com quem se encontrou durante suas últimas viagens de volta para Budapeste, antes da eclosão da Segunda Guerra Mundial .

Antes de seu casamento com Marietta, von Neumann foi batizada católica em 1930. O pai de Von Neumann, Max, tinha morrido em 1929. Nenhum da família se converteu ao cristianismo, enquanto Max estava vivo, mas todos fizeram depois.

Em 1933, foi-lhe oferecido um cargo de professor da vida na faculdade do Instituto de Estudos Avançados , em Nova Jersey quando o plano da instituição de nomear Hermann Weyl caiu completamente. Ele permaneceu um professor de matemática lá até sua morte, embora ele havia anunciado sua intenção de renunciar e tornar-se um professor em geral na Universidade da Califórnia . Sua mãe, irmãos e sogros seguido von Neumann para os Estados Unidos em 1939. Von Neumann anglicizou seu primeiro nome para John, mantendo o sobrenome Alemão-aristocrática de von Neumann. Seus irmãos mudaram deles para "Neumann" e "Vonneumann". Von Neumann tornou-se um cidadão naturalizado dos Estados Unidos em 1937, e imediatamente tentou se tornar um tenente no Exército dos Estados Unidos Oficiais da Reserva do Corpo . Ele passou nos exames com facilidade, mas acabou por ser rejeitada por causa de sua idade. Sua análise de antes da guerra de como a França iria levantar-se para a Alemanha é frequentemente citado: "Oh, a França não importa."

Klara e John von Neumann eram socialmente ativos dentro da comunidade acadêmica local. Sua branco ripa casa aos 26 Westcott Road foi uma das maiores residências privadas em Princeton. Ele teve grande cuidado de sua roupa e sempre usar trajes formais. Certa vez, ele usava uma risca de giz três peças quando desceram do Grand Canyon montado em uma mula. Hilbert é relatado para ter perguntado "Ore, que é alfaiate do candidato?" no exame de doutorado de von Neumann 1926, como ele nunca tinha visto tão lindas roupas de noite.

Von Neumann tinha uma paixão por história antiga, sendo reconhecido por seu conhecimento histórico prodigiosa. Um professor de história bizantina em Princeton disse uma vez que von Neumann tinha maior experiência no campo do que ele fez.

Von Neumann gostava de comer e beber; sua esposa, Klara, disse que ele poderia contar tudo, exceto calorias. Ele gostava de iídiche e humor "off-color" (especialmente limericks ). Ele era um não-fumante. Em Princeton, ele recebeu queixas para jogar regularmente extremamente alto alemão música marcha em seu gramofone , que distrair aqueles em escritórios vizinhos, incluindo Albert Einstein , de seu trabalho. Von Neumann fez alguns de seus melhores trabalhos em ambientes ruidosos, caótico, e uma vez advertiu sua esposa para preparar um estudo tranquila para ele trabalhar. Ele nunca usei, preferindo do casal sala de estar com televisão tocando alto. Apesar de ser um notoriamente ruim motorista, ele gostava mesmo assim dirigir-freqüentemente ao ler um livro-ocasionando várias prisões, bem como acidentes. Quando Cuthbert Hurd o contratou como consultor para a IBM, Hurd, muitas vezes em silêncio pagou as multas para os seus bilhetes de tráfego.

Amigo mais próximo de Von Neumann nos Estados Unidos era matemático Stanislaw Ulam . Um amigo depois de Ulam de, Gian-Carlo Rota , escreveu: "Eles passavam horas a fio fofocando e rindo, trocando piadas judaicas, e entrando e saindo de conversa matemática." Quando von Neumann estava morrendo no hospital, cada vez Ulam visitou, ele veio preparado com uma nova coleção de piadas para animá-lo. Ele acreditava que grande parte do seu pensamento matemático ocorreu de forma intuitiva, e ele costumava ir dormir com um problema não resolvido e sabe a resposta imediatamente ao acordar. Ulam observou que maneira de pensar de von Neumann pode não ser visual, mas mais aural.

Matemática

Teoria de conjuntos

O axiomatization da matemática, no modelo de Euclides 's Elements , tinha atingido novos níveis de rigor e amplitude no final do século 19, particularmente em aritmética, graças ao esquema de axioma de Richard Dedekind e Charles Sanders Peirce , e na geometria , graças a axiomas de Hilbert . Mas no início do século 20, os esforços para a matemática de base na teoria dos conjuntos ingênua sofreu um revés devido ao paradoxo de Russell (no conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos). O problema de uma axiomatization adequado de teoria dos conjuntos foi resolvido, implicitamente, cerca de vinte anos mais tarde por Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel . Zermelo-Fraenkel forneceu uma série de princípios que permitiram a construção dos conjuntos utilizados na prática cotidiana da matemática, mas eles não excluiu expressamente a possibilidade da existência de um conjunto que pertence a si mesmo. Em sua tese de doutorado de 1925, von Neumann demonstrou duas técnicas para excluir esses conjuntos-o axioma da fundação e da noção de classe .

O axioma da fundação propôs que cada conjunto pode ser construído de baixo para cima em uma sucessão ordenada de passos por meio dos princípios de Zermelo e Fraenkel. Se um conjunto pertence a outro, então a primeira deve necessariamente vir antes do segundo na sucessão. Isto exclui a possibilidade de um conjunto pertença a si mesmo. Para demonstrar que a adição deste novo axioma aos outros não produziu contradições, von Neumann introduziu um método de demonstração, o chamado método de modelos internos , que mais tarde tornou-se um instrumento essencial na teoria dos conjuntos.

A segunda abordagem para o problema de conjuntos pertencentes a si tomou como base a noção de classe , e define um conjunto como uma classe que pertence a outras classes, enquanto uma classe adequada é definido como uma classe que não pertence a outras classes. Sob a abordagem Zermelo-Fraenkel, os axiomas impedem a construção de um conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos. Em contraste, sob a abordagem von Neumann, a classe de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos pode ser construído, mas é uma classe própria e não um conjunto.

Com esta contribuição de von Neumann, o sistema axiomático da teoria de conjuntos evitadas as contradições dos sistemas anteriores, e tornou-se útil como uma base para a matemática, apesar da falta de uma prova de sua consistência. A pergunta seguinte era se deu respostas definitivas a todas as questões matemáticas que poderiam ser colocados na mesma, ou se pode ser melhorada pela adição de axiomas mais fortes que poderiam ser usados para provar uma classe mais ampla de teoremas. A resposta fortemente negativa para se foi definitiva chegou em setembro 1930 no histórico Congresso matemática de Königsberg , na qual Kurt Gödel anunciou seu primeiro teorema da incompletude : os sistemas axiomáticos usuais são incompletas, no sentido de que eles não podem provar cada verdade que é expressivos em sua língua. Além disso, cada extensão consistente destes sistemas seria necessariamente permanecem incompletos.

Menos de um mês depois, von Neumann, que tinha participado no Congresso, comunicada a Gödel uma interessante consequência de sua teorema: que os sistemas axiomáticos usuais são incapazes de demonstrar sua própria consistência. No entanto, Gödel já tinha descoberto esta conseqüência, agora conhecido como o segundo teorema da incompletude , e ele enviou von Neumann uma pré-publicação de seu artigo contendo ambos os teoremas da incompletude. Von Neumann reconheceu a prioridade de Gödel em sua próxima carta. Ele nunca pensou muito do "sistema americano de reivindicar prioridade pessoal para tudo."

teoria ergódica

Em uma série de artigos que foram publicados em 1932, von Neumann fez contribuições fundamentais para a teoria ergódica , um ramo da matemática que envolve os estados de sistemas dinâmicos com uma medida invariante . Dos 1932 trabalhos sobre a teoria ergódica, Paul Halmos , escreve que, mesmo "se von Neumann nunca tinha feito qualquer outra coisa, que teria sido suficiente para garantir-lhe a imortalidade matemática". Até então von Neumann já havia escrito seus famosos artigos sobre teoria dos operadores , bem como a aplicação deste trabalho foi fundamental para a von Neumann significa teorema ergódico .

teoria dos operadores

Von Neumann introduziu o estudo de anéis de operadores, através dos álgebra de Von Neumann. A álgebra de Von Neumann é um * -álgebra de operadores limitados sobre um espaço de Hilbert que é fechada na topologia operador fraco e contém o operador identidade . O teorema bicommutant von Neumann mostra que a definição analítico é equivalente a uma definição puramente algébrico como sendo igual ao bicommutant. Von Neumann iniciou em 1936, com a colaboração parcial de FJ Murray , no estudo geral de factores de classificação de álgebra de Von Neumann. Os seis papéis principais em que ele desenvolveu essa teoria entre 1936 e 1940 "estão entre as obras-primas de análise no século XX". O integrante direta mais tarde foi introduzida em 1949 por John von Neumann.

teoria da medida

Em teoria da medida , o "problema de medida" para um n -dimensional espaço euclidiano R n pode ser declarado como: "Será que não existe uma função positiva, normalizada, invariante, e aditivo set na classe de todos os subconjuntos de R n ?" O trabalho de Felix Hausdorff e Stefan Banach tinha implícito que o problema de medida tem uma solução positiva, se n = 1 ou n = 2 e uma solução negativa (por causa do paradoxo Banach-Tarski ) em todos os outros casos. O trabalho de Von Neumann argumentou que o "problema é essencialmente grupo teórico de caráter": a existência de uma medida poderia ser determinada por olhar para as propriedades do grupo transformação do espaço dado. A solução positiva para espaços de dimensão, no máximo, dois, e a solução negativo para dimensões mais elevadas, vem do facto de que o grupo Euclidiana é um grupo solúvel em dimensão, no máximo, duas, e não é solúvel em dimensões superiores. "Deste modo, de acordo com von Neumann, é a alteração do grupo que faz a diferença, não a mudança de espaço."

Em uma série de papéis de von Neumann, os métodos de argumento que ele empregadas são considerados ainda mais significativa do que os resultados. Em antecipação do seu estudo posterior da teoria dimensão em álgebras de operadores, von Neumann usou resultados na equivalência pela decomposição finito, e reformulou o problema da medida em termos de funções. Em seu artigo de 1936 sobre a teoria da medida analítica, ele usou o teorema de Haar na solução do quinto problema de Hilbert no caso de grupos compactos. Em 1938, ele foi agraciado com o prêmio bôcher por seu trabalho em análise.

Geometria

Von Neumann fundou o campo da geometria contínua . Ele seguiu seu trabalho pioneiro em anéis de operadores. Em matemática, geometria contínua é um substituto de complexo de geometria projectiva , onde em vez da dimensão de um subespaço sendo em um conjunto discreto 0, 1, ..., n , que pode ser um elemento do intervalo unitário [0,1] . Mais cedo, Menger e Birkhoff havia axiomatizada complexa geometria projetiva em termos das propriedades de sua estrutura de subespaços lineares. Von Neumann, seguindo seu trabalho em anéis de operadores, enfraqueceu esses axiomas para descrever uma classe mais ampla de treliças, as geometrias contínuas. Enquanto as dimensões dos subespaços de geometrias projectiva são um conjunto discreto (os números inteiros não negativos), as dimensões dos elementos de uma geometria contínua pode variar continuamente em todo o intervalo de unidade de [0,1]. Von Neumann foi motivada pela sua descoberta de álgebra de Von Neumann com uma função dimensão tendo uma gama contínua de dimensões, e o primeiro exemplo de uma geometria que não seja contínua espaço projectiva era as projecções do tipo factor de hyperfinite II .

teoria do retículo

Entre 1937 e 1939, von Neumann trabalhou em teoria dos reticulados , a teoria de conjuntos parcialmente ordenados em que a cada dois elementos têm um maior limite inferior e um limite mínimo superior. Garrett Birkhoff escreve: "mente brilhante de John von Neumann brilhou sobre a teoria da estrutura como um meteoro".

Von Neumann forneceu uma exploração abstrata de dimensão na concluídas complementado modulares reticulados topológicos (propriedades que surgem nas treliças de subespaços de espaços de produto interno ): "Dimensão é determinado, até uma transformação linear positiva, as duas propriedades seguintes Ele é conservada. por mapeamentos perspectiva ( "perspectivities") e ordenados por inclusão. a parte mais profunda da prova diz respeito a equivalência de perspectividade com "projectivity por decomposição" -de que um corolário é o de transitivity perspectividade."

Além disso, "[N] o caso geral, von Neumann mostrou o seguinte teorema de base representação. Qualquer complementado estrutura modular L tendo uma 'base' de n ≥ 4 elementos perspectiva emparelhadas, é isomorfo com a estrutura ℛ ( R ) de todo o principal -ideais direito de um adequado anel regular, R . esta conclusão é o culminar de 140 páginas de álgebra brilhante e incisivo envolvendo inteiramente novos axiomas. Qualquer pessoa que pretenda obter uma impressão inesquecível do fio da navalha da mente de von Neumann, precisa apenas tentar prosseguir este cadeia de raciocínio exato para si-percebendo que muitas vezes cinco páginas de que foram escritas antes do pequeno almoço, sentado em uma escrivaninha sala de estar em um roupão de banho ".

formulação matemática da mecânica quântica

Von Neumann foi o primeiro a estabelecer um quadro matemática rigorosa para a mecânica quântica , conhecidos como os axiomas Dirac-von Neumann , com seus 1.932 trabalho fundamentos matemáticos da Mecânica Quântica . Depois de ter completado a axiomatização da teoria dos conjuntos, começou a enfrentar a axiomatização da mecânica quântica. Ele percebeu, em 1926, que um estado de um sistema quântico poderia ser representado por um ponto em um (complexo) espaço de Hilbert que, em geral, poderia ser de dimensão infinita, mesmo para uma única partícula. Neste formalismo da mecânica quântica, quantidades observáveis tais como a posição ou momento são representadas como operadores lineares que agem no espaço de Hilbert associado com o sistema quântico.

As física da mecânica quântica foi reduzida às matemáticas de espaços de Hilbert e operadores lineares que agem sobre eles. Por exemplo, o princípio da incerteza , de acordo com os quais a determinação da posição de uma partícula impede a determinação da sua quantidade de movimento e vice-versa, é traduzido para o não-commutativity dos dois operadores correspondentes. Esta nova formulação matemática incluída como casos especiais as formulações de ambos Heisenberg e Schrödinger. Quando Heisenberg foi informado von Neumann tinha esclarecido a diferença entre um operador ilimitada que era um operador de auto-adjunta e um que era apenas simétrica, Heisenberg respondeu: "Eh? Qual é a diferença?"

Tratamento abstrato de von Neumann permitiu-lhe também confrontar a questão fundamental do determinismo versus não-determinismo, e no livro ele apresentou uma prova de que os resultados estatísticos da mecânica quântica não poderia ser médias de um conjunto subjacente de determinados "variáveis ocultas" como na mecânica estatística clássica. Em 1935, Grete Hermann publicou um artigo argumentando que a prova continha um erro conceitual e, portanto, inválido. A obra de Hermann foi largamente ignorada até depois John S. Sino feita essencialmente o mesmo argumento em 1966. No entanto, em 2010, Jeffrey Bub argumentou que Bell tinha interpretado mal a prova de von Neumann, e apontou que a prova, embora não válido para todas as teorias de variáveis ocultas , faz descartar um subconjunto bem definido e importante. Bub também sugere que von Neumann estava ciente dessa limitação, e que von Neumann não afirmam que sua prova completamente descartada teorias de variáveis ocultas. A validade do argumento de Bub é, por sua vez, contestou. Em qualquer caso, o Teorema de Gleason , de 1957 preenche as lacunas na abordagem de von Neumann.

Prova de von Neumann inaugurou uma linha de investigação que levou, através do trabalho de Bell em 1964, para o teorema de Bell e os experimentos de Alain Aspect em 1982, para a demonstração de que a física quântica, quer requer uma noção da realidade substancialmente diferente da do clássico física, ou deve incluir não-localidade em aparente violação da relatividade especial.

Num capítulo dos fundamentos matemáticos da mecânica quântica , von Neumann analisados profundamente o assim chamado problema de medição . Ele concluiu que todo o universo físico poderia ser sujeita ao universal função de onda . Desde algo "fora do cálculo" era necessário para colapsar a função de onda, von Neumann concluiu que o colapso foi causado pela consciência do experimentador (embora este ponto de vista foi aceito por Eugene Wigner, a interpretação Von Neumann-Wigner nunca ganhou aceitação entre os maioria dos físicos).

Embora as teorias da mecânica quântica continuar a evoluir para este dia, há uma estrutura básica para o formalismo matemático de problemas em mecânica quântica, que está na base da maioria das abordagens e pode ser rastreada até os formalismos matemáticos e técnicas utilizadas pela primeira vez por von Neumann. Em outras palavras, as discussões sobre a interpretação da teoria , e extensões para ele, agora são realizados principalmente com base em pressupostos compartilhados sobre os fundamentos matemáticos.

Von Neumann Entropia

Von Neumann entropia é amplamente utilizado em diferentes formas ( entropias condicionais , entropias relativas , etc.) no âmbito da teoria quântica da informação . Medidas de emaranhamento são baseadas em alguma quantidade diretamente relacionada com a entropia von Neumann. Dado um conjunto estatístico de sistemas de mecânica quântica com a matriz de densidade , que é dada por Muitas das mesmas medidas de entropia em teoria clássica informação também pode ser generalizada para o caso quântica, tais como Holevo entropia e a entropia quântica condicional .

informação mútua Quantum

Teoria da informação quântica é bastante preocupada com a interpretação e usos de von Neumann entropia. A entropia von Neumann é a pedra angular no desenvolvimento da teoria quântica da informação, enquanto a entropia de Shannon se aplica a teoria da informação clássica. Esta é considerada uma anomalia histórica, como se poderia esperar que a entropia de Shannon foi descoberto antes de Von Neuman entropia, dada a aplicação mais generalizada deste último de teoria da informação quântica. Contudo, ocorreu o oposto histórico. Von Neumann descoberto pela primeira vez von Neumann entropia, e aplicou-a questões de física estatística. Décadas mais tarde, Shannon desenvolveu uma fórmula de informação teórica para uso na teoria da informação clássica, e pediu von Neumann como chamá-la, com von Neumman dizendo-lhe para chamá-lo de Shannon a entropia, como era um caso especial de von Neumann entropia.

matriz de densidade

O formalismo de operadores de densidade e matrizes foi introduzido por von Neumann em 1927 e de forma independente, mas menos sistematicamente por Lev Landau e Felix Bloch em 1927 e 1946 respectivamente. A matriz de densidade é uma forma alternativa na qual a representar o estado de um sistema quântico, o que poderia de outro modo ser representados utilizando a função de onda. A matriz de densidade permite que a solução de certos problemas dependentes do tempo na mecânica quântica .

esquema de medição von Neumann

O esquema de medição de von Neumann , o antepassado do quantum decoherence teoria, representa medições projetivamente, tomando em consideração o aparelho de medição que também é tratada como um objeto quântico. A 'medida projetiva' regime instituído pelo von Neumann, levou ao desenvolvimento de teorias decoerência quântica.

lógica quântica

Von Neumann propôs pela primeira vez uma lógica quântica em suas tratado de 1932 fundamentos matemáticos da Mecânica Quântica , onde ele observou que as projeções em um espaço de Hilbert pode ser visto como proposições sobre observáveis físicos. O campo da lógica quântica foi posteriormente inaugurou, em um famoso artigo de 1936 por von Neumann e Garrett Birkhoff, o primeiro trabalho nunca para introduzir lógica quântica, onde von Neumann e Birkhoff provaram pela primeira vez que a mecânica quântica requer um cálculo proposicional substancialmente diferente de todos clássico lógicas e rigorosamente isolada uma nova estrutura algébrica de lógica quântica. O conceito de criação de um cálculo proposicional para a lógica quântica foi descrito pela primeira vez em uma pequena seção em 1932 o trabalho de von Neumann, mas em 1936, a necessidade do novo cálculo proposicional foi demonstrado através de várias provas. Por exemplo, fotões não pode passar através de dois filtros sucessivos, que são polarizados de forma perpendicular ( por exemplo , uma horizontalmente e outra verticalmente), e, por conseguinte, por maioria de razão , não pode passar, se um terceiro filtro polarizado diagonalmente é adicionado aos outros dois, antes ou depois deles na sucessão, mas se o terceiro filtro é adicionado entre as outras duas, os fotões serão, de facto, passar através. Este facto experimental é traduzível em lógica como o não-commutativity de conjugação . Também foi demonstrado que as leis de distribuição da lógica clássica, e , não são válidos para a teoria quântica.

A razão para isto é que uma disjunção quântica, ao contrário do caso de disjunção clássica, pode ser verdade, mesmo quando ambos os disjuntos são falsas e este é, por sua vez, atribuível ao fato de que é frequentemente o caso, na mecânica quântica, que um par de alternativas são semanticamente determinado, enquanto cada um dos seus membros são necessariamente indeterminado. Esta última propriedade pode ser ilustrada por um exemplo simples. Suponha-se que se trata de partículas (tal como electrões) de rotação semi-integral (momento angular de spin) para o qual existem apenas dois valores possíveis: positivos ou negativos. Em seguida, um princípio de indeterminação estabelece que a rotação, em relação a duas direcções diferentes (por exemplo, x e y ) resulta em um par de quantidades incompatíveis. Suponha que o estado ɸ de um certo elétron verifica a proposição "o spin do elétron no x direção é positiva." Pelo princípio da indeterminação, o valor do spin na direção y será completamente indeterminado para ɸ . Assim, ɸ pode verificar nem a proposição "o spin na direção de y é positivo", nem a proposição "o spin na direção de y é negativo." No entanto, a disjunção das proposições "a rotação na direcção de y é positivo ou a rotação na direcção de y é negativo" deve ser verdade para ɸ . No caso da distribuição, por conseguinte, é possível ter uma situação em que , ao mesmo tempo .

Como Hilary Putnam escreve, von Neumann substituído lógica clássica com uma lógica construído em reticulados orthomodular (isomórficas para a estrutura de subespaços do espaço de Hilbert de um dado sistema físico).

Teoria do jogo

Von Neumann fundou o campo da teoria dos jogos como uma disciplina matemática. Von Neumann provou seu teorema minimax em 1928. Este teorema estabelece que em jogos de soma zero com informação perfeita (ou seja, em que os jogadores sabem a cada momento todos os movimentos que ocorreram até agora), existe um par de estratégias para ambos os jogadores que permite que cada para minimizar suas perdas máximas, daí o nome minimax. Ao examinar todas as estratégias possíveis, o jogador deve considerar todas as possíveis respostas de seu adversário. O jogador então joga fora a estratégia que resultará na minimização de sua perda máxima.

Tais estratégias, que minimizam a perda máxima para cada jogador, são chamados ideal. Von Neumann mostrou que seus minimaxes são iguais (em valor absoluto) e contrários (em signo). Von Neumann melhorado e alargado o teorema minimax para incluir jogos que envolvem informação imperfeita e jogos com mais de dois jogadores, publicando esse resultado em seu 1944 Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico (escrito com Oskar Morgenstern ). Morgenstern escreveu um artigo sobre a teoria dos jogos e pensei que ele iria mostrar para von Neumann por causa de seu interesse no assunto. Ele lê-lo e disse-Morgenstern que ele deveria colocar mais nele. Isso foi repetido um par de vezes, e em seguida, von Neumann tornou-se um co-autor e o papel tornou-se 100 páginas. Então tornou-se um livro. O interesse público neste trabalho foi tal que o New York Times publicou uma reportagem de primeira página. Neste livro, von Neumann declarou que a teoria econômica necessária para usar analíticas funcionais métodos, especialmente conjuntos convexos e topológica teorema de ponto fixo , ao invés do cálculo diferencial tradicional, porque o máximo -Operador não preservou funções diferenciáveis.

Independentemente, Leonid Kantorovich trabalho analítico funcional 's na economia matemática também chamou a atenção para a teoria de otimização, não-diferenciabilidade, e treliças vetor . Técnicas de interpretação funcional-analíticas de von Neumann uso de pares de dualidade de reais espaços vetoriais para representar preços e quantidades, o uso de apoio e separando hiperplanos e conjuntos convexos e de ponto fixo teoria têm sido os principais instrumentos da economia matemática desde então.

economia matemática

Von Neumann elevou o nível intelectual e matemático da economia em várias publicações influentes. Por seu modelo de uma economia em expansão, von Neumann provou a existência e unicidade de um equilíbrio usando sua generalização do -teorema do ponto fixo de Brouwer . Modelo de uma economia em expansão de von Neumann considerado o lápis matriz  A  - λ B com matrizes não negativas  A e B ; von Neumann procurou probabilidade vetores pq e um número positivo  λ que resolveria a complementaridade equação  

juntamente com dois sistemas de desigualdade expressando a eficiência econômica. Neste modelo, o ( transposição ) probabilidade vector p representa os preços dos bens enquanto que a probabilidade vector q representa a "intensidade" em que o processo de produção seria executado. A solução original λ representa o factor de crescimento, que é uma vantagem a taxa de crescimento da economia; a taxa de crescimento é igual à taxa de juros .

Resultados de von Neumann ter sido visto como um caso especial de programação linear , onde o modelo de von Neumann usa matrizes única não negativos. O estudo do modelo de uma economia em expansão de von Neumann continua a interessar economistas matemáticos com interesses na economia computacional. Este trabalho tem sido chamado do maior papel na economia matemática por vários autores, que reconheceram a sua introdução de teoremas de ponto fixo, inequações lineares , negligência complementar , e dualidade saddlepoint . No processo de uma conferência sobre o modelo de crescimento de von Neumann, Paul Samuelson disse que muitos matemáticos desenvolveram métodos úteis para os economistas, mas que von Neumann foi o único a ter feito contribuições significativas para a própria teoria econômica.

Famoso artigo 9 páginas de Von Neumann começou a vida como uma palestra em Princeton e, em seguida, tornou-se um papel em alemão, que acabou por ser traduzido em Inglês. Seu interesse em economia que levaram a esse papel começou da seguinte forma: Quando palestras em Berlim, em 1928 e 1929, ele passou seus verões de volta para casa em Budapeste, e assim o fez o economista Nicholas Kaldor , e eles se deram bem. Kaldor recomendou que von Neumann ler um livro pela economia matemática Léon Walras . Von Neumann encontrou algumas falhas nesse livro e corrigiu-os, por exemplo, substituindo as equações pelas desigualdades. Ele notou que de Walras Teoria Geral Equilibrium e Lei de Walras , o que levou a sistemas de equações lineares simultâneas, poderia produzir o resultado absurdo que o lucro pode ser maximizado através da produção e venda de uma quantidade negativa de um produto. Ele substituiu as equações por desigualdades, introduziu equilíbrios dinâmicos, entre outras coisas, e, eventualmente, produziu o papel.

Programação linear

Com base em seus resultados em jogos de matriz e no seu modelo de uma economia em expansão, von Neumann inventou a teoria da dualidade na programação linear, depois de George Dantzig descreveu seu trabalho em poucos minutos, quando um impaciente von Neumann pediu-lhe para chegar ao ponto . Então, Dantzig ouviu estupefato, enquanto von Neumann forneceu uma palestra de uma hora em conjuntos convexos, teoria de ponto fixo, e dualidade, conjeturando a equivalência entre os jogos da matriz e programação linear.

Mais tarde, von Neumann sugeriu um novo método de programação linear , usando o sistema linear homogênea de Gordan (1873), que mais tarde foi popularizado pelo algoritmo do Karmarkar . O método de Von Neumann utilizado um algoritmo de articulao entre simplices, com a decisão de articulao determinada por um não-negativo mínimos quadrados subproblema com uma restrição de convexidade ( projectando o vector de zero para o casco convexo do activo simplex ). Algoritmo de von Neumann foi o primeiro método de ponto interior de programação linear.

estatística matemática

Von Neumann fez contribuições fundamentais para estatística matemática . Em 1941, derivada a distribuição exacta da razão entre a raiz quadrada da média das diferenças sucessivas para a variância da amostra para independentes e identicamente normalmente variáveis distribuídas. Esta relação foi aplicado para os resíduos a partir de modelos de regressão e é vulgarmente conhecida como a estatística de Durbin-Watson para testar a hipótese nula de que os erros estão em série independente contra a alternativa que eles seguem uma primeira ordem estacionário autoregressão .

Subsequentemente, Denis Sargan e Alok Bhargava estendido os resultados para testar se os erros de um modelo de regressão seguir uma Gaussiana passeio aleatório ( isto é , possuir uma raiz unidade ) contra a alternativa de que eles são um primeiro autoregressão fim estacionário.

dinâmica de fluidos

Von Neumann fez contribuições fundamentais na exploração de problemas na hidrodinâmica numéricos. Por exemplo, com Robert Richtmyer ele desenvolvido um algoritmo que define artificial viscosidade que melhoraram a compreensão de ondas de choque . Quando os computadores resolvido problemas hidrodinâmicos ou aerodinâmicas, eles tentaram colocar muitos pontos de grade computacional em regiões de acentuada descontinuidade (ondas de choque). A matemática da viscosidade artificial alisou a transição choque, sem sacrificar física básica. Outras contribuições de von Neumann a dinâmica dos fluidos incluiu a descoberta da solução de fluxo clássico para explodir ondas , e o co-descoberta (independentemente de Jakov Seldovich e Werner Döring ) do modelo de detonação ZND de explosivos. Durante a década de 1930, Von Neumann tornou-se uma autoridade sobre a matemática de cargas moldadas .

Mastery da matemática

Stan Ulam, que sabia von Neumann bem, descreveu seu domínio da matemática desta forma: "A maioria dos matemáticos conhecer um método Por exemplo,. Norbert Wiener havia dominado Fourier transforma Alguns matemáticos têm dominado dois métodos e pode realmente impressionar alguém que conhece apenas um dos. -los. John von Neumann tinha dominado três métodos." Ele passou a explicar que os três métodos foram:

  • A facilidade com a manipulação simbólica de operadores lineares;
  • Um sentimento intuitivo para a estrutura lógica de qualquer nova teoria matemática;
  • Um sentimento intuitivo para a superestrutura combinatória de novas teorias.

Edward Teller escreveu que "Ninguém sabe toda a ciência, nem mesmo von Neumann fez. Mas, quanto a matemática, ele contribuiu para cada parte dela, exceto a teoria dos números e topologia. Isto é, penso eu, algo único."

Von Neumann foi convidado a escrever um ensaio para o leigo descrevendo o que a matemática é, e produziu uma análise bonito. Ele explicou que a matemática atravessa o mundo entre o empírico e lógico, argumentando que a geometria era originalmente empírica, mas Euclides construiu uma teoria lógica, dedutiva. No entanto, ele argumentou, que há sempre o perigo de se afastar muito do mundo real e tornando-se sofisma irrelevante.

Armas nucleares

Tempo de guerra de von Neumann Los Alamos ID badge foto

Projeto Manhattan

Começando no final de 1930, von Neumann desenvolveu uma especialização em explosões -phenomena que são difíceis de modelar matematicamente. Durante este período, von Neumann era a principal autoridade da matemática de cargas moldadas . Isso o levou a um grande número de consultorias militares, principalmente para a Marinha, que por sua vez levou ao seu envolvimento no Projeto Manhattan . O envolvimento incluído freqüentes viagens de comboio para instalações de pesquisa secretas do projeto no Alamos Laboratório de Los em uma parte remota do Novo México.

Von Neumann fez sua principal contribuição para a bomba atômica no conceito e design das lentes de explosivos que foram necessários para comprimir o plutônio núcleo do Fat Man arma que mais tarde foi lançada sobre Nagasaki . Enquanto von Neumann não originou a " implosão conceito", ele foi um dos seus proponentes mais persistentes, incentivando o seu desenvolvimento contínuo contra os instintos de muitos de seus colegas, que sentiram uma tal concepção seja impraticável. Ele também, eventualmente, surgiu com a idéia de usar cargas em forma mais potentes e menos material físsil para aumentar significativamente a velocidade de "montagem".

Quando descobriu-se que não haveria o suficiente urânio-235 para fazer mais do que uma bomba, o projeto lente implosive foi grandemente ampliada e ideia de von Neumann foi implementado. Implosão era o único método que pode ser usado com o plutônio-239 que estava disponível a partir do site Hanford . Ele estabeleceu o desenho das lentes explosivos necessários, mas não permaneceu preocupações sobre "efeitos de borda" e imperfeições nos explosivos. Seus cálculos mostraram que a implosão funcionaria se não afastar-se por mais de 5% da simetria esférica. Após uma série de tentativas fracassadas com modelos, isto foi conseguido por George Kistiakowsky , ea construção da bomba Trinity foi concluída em julho de 1945.

Numa visita a Los Alamos, em Setembro de 1944, von Neumann mostraram que o aumento da pressão de choque da explosão da reflexão da onda de objectos sólidos era maior do que se acreditava anteriormente, se o ângulo de incidência da onda de choque foi entre 90 ° e um ângulo limitante. Como resultado, determinou-se que a eficácia de uma bomba atômica seria reforçada com a detonação alguns quilômetros acima da meta, em vez de ao nível do solo.

mecanismo de implosão

Von Neumann, quatro outros cientistas, e vários militares foram incluídos no comitê de seleção de alvos, que foi responsável por escolher as cidades japonesas de Hiroshima e Nagasaki como os primeiros alvos da bomba atômica . Von Neumann vigiou cálculos relacionados com o tamanho esperado das explosões, o número de mortes estimado, e a distância acima do solo, no qual as bombas devem ser detonada para a propagação da onda de choque e o efeito óptimo assim o máximo. O capital cultural de Quioto , que tinha sido poupado do ataque infligido a cidades militarmente significativas , foi a primeira escolha de von Neumann, uma seleção destacado pelo líder do Projeto Manhattan Geral Leslie Groves . No entanto, esta meta foi demitido pelo Secretário da Guerra Henry L. Stimson .

Em 16 de julho de 1945, numerosos outros funcionários do Projeto Manhattan von Neumann e foram testemunhas oculares do primeiro teste de uma detonação da bomba atômica, que era o nome de código Trinity . O evento foi realizado como um teste do dispositivo método de implosão, no perímetro de bombardeamento perto de Alamogordo Army Airfield , 35 milhas (56 km) ao sudeste de Socorro, Novo México . Com base na sua observação sozinho, von Neumann estimado o teste resultou numa explosão equivalente a 5 mil toneladas de TNT (21  TJ ) mas Enrico Fermi produziu uma estimativa mais precisa de 10 mil toneladas por queda de pedaços de papel rasgado-se como a onda de choque passou sua localização e observar o quão longe eles se dispersaram. A potência real da explosão tinha sido entre 20 e 22 mil toneladas. Foi em 1944 papéis de von Neumann que a expressão "quilotons" apareceu pela primeira vez. Depois da guerra, Robert Oppenheimer observou que os físicos envolvidos no projeto Manhattan tinha "pecado conhecido". A resposta de Von Neumann era que "às vezes alguém confessa um pecado, a fim de levar o crédito por isso."

Von Neumann continuou imperturbável em seu trabalho e tornou-se, juntamente com Edward Teller, um dos que sustentou o projeto da bomba de hidrogênio . Ele colaborou com Klaus Fuchs no desenvolvimento posterior da bomba, e em 1946 os dois registrou uma patente secreta em "aperfeiçoamento dos métodos e meios para utilização de energia nuclear", que delineou um esquema para a utilização de uma bomba de fissão para comprimir o combustível de fusão para iniciar nuclear fusion . A patente Fuchs-von Neumann usado implosão de radiação , mas não da mesma forma como é usado no que se tornou o projeto da bomba de hidrogênio final, o projeto Teller-Ulam . O seu trabalho foi, no entanto, incorporado no tiro "George" da Operação Greenhouse , que foi instrutivo na testando conceitos que entraram no projeto final. O trabalho Fuchs-von Neumann foi passada para a União Soviética por Fuchs como parte de sua espionagem nuclear , mas não foi usado no próprio desenvolvimento dos soviéticos, independente do projeto Teller-Ulam. O historiador Jeremy Bernstein apontou que, ironicamente, "John von Neumann e Klaus Fuchs, produziu uma invenção genial em 1946 que poderia ter mudado todo o curso do desenvolvimento da bomba de hidrogênio, mas não foi totalmente compreendido até depois que a bomba tinha sido feita com sucesso."

Para seus serviços em tempo de guerra, von Neumann foi agraciado com o Prêmio Marinha Distinguished Civil Serviço em julho de 1946, ea Medalha de Mérito em outubro 1946.

Comissão de Energia Atômica

Em 1950, von Neumann tornou-se consultor do Grupo Sistemas de Armas de Avaliação (WSEG), cuja função era aconselhar as Joint Chiefs of Staff e o secretário dos Estados Unidos da Defesa no desenvolvimento e uso de novas tecnologias. Ele também se tornou um assessor do Forças Armadas Armas Especiais Projeto (AFSWP), que foi responsável pelos aspectos militares em armas nucleares. Ao longo dos dois anos seguintes, tornou-se consultor da Agência Central de Inteligência (CIA), um membro da influente Geral Comité Consultivo da Comissão de Energia Atômica , um consultor para o recém-criado Laboratório Nacional Lawrence Livermore , e um membro do Scientific Grupo Consultivo da Força Aérea dos Estados Unidos .

Em 1955, von Neumann tornou-se um comissário da AEC. Aceitou esta posição e é usado para promover a produção de compactos bombas de hidrogénio apropriados para o míssil intercontinental entrega. Ele envolveu-se em corrigir a grave escassez de trítio e de lítio 6 necessário para estas armas compactas, e ele argumentou contra se conformar com os mísseis de médio alcance que o Exército queria. Ele foi inflexível que bombas H entregues para o coração do território inimigo por um ICBM seria a arma mais eficaz possível, e que a imprecisão relativa do míssil não seria um problema com um H-bomba. Ele disse que os russos provavelmente seria a construção de um sistema de arma similar, que acabou por ser o caso. Apesar de sua discordância com Oppenheimer sobre a necessidade de um programa intensivo para desenvolver a bomba de hidrogênio, ele testemunhou a favor deste último em 1954 audição segurança Oppenheimer , em que ele afirmou que Oppenheimer era leal, e elogiou-o por sua utilidade uma vez que o programa foi adiante.

Pouco antes de sua morte por câncer, von Neumann dirigido topo comitê ICBM secreta do governo dos Estados Unidos, o que às vezes se reunir em sua casa. Seu objetivo era decidir sobre a viabilidade da construção de um ICBM grande o suficiente para carregar uma arma termonuclear. Von Neumann tinha sustentado que enquanto os obstáculos técnicos foram grandes, eles poderiam ser superados com o tempo. O Atlas SM-65 passou o seu primeiro teste totalmente funcional em 1959, dois anos após sua morte. A viabilidade de um ICBM deveu tanto à melhoria, ogivas menores, como o fez à evolução foguetes, e sua compreensão da antiga fez o seu conselho de valor inestimável.

destruição mútua

Operação Redwing teste nuclear em julho de 1956

Von Neumann é creditado com o desenvolvimento da estratégia de equilíbrio de destruição mútua assegurada (MAD). Ele também "moveu céus e terra" para trazer MAD sobre. Seu objetivo era desenvolver rapidamente ICBMs e as bombas de hidrogênio compactas que podiam entregar à URSS, e ele sabia que os soviéticos estavam fazendo um trabalho semelhante, porque a CIA entrevistados cientistas de foguetes alemães que foram autorizados a voltar para a Alemanha, e von Neumann tinha plantado um dúzia de pessoas técnicas na CIA. Os russos considerou que bombardeiros logo estaria vulnerável, e eles compartilharam a opinião de von Neumann que uma bomba H em um ICBM foi o ne plus ultra de armas; eles acreditavam que quem tinha superioridade nestas armas iria dominar o mundo, sem necessariamente usá-los. Ele estava com medo de um "gap de mísseis" e levou mais alguns passos para alcançar seu objetivo de manter-se com os soviéticos:

  • Ele modificou o ENIAC, tornando-programável e, em seguida, escreveu programas para que ele faça os cálculos H-bomba verificando que o projeto Teller-Ulam era viável e para desenvolvê-lo ainda mais.
  • Através da Comissão de Energia Atômica, promoveu o desenvolvimento de uma bomba H compacta que caberia em um ICBM.
  • Ele, pessoalmente, intercedeu para acelerar a produção de lítio-6 e trítio necessário para as bombas compactas.
  • Ele causou vários projetos de mísseis separados para ser iniciado, porque ele sentiu que a concorrência combinado com a colaboração obteve os melhores resultados.

A avaliação de Von Neumann que os soviéticos tinham uma vantagem em tecnologia de mísseis, considerado pessimista na época, logo foi provada correta na crise Sputnik .

Von Neumann entrou em serviço do governo, principalmente porque ele sentia que, se a liberdade e civilização eram para sobreviver, ele teria que ser porque os Estados Unidos iriam triunfar sobre o totalitarismo do nazismo , fascismo e comunismo soviético . Durante uma Senado audiência do comitê ele descreveu sua ideologia política como "violentamente anti-comunista , e muito mais militarista do que o normal". Ele foi citado em 1950 remarcação, "Se você disser por que não bombardear [os soviéticos] amanhã, eu digo, porque não hoje? Se você dizer hoje às cinco horas, eu digo por que não uma horas?"

Em 15 de Fevereiro de 1956, von Neumann foi apresentado com a Medalha da Liberdade pelo presidente Dwight D. Eisenhower . Sua citação ler:

Dr. von Neumann, em uma série de projetos de estudos científicos de grande importância nacional, tem materialmente aumentou o progresso científico deste país no domínio do armamento.

Através de seu trabalho em várias missões altamente secretos realizados fora dos limites continentais dos Estados Unidos em conjunto com criticamente importantes programas internacionais, Dr. von Neumann tem resolvido alguns dos mais difíceis problemas técnicos de defesa nacional.

Informática

Mesclar animação espécie. Os elementos ordenados são representados por pontos.

Von Neumann era uma figura fundando em computação . Donald Knuth cita von Neumann como o inventor, em 1945, da intercalação tipo algoritmo, em que as primeiras e segundas metades de uma matriz são cada classificados recursivamente e depois fundidos. Von Neumann escreveu o programa de triagem 23 páginas para o EDVAC em tinta. Na primeira página, traços da frase "TOP SECRET", que foi escrito a lápis e depois apagado, ainda pode ser visto. Ele também trabalhou na filosofia de inteligência artificial com Alan Turing , quando este visitou Princeton na década de 1930.

Trabalho bomba de hidrogênio de von Neumann foi jogado para fora no reino da computação, onde ele e Stanislaw Ulam desenvolveram simulações em computadores digitais de von Neumann para os cálculos hidrodinâmicos. Durante esse tempo, ele contribuiu para o desenvolvimento do método de Monte Carlo , o que permitiu soluções para problemas complicados para ser aproximado usando números aleatórios . Seu algoritmo para simular uma moeda honesta com uma moeda viciada é usado no "software branqueamento" palco de alguns hardware geradores de números aleatórios . Porque o uso de listas de números "verdadeiramente" aleatórios foi extremamente lento, von Neumann desenvolveu uma forma de fazer números pseudo-aleatórios , usando o método de meia-praça . Embora este método tem sido criticado como o petróleo bruto, von Neumann estava ciente disso: ele justificou como sendo mais rápido do que qualquer outro método à sua disposição, escrevendo que "Qualquer um que considera métodos aritméticos de produção de dígitos aleatórios, é claro, em um estado do pecado." Von Neumann também observou que quando este método deu certo fê-lo, obviamente, ao contrário de outros métodos que poderiam ser sutilmente incorreta.

Enquanto consultoria para a Escola Moore de Engenharia Elétrica na Universidade da Pensilvânia, sobre o projeto EDVAC, von Neumann escreveu um incompleta primeiro esboço de um relatório sobre o EDVAC . O documento, cuja distribuição prematura anulado as reivindicações de patentes de estilistas EDVAC J. Presper Eckert e John Mauchly , descreveu uma arquitetura de computador em que os dados e o programa são ambos armazenados na memória do computador no mesmo espaço de endereço. Esta arquitetura é a base da maioria dos projetos de computadores modernos, ao contrário dos primeiros computadores que foram "programados", usando um dispositivo de memória separado, como uma fita de papel ou plugboard . Embora a memória única, arquitetura de programa armazenado é comumente chamado de arquitetura de von Neumann como resultado do trabalho de von Neumann, a arquitetura foi baseada no trabalho de Eckert e Mauchly, inventores do ENIAC da computação da Universidade da Pensilvânia.

John von Neumann consultado para o Exército Ballistic Research Laboratory , mais notavelmente no projeto ENIAC, como um membro do seu Comité Consultivo Científico. A eletrônica do novo ENIAC correu para um sexto da velocidade, mas isso de forma alguma degradada desempenho do ENIAC, desde que ainda era inteiramente I / O bound . Programas complicados poderia ser desenvolvido e depurado em dias em vez de semanas necessárias para plugboarding o velho ENIAC. Alguns dos antigos programas de computador de von Neumann foram preservados.

O próximo computador que von Neumann projetou foi o máquina IAS no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, New Jersey. Ele organizou o seu financiamento, e os componentes foram projetados e construídos no Laboratório de Pesquisa RCA nas proximidades. John von Neumann recomendou que o IBM 701 , apelidado do computador defesa , incluem um tambor magnético. Era uma versão mais rápida da máquina IAS e formou a base para o sucesso comercial da IBM 704.

Computing estocástica foi introduzido pela primeira vez em um papel pioneiro de von Neumann em 1953. No entanto, a teoria não poderia ser implementado até avanços na computação dos anos 1960.

autômatos celulares, DNA e o construtor universal

A primeira implementação de construtor universal auto-reprodutor de von Neumann. Três gerações de máquina são apresentados: o segundo tem quase concluída a construção do terceiro. As linhas de circulação para a direita são as fitas de instruções genéticas, que são copiados, juntamente com o corpo das máquinas.
A configuração simples na autômato celular de von Neumann. Um sinal binário é transmitido repetidamente em torno do aro de arame azul, utilizando excitados e quiescentes estados de transmissão comum . Uma célula confluente duplica o sinal para um comprimento de fio vermelho consistindo de estados de transmissão especial . O sinal passa por este fio e constrói uma nova célula no final. Este sinal particular (1011) codifica para um estado de transmissão especial dirigida para leste, estendendo-se, assim, o fio vermelho por uma célula de cada vez. Durante a construção, a nova célula passa através de vários estados sensibilizados, dirigida pela sequência de binário.

Análise de Von Neumann rigorosa matemática da estrutura de auto-replicação (da relação entre semiótica construtor, descrição e que é construído), precedeu a descoberta da estrutura de ADN.

Von Neumann criou o campo de autômatos celulares , sem a ajuda de computadores, construindo o primeiro autômatos auto-replicantes com lápis e papel gráfico.

A proposta detalhada para um sistema auto-replicante não biológica física foi apresentada pela primeira vez em palestras Von Neumann entregues em 1948 e 1949, quando ele inicialmente apenas propôs uma cinemática autômato auto-reproduzir. Enquanto som qualitativamente, von Neumann era evidentemente insatisfeito com este modelo de uma auto-replicador devido à dificuldade de analisar com rigor matemático. Ele passou a vez desenvolver um modelo de auto-replicador mais abstrato baseado em seu conceito original de autômatos celulares .

Posteriormente, o conceito de construtor universal Von Neumann baseado no autômato celular von Neumann foi concretizada em suas palestras publicado postumamente teoria da auto Reproduzindo Automata . Ulam e von Neumann criou um método para calcular o movimento líquido na década de 1950. O conceito de condução do método foi considerar um líquido como um grupo de unidades discretas e calcular o movimento de cada uma baseada em comportamentos de seus vizinhos. Como rede de malha de Ulam, autômatos celulares de von Neumann são bidimensionais, com a sua auto-replicador implementado através de algoritmos. O resultado foi uma copiadora universal e construtor trabalhando dentro de um autômato celular com um pequeno bairro (apenas as células que tocam são vizinhos; para autômatos celulares de von Neumann, apenas ortogonais células), e com 29 estados por célula. Von Neumann deu uma prova de existência que um determinado padrão seria fazer cópias infinitas de si dentro do prazo determinado universo celular através da concepção de uma configuração de 200.000 células que poderiam fazê-lo.

[T] aqui existe um tamanho crítico abaixo do qual o processo de síntese é degenerativa, mas, acima de que o fenómeno de síntese, se devidamente dispostos, pode tornar-se explosiva, em outras palavras, onde sínteses de autómatos pode prosseguir de uma maneira tal que cada autómato vai produzir outra autômatos que são mais complexas e das potencialidades mais elevadas do que em si.

Von Neumann dirigiu-se ao crescimento evolutivo de complexidade entre suas máquinas de auto-replicação. Seus projetos "prova de princípio" mostrou como é logicamente possível, usando um programável de propósito geral ( "universal") construtor, a exibir uma indefinidamente grande classe de auto-replicadores, abrangendo uma ampla gama de complexidade, interligados por uma rede de potenciais vias de mutação, incluindo caminhos do mais simples ao mais complexo. Este é um resultado importante, como antes de que poderia ter sido conjecturou que existe uma barreira lógica fundamental para a existência de tais vias; nesse caso, os organismos biológicos, que fazem apoiar tais caminhos, não poderia ser "máquinas", como convencionalmente entendido. Von Neumman considera o potencial de conflito entre as máquinas de auto-replicáveis, afirmando que "os nossos modelos levar a tais situações de conflito", indicando-o como um campo de estudo mais aprofundado.

A cibernética movimento destacou a questão do que é necessário para a auto-reprodução de ocorrer de forma autônoma e, em 1952, John von Neumann projetou um 2D elaborado autômato celular que seria automaticamente fazer uma cópia de sua configuração inicial de células. A vizinhança de von Neumann , em que cada célula de uma rede bidimensional tem as quatro quadrículas ortogonalmente adjacentes como vizinhos, continua a ser utilizado para outros autómatos celulares. Von Neumann provou que a forma mais eficaz de realizar as operações de mineração de grande escala, tais como extracção toda uma lua ou cinturão de asteroides seria usando sonda auto-replicante , aproveitando-se do seu crescimento exponencial .

Von Neumann investigou a questão de saber se a evolução de modelagem em um computador digital poderia resolver o problema da complexidade na programação.

Começando em 1949, o projeto de von Neumann para um programa de computador self-reproduzindo é considerado o primeiro do mundo de vírus de computador , e ele é considerado o pai teórico da virologia computador.

sistemas meteorológicos e aquecimento global

A equipe de Von Neumann realizada primeiros numéricos do mundo previsões de tempo no computador ENIAC; von Neumann publicado o papel numérica Integração do barotropic Vorticidade Equação do interesse de 1950. Von Neumann em sistemas de tempo e previsão meteorológica levou a propor a manipulação do ambiente por espalhamento corantes nas calotes polares para aumentar a absorção da radiação solar (por redução do albedo ), induzindo assim o aquecimento global . Von Neumann era um cientista a propor a teoria do aquecimento global , notando que a Terra era apenas 6 ° F (3,3 ° C) mais frio durante o último período glacial , ele disse que a queima de carvão e petróleo resultaria em "um aquecimento geral da Terra por cerca de um grau Fahrenheit ".

Habilidades cognitivas

Outros matemáticos ficaram surpresos com a capacidade de von Neumann para executar instantaneamente operações complexas em sua cabeça. Como uma criança de seis anos de idade, ele poderia dividir dois números de oito dígitos em sua cabeça. Quando ele foi enviado com a idade de 15 para estudar cálculo avançado sob analista Gábor Szegő , Szegő era tão espantado com o talento do menino em matemática que ele foi levado às lágrimas em sua primeira reunião.

Nobel Laureate Hans Bethe disse "Eu às vezes se perguntava se um cérebro como von Neumann não indica uma espécie superior à do homem". Vendo mente de von Neumann no trabalho, Eugene Wigner escreveu, "tinha-se a impressão de um instrumento perfeito cujas as engrenagens foram usinadas para engrenar com precisão a um milésimo de uma polegada." Paul Halmos afirma que "a velocidade de von Neumann era inspiradora." Israel Halperin disse: "Mantendo-se com ele era ... impossível A sensação era que você estava em um triciclo que persegue um carro de corrida.". Edward Teller admitiu que ele "nunca poderia manter-se com ele." Teller também disse que "von Neumann iria manter uma conversa com o meu filho de 3 anos de idade, e os dois deles iria falar de igual para igual, e às vezes eu me perguntava se ele usou o mesmo princípio quando ele falou para o resto de nós." Peter Lax escreveu "Von Neumann era viciado em pensamento, e em particular a pensar em matemática".

Quando George Dantzig trouxe von Neumann um problema não resolvido na programação linear "como eu faria para um mortal comum", sobre a qual não tinha havido nenhuma literatura publicada, ele ficou surpreso quando von Neumann disse: "Oh, isso!", Antes offhandedly dando uma palestra de mais de uma hora, explicando como resolver o problema com as até então inconcebível teoria da dualidade .

Lothar Nordheim descrito von Neumann como a "mente mais rápido que eu já conheci", e Jacob Bronowski escreveu "Ele era o homem mais inteligente que eu já sabia, sem exceção. Ele era um gênio." George Pólya , cujas palestras na ETH Zürich von Neumann participou como um estudante, disse que "Johnny era o único estudante que eu estava sempre com medo. Se, no decurso de uma palestra que declarou um problema não resolvido, as chances eram de que ele viria para mim no final da palestra com a solução completa rabiscou em um pedaço de papel." Eugene Wigner escreve: " 'Jancsi,' Eu poderia dizer: 'É o momento angular sempre um número inteiro de h ? Ele voltaria um dia mais tarde com uma resposta decisiva: 'Sim, se todas as partículas estão em repouso .'... Estávamos todos no temor de Jancsi von Neumann".

Halmos narra uma história contada por Nicholas Metropolis , relativas à velocidade dos cálculos de von Neumann, quando alguém perguntou von Neumann para resolver o famoso quebra-cabeça mosca:

Dois ciclistas começar a 20 milhas de distância e cabeça em direção ao outro, cada um vai a uma taxa constante de 10 mph. Ao mesmo tempo, uma mosca que viaja a uma velocidade constante de 15 mph começa a partir da roda dianteira da bicicleta para o sul e voa para a roda da frente do norte um, então se vira e voa para a roda dianteira de um southbound de novo, e continua desta maneira até que ele é esmagado entre as duas rodas dianteiras. Pergunta: o que distância total cobria a mosca? A maneira lenta para encontrar a resposta é calcular que distância a mosca cobre no primeiro, sul, etapa da viagem, em seguida, no segundo, norte, perna, em seguida, no terceiro, etc., etc., e, finalmente, para resumir a série infinita assim obtido.

A forma mais rápida é observar que as bicicletas atender exatamente uma hora após o seu início, de modo que a mosca teve apenas uma hora para suas viagens; a resposta deve ser de 15 milhas.

Quando a pergunta foi colocada a von Neumann, ele resolveu em um instante, e, assim, desapontado a pergunta: "Oh, você deve ter ouvido o truque antes" "O que enganar?" perguntou von Neumann, "Tudo que fiz foi somar a série geométrica."

Eugene Wigner contou uma história semelhante, só que com uma andorinha em vez de uma mosca, e diz que foi Max Born , que colocou a questão de von Neumann na década de 1920.

Von Neumann também era conhecido por sua memória fotográfica (às vezes chamada memória fotográfica). Herman Goldstine escreveu:

Uma de suas habilidades notáveis foi seu poder de recuperação absoluta. Tanto quanto eu poderia dizer, von Neumann era capaz em vez de ler um livro ou artigo para citá-lo de volta na íntegra; Além disso, ele poderia fazê-lo anos mais tarde sem hesitação. Ele também poderia traduzi-lo em nenhuma diminuição na velocidade de sua língua original em Inglês. Em uma ocasião eu testou sua habilidade, pedindo-lhe para me dizer como Um Conto de Duas Cidades começou. Pelo que, sem qualquer pausa, ele imediatamente começou a recitar o primeiro capítulo e continuou até pediu para parar após cerca de dez ou quinze minutos.

Von Neumann era supostamente capaz de memorizar as páginas de listas telefónicas. Ele entretidos amigos, pedindo-lhes para chamar aleatoriamente números de página; ele então recitou os nomes, endereços e números nele.

legado matemático

"Parece justo dizer que, se a influência de um cientista é interpretado de forma ampla o suficiente para incluir impacto sobre campos além ciência propriamente dita, em seguida, John von Neumann foi provavelmente o matemático mais influente que já viveu", escreveu Miklós Rédei em John von Neumann: Selecionado Letters . James Glimm escreveu: "ele é considerado como um dos gigantes da matemática moderna". O matemático Jean Dieudonné disse que von Neumann "pode ter sido o último representante de um grupo outrora florescente e numerosos, os grandes matemáticos que estavam igualmente em casa em Matemática Pura e Aplicada e que ao longo de suas carreiras manteve uma produção estável em ambas as direções" , enquanto Peter Lax descreveu-o como possuindo o "mais inteligência cintilante deste século". No prefácio de de Miklós Rédei cartas selecionadas , Peter Lax escreveu: "Para ganhar uma medida de realizações de von Neumann, considere que se ele tivesse vivido um período normal dos anos, ele certamente teria sido um destinatário de um prêmio Nobel de economia. E se havia prêmios Nobel em ciência da computação e matemática, ele teria sido honrado por estes, também. Assim, o autor destas cartas deve ser pensado como um laureado com o Nobel triplo ou, possivelmente, um 3 1 / 2  vencedor fold, por seu trabalho em física, em especial, a mecânica quântica".

Doença e morte

lápide de von Neumann

Em 1955, von Neumann foi diagnosticado com o que era ou osso ou câncer pancreático . Ele não era capaz de aceitar a proximidade de sua própria morte, e na sombra da morte iminente incutiu grande medo nele. Ele convidou um padre católico, o Padre Anselm Strittmatter, OSB , para visitá-lo para consulta. Von Neumann teria dito: "Então, desde que haja a possibilidade de condenação eterna para os não crentes é mais lógico para ser um crente no final", essencialmente dizendo que Pascal tinha um ponto, referindo-se a aposta de Pascal . Ele já havia confidenciado a sua mãe: "Há provavelmente tem que ser um Deus. Muitas coisas são mais fáceis de explicar se há do que se não há." Pai Strittmatter administrou os últimos sacramentos a ele. Alguns dos amigos de von Neumann (como Abraham Pais e Oskar Morgenstern) disse que sempre acreditou que ele fosse "completamente agnóstico". Desta conversão no leito de morte, Morgenstern disse Heims, "Ele era, naturalmente, completamente agnóstico toda a sua vida, e então de repente ele se virou Católica-it não concorda com alguma coisa em sua atitude, perspectiva e pensando quando ele era saudável." Pai Strittmatter lembrou que, mesmo depois de sua conversão, von Neumann não recebeu muita paz e conforto a partir dele, como ele ainda permanecia aterrorizada da morte.

Von Neumann estava em seu leito de morte, quando ele entretido seu irmão recitando de cor e palavra por palavra as primeiras linhas de cada página do Goethe Faust . Ele morreu aos 53 anos em 8 de fevereiro de 1957, no Centro Médico do Exército Walter Reed , em Washington, DC , sob a segurança militar para que ele não revelar segredos militares enquanto fortemente medicados. Ele foi enterrado no Cemitério de Princeton , em Princeton, Mercer County, New Jersey .

Honras

A cratera Von Neumann, no lado mais distante da Lua .

Trabalhos selecionados

  • 1923. Na introdução de números transfinitos , 346-54.
  • 1925. Uma axiomatization da teoria dos conjuntos , 393-413.
  • 1932. Os fundamentos matemáticos da mecânica quântica , Beyer, RT, trans., Princeton Univ. Pressione. Edição de 1996: ISBN  0-691-02893-1 .
  • 1937. von Neumann, John (1981). Halperin, Israel, ed. Geometrias contínuas com uma probabilidade de transição . Memórias da American Mathematical Society . 34 . ISBN  978-0-8218-2252-4 . MR  0.634.656 .
  • 1944. Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico , com Morgenstern, O., Princeton Univ. Imprensa, online em archive.org . Edição de 2007: ISBN  978-0-691-13061-3 .
  • 1945. Primeiro esboço de um relatório sobre o EDVAC
  • 1948. "A teoria geral e lógica de autómatos," em Cerebral Mecanismos em Comportamento: A Symposium Hixon, Jeffress, LA . Ed., John Wiley & Sons, Nova Iorque, N. Y, 1951, pp 1-31, MR 0.045.446 .
  • 1960. von Neumann, John (1998). Geometria contínua . Princeton Marcos em matemática. Princeton University Press . ISBN  978-0-691-05893-1 . MR  0.120.174 .
  • 1963. Collected Works of John von Neumann , Taub, AH, ed., Pergamon Press. ISBN  0-08-009566-6
  • 1966. Teoria da auto-reprodutor Automata , Burks, AW , ed., University of Illinois Press. ISBN  0-598-37798-0

Veja também

doutorandos

Notas

Referências

  • PD-icon.svgEste artigo é baseado em material retirado do foldoc antes de 1 de Novembro de 2008 e constituída sob as "novas licenças" termos da GFDL , versão 1.3 ou posterior.

Outras leituras

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