Efeito Josephson - Josephson effect

Chip de matriz de junção Josephson desenvolvido pelo Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia como um volt padrão

O efeito Josephson é o fenômeno da supercorrente , uma corrente que flui continuamente sem nenhuma tensão aplicada, através de um dispositivo conhecido como junção Josephson (JJ), que consiste em dois ou mais supercondutores acoplados por um elo fraco. O elo mais fraco pode consistir em uma barreira isolante fina (conhecida como junção supercondutor-isolador-supercondutor ou SIS), uma seção curta de metal não supercondutor (SNS) ou uma constrição física que enfraquece a supercondutividade no ponto de contato (ScS).

O efeito Josephson é um exemplo de fenômeno quântico macroscópico . É o nome do físico britânico Brian David Josephson , que previu em 1962 as relações matemáticas para a corrente e a voltagem no elo mais fraco. O efeito DC Josephson foi observado em experimentos anteriores a 1962, mas foi atribuído a "super-curtos" ou a brechas na barreira isolante levando à condução direta de elétrons entre os supercondutores. O primeiro artigo a reivindicar a descoberta do efeito de Josephson, e a fazer as verificações experimentais necessárias, foi o de Philip Anderson e John Rowell. Esses autores receberam patentes sobre os efeitos que nunca foram aplicados, mas nunca contestados.

Antes da previsão de Josephson, sabia-se apenas que elétrons normais (ou seja, não supercondutores) podem fluir através de uma barreira isolante, por meio de tunelamento quântico . Josephson foi o primeiro a prever o tunelamento de pares supercondutores de Cooper . Por este trabalho, Josephson recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1973. As junções de Josephson têm aplicações importantes em circuitos mecânicos quânticos , como SQUIDs , qubits supercondutores e eletrônica digital RSFQ . O padrão NIST para um volt é alcançado por uma série de 20.208 junções Josephson em série .

Formulários

O símbolo elétrico de uma junção Josephson

Os tipos de junção Josephson incluem a junção φ Josephson (da qual a junção π Josephson é um exemplo especial), junção Josephson longa e junção em túnel supercondutor . Uma "ponte Dayem" é uma variante de película fina da junção Josephson na qual o elo mais fraco consiste em um fio supercondutor com dimensões na escala de alguns micrômetros ou menos. A contagem de junção Josephson de um dispositivo é usada como referência por sua complexidade. O efeito Josephson foi amplamente utilizado, por exemplo, nas seguintes áreas.

SQUIDs , ou dispositivos de interferência quântica supercondutores, são magnetômetros muito sensíveis que operam através do efeito Josephson. Eles são amplamente utilizados na ciência e na engenharia.

Na metrologia de precisão , o efeito Josephson fornece uma conversão exatamente reproduzível entre frequência e voltagem . Como a frequência já está definida de forma precisa e prática pelo padrão de césio , o efeito Josephson é usado, para a maioria dos propósitos práticos, para dar a representação padrão de um volt , o padrão de voltagem Josephson .

Os transistores de um elétron são freqüentemente construídos de materiais supercondutores , permitindo o uso do efeito Josephson para obter novos efeitos. O dispositivo resultante é chamado de "transistor supercondutor de elétron único".

O efeito Josephson também é usado para as medições mais precisas de carga elementar em termos da constante de Josephson e da constante de von Klitzing, que está relacionada ao efeito Hall quântico .

A eletrônica digital RSFQ é baseada em junções Josephson desviadas. Nesse caso, o evento de comutação de junção está associado à emissão de um quantum de fluxo magnético que carrega a informação digital: a ausência de comutação é equivalente a 0, enquanto um evento de comutação carrega 1. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2e}} h}$

As junções Josephson são integrais na computação quântica supercondutora como qubits , como em um qubit de fluxo ou outros esquemas em que a fase e a carga atuam como variáveis ​​conjugadas .

Os detectores de junção em túnel supercondutor (STJs) podem se tornar uma substituição viável para CCDs ( dispositivos acoplados por carga ) para uso em astronomia e astrofísica em alguns anos. Esses dispositivos são eficazes em um amplo espectro de ultravioleta a infravermelho e também em raios-x. A tecnologia foi testada no telescópio William Herschel no instrumento SCAM .

Quiterons e dispositivos de comutação supercondutores semelhantes.

O efeito Josephson também foi observado em dispositivos de interferência quântica de hélio superfluido ( SHeQUIDs ), o análogo de hélio superfluido de um SQUID dc.

As equações de Josephson

Diagrama de uma única junção Josephson. A e B representam supercondutores e C o elo mais fraco entre eles.

Um diagrama de uma única junção Josephson é mostrado à direita. Suponha que o supercondutor A tenha o parâmetro de ordem Ginzburg-Landau e o supercondutor B , que pode ser interpretado como as funções de onda dos pares de Cooper nos dois supercondutores. Se a diferença de potencial elétrico na junção for , então a diferença de energia entre os dois supercondutores é , já que cada par de Cooper tem o dobro da carga de um elétron. A equação de Schrödinger para este sistema quântico de dois estados é, portanto: ${\ displaystyle \ psi _ {A} = {\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}}}$${\ displaystyle \ psi _ {B} = {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ phi _ {B}}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle 2eV}$

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} {\ begin {pmatrix} {\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}} \\ {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ phi _ {B}} \ end {pmatriz}} = {\ begin {pmatriz} eV & K \\ K & -eV \ end {pmatriz}} {\ begin {pmatriz} {\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}} \\ {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ phi _ {B}} \ end {pmatriz}} ,}$

onde a constante é uma característica da junção. Para resolver a equação acima, primeiro calcule a derivada de tempo do parâmetro de ordem no supercondutor A: ${\ displaystyle K}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} ({\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}}) = {\ dot {\ sqrt {n_ {A }}}} e ^ {i \ phi _ {A}} + {\ sqrt {n_ {A}}} (i {\ dot {\ phi}} _ {A} e ^ {i \ phi _ {A} }) = ({\ dot {\ sqrt {n_ {A}}}} + i {\ sqrt {n_ {A}}} {\ dot {\ phi}} _ {A}) e ^ {i \ phi _ {UMA}},}$

e, portanto, a equação de Schrödinger dá:

${\ displaystyle ({\ dot {\ sqrt {n_ {A}}}} + i {\ sqrt {n_ {A}}} {\ dot {\ phi}} _ {A}) e ^ {i \ phi _ {A}} = {\ frac {1} {i \ hbar}} (eV {\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}} + K {\ sqrt {n_ {B} }} e ^ {i \ phi _ {B}}).}$

A diferença de fase dos parâmetros de ordem Ginzburg-Landau através da junção é chamada de fase Josephson :

${\ displaystyle \ varphi = \ phi _ {B} - \ phi _ {A}}$.

A equação de Schrödinger pode, portanto, ser reescrita como:

${\ displaystyle {\ dot {\ sqrt {n_ {A}}}} + i {\ sqrt {n_ {A}}} {\ dot {\ phi}} _ {A} = {\ frac {1} {i \ hbar}} (eV {\ sqrt {n_ {A}}} + K {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ varphi}),}$

e sua equação conjugada complexa é:

${\ displaystyle {\ dot {\ sqrt {n_ {A}}}} - i {\ sqrt {n_ {A}}} {\ dot {\ phi}} _ {A} = {\ frac {1} {- i \ hbar}} (eV {\ sqrt {n_ {A}}} + K {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {- i \ varphi}).}$

Adicione as duas equações conjugadas para eliminar : ${\ displaystyle {\ dot {\ phi}} _ {A}}$

${\ displaystyle 2 {\ dot {\ sqrt {n_ {A}}}} = {\ frac {1} {i \ hbar}} (K {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ varphi} -K {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {- i \ varphi}) = {\ frac {K {\ sqrt {n_ {B}}}} {\ hbar}} \ cdot 2 \ sin \ varphi .}$

Desde então , temos: ${\ displaystyle {\ dot {\ sqrt {n_ {A}}}} = {\ frac {{\ dot {n}} _ {A}} {2 {\ sqrt {n_ {A}}}}}}$

${\ displaystyle {\ dot {n}} _ {A} = {\ frac {2K {\ sqrt {n_ {A} n_ {B}}}} {\ hbar}} \ sin \ varphi.}$

Agora, subtraia as duas equações conjugadas para eliminar : ${\ displaystyle {\ dot {\ sqrt {n_ {A}}}}}$

${\ displaystyle 2i {\ sqrt {n_ {A}}} {\ dot {\ phi}} _ {A} = {\ frac {1} {i \ hbar}} (2eV {\ sqrt {n_ {A}} } + K {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ varphi} + K {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {- i \ varphi}),}$

que dá:

${\ displaystyle {\ dot {\ phi}} _ {A} = - {\ frac {1} {\ hbar}} (eV + K {\ sqrt {\ frac {n_ {B}} {n_ {A}} }} \ cos \ varphi).}$

Da mesma forma, para o supercondutor B, podemos derivar que:

${\ displaystyle {\ dot {n}} _ {B} = {\ frac {2K {\ sqrt {n_ {A} n_ {B}}}} {\ hbar}} \ sin \ varphi, \, {\ dot {\ phi}} _ {B} = {\ frac {1} {\ hbar}} (eV-K {\ sqrt {\ frac {n_ {A}} {n_ {B}}}} \ cos \ varphi) .}$

Observando que a evolução da fase de Josephson é e a derivada de tempo da densidade do portador de carga é proporcional à corrente , a solução acima produz as equações de Josephson : ${\ displaystyle {\ dot {\ varphi}} = {\ dot {\ phi}} _ {B} - {\ dot {\ phi}} _ {A}}$ ${\ displaystyle {\ dot {n}} _ {A}}$${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle I (t) = I_ {c} \ sin (\ varphi (t))}$ (1ª relação Josephson, ou relação fase-corrente do elo mais fraco)

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ varphi} {\ partial t}} = {\ frac {2eV (t)} {\ hbar}}}$ (2ª relação Josephson, ou equação de evolução de fase supercondutora)

onde e são a tensão e a corrente através da junção Josephson, e é um parâmetro da junção denominado corrente crítica . A corrente crítica da junção Josephson depende das propriedades dos supercondutores e também pode ser afetada por fatores ambientais como temperatura e campo magnético aplicado externamente. ${\ displaystyle V (t)}$${\ displaystyle I (t)}$${\ displaystyle I_ {c}}$

A constante de Josephson é definida como:

${\ displaystyle K_ {J} = {\ frac {2e} {h}} \ ,,}$

e seu inverso é o quantum de fluxo magnético :

${\ displaystyle \ Phi _ {0} = {\ frac {h} {2e}} = 2 \ pi {\ frac {\ hbar} {2e}} \ ,.}$

A equação de evolução de fase supercondutora pode ser reexpressa como:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ varphi} {\ partial t}} = 2 \ pi [K_ {J} V (t)] = {\ frac {2 \ pi} {\ Phi _ {0}}} V (t) \ ,.}$

Se definirmos:

${\ displaystyle \ Phi = \ Phi _ {0} {\ frac {\ varphi} {2 \ pi}} \ ,,}$

então a tensão na junção é:

${\ displaystyle V = {\ frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi}} {\ frac {\ partial \ varphi} {\ partial t}} = {\ frac {d \ Phi} {dt}} \ ,,}$

que é muito semelhante à lei de indução de Faraday . Mas observe que essa voltagem não vem da energia magnética, uma vez que não há campo magnético nos supercondutores ; Em vez disso, essa tensão vem da energia cinética das portadoras (ou seja, os pares de Cooper). Este fenômeno também é conhecido como indutância cinética .

Três efeitos principais

Característica IV típica de uma junção de túnel supercondutor , um tipo comum de junção Josephson. A escala do eixo vertical é 50 μA e a do horizontal é 1 mV. A barra em representa o efeito DC Josephson, enquanto a corrente em grandes valores de é devido ao valor finito do bandgap do supercondutor e não é reproduzido pelas equações acima.${\ displaystyle V = 0}$${\ displaystyle \ left | V \ right |}$

Existem três efeitos principais previstos por Josephson que seguem diretamente das equações de Josephson:

O efeito DC Josephson

O efeito DC Josephson é uma corrente contínua que atravessa o isolador na ausência de qualquer campo eletromagnético externo, devido ao tunelamento . Esta corrente DC Josephson é proporcional ao seno da fase Josephson (diferença de fase no isolador, que permanece constante ao longo do tempo) e pode assumir valores entre e . ${\ displaystyle -I_ {c}}$${\ displaystyle I_ {c}}$

O efeito AC Josephson

Com uma tensão fixa na junção, a fase irá variar linearmente com o tempo e a corrente será uma CA sinusoidal ( corrente alternada ) com amplitude e frequência . Isso significa que uma junção Josephson pode atuar como um conversor de tensão em frequência perfeito. ${\ displaystyle V_ {DC}}$${\ displaystyle I_ {c}}$${\ displaystyle K_ {J} V_ {DC}}$

O efeito AC Josephson inverso

A radiação de micro-ondas de uma única frequência (angular) pode induzir tensões DC quantizadas através da junção Josephson, caso em que a fase Josephson assume a forma , e a voltagem e a corrente através da junção serão: ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ varphi (t) = \ varphi _ {0} + n \ omega t + a \ sin (\ omega t)}$

${\ displaystyle V (t) = {\ frac {\ hbar} {2e}} \ omega (n + a \ cos (\ omega t)), {\ text {e}} I (t) = I_ {c} \ sum _ {m = - \ infty} ^ {\ infty} J_ {m} (a) \ sin (\ varphi _ {0} + (n + m) \ omega t),}$

Os componentes DC são:

${\ displaystyle V_ {DC} = n {\ frac {\ hbar} {2e}} \ omega, {\ text {and}} I_ {DC} = I_ {c} J _ {- n} (a) \ sin \ varphi _ {0}.}$

Isso significa que uma junção Josephson pode agir como um conversor perfeito de frequência para voltagem, que é a base teórica para o padrão de voltagem Josephson .

Josephson indutância

Quando a corrente e a fase de Josephson variam ao longo do tempo, a queda de tensão na junção também varia de acordo; Conforme mostrado na derivação abaixo, as relações de Josephson determinam que esse comportamento pode ser modelado por uma indutância cinética chamada de indutância de Josephson.

Reescreva as relações de Josephson como:

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} {\ frac {\ parcial I} {\ parcial \ varphi}} & = I_ {c} \ cos \ varphi, \\ {\ frac {\ parcial \ varphi} {\ parcial t }} & = {\ frac {2 \ pi} {\ Phi _ {0}}} V. \ end {alinhado}}}$

Agora, aplique a regra da cadeia para calcular a derivada de tempo da corrente:

${\ displaystyle {\ frac {\ parcial I} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial I} {\ parcial \ varphi}} {\ frac {\ parcial \ varphi} {\ parcial t}} = I_ {c} \ cos \ varphi \ cdot {\ frac {2 \ pi} {\ Phi _ {0}}} V,}$

Reorganize o resultado acima na forma da característica corrente-tensão de um indutor:

${\ displaystyle V = {\ frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi I_ {c} \ cos \ varphi}} {\ frac {\ partial I} {\ partial t}} = L (\ varphi) {\ frac {\ parcial I} {\ parcial t}}.}$

Isso dá a expressão para a indutância cinética como uma função da Fase Josephson:

${\ displaystyle L (\ varphi) = {\ frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi I_ {c} \ cos \ varphi}} = {\ frac {L_ {J}} {\ cos \ varphi} }.}$

Aqui, está um parâmetro característico da junção Josephson, denominado indutância Josephson. ${\ displaystyle L_ {J} = L (0) = {\ frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi I_ {c}}}}$

Observe que, embora o comportamento cinético da junção Josephson seja semelhante ao de um indutor, não há campo magnético associado. Este comportamento é derivado da energia cinética dos portadores de carga, ao invés da energia em um campo magnético.

Energia Josephson

Com base na semelhança da junção Josephson com um indutor não linear, a energia armazenada em uma junção Josephson quando uma supercorrente flui por ela pode ser calculada.

A supercorrente fluindo através da junção está relacionada à fase Josephson pela relação corrente-fase (CPR):

${\ displaystyle I = I_ {c} \ sin \ varphi.}$

A equação de evolução de fase supercondutora é análoga à lei de Faraday :

${\ displaystyle V = \ operatorname {d} \! \ Phi / \ operatorname {d} \! t \ ,.}$

Suponha que, no momento , a fase Josephson seja ; Posteriormente , a fase Josephson evoluiu para . O aumento de energia na junção é igual ao trabalho realizado na junção: ${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle \ varphi _ {1}}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle \ varphi _ {2}}$

${\ displaystyle \ Delta E = \ int _ {1} ^ {2} IV \ operatorname {d} \! {t} = \ int _ {1} ^ {2} I \ operatorname {d} \! \ Phi = \ int _ {\ varphi _ {1}} ^ {\ varphi _ {2}} I_ {c} \ sin \ varphi \ operatorname {d} \! \ left (\ Phi _ {0} {\ frac {\ varphi } {2 \ pi}} \ right) = - {\ frac {\ Phi _ {0} I_ {c}} {2 \ pi}} \ Delta \ cos \ varphi \ ,.}$

Isso mostra que a mudança de energia na junção Josephson depende apenas do estado inicial e final da junção e não do caminho . Portanto, a energia armazenada em uma junção Josephson é uma função de estado , que pode ser definida como:

${\ displaystyle E (\ varphi) = - {\ frac {\ Phi _ {0} I_ {c}} {2 \ pi}} \ cos \ varphi = -E_ {J} \ cos \ varphi \ ,.}$

Aqui está um parâmetro característico da junção Josephson, denominado Energia Josephson. Está relacionado com a indutância de Josephson por . Uma definição alternativa, mas equivalente, também é freqüentemente usada. ${\ displaystyle E_ {J} = | E (0) | = {\ frac {\ Phi _ {0} I_ {c}} {2 \ pi}}}$${\ displaystyle E_ {J} = L_ {J} I_ {c} ^ {2}}$${\ displaystyle E (\ varphi) = E_ {J} (1- \ cos \ varphi)}$

Novamente, observe que um indutor de bobina magnética não linear acumula energia potencial em seu campo magnético quando uma corrente passa por ele; No entanto, no caso da junção Josephson, nenhum campo magnético é criado por uma supercorrente - em vez disso, a energia armazenada vem da energia cinética dos portadores de carga.

O modelo RCSJ

O modelo de junção com derivação de capacitância resistiva (RCSJ), ou simplesmente modelo de junção com derivação, inclui o efeito da impedância AC de uma junção de Josephson real no topo das duas relações básicas de Josephson declaradas acima.

De acordo com o teorema de Thévenin , a impedância AC da junção pode ser representada por um capacitor e um resistor shunt, ambos paralelos à junção Josephson ideal. A expressão completa para a unidade atual torna-se: ${\ displaystyle I _ {\ text {ext}}}$

${\ displaystyle I _ {\ text {ext}} = C_ {J} {\ frac {\ operatorname {d} \! V} {\ operatorname {d} \! t}} + I_ {c} \ sin \ varphi + {\ frac {V} {R}},}$

onde o primeiro termo é a corrente de deslocamento com - capacitância efetiva, e o terceiro é a corrente normal com - resistência efetiva da junção. ${\ displaystyle C_ {J}}$${\ displaystyle R}$

Profundidade de penetração de Josephson

A profundidade de penetração de Josephson caracteriza o comprimento típico em que um campo magnético aplicado externamente penetra na longa junção de Josephson . Geralmente é denotado como e é dado pela seguinte expressão (em SI): ${\ displaystyle \ lambda _ {J}}$

${\ displaystyle \ lambda _ {J} = {\ sqrt {\ frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi \ mu _ {0} d'j_ {c}}}},}$

onde é o quantum de fluxo magnético , é a densidade crítica de supercorrente (A / m ² ) e caracteriza a indutância dos eletrodos supercondutores ${\ displaystyle \ Phi _ {0}}$${\ displaystyle j_ {c}}$${\ displaystyle d '}$

${\ displaystyle d '= d_ {I} + \ lambda _ {1} \ tanh \ left ({\ frac {d_ {1}} {2 \ lambda _ {1}}} \ right) + \ lambda _ {2 } \ tanh \ left ({\ frac {d_ {2}} {2 \ lambda _ {2}}} \ right),}$

onde é a espessura da barreira Josephson (geralmente isolante), e são as espessuras dos eletrodos supercondutores e são suas profundidades de penetração de London . A profundidade de penetração de Josephson normalmente varia de alguns μm a vários mm se a densidade crítica de supercorrente for muito baixa. ${\ displaystyle d_ {I}}$${\ displaystyle d_ {1}}$${\ displaystyle d_ {2}}$${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ displaystyle \ lambda _ {2}}$

Veja também

Referências