Mecanismo Kelvin-Helmholtz - Kelvin–Helmholtz mechanism

O mecanismo Kelvin-Helmholtz é um processo astronômico que ocorre quando a superfície de uma estrela ou planeta esfria. O resfriamento faz com que a pressão interna caia e a estrela ou planeta encolha como resultado. Essa compressão, por sua vez, aquece o núcleo da estrela / planeta. Esse mecanismo é evidente em Júpiter e Saturno e nas anãs marrons cujas temperaturas centrais não são altas o suficiente para sofrer a fusão do hidrogênio . Estima-se que Júpiter irradie mais energia por meio desse mecanismo do que recebe do Sol, mas talvez Saturno não. O último processo faz com que Júpiter encolha a uma taxa de dois centímetros a cada ano. No entanto, na segunda edição de seu livro em 2009, Patrick Irwin dá um encolhimento de apenas 1 mm / ano, um valor correspondente a um fluxo interno de 7,485 W / m 2 (um valor dado por Liming Li et al.), Em vez de 150 W / m 2 , correspondendo a 2 cm / ano, um valor claramente muito alto.

O mecanismo foi originalmente proposto por Kelvin e Helmholtz no final do século XIX para explicar a fonte de energia do Sol . Em meados do século XIX, a conservação de energia foi aceita, e uma consequência dessa lei da física é que o Sol deve ter alguma fonte de energia para continuar a brilhar. Como as reações nucleares eram desconhecidas, o principal candidato para a fonte de energia solar era a contração gravitacional.

No entanto, logo foi reconhecido por Sir Arthur Eddington e outros que a quantidade total de energia disponível por meio desse mecanismo só permitia que o Sol brilhasse por milhões de anos, em vez dos bilhões de anos que as evidências geológicas e biológicas sugeriam para a idade dos Terra . (O próprio Kelvin argumentou que a Terra tinha milhões, não bilhões, de anos.) A verdadeira fonte da energia do Sol permaneceu incerta até a década de 1930, quando Hans Bethe mostrou ser a fusão nuclear .

Energia gerada por uma contração Kelvin-Helmholtz

Foi teorizado que a energia potencial gravitacional da contração do Sol poderia ser sua fonte de energia. Para calcular a quantidade total de energia que seria liberada pelo Sol em tal mecanismo (assumindo densidade uniforme ), foi aproximado de uma esfera perfeita composta de camadas concêntricas . A energia potencial gravitacional poderia então ser encontrada como a integral sobre todas as camadas do centro ao seu raio externo.

A energia potencial gravitacional da mecânica newtoniana é definida como:

onde G é a constante gravitacional , e as duas massas, neste caso, são as das camadas finas de largura dr , e a massa contida dentro do raio r como um se integra entre zero e o raio da esfera total. Isto dá:

onde R é o raio externo da esfera e m ( r ) é a massa contida dentro do raio r . Mudando m ( r ) em um produto de volume e densidade para satisfazer a integral,

A reformulação em termos da massa da esfera dá a energia potencial gravitacional total como

De acordo com o Teorema Virial , a energia total para sistemas gravitacionalmente ligados em equilíbrio é a metade da energia potencial média do tempo,

Embora a densidade uniforme não seja correta, pode-se obter uma estimativa de ordem de magnitude aproximada da idade esperada de nossa estrela inserindo valores conhecidos para a massa e o raio do Sol e, em seguida, dividindo pela luminosidade conhecida do Sol (observe que isto envolverá outra aproximação, já que a saída de potência do Sol nem sempre foi constante):

onde está a luminosidade do sol. Embora forneça energia suficiente para um período consideravelmente maior do que muitos outros métodos físicos, como a energia química , esse valor claramente ainda não era longo o suficiente devido a evidências geológicas e biológicas de que a Terra tinha bilhões de anos. Foi finalmente descoberto que a energia termonuclear era responsável pela produção de energia e pela longa vida das estrelas.

O fluxo de calor interno para Júpiter é dado pela derivada de acordo com o tempo da energia total

Com um encolhimento de , obtém-se

,

dividindo-se por toda a área de Júpiter, ou seja , obtém-se

Claro, geralmente se calcula essa equação na outra direção: o valor experimental do fluxo específico de calor interno, 7,485 W / m², foi dado a partir das medidas diretas feitas no local pela sonda Cassini durante seu sobrevoo em 30 de dezembro de 2000 e obtém-se o valor do encolhimento, ~ 1 mm / ano, uma figura mínima abaixo de cada medição.

Referências